上海市長寧區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)理試題

1、長寧區(qū)2012-2013學(xué)年第一學(xué)期高三期終質(zhì)量調(diào)研試卷數(shù)學(xué)理一、填空題（本大題滿分56分）1、計算：= 2、記函數(shù)的反函數(shù)為如果函數(shù)的圖像過點,那么函數(shù)的圖像過點3、已知口袋里裝有同樣大小、同樣質(zhì)量的個小球，其中個白球、個黑球，則從口袋中任意摸出個球恰好是白黑的概率為 . （結(jié)果精確到）4、展開式中含項的系數(shù)為 . 5、設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則 6、（理）已知，為的共軛復(fù)數(shù)，若（是虛數(shù)單位），則 7、從數(shù)列中可以找出無限項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項和為，則此數(shù)列的通項公式為 8、閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的S值為9、已知的面積為，則的周長等于10、給出下列命

2、題中 非零向量滿足，則的夾角為； 0，是的夾角為銳角的充要條件； 將函數(shù)y =的圖象按向量=(1,0)平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y =； 在中，若，則為等腰三角形；以上命題正確的是 （注：把你認為正確的命題的序號都填上）11、（理）我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為。類比這個結(jié)論，在空間中，如果已知一個凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是 。12、 （理）設(shè)，若恒成立，則k的最大值為 13、（理）已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為（文）設(shè)為非零實

3、數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點，則實數(shù)的取值范圍是 .14、（理）給出定義：若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f (x) = | x x|的四個命題：函數(shù)y = f (x)的定義域是R，值域是；函數(shù)y = f (x)的圖像關(guān)于直線x =(kZ)對稱；函數(shù)y = f (x)是周期函數(shù)，最小正周期是1；函數(shù)y = f (x)在上是增函數(shù). 則其中真命題是_(寫出所有真命題的序號).二、選擇題（本大題滿分20分）15、“”是“函數(shù)y=sin(x)為偶函數(shù)的”（ ）A.充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件16

4、、若，則必定是（ ）A銳角三角形B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰直角三角形17、已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，下列命題中的假命題的是（ ）A.B.C.D.18、（理）函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的 （ ）三、解答題（本大題滿分74分）19、（本題滿分12分）已知，滿足 （1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（2）（理）已知分別為的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若，且，求的取值范圍20、（本題滿分12分）如圖，中， ，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體。（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大?。唬?）求圖中陰影部分繞直

5、線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積BMNCAO第20題21、（本題滿分14分）（理）經(jīng)過統(tǒng)計分析，公路上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)公路上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過公路上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）22 (本小題滿分18分) （理）已知函數(shù) 。（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）設(shè)（為實數(shù)），求在時的最

6、大值；（3）對（2）中，若對所有的實數(shù)及恒成立，求實數(shù)的取值范圍。23（本題滿分18分） （理） 已知函數(shù)時，的值域為，當(dāng)時，的值域為，依次類推，一般地，當(dāng)時，的值域為，其中k、m為常數(shù)，且（1）若k=1，求數(shù)列的通項公式；（2）若m=2，問是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；（3）若，設(shè)數(shù)列的前n項和分別為Sn，Tn，求長寧區(qū)2012學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期終抽測試卷答案一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、 2、 3、 4、1 5、 6、（理）， （文）7、 8、 9、 10、 11、（理），（文） 12、（理），（文） 13、（理） ，（文） 14、（理），

7、（文）1二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、 16、 17、 18、三、解答題19、解（1）由得 3分即所以，其最小正周期為 6分（2）（理）因為，則.因為為三角形內(nèi)角，所以9分法一：由正弦定理得，所以的取值范圍為 12分法二：，因此，因為，所以，.又，所以的取值范圍為 12分（文）（2）,因此的最小值為，9分由恒成立，得，所以實數(shù)的取值范圍是. 12分20、解（1）連接，則， 3分設(shè)，則，又，所以，6分所以， 8分（2）12分21、（理）解（1）由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè) 2分 再由已知得解得 4分 故函數(shù)v(x)的表達式為7分（2）依題意并由（1）可得， 9分 當(dāng)時，為增函數(shù).故當(dāng)x=

8、20時，其最大值為60×20=1200； 當(dāng)時， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立. 所以，當(dāng)時，在區(qū)間20，200上取得最大值. 12分 綜上，當(dāng)時，在區(qū)間0，200上取得最大值. 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時. 14分（文）解：（1） 3分由基本不等式得 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立 6分，成本的最小值為元 7分（2）設(shè)總利潤為元，則 10分 當(dāng)時, 13分答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時，總利潤最高，最高總利潤為元 14分22、（理）解：由1+x0且1-x0，得-1x1,所以定義域為 2分又由0 得值域為 4分（2）因為令，則，()+t= 6分由題意知g(

9、a)即為函數(shù)的最大值。注意到直線是拋物線的對稱軸。7分因為a<0時,函數(shù)y=m(t), 的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即則 8分若，即則10分若，即則 11分綜上有 12分（3）易得， 14分由對恒成立，即要使恒成立，15分，令，對所有的成立，只需 17分求出m的取值范圍是. 18分（文）解：（1）當(dāng)時，不合題意；1分當(dāng)時，在上不可能單調(diào)遞增；2分當(dāng)時，圖像對稱軸為，由條件得，得 4分（2）設(shè)， 5分當(dāng)時， 7分因為不等式在上恒成立，所以在時的最小值大于或等于2，所以， ， 9分解得。 10分（3）在上是增函數(shù)，設(shè)，則，12分因為，所以， 14分而， 16分所以 18分23、（理）

10、解：（1）因為所以其值域為 2分于是 4分又6分（2）因為所以8分法一：假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列，10分得符合。12分法二：假設(shè)存在常數(shù)k0，使得數(shù)列滿足當(dāng)k=1不符合。7分當(dāng)，9分則當(dāng) 12分（3）因為所以的值域為 13分于是則 14分因此是以為公比的等比數(shù)列，又則有 16分 進而有18分（文）解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由,.解得，=3 ， 2分 4分， Sn=. 6分（2） 8分 10分（3）由(2)知， ，成等比數(shù)列. 12分 即 當(dāng)時，7，=1，不合題意；當(dāng)時，=16，符合題意；當(dāng)時，無正整數(shù)解；當(dāng)時，無正整數(shù)解；當(dāng)時，無正整數(shù)解；當(dāng)時，無正整數(shù)解；15分當(dāng)時， ，則，而，所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得成等比數(shù)列. 17分綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m&