732多邊形的內(nèi)角和

1、 【問題問題1 1】 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180180，正方，正方形的內(nèi)角和等于形的內(nèi)角和等于360360，那么任意四邊形的內(nèi)角，那么任意四邊形的內(nèi)角和是否也等于和是否也等于360360呢？證明你的結(jié)論呢？證明你的結(jié)論ABCD結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和等于結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和等于360360. . 多邊形的邊數(shù)多邊形的邊數(shù) 3 3 4 4 5 5 6 6 n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線而分成的三對(duì)角線而分成的三角形個(gè)數(shù)角形個(gè)數(shù) 多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和 【問題問題2 2】類比四邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法，你能求類比四邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法，你能求五邊形、六邊形五邊形、六邊形n邊

2、形的內(nèi)角和各是多少嗎？邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？ 1 2 3 4n21800360054007200(n2)1800總結(jié)：總結(jié)：探索多邊形的內(nèi)角和關(guān)鍵是探索多邊形的內(nèi)角和關(guān)鍵是 把多邊形分成幾個(gè)三角形，再利用三把多邊形分成幾個(gè)三角形，再利用三角形的內(nèi)角和求得角形的內(nèi)角和求得.n180o360o（n1)180o180o思考：思考：把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形， 還有其他分法嗎？還有其他分法嗎？ 例例1 1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ABCD解：四邊形解：四邊形ABCDABCD中，中， A

3、 A+C C=180=180. .A A+B B+C C+D D=360=360，B B+D D=360=360(A A+C C ) ) =360=360180180=180=180. .結(jié)論：如果四邊形的一組對(duì)角互結(jié)論：如果四邊形的一組對(duì)角互 補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ). .例例2 2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？和六邊形的外角和等于多少？123456ABCDEF分析：分析：（1 1）回憶三角形的外角和的求法；）回憶三角形的外角和的求法；

4、（2 2）任何一個(gè)外角同與它相鄰的）任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？?jī)?nèi)角有什么關(guān)系？（3 3）六邊形的）六邊形的6 6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？得總和是多少？（4 4）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？系？例例3 3 三角形、六邊形的外角和都是三角形、六邊形的外角和都是360360，那，那么么n n邊形的外角和（邊形的外角和（n是不小于是不小于3 3的任意整數(shù)）的任意整數(shù)）還是還是360360嗎？若是，證明你的結(jié)論；若不是，嗎？若是，證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明你的理由請(qǐng)說明你的理由36

5、01802180)2(180nn結(jié)論：多邊形的外角和等于結(jié)論：多邊形的外角和等于360360歸納：多邊形的外角和的推導(dǎo)方法歸納：多邊形的外角和的推導(dǎo)方法 多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和+ +外角和外角和=邊數(shù)邊數(shù)180180從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)到點(diǎn)A.A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。就是多邊形的外角和。由于在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中走了一周，也就是說所由于在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角。轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角。即：即：多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360360練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2綜合綜合今天的收獲今天的收獲 1 1、n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于（n2 2）180180. . 3 3、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決; ; 外角外角問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決. . 4 4、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用. . 【問題問題4 4】本節(jié)課