精品資料（2021-2022年收藏）教師招聘考試真題(中學(xué)數(shù)學(xué)科目)及答案

1、教師招聘考試真題中學(xué)數(shù)學(xué)科目（滿分為120分）第一部分?jǐn)?shù)學(xué)教育理論與實踐一、簡答題（10分）教育改革已經(jīng)緊鑼密鼓，教學(xué)中應(yīng)確立這樣的思想“以促進學(xué)生的全面發(fā)展為本，以提高全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為綱”，作為教師要該如何去做呢？談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)新課程改革對教師的要求。二、論述題（10分）如何提高課堂上情境創(chuàng)設(shè)、合作學(xué)習(xí)、自主探究的實效性？第二部分?jǐn)?shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)(1+i)(1-i)=（ ）A2B-2C2iD-2i2(3x2+k)dx=10,則k=（ ）A1B2C3D43在二項式(x-1)6的展開式中

2、，含x3的項的系數(shù)是（ ）A-15B15C-20D204200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，時速在50,60)的汽車大約有（ ）A30輛B40輛C60輛D80輛5某市在一次降雨過程中,降雨量y(mm)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為f(t)=,則在時刻t=10 min的降雨強度為（ ）A mm/minBmm/minC mm/minD1 mm/min6定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，yR），f(1)=2，則f(-3)等于（ ）A2 B3 C6 D97已知函數(shù)f(x)=2x+3，f-1(x)是f(x)的反函數(shù)，若mn=1

3、6（m，nR+），則f-1(m)+f-1(n)的值為（ ）A-2B1 C4 D108雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD9如圖，=l，A，B，A，B到l的距離分別是a和b，AB與，所成的角分別是和，AB在，內(nèi)的射影分別是m和n，若ab，則（ ）A，mnB，mnC，mnDny110已知實數(shù)x，y滿足y2x-1如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-1，則實數(shù)m等于( )x+ymA7 B5 C4 D3二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）把答案填在題中橫線上。11x2+4y2=

4、16的離心率等于 ,與該橢圓有共同焦點，且一條漸近線是x+y=0的雙曲線方程是 。12不等式|x+1|+|x-2|5的解集為 。 y=sin +113在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是 x=cos （是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為 。14已知函數(shù)f(x)=2x,等差數(shù)列ax的公差為2，若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,則log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)= 。15已知：如右圖，PT切O于點T，PA 交O于A、B 兩點且與直徑CT交于點D，CD2，AD3，BD6，則PB 。三、解答題（本大題共5小題，共45分。）解答應(yīng)寫

5、出文字說明，證明過程或演算步驟。16(本小題滿分8分)在ABC中,B=,AC=2,cos C=。()求sin A;()記BC的中點為D,求中線AD的長。17(本小題滿分8分)在一次數(shù)學(xué)考試中,第14題和第15題為選做題。規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題。設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為。()其中甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的概率;()設(shè)這4名考生中選做第15題的學(xué)生數(shù)為個,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。18(本小題滿分8分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側(cè)面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD,若E、F分別為PC、BD的中點。()EF/平面PAD；()求證:平面PD

6、C平面PAD；()求二面角B-PD-C的正切值。19（本小題滿分9分）已知函數(shù)fx=x3+3ax-1,gx=fx-ax-5，其中fx是f(x)的導(dǎo)函數(shù)。（）對滿足-1a1的一切a的值，都有g(shù)x0，bc0。如下圖所示，點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2分別是“果圓”與x，y軸的交點。（1）若F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；（2）當(dāng)|A1A2|B1B2|時，求的取值范圍；（3）連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦。試研究：是否存在實數(shù)k，使斜率為k的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的k值；若不存在，說明理由。四、

7、教學(xué)技能（10分）21結(jié)合教學(xué)實際，談?wù)勗诰唧w數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效處理生成與預(yù)設(shè)的關(guān)系。教師招聘考試模擬考卷中學(xué)數(shù)學(xué)科目第一部分 數(shù)學(xué)教育理論與實踐一、簡答題【答案要點】(1)首先是從更新教育觀念出發(fā)，建立由應(yīng)試數(shù)學(xué)變?yōu)榇蟊姅?shù)學(xué)的新觀點，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、懂?dāng)?shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，使之具有基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)。(2)牢牢抓住課堂教學(xué)這個主陣地，從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)意識、邏輯推理和信息交流四個層面入手，向40分鐘要效益，克服重理論，輕實踐，重結(jié)果，輕過程的傾向，沖破“講得多”，“滿堂灌”等束縛，更新教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。(3)數(shù)學(xué)教師素質(zhì)的提高刻不容緩，教師必須有能力進行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，這就需要教師在觀念層次、知

8、識層次、方法層次等方面都能達到相應(yīng)的高度，這樣才能有效地開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，達到提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的最終目的。“大眾數(shù)學(xué)的目標(biāo)是人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，人人學(xué)好數(shù)學(xué)，人人學(xué)更多的數(shù)學(xué)”。它要求教學(xué)要重過程，重推理，重應(yīng)用，以解決問題為出發(fā)點和歸宿，它要求教學(xué)是發(fā)展的，動態(tài)的，這有利于學(xué)生能力發(fā)展的要求。教師要在新的教學(xué)觀的指導(dǎo)下，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生逐步學(xué)會求知和創(chuàng)新，從而為學(xué)生獲得終身學(xué)習(xí)的能力、創(chuàng)造的能力和長遠發(fā)展的能力打好基礎(chǔ)。二、論述題【答案要點】談到課堂教學(xué)的實效性大家都不約而同地談到一個問題數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)。創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境是為了更有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)，是為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

9、服務(wù)的。而不是為了創(chuàng)造情境而創(chuàng)造情境，創(chuàng)設(shè)情境一定是圍繞著教學(xué)目標(biāo)，緊貼教學(xué)內(nèi)容，遵循兒童的心理發(fā)展和認(rèn)知規(guī)律。在課堂實踐中教師們用智慧為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了多種有利于促進學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)環(huán)境。1創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系的學(xué)習(xí)環(huán)境2創(chuàng)設(shè)有思維價值的數(shù)學(xué)活動情境3創(chuàng)設(shè)源于數(shù)學(xué)知識本身的問題情境4創(chuàng)設(shè)思維認(rèn)知沖突的問題情境合作、自主探究學(xué)習(xí)首先要給學(xué)生獨立思考、自主探究的空間。一個人沒有自己的獨立思考，沒有自己的想法拿什么去與別人交流？因此，獨立思考是合作學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。其次，合作學(xué)習(xí)要有明確的問題解決的目標(biāo)，明確小組成員分工，組織好組內(nèi)、組際之間的交流。對學(xué)生的自主探索、合作交流，教師要加強指導(dǎo)。除了培養(yǎng)學(xué)生合作

10、的意識外，還要注意對學(xué)生合作技能的訓(xùn)練和良好合作習(xí)慣的培養(yǎng)。如傾聽的習(xí)慣、質(zhì)疑的能力，有條理匯報交流的能力，合作探究的方法策略等。對良好習(xí)慣的養(yǎng)成，合作探究技能的培養(yǎng)要持之以恒。當(dāng)然，自主探究、合作學(xué)習(xí)都需要空間，教師要為學(xué)生的活動搭好臺，留有比較充分的時間和空間，以確保自主探究、合作學(xué)習(xí)的質(zhì)量，使課堂教學(xué)的實效性得以落實。第二部分 數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識一、選擇題1A 【解析】(1+i)(1-i)=1-i2=22A 【解析】原式=8+2k-0=10k=13C 【解析】略4C 【解析】00310200=605A 【解析】(mm/min)6C 【解析】令x=y=0,f(0+0)=f(0)=f(0)+f

11、(0)f(0)=0令x=1,y=-1,f(-1)=f(0)=f(1)+f(-1)-2=0f(-1)=0f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+2=2f(-3)=f(-1)+f(-2)+4=67A 【解析】f-1(x)=log2x-3f-1(m)+f-1(n)=log2m+log2n-6=log2(mn)-6=log216-6=4-6=-28B 【解析】|MF1|=2|MF2| |MF2|=2ab2=2a2 |MF1|-|MF2|=2a|MF2|=9D 【解析】 mn 10B 【解析】Zmin=x-y= m=5二、填空題11【解析】 a=4,b=2,c=e=設(shè)雙曲線方程為a2=9,b

12、2=3 12x(-,-2)（3,+)【解析】利用絕對值的幾何意義。13=2 sin【解析】略14-6【解析】a2+a4+a6+a8+a10=5a6f(5a6)=25a6=45a6=2a6=a1+5da1=原式=a1+a2+a10=+a1+9d)=-61515【解析】利用勾股定理和余弦定理。三、解答題16【解析】()由cos C=,C是三角形內(nèi)角，得sin C=1cos2 C=sin A=sin (B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=() 在ACD中,由正弦定理，=6AC=,CD=BC=3,cos C=,由余弦定理得:AD=17【解析】 ()設(shè)事件A表示“甲選做14題”,事件B

13、表示“乙選做14題”,則甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的事件為“AB+AB”,且事件A、B相互獨立P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=+(1)(1)=()隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4且B(4,)P(=k)= (k=0,1,2,3,4)所以變量的分布列為01234PE=0+1+2+3+4=2或E=np=4=218【解析】解法一：()證明：連結(jié)AC，在CPA中EF/PA且PA平面PADEF/平面PAD()證明：因為面PAD面ABCD平面PAD面ABCD=ADCDAD所以，CD平面PADCDPA又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且APD=PAPDCDPD=D，且

14、CD、PD面PCDPA面PDC又PA面PAD面PAD面PDC()解：設(shè)PD的中點為M,連結(jié)EM,MF,則EMPD由()知EF面PDC,EFPDPD面EFMPDMFEMF是二面角BPDC的平面角RtFEM中，EF=PA=a EM=CD=atanEMF=故所求二面角的正切值為解法二：如圖,取AD的中點O, 連結(jié)OP,OF。PA=PD, POAD。側(cè)面PAD底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PO平面ABCD,而O,F分別為AD,BD的中點,OF/AB,又ABCD是正方形,故OFADPA=PD=AD,PAPD,OP=OA=。以O(shè)為原點,直線OA,OF,OP為x,y,z軸建立空間直線坐標(biāo)系,則

15、有A(,0,0),F(0,0),D(,0,0),P(0,0,),B(,a,0),C(,a,0)E為PC的中點, E(,)（）易知平面PAD的法向量為=(0,0)而=(,0,),且=(0,0)(,0,)=0,EF/平面PAD()=(,0,),=(0,a,0)=(,0,)(0,a,0)=0,從而PACD,又PAPD,PDCD=D,PA平面PDC,而PA平面PAD, 平面PDC平面PAD()由()知平面PDC的法向量為=(,0,a2)設(shè)平面PBD的法向量為=(x,y,z)=(,0,),=(a,a,0),由可得 x+0y+z=0, ax+ay+0z=0,令x=1,則y=1,z=1,故=(1,1,1)c

16、os=,即二面角BPDC的余弦值為,二面角BPDC的正切值為19【解析】（）由題意gx=3x2ax+3a5， 令x=3xa+3x25，1a1對1a1，恒有g(shù)x0，即a0 10 3x2x20 10即 3x2+x80，解得x1故x(,1)時，對滿足1a1的一切a的值，都有g(shù)x0（）fx=3x23m2當(dāng)m=0時，fx=x31的圖象與直線y=3只有一個公共點當(dāng)m0時，列表： x(,|m|)|m|(|m|,|m|)|m|(|m|,+)f(x)+00+F(x)極大極小f(x)極小=f|x|=2m2|m|1|m|時函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=3只有一個公共點。當(dāng)x|m|時，恒有f(x)f(|m|)由題意

17、得f(|m|)3，即2m2|m|1=2|m|312ba（2b）2b2c2，a2b2（2ba）2，得又b2c2a2b2，()（3）設(shè)“果圓”的方程為（x0）（x0）設(shè)平行弦的斜率為k當(dāng)k0時，直線yt（btb）與半橢圓（x0）的交點是p(a,t)，與半橢圓（x0）的交點是Q（c,t）P、Q的中點M（x，y）滿足x=y=t得a2b，綜上所述，當(dāng)k0時，“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓。當(dāng)k0時，以k為斜率過B1的直線l與半橢圓（x0）的交點是()由此，在直線l右側(cè)，以k為斜率的平行弦的中點軌跡在直線y=上，即不在某一橢圓上。當(dāng)k0時，可類似討論得到平行弦中點軌跡不都在某一橢圓上。四、教學(xué)技

18、能21【答案要點】(1)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在課程理念、課程目標(biāo)、課程體系、課堂內(nèi)容、課程學(xué)習(xí)方式以及課程評價等方面充分體現(xiàn)了課程改革的精神，而課堂教學(xué)是積極實施新課程、滲透教學(xué)新理念的主要渠道。課堂教學(xué)作為一種有明確目的性的認(rèn)知活動，其有效性如何也將直接影響教學(xué)目標(biāo)的達成，影響學(xué)生知識的建構(gòu)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)有效教學(xué)的實質(zhì)就是促進和加速學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與思想方法的掌握，促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高與思維的發(fā)展，促使學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。數(shù)學(xué)有效教學(xué)通過有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來實施。一切教學(xué)都是預(yù)設(shè)與生成的矛盾的統(tǒng)一體。精心的預(yù)設(shè)是生成數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的前提。(2)預(yù)設(shè)和生成是辯證的對立統(tǒng)一體，兩者是相互依存的。課堂是動態(tài)的課堂，課堂教學(xué)中需要預(yù)設(shè)，預(yù)設(shè)應(yīng)力行簡約，要有較大的包容性和自由度，做到預(yù)設(shè)而不死板，但決不能緊緊依靠預(yù)設(shè)，要隨時審時度勢，預(yù)設(shè)根據(jù)課堂的變化而變化。沒有預(yù)設(shè)的生成是盲目的，如果沒有高質(zhì)量的預(yù)設(shè)，就不可能有美麗的生成；反之，沒有生成的預(yù)設(shè)又是低效的如果不重視生成，那么預(yù)設(shè)必然僵化的，缺乏生命活力生成應(yīng)機智把握，即興創(chuàng)造，讓學(xué)生獨特的感悟、體驗與理解在課堂上綻放。把預(yù)設(shè)與生成有機的結(jié)合起來是一種教學(xué)藝術(shù)，前蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“教育的技巧并不在于能預(yù)見到課堂的所有細(xì)節(jié)，而是在于根據(jù)當(dāng)時的具體情況，巧妙的