八年級數(shù)學(xué)平移與旋轉(zhuǎn) 同步練習(xí)3華師版

1、平移 旋轉(zhuǎn)(3)一、平移的概念1現(xiàn)有一條白色的正方形手帕，它的邊長是18厘米，手帕上橫豎各有二道紅條，如圖1中陰影所示部分，紅條寬都是2厘米。問這條手帕白色部分的面積是多少？分析與解答：由于手帕的邊長是18厘米，所以正方形手帕的面積是324平方厘米，要求白色部分的面積，只需減去紅色部分的面積就可以了。紅色部分是四個(gè)長為18厘米寬為2厘米的紅色長條，這四個(gè)紅色長條的面積是4×18×2=144平方厘米。但每個(gè)橫紅條與豎紅條在交叉口處又重疊一個(gè)邊長為2厘米的正方形，即多算了4平方厘米，因此兩個(gè)橫紅條與兩個(gè)豎紅條共重疊16平方厘米，所以紅條覆蓋的面積是144-16=128平方厘米。

2、這條手帕白色部分的面積是324-128=196平方厘米。你有更好的計(jì)算方法嗎？小明同學(xué)是這樣想的：把豎的兩個(gè)紅條位置平行移動一下，使它們恰好緊貼在一起，再移到正方形的最左端的邊上，把橫的兩塊紅條也做類似的平移，使它們和正方形的最底下的邊緊貼，如圖2。這樣平移橫、豎紅條后所得圖形的白色部分面積不變，而此時(shí)白色部分的面積一目了然，它等于邊長為14厘米的正方形的面積，即196平方厘米。這種圖形的平行移動簡稱平移，由移動的方向和距離所決定。大樓電梯上上下下地迎送來客；火車在筆直的鐵軌上飛馳而過；飛機(jī)在起飛前加速滑行等，這些都給我們帶來物體平行移動的形象。2再請同學(xué)們回憶一下用直尺與三角板畫平行線的方法

3、。如圖3，將ABC沿著直尺PQ平移到DEF，就可以畫出AC的平行線DF了。ABC平移的方向是由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移的距離就是線段BE的長度。因此平移后對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。3平移特征（1）平移后的圖形與原圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化。（2）平移后的對應(yīng)線段平行且相等（在平移過程中，對應(yīng)線段也可能在同一條直線上）。（3）平移后的對應(yīng)角相等。（4）平移后對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。二、旋轉(zhuǎn)的概念1ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°后得到DEF，我們可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D，線段BA旋轉(zhuǎn)到ED，BAC旋轉(zhuǎn)到EDF，這些都是互相對應(yīng)的點(diǎn)，線段和角，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定。其中，

4、線段AC的對應(yīng)線段是DF，B的對應(yīng)角是E，O點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，它是旋轉(zhuǎn)中唯一不動的點(diǎn)。由于圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，因此我們可以得到旋轉(zhuǎn)的特征如下：2旋轉(zhuǎn)特征（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化。（2）旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)線段相等。（3）旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)角相等。（4）旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。三、例題選講例1ABE中，AB=4cm，AE=3cm，A=20°，將ABE沿著MN方向,平移2cm。到FCD的位置，則BC、CF的長是多少？CFD的度數(shù)能求嗎？若能求，請你求出來。解：點(diǎn)B移動2cm到點(diǎn)C，則BC=2cm，線段CF與BA是對應(yīng)線段，即CF=BA=

5、4cmCFD與A是對應(yīng)角，即CFD=A=20°。例2如圖，正方形ABCD，E是CD上一點(diǎn)，ADE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ABF的位置。旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)角度是多少度？旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？如果M是AE的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？解：旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度是90度旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段垂直如果M是AE的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AF的中點(diǎn)例3如圖，AB與CD交于O，且AOC=60°，AB=CD=1，求證：AC+BD1分析：考慮到應(yīng)將AC、BD和AB移到同一個(gè)三角形中，采用平移交換解：將AB沿著AC方向平移線段AC的長度到CB，連接DB、BB

6、。如圖，則AC= BB，CB平行且等于AB，且由AB=CD=1，可得CB=CD；又AOC=60°，得DCB=60°，所以CDB是等邊三角形，即DB=1，在三角形DBB中，DB+BB> DB，即AC+BD>1。當(dāng)D，B，B三點(diǎn)共線時(shí)，AC+BD=1綜上所述，AC+BD1例4ABC是等邊三角形，它繞哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度后能與自身重合？分析：不妨設(shè)旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后C與A重合，A與B重合，B與C重合。由于旋轉(zhuǎn)中心到兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)的距離相等，設(shè)旋轉(zhuǎn)中心為O，即OA=OC，OB=OC，則O點(diǎn)一定是ABC的邊AC、BC的垂直平分線的交點(diǎn)，又ABC是等邊三角形，則O點(diǎn)也是ABC的中線（高

7、線、角平分線）的交點(diǎn)。解：設(shè)等邊ABC的中線的交點(diǎn)為O，則ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后能與自身重合。我們把旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后能與自身重合的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形。例5園林小路，曲徑通幽。如圖所示的小路由白色正方形石板和青、紅兩色的三角形石板鋪成。問：內(nèi)圈三角形石板的總面積大，還是外圈三角形石板的總面積大？請說明理由。分析：請同學(xué)們仔細(xì)觀察圖形的結(jié)構(gòu)：容易看出，兩個(gè)相鄰的正方形只有一個(gè)頂點(diǎn)重合，它們之間夾著一個(gè)外圈的三角形石板與一個(gè)內(nèi)圈的三角形石板。因此內(nèi)、外圈三角形總個(gè)數(shù)是相等的。我們?nèi)蓚€(gè)相鄰的正方形石板與所夾的內(nèi)外圈各一個(gè)三角形石板的構(gòu)圖分析，如圖，不難發(fā)現(xiàn)EAF+BAC=180

8、6;。將BAC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°補(bǔ)到EAD的位置。由于EAF+BAC=180°，所以D、A、F在一條直線上。又AD=AC，從而AD=AF。于是EAD與EAF是等底同高的三角形，因此它們的面積相等。也就是ABC與EAF的面積相等。由于兩個(gè)相接觸的正方形所夾的外圈三角形面積等于內(nèi)圈三角形面積，所以內(nèi)圈三角形石板總面積等于外圈三角形石板的總面積。解：將ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AED的位置。則由旋轉(zhuǎn)的特征知道AD=AC，BAC=EAD。又由正方形的性質(zhì)可知AF=AC，即得AD=AF，又由EAF+BAC=180°，可知EAD+EAF=180°，

9、即D、A、F三點(diǎn)在同一條直線上，此時(shí)EDA與EAF的面積相等。又由于內(nèi)、外圈三角形石板的個(gè)數(shù)相等，則內(nèi)圈三角形石板與外圈三角形石板的總面積相等?！就竭_(dá)綱練習(xí)】1將下圖沿著MN的方向平移2cm2等邊ABD和等邊ACE，BAC=90°，BE與CD交于O，ACD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)多少度后能與AEB重合？CD與BE有何關(guān)系？3ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）若M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？4ABC與ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，點(diǎn)E在AB上，ADE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與ABC重合，

10、請回答下列問題（1）哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）線段AD與AC相等嗎？為什么？5請你設(shè)計(jì)一個(gè)圖形，要求這個(gè)圖形不是軸對稱圖形，但必須是旋轉(zhuǎn)角度為45°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形。*6四邊形ABCD中，DC/AB，D=2B，CD=3，AD=2，求AB的長度。*7E、F分別在正方形ABCD邊AB和BC上，AB=1，EDF=45°。求BEF的周長。8如圖，COD是AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)40°后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，AOD=90°，求B的度數(shù)。參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】1略2ACD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°可得到AEB，此時(shí)CD=BE，且DOB=60&

11、#176;3旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn)。（A點(diǎn)是唯一不動的點(diǎn)）逆時(shí)針轉(zhuǎn)60°。（點(diǎn)B繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°到C的位置）點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)的位置。4點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了45°線段AD與AC不可能相等（由于AD=AB，在直角ABC中，AB>AC）5此題答案不唯一(略)6AB=5解：DC/AB，平移DC沿著CB方向，平移線段CB的長度，得到EB，E在AB上。由平移特征知DC=EB=3，DE/CB，DC/EB。則B=DEA，CDE=AED。又ADC=2B又ADC=ADE+EDC即2B=ADE+B即B=ADE。則ADE=AED所以AD=AE=2得AB=AE+EB=2+3=5即A

12、B的長度是5。7BEF的周長為2分析：正方形ABCD中，ADC=90°，AD=DC，EDF=45°，可知ADE+FDC=45°。因此，利用旋轉(zhuǎn)可以將ADE旋轉(zhuǎn)到DCM的位置。解：正方形ABCD，ADC=90°，AD=DC=AB=BC=1，將ADE繞著D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DCM的位置。由旋轉(zhuǎn)的特征可知AE=CM，DE=DM，ADE=CDM。由EDF=45°則FDM=45°所以DEF與DMF關(guān)于DF成軸對稱則EF=FMBEF的周長=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2所以BEF的周長