山東濟(jì)寧鄒城一中2013高三1月模擬試題--數(shù)學(xué)(文)

1、山東濟(jì)寧鄒城一中2013高三1月模擬試題數(shù)學(xué)（文）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第三象限2如圖設(shè)全集U為整數(shù)集，集合則下圖中陰影部分表示的集合的真子集的個(gè)數(shù)為（ ）A3 B4 C7 D83設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為，命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則下列判斷正確的是（ ）Ap為真 B為真 C為真 D為真4若，則與的夾角是（ ）A B C D5已知為實(shí)數(shù)，條件p：，條件q：，則p是q的( )A充要條件 B必要不充分條 C充分不必要條件 D

2、既不充分也不必要條件6若是空間三條不同的直線，是空間中不同的平面，則下列命題中不正確的是（ ）A若，則B若，則C當(dāng)且是在內(nèi)的射影，若，則D當(dāng)且時(shí)，若，則 7若數(shù)列的通項(xiàng)為，則其前項(xiàng)和為（ ）A B C D8. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位 C向右平移個(gè)單 D向左平移個(gè)單位9設(shè)函數(shù)對(duì)任意滿足，且，則的值為（ ） AB CD 10一個(gè)平面圖形的面積為，其直觀圖的面積為，則（ ）A B C D1 11. 雙曲線的一條漸近線為，則該雙曲線的離心率等于（ ） A B C D12已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為的單調(diào)減區(qū)間是； 的極小值是；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的且，恒有函數(shù)有且只有

3、一個(gè)零點(diǎn)。 其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ） A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13以橢圓的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)議程為 。14若函數(shù) ，則函數(shù)的零點(diǎn)為 。15已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），若點(diǎn)N（x，y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的最大值是 。16已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立運(yùn)用類(lèi)比思想方法可知，若點(diǎn)A（x1，sinxl）、B（x2，sinx2）是函數(shù)y=sinx（z（0，）的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類(lèi)似地有_成立三、解答題：（本大題共6小題，共70

4、分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、或演算步驟）17（本小題滿分10分）在中，角所對(duì)的邊分別為已知（1）若求的面積；（2）求的取值范圍18. （本小題滿分12分）已知函數(shù) ，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).19（本小題滿分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn)（1）求證：A1ABC；（2）當(dāng)側(cè)棱AA1和底面成45°角時(shí)，求二面角A1-AC-B的余弦值；20（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別F1、F2，點(diǎn)P是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)

5、，且焦距為6，P F1F2的周長(zhǎng)為16（1）求橢圓C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被橢圓C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。21（本小題滿分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極小值2（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的極值；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題1D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.B 10.A 11.A 12.C 二、填空題13 1

6、4 1或0 153 16三、解答題17（1） 由三角形正弦定理可得：， 5分 （2）11分 12分 則 18. 解：（1）由，得. （2） 要使對(duì)成立，故符合條件的正整數(shù).19證明：（1）連結(jié)AO， A1O面ABC，是在面ABC的射影 AOBC A1ABC（2）由（）得A1AO=45° 由底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，可知AO=3 A1O=3，AA1=3 ABOCEDFA1B1C1過(guò)O作OEAC于E，連結(jié)A1E，則A1EO為二面角A1ACB的平面角 OE=，tanA1EO= 即二面角A1ACB的余弦值為 20解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則由題設(shè)得，解得，所以，故所求的方程為.6分（2）解

7、法一、過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為將之代入的方程，得，即.因?yàn)樵跈E圓內(nèi)，所以直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，所以線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 縱坐標(biāo)為. 故所求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為. 21解：（1）橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率 解得：, 橢圓的方程為： （2）假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足 若直線的斜率不存在，且直線過(guò)點(diǎn)，則直線即為y軸所在直線直線與橢圓的兩不同交點(diǎn)M、N就是橢圓短軸的端點(diǎn)直線的斜率必存在，不妨設(shè)為k 可設(shè)直線的方程為：，即聯(lián)立 消y得 直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N 得： 設(shè) 又化簡(jiǎn)得 或，經(jīng)檢驗(yàn)均滿足式 直線的方程為：或 存在直線：或滿足題意 22.解：（1）函數(shù)在處取得極小值2 1分又 由式得m=0或n=1，但m=0顯然不合題意，代入式得m=4 2分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值2 函數(shù)的解析式為 （2）函數(shù)的定義域?yàn)榍矣桑?）有 令，解得： 當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表： x-110+0減極小值-2增極大值2減當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值-2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值2 8分（3）依題意只需即可