廣東廣州越秀區(qū)2014高三上摸底考試-數(shù)學（文）

1、廣東廣州越秀區(qū) 2014 高三上摸底考試數(shù)學（文）本試卷共 4 頁，21 小題，滿分 150 分考試用時 120 分鐘注意事項：1答卷前，考生務必用 2B 鉛筆在“考生號、座號”處填涂考生號、座位號，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己所在學校、班級，以及自己的姓名填寫在答題卷上2選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卷上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4

2、作答選做題時，請先用 2B 鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再作答漏涂、錯涂、多涂的，答案無效5考生必須保持答題卷的整潔考試結束后，將試卷和答題卷一并交回參考公式：圓錐的側面積公式Srl，其中r是圓錐的底面半徑，l是圓錐的母線長.錐體的體積公式13VSh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知全集1,2,3,4 5U ，集合1,2A ，2,3B ，則UAB （）（ ）.A.3 B.4,5 C.1,2,3 D.2,3,4,52.已知3( )logf xx，則( 3)f（ ）A

3、.12 B.13 C.3 D.33.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（ ）A.2(1)yx B.3yx C.1yxx D.sinyxx4.設aR，則“1a ”是“直線21ya x與直線1yx平行”的（ ）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是底邊長為 6、腰長為 5 的等腰三角形，則這個幾何體的側面積為（ ）.A.4 B.5C.12 D.156.某校高二年級 100 名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，則這100

4、 名學生數(shù)學成績在70,100分數(shù)段內的人數(shù)為（ ）.A.45 B.50C.55 D.607.在ABC中，4cos5A ，8AB AC ，則ABC的面積為（ ）.A.65 B.3 C.125 D.68.已知0,0ab，則14abab的最小值是（ ）.A.2 B.2 2 C.4 D.59.若函數(shù)( )f x的零點與( )43xg xex的零點之差的絕對值不超過0.25，則( )f x可以是（ ）.A.( )21f xx B.( )21f xxC.( )21xf x D.( )lg(2)f xx10.若過點(2,0)的直線與曲線3yx和274yaxx都相切，則a的值為（ ）.A.2 B.516 C

5、.2 或4916 D.3 或516二、填空題：本大題共 5 小題，考生作答 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分（一）必做題（1113 題）11.在復平面內，復數(shù)2iiz對應的點的坐標是 .12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是 .13.在區(qū)域0,0,60abab內隨機取一個點( , )a b，則關于x的二次函數(shù)21yaxbx在區(qū)間), 1上是增函數(shù)的概率是 .（二）選做題（1415 題，考生只能從中選做一題）14 （幾何證明選講選做題）如圖，AB為O的直徑，弦AC、BD相交于點P，若3AB ，1CD ，則cosBPC的值為 .15 （坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程是

6、cos1 sinxy （為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程是 .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)( )sin()(0,0,0)f xAxA，xR的最大值是 1，最小正周期是2，其圖像經(jīng)過點(0,1)M（1）求( )f x的解析式；（2）設A、B、C為ABC的三個內角，且3( )5f A ，5( )13f B ，求( )f C的值17.（本小題滿分 12 分）為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關人員中，抽取若干人

7、組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：科研單位相關人數(shù)抽取人數(shù)A16xB123C8y（1）確定x與y的值；（2）若從科研單位A、C抽取的人中選 2 人作專題發(fā)言，求這 2 人都來自科研單位A的概率.18.（本小題滿分 14 分）如圖，菱形ABCD的邊長為 4，60BAD，ACBDO.將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐BACD，點M是棱BC的中點，2 2DM .（1）求證：/OM平面ABD；（2）求證：平面DOM平面ABC；（3）求三棱錐BDOM的體積 .19 （本小題滿分 14 分）已知數(shù)列an的前n項和2*2()nSnkn k N，且nS的最大值為 4.（1）確定常數(shù)k的值，并求

8、數(shù)列an的通項公式an；（2）令53nnnab，數(shù)列bn的前n項和為Tn，試比較Tn與32的大小.20.(本小題滿分 14 分)已知雙曲線2222:1(0,0)xyCabab經(jīng)過點(4, 15)P，且雙曲線C的漸近線與圓22(3)4xy相切.（1）求雙曲線C的方程；（2）設( ,0)F c是雙曲線C的右焦點，00(,)M xy是雙曲線C的右支上的任意一點，試判斷以MF為直徑的圓與以雙曲線實軸為直徑的圓的位置關系，并說明理由.21 （本小題滿分 14 分）已知函數(shù)( )1 ln(02)2xf xxx .（1）試問( )(2)f xfx的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；（2）定

9、義2111221( )( )( )()nniinSffffnnnn，其中*nN，求2013S；（3）在（2）的條件下，令12nnSa .若不等式2()1namna對*n N且2n 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案一、選擇題題號12345678910答案DADADCBCBC二、填空題11.(1, 2) 12.200 13.23 14.13 15.2sin三、解答題：本大題共6小題，滿分80分16.（1）因為函數(shù)( )f x的最大值是 1，且0A ，所以1A .因為函數(shù)( )f x的最小正周期是2，且0，所以22T，解得1.所以( )sin()f xx.因為函數(shù)( )f x的圖像經(jīng)過點(0,1

10、)M，所以sin1.因為0，所以2.所以( )sin()cos2f xxx.（2）由（1）得( )cosf xx，所以3( )cos5f AA，5( )cos13f BB.因為,(0, )A B，所以24sin1 cos5AA，212sin1 cos13BB.因為, ,A B C為ABC的三個內角，所以coscos()cos()CABAB .所以( )coscos()(coscossinsin)f CCABABAB 35412()513513 3365.17.（1）依題意得，316128xy，解得4x ，2y .（2）記從科研單位A抽取的 4 人為1234,a a a a，從科研單位C抽取的2

11、 人為12,c c，則從科研單位A、C抽取的 6 人中選 2 人作專題發(fā)言的基本事件有：1213141112 , , , , , ,a aa aa aa ca c23242122, ,a aa aa ca c343132414212, , , ,a aa ca ca ca cc c共 15 種.記“選中的 2 人都來自科研單位A”為事件M，則事件M包含的基本事件有：121314232434 , , ,a aa aa aa aa aa a共 6 種.則62()155P M .所以選中的 2 人都來自科研單位A的概率為25.18.（1）因為O為AC的中點，M為BC的中點，所以/ /OMAB.因為O

12、M 平面ABD，AB 平面ABD，所以/OM平面ABD.（2）因為在菱形ABCD中，ODAC，所以在三棱錐BACD中，ODAC.在菱形ABCD中，ABAD4，60BAD，所以BD4.因為O為BD的中點，所以122ODBD.因為O為AC的中點，M為BC的中點，所以122OMAB.因為2228ODOMDM，所以90DOM，即ODOM.因為AC 平面ABC，OM 平面ABC，ACOMO，所以OD 平面ABC.因為OD 平面DOM，所以平面DOM平面ABC.（3）由（2）得，OD 平面BOM，所以OD是三棱錐DBOM的高.因為2OD ，113sin602 23222BOMSOBBM ，所以112 33

13、2333B DOMD BOMBOMVVSOD.19.（1）因為22*()()nSnkkk N，所以當nk時，nS取得最大值2k.依題意得24k ，又*kN，所以2k .從而24nSnn .當2n時，221(4 ) (1)4(1)52nnnaSSnnnnn .又113aS也適合上式，所以*52 ()nan nN.（2）由（1）得52nan，所以5233nnnnanb.所以12324623333nnnT ，23411246233333nnnT.由得，1231222222333333nnnnT，所以121111113233113333322 313nnnnnnnnnT .因為323022 3nnnT

14、 ，所以32nT .20.（1）因為雙曲線2222:1xyCab經(jīng)過點(4, 15)P，所以2216151ab.因為雙曲線C的的漸近線0bxay與圓22(3)4xy相切，所以圓心(0,3)到直線0bxay的距離等于2，即2232aba，整理得2254ab.聯(lián)立與，解得224,5.ab所以雙曲線C的方程為22145xy（2）由（1）得，223cab，所以雙曲線C的右焦點為(3,0)F.設雙曲線C的左焦點為( 3,0)F ，因為點M在雙曲線C的右支上，所以4MFMF ，即22220000(3)(3)4xyxy，所以22220000(3)4(3)xyxy.因為以雙曲線C的實軸為直徑的圓的圓心為(0,

15、0)，半徑為12r ；以MF為直徑的圓的圓心為003,22xy，半徑為222001(3)2rxy，所以兩圓圓心之間的距離為2222000031(3)222xydxy.因為22222200000012111(3)4(3)2(3)222dxyxyxyrr，所以以MF為直徑的圓與以雙曲線實軸為直徑的圓外切.21.（1）( )(2)f xfx的值為定值 2.證明如下：2( )(2)1 ln1 ln2xxf xfxxx 22ln()2ln122xxxx.（2）由（1）得( )(2)2(02)f xfxx.令ixn，則( )(2)2iiffnn(1,2,21)in.因為1221( )( )(2)(2)nSffffnnnn，所以1221(2)(2)( )( )nSffffnnnn，由+得22(21)nSn，所以*21()nSnnN.所以20132 2013 14025S .（3）由（2）得*21()nSnnN，所以*1()2nnSan nN.因為當*nN且2n 時，2()121ln(2)0namnmnmnann ln2ln0lnln2nmnmnn .所以當*nN且2n 時，不等式lnln2nmn 恒成立min