山西山大附中2014高三9月月考-數(shù)學(xué)（理）

1、山西山大附中2014高三9月月考數(shù)學(xué)（理）（考查時(shí)間：90分鐘）（考查內(nèi)容：全部）一、選擇題：（每小題6分）1. 已知集合,則( )A.B.C.D.2若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)( )A. B. C. D.3從甲、乙等名志愿者中選出名，分別從事，四項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)若甲、乙二人均不能從事工作，則不同的工作分配方案共有A.種B.C.種D.種4 （）展開式中只有第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（ ）A. 120B. 210C. 252D. 455設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?若圓 不經(jīng)過區(qū)域上的點(diǎn),則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.6、已知圖中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為yf(x)，則圖的圖象對

2、應(yīng)的函數(shù)為()A. B. C.D.7函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A.1B.2C.3D.48. 已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的的值之和是（ ）A.13 B.18C.21D.269.已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù),若對恒成立,且.則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C.是奇函數(shù)D.的單調(diào)遞增區(qū)間是10.拋一枚均勻硬幣，正反每面出現(xiàn)的概率都是，反復(fù)這樣投擲，數(shù)列定義如下：，若，則事件“”的概率是（ ）AB. C. D.11. 已知的外接圓半徑為1，圓心為O，且，則 的值為（ ）A. B. C. D. 12已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)

3、點(diǎn)的軌跡不可能是（）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線二、填空題（每小題6分）13. 三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為_ _.14觀察下列算式：， ， ， 若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個(gè)數(shù)，則_ 15. 已知當(dāng)取得最小值時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 16.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的，滿足，考查下列結(jié)論：；為偶函數(shù)；數(shù)列為等比數(shù)列；數(shù)列為等差數(shù)列。其中正確的是_ .三、解答題17.（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.(本小題滿分14分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射

4、擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為,命中得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.(I)求該射手恰好命中兩次的概率;(II)求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望;19. （本題滿分14分）設(shè)是拋物線上相異兩點(diǎn)，到y(tǒng)軸的距離的積為且（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）過Q的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為R，與軸交點(diǎn)為T，且Q為線段RT的中點(diǎn)，試求弦PR長度的最小值20.(本題滿分14分)設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.(1)求的值;(2) 若，恒成立，求的范圍.(3)求證： 參考答案一、 選擇題 12345678

5、9101112BABBDCBCDBAC二、填空題13. 14. 15. 2 16. _ 三、解答題 17.解（1）證明：由，得， -2分所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為 -4分 -6分（2） -7分-9分-得-11分-12分18.解:(I)記:“該射手恰好命中兩次”為事件,“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件,“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件,“該射手射擊乙靶命中”為事件.由題意知,所以.6分(II)根據(jù)題意,的所有可能取值為0,1,2,3,4.,.,11分故的分布列是0123412分所以.14分19. 解：（1）·0，則x1x2y1y20，-1分又P、Q在拋物線上，故y122px1

6、，y222px2，故得 y1y20， y1y24p2-3分又|x1x2|4，故得4p24，p=1所以拋物線的方程為: -5分（2）設(shè)直線PQ過點(diǎn)E(a,0）且方程為xmya聯(lián)立方程組 消去x得y22my2a0 -7分設(shè)直線PR與x軸交于點(diǎn)M(b,0)，則可設(shè)直線PR方程為xnyb,并設(shè)R(x3,y3)，同理可知 -9分由、可得 由題意，Q為線段RT的中點(diǎn)，y32y2，b=2a又由（）知， y1y24，代入，可得2a4 a2故b4-11分 . 當(dāng)n=0，即直線PQ垂直于x軸時(shí)|PR|取最小值-14分20.解：(1)-2分由題設(shè)，. -4分 (2) ,，即設(shè)，即.-6分若，這與題設(shè)矛盾.-8分若方程的判別式當(dāng)，即時(shí)，