天津2012高三數(shù)學(xué)單元測試34：直線與圓錐曲線（新人教a版）

1、天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測試34：直線與圓錐曲線一、選擇題(每題4分，共40分)1. 若原點到直線的距離等于的半焦距的最小值為（ ）A2B3C5D62. 設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線只有兩個公共點，則雙曲線的離心率為（A） (B) (C) (D) 3. 已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若ABF2為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A（1，） B C D4. 已知點P是雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左、右焦點，I為的內(nèi)心，若成立，則的值為（ ） A.B.C. D.5. F1和F2分別是雙曲線的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓

2、心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為AB CD6. 直線L經(jīng)過雙曲線（a0，b0）右焦點F與其一條漸近線垂直且垂足為A，與另一條漸近線交于B點，則雙曲線的離心率為 （A） （B） （C） （D）27. 設(shè)分別是雙曲線的左右焦點。若點P在雙曲線上，且則（ ）A B C D8. 已知雙曲線與雙曲線，設(shè)連接它們的頂點構(gòu)成的四邊形的面積為，連接它們的焦點構(gòu)成的四邊形的面積為，則的最大值為（ ） A4B2C D9. 已知分別為雙曲線的左，右焦點，M為雙曲線上除頂點外的任意一點，且的內(nèi)切圓交實軸于點N，則的值為（ ） A B C D10. 已知雙曲線的左、

3、右焦點分別為F1、F2，P為左支一點，P到左準線的距離為d，若成等比數(shù)列，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題(每題4分，總計16分)11. 等軸雙曲線的一個焦點是，則它的標準方程是 。12. 設(shè)是雙曲線的左,右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為坐標原點），且，則雙曲線的離心率是 .13. 雙曲線的漸近線方程為，則= 14. 雙曲線的左，右焦點分別為，已知線段被點分成5:1兩段，則此雙曲線的離心率為 三、解答題(共4個小題，總計44分)15. （本小題滿分10分）己知雙曲線的中心在原點，右頂點為（1，0），點Q在雙曲線的右支上，點 （，0）到直線的距離為1（）若直線

4、的斜率為且有,求實數(shù)的取值范圍；（）當時，的內(nèi)心恰好是點，求此雙曲線的方程16. （本小題滿分10分） 已知雙曲線以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的長軸端點為焦點，求該雙曲線方程。（12分）17. （本小題滿分12分） 已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且與橢圓相交，其四個交點恰好是一個正方形的四個頂點，求此雙曲線的方程.18. （本小題滿分12分）已知雙曲線：和圓：（其中原點為圓心），過雙曲線上一點引圓的兩條切線，切點分別為、 （1）若雙曲線上存在點，使得，求雙曲線離心率的取值范圍；（2）求直線的方程；（3）求三角形面積的最大值答案一、選擇題1. D2. B3. D4. A 正方體對角線截面，且球心到

5、截面的距離為球半徑，截面圓半徑截面圓面積5. D6. B7. B8. D9. A10. D二、填空題11. 12. 13. 114. 三、解答題15. 20解：設(shè)直線的方程為：，1分由點到直線的距離為可知：得到，3分因為，所以，所以 ，或所以 或；6分（）當時，由于點到直線的距離為，所以直線的斜率，因為點為的內(nèi)心，故是雙曲線上關(guān)于軸對稱的兩點，所以軸，不妨設(shè)直線交軸于點，則，所以點的坐標為，9分所以兩點的橫坐標均為，把代入直線的方程：，得，所以兩點的坐標分別為：， 設(shè)雙曲線方程為：，把點的坐標代入方程得到，11分所以雙曲線方程為：10分 16. 解： 橢圓的焦點為，長軸端點為 雙曲線的頂點為，

6、焦點為 雙曲線的方程為 17. 解：橢圓的焦點為（）和（）由橢圓及雙曲線的對稱性可知，四個交點分別關(guān)于x軸和y軸對稱，又是正方形的四個頂點，故可設(shè)其中一個交點為（m，m）代入橢圓方程，可得m，于是其中一個交點為（，）設(shè)雙曲線方程為，有 ，解得，可求得雙曲線方程為18. （本小題滿分12分）（本小題主要考查圓、雙曲線、直線方程和不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和推理論證能力，以及數(shù)形結(jié)合、分類討論思想和創(chuàng)新意識等）解：（1）因為，所以，所以由及圓的性質(zhì)，可知四邊形是正方形，所以因為，所以，所以3分故雙曲線離心率的取值范圍為（2）方法1：因為，所以以點為圓心，為半徑的圓的方程為5分因為圓與圓兩圓

7、的公共弦所在的直線即為直線，所以聯(lián)立方程組消去，即得直線的方程為方法2：設(shè)，已知點，則，因為，所以，即整理得因為，所以因為，根據(jù)平面幾何知識可知，因為，所以所以直線方程為即所以直線的方程為方法3：設(shè)，已知點，則，因為，所以，即xyOPAB整理得因為，所以這說明點在直線上同理點也在直線上所以就是直線的方程 （3）由（2）知，直線的方程為，所以點到直線的距離為因為，所以三角形的面積以下給出求三角形的面積的三種方法：方法1：因為點在雙曲線上，所以，即設(shè)，所以因為，所以當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞當，即時，當，即時，綜上可知，當時，；當時，方法2：設(shè)，則因為點在雙曲線上，即，即所以令，則所以當時，當時，所