正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象教學(xué)設(shè)計與反思

1、正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象教學(xué)設(shè)計與反思一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修 4 4 第一章第四節(jié)的內(nèi)容。它前承正弦余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，后啟已知三角函數(shù)值求角的問題正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象是本課的難點(diǎn)，其理論依據(jù)是任意函數(shù)的性質(zhì)和圖象都是緊密相連的都是研究的重點(diǎn)對象對于正切函數(shù)來說由于定義域的不連續(xù)性導(dǎo)致了圖象的間斷性. .所以要正確探索出性質(zhì)和圖象. .處理方法是類比正余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究. .二. .教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析，（1 1）知識目標(biāo)：掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，認(rèn)識并會畫正切函數(shù)的的簡圖（2 2）能力目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，學(xué)會應(yīng)用內(nèi)比推理與數(shù)形結(jié)合的思想處理問題. .（3

2、 3）情感目標(biāo)：通過學(xué)生自主探究小組合作交流的過程體檢探索的樂趣，增強(qiáng)團(tuán)隊意識，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. .3.3.教學(xué)問題診斷分析畫正切函數(shù)的簡圖. .依據(jù)是正切線能準(zhǔn)確畫正切函數(shù)的圖象，但不實用，在應(yīng)用 時一定要學(xué)會畫簡圖. .在難點(diǎn)的處理上我先讓學(xué)生通過性質(zhì)體會圖象與 X X 軸的 交點(diǎn)，再利用定義域找到圖象間斷處的漸近線（用虛線）在找到（n n（Ji n-一個周期內(nèi)的幾個特殊 點(diǎn)-一,-,-1 1，一,1,1 在利用單調(diào)性確定-一,一一個周期的圖象,I I 2 2 2 2 丿i i 4 4 八 4 4 丿I I 2 2 2 2 丿再利用周期性畫出其它區(qū)間的圖象. .學(xué)生已經(jīng)有了研究正弦余弦

3、函數(shù)圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗，這種經(jīng)驗完全可以遷移到 對正切函數(shù)性質(zhì)和圖象的研究中，在心理上也具備了一定的分辨能力和語言表 達(dá)能力. .4.4. 教學(xué)支持條件分析一般對于函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖象，再通過圖象來獲得對函數(shù)性質(zhì)的 直觀認(rèn)識，然后再從代數(shù)的角度對性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的表述. .但對正切函數(shù)教材采用 了先根據(jù)已有的知識（如正切函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，正切線等）研究性質(zhì)， 然后再根據(jù)性質(zhì)來研究正切函數(shù)的圖象，這樣處理主要是為了給學(xué)生提供研究 數(shù)學(xué)更多的視角，在性質(zhì)的指導(dǎo)下可以更加有效地作圖，研究圖象，加強(qiáng)理性 思考的成分，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)的更加全面 . .如何突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

4、 .我在教學(xué)中利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)循 環(huán)大課堂. .堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，即“以學(xué)生活動為主， 教師講述為輔，學(xué)生活動在前，教師點(diǎn)撥評價在后”的原則，采用學(xué)生參與程 度高的學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)法. .在學(xué)生課下看書、獨(dú)立完成學(xué)案、小組討論基礎(chǔ)上，在 教師課前批閱學(xué)案的前提下，讓一部分學(xué)生把自己的學(xué)習(xí)成果先展示在黑板 上,然后讓學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑討論，最后老師在進(jìn)行補(bǔ)充學(xué)生的不足進(jìn)行總結(jié)評價. .5.5.教學(xué)過程設(shè)計（一） 課前展示：課間學(xué)生分配到任務(wù)后，需要板書的在課間進(jìn)行板書（二） 復(fù)習(xí)回顧：以表格的形式將正余弦函數(shù)及正切函數(shù)的五個性質(zhì)（即 定義域，值域，周期性，奇偶性，單調(diào)性）列出，讓學(xué)生先

5、進(jìn)性前兩個函 數(shù)的填寫. .（三） 循環(huán)探究：1.1.根據(jù)學(xué)生上節(jié)課后十分鐘布置的任務(wù)，并通過課下學(xué) 生自學(xué)探究，由學(xué)生自己把正切函數(shù)的性質(zhì)填寫在上表，并對其他同學(xué)的疑問 進(jìn)行作答.2.2 讓學(xué)生根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)自己試著畫正切函數(shù)的簡圖，對學(xué)生出 現(xiàn)的情況進(jìn)行點(diǎn)評. .以鼓勵為主然后讓學(xué)生想一想怎樣更快更好畫出正切函數(shù) 的圖象總結(jié)正切函數(shù)簡圖的畫法，處理方式在重點(diǎn)中已說過.3.3 用正切線通過多 媒體展示，準(zhǔn)確的畫出正切函數(shù)的圖象，并讓學(xué)生看著圖象再直觀的理解性質(zhì)（四） 例題展示：例 1 1 通過單調(diào)性比較正切值的大小，強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)的單調(diào)性是在每一個單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)而不是在定義域上，這類題

6、一定把所給的角利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間. .例 2 2 求 y =tan 匕的定義域，周期,遼 3 丿單調(diào)區(qū)間. .估計在此題中學(xué)生會出現(xiàn)問題就是區(qū)間的開閉問題 . .例 3 3 通過正切值 的范圍求角的范圍，強(qiáng)調(diào)學(xué)生要學(xué)會利用簡圖來做題 . .（五） 方法總結(jié)：學(xué)生自己先總結(jié)老師然后補(bǔ)充. .（六） 鞏固練習(xí)：學(xué)案上的練習(xí)按等級設(shè)置，學(xué)生根據(jù)自己的情況完成對 應(yīng)等級的題目. .（七） 當(dāng)堂檢測：用多媒體給出檢查學(xué)生這節(jié)課掌握的情況 . .（八） 任務(wù)布置：仍然以學(xué)案的形式給出 y y = = AsAs inin wx：的圖象的研究， 想用問題的形式引出這節(jié)內(nèi)容然后由學(xué)生自己探究 丄6

7、.6. 目標(biāo)檢測設(shè)計典型題JIy = tan （2x ）1 1 求函數(shù)3 的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間。2 2不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大小:（1 1）二與:.7?.7?；7.7.反思預(yù)期效果1 1、復(fù)習(xí)時測旗桿、古塔高度，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，懂得了數(shù)學(xué) 的一個重要功能：很有用。2 2、課堂氛圍很活躍，能讓學(xué)生親自體會知識的產(chǎn)生過程，誘使學(xué)生講出 自己的想法。師生互動很好，這種互動并沒有只停留在表面，而是思維上的互 動，學(xué)生是“真”的融入到了本節(jié)課的教學(xué)當(dāng)中；3 3、在學(xué)生動手作圖的基礎(chǔ)上，多媒體展示單位圓作正切函數(shù)的全過程， 既節(jié)約時間又很好的利用現(xiàn)代化技術(shù)顯示精確圖形。4

8、 4、得出正切函數(shù)的圖像后，要學(xué)生用肢體語言展示，以加深印象和現(xiàn)實 生活的聯(lián)系。5 5、發(fā)現(xiàn)自然界中的正切函數(shù)圖像：瀑布。并用古詩望廬山瀑布“日照香 爐生紫煙，遙看瀑布掛前川。飛流直下三千尺，疑是銀河落九天?！币?。由 于學(xué)生對此情景十分熟悉，當(dāng)用多媒體展示出來后，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就更 濃了。k 兀kn6 6、正切函數(shù)的對稱中心為（ 一，0 0），學(xué)生對（一，0 0）, k k 為奇數(shù)時22往往不好理解，通過電腦顯示其旋轉(zhuǎn)重合的過程，這個難點(diǎn)就很容易被突破了。7 7、 正切函數(shù)還有一個書本上沒寫，而實際確很好的性質(zhì)：正切函數(shù)的圖 像把整個坐標(biāo)平面分成無數(shù)部分。這樣和直線分平面的問題就聯(lián)系起來了對本節(jié)課教學(xué)的七大創(chuàng)新是自我經(jīng)歷積累