江蘇省鹽城市大豐市萬(wàn)盈第二中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《4.2 立方根》學(xué)案 （新版）蘇科版

1、 立方根預(yù)習(xí)目標(biāo) 1了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根 2了解開(kāi)立方與立方是互逆的運(yùn)算，會(huì)用開(kāi)立方運(yùn)算求一些數(shù)的立方根 3能用立方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教材導(dǎo)讀 閱讀教材P99P100內(nèi)容，回答下列問(wèn)題： 1110范圍內(nèi)整數(shù)的立方 13_；238；33_；43_；53125； 63_；73_；83_；93_；1031000 2立方根的概念和表示方法 一般地，如果x3a，那么x叫做a的_數(shù)a的立方根記作“”讀作“_”；其中“3”稱作根指數(shù)，不能省略，a稱作_ 3開(kāi)立方的概念 (1)求一個(gè)數(shù)的_的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，開(kāi)立方與立方是互逆的兩種運(yùn)算 (2)任何一個(gè)數(shù)都有立方根，但并不是任何一

2、個(gè)數(shù)都有平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，這是開(kāi)立方與開(kāi)平方的重要區(qū)別 4立方根的性質(zhì) 正數(shù)的立方根是_；負(fù)數(shù)的立方根是_；0的立方根是_例題精講 例1 求下列各數(shù)的立方根 (1)0.027(2)41(3)(4)提示：根據(jù)立方根的概念，求一個(gè)數(shù)a的立方根，就是求立方等于a的數(shù) 點(diǎn)評(píng)：求立方根前，帶分?jǐn)?shù)要先化為假分?jǐn)?shù)，負(fù)指數(shù)冪可以轉(zhuǎn)化為底數(shù)是分?jǐn)?shù)的冪的形式 例2 求下列各式中x的值 (1)27x364 (2)(x1)3125 (3)(x3)380提示：根據(jù)立方根的概念求立方根 點(diǎn)評(píng)：只要把等式轉(zhuǎn)化為x3a的形式，就可以根據(jù)立方根的概念求得x的值 例3 小俊從一張正方形紙片的四個(gè)角上分別剪去一個(gè)大小相同的小

3、正方形，然后分別向上折起圍成一個(gè)無(wú)蓋的體積為64 cm3的正方體，求原正方形紙片的面積 提示：由于圍成的是一個(gè)無(wú)蓋的正方體，所以剪去的正方形邊長(zhǎng)與正方體的底面邊長(zhǎng)相等，也就是說(shuō)原正方形紙片的邊長(zhǎng)恰好等于這個(gè)無(wú)蓋正方體棱長(zhǎng)的3倍因此，求出這個(gè)無(wú)蓋正方體的棱長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵可以通過(guò)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系建立方程加以解答 解答：設(shè)圍成的無(wú)蓋正方體的棱長(zhǎng)為x cm根據(jù)題意，得x364解得x，即x4圍成的是一個(gè)無(wú)蓋的正方體，原來(lái)正方形紙片的邊長(zhǎng)為3×412(cm)原來(lái)正方形紙片的面積為144 cm2 點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是抓住正方體體積中隱含的等量關(guān)系建立方程，再用求立方根的方法解這個(gè)方程熱身練習(xí)127的立方根是 ( ) A3 B3 C9 D92下列運(yùn)算正確的是 ( ) ABCD3立方根等于它本身的數(shù)是 ( ) A±1 B1、0 C±1、0 D以上都不對(duì)4若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的立方根，則這個(gè)數(shù)是 ( ) A±1 B±1、0 C0 D0、151的立方根是_，1的立方根是_，0的立方根是_6求下列各數(shù)的立方根(1)0.008(2)(3)7求下列各式中的x的值(1)(2)(x1)364 (3)(2x1)3