江蘇省鹽城市阜寧縣2015屆中考數(shù)學(xué)一模試題（含解析）

1、江蘇省鹽城市阜寧縣2015屆中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題（每小題3分，共24分）1下面的數(shù)中，與2的和為0的是（）ABC2D22下列計算正確的是（）A2+4=6B=4C÷=3D=33如圖所示零件的左視圖是（）ABCD4下列各數(shù)能用科學(xué)記數(shù)法表示為3.14×103的是（）A0.000314B0.00314C0.0314D31405如圖，把線段AB平移，使得點A到達(dá)點C（4，2），點B到達(dá)點D，那么點D的坐標(biāo)是（）A（7，3）B（6，4）C（7，4）D（8，4）6某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A7，7B8，

2、7.5C7，7.5D8，6.57如圖，O中，弦AB的長為6cm，圓心O到AB的距離為4cm，則O的半徑長為（）A3cmB4cmC5cmD6cm8為求1+2+22+23+22015的值，可令S=1+2+22+23+22015，則2S=2+22+23+22016，因此2SS=220161仿照以上推理，計算出1+5+52+53+52015的值為（）A520151B520161CD二、填空題（每小題3分，共30分）9函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是10分解因式：（x1）24=11若2ym+5xn+3與3x3y2是同類項，則mn=12已知一元二次方程x25x6=0有兩個實數(shù)根x1，x2，則x1+x2=1

3、3如圖，ABCD，CFE=112°，ED平分BEF，交CD于D，則EDF=度14某商品房經(jīng)過兩次降價，由5000元/平方米降為3200元/平方米已知兩次降價的百分率相同，則這個百分率為15如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個條件是16已知一個圓錐體的底面半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面展開圖面積是（結(jié)果保留）17如圖，點P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的交點，PAOP交x軸于點A，POA的面積為3，則k的值是18二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+

4、m=0有實數(shù)根，則m的最大值為三、解答題（本題共10小題，共96分）19（1）計算：（）0（）2+tan45°；（2）解方程：=220解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來21在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別（1）隨機(jī)地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機(jī)地從箱子里取出1個球，放回攪勻再取第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出球的顏色是紅與黑的概率22某校積極組織學(xué)生參加課外讀書活動，隨機(jī)抽取該校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制

5、成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校有3000名學(xué)生，估計全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？23如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點；作直線PQ，分別交AB，AC于點E，D，連接CE；過C作CFAB交PQ于點F，連接AF（1）求證：AEDCFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形24如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km

6、，CD段長為30km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號）25某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價和售價如下表所示： 甲乙進(jìn)價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬元，預(yù)計全部銷售后獲毛利潤共2.1萬元（毛利潤=（售價進(jìn)價）×銷售量）（1）該商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的3倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過17.25萬元，該商場怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛

7、利潤最大？并求出最大毛利潤26如圖，O是ABC的外接圓，AC是直徑，過點O作ODAB于點D，延長DO交O于點P，過點P作PEAC于點E，作射線DE交BC的延長線于F點，連接PF（1）若POC=60°，AC=12，求劣弧PC的長；（結(jié)果保留）（2）求證：OD=OE；（3）求證：PF是O的切線27如圖，在銳角三角形紙片ABC中，ACBC，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，已知：DEAC，DFBC（1）判斷四邊形DECF的形狀并說明理由；（2）若BD=BC，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出ABC的平分線（寫出作法并說明理由）；（3）當(dāng)AC=6cm，BC=4cm，ACB=60°

8、時，請你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結(jié)論28已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點B（12，0）和C（0，6），對稱軸為x=2（1）求該拋物線的解析式；（2）點D在線段AB上且AD=AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的結(jié)論下，直線x=1上是否存在點M，使MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2015年江蘇省

9、鹽城市阜寧縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1下面的數(shù)中，與2的和為0的是（）ABC2D2考點： 相反數(shù)分析： 設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程x+（2）=0，再解方程即可解答： 解：設(shè)這個數(shù)為x，由題意得：x+（2）=0，x2=0，x=2，故選：C點評： 此題主要考查了有理數(shù)的加法，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出方程2下列計算正確的是（）A2+4=6B=4C÷=3D=3考點： 實數(shù)的運算分析： A、根據(jù)合并二次根式的法則即可判定；B、根據(jù)二次根式的乘法法則即可判定；C、根據(jù)二次根式的除法法則即可判定；D、根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可判定解答： 解

10、：A、2+4不是同類項不能合并，故A選項錯誤；B、=2，故B選項錯誤；C、÷=3，故C選項正確；D、=3，故D選項錯誤故選：C點評： 此題主要考查了實數(shù)的運算無理數(shù)的運算法則與有理數(shù)的運算法則是一樣的在進(jìn)行根式的運算時要先化簡再計算可使計算簡便3如圖所示零件的左視圖是（）ABCD考點： 簡單幾何體的三視圖分析： 找到從上面看所得到的圖形即可解答： 解：零件的左視圖是兩個豎疊的矩形中間有2條橫著的虛線故選D點評： 本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意看到的棱用實線表示，看不到的用虛線表示4下列各數(shù)能用科學(xué)記數(shù)法表示為3.14×103的是（）A0.00

11、0314B0.00314C0.0314D3140考點： 科學(xué)記數(shù)法原數(shù)分析： 把3.14×103還原成原數(shù)，就是把小數(shù)點向左移動3位解答： 解：3.14×103=0.00314故選：B點評： 本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)將科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向左移動n位所得到的數(shù)5如圖，把線段AB平移，使得點A到達(dá)點C（4，2），點B到達(dá)點D，那么點D的坐標(biāo)是（）A（7，3）B（6，4）C（7，4）D（8，4）考點： 坐標(biāo)與圖形變化-平移專題： 數(shù)形結(jié)合分析： 得到點A的平移規(guī)律，根據(jù)點A的平移情況得到點D的坐標(biāo)即可解答：

12、解：點A的坐標(biāo)為（0，1），平移后為（4，2），平移的規(guī)律為橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)加1，點B的坐標(biāo)為（3，3），點D的坐標(biāo)是（7，4），故選：C點評： 考查坐標(biāo)的平移規(guī)律；圖形的平移，看關(guān)鍵點的平移即可；左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加，上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，上加下減6某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A7，7B8，7.5C7，7.5D8，6.5考點： 眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)專題： 圖表型分析： 中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可，本題是最中間的兩個數(shù)；對于眾數(shù)可由

13、條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出解答： 解：由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組，7環(huán)，故眾數(shù)是7（環(huán)）；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7（環(huán)）、8（環(huán)），故中位數(shù)是7.5（環(huán)）故選C點評： 本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位7如圖，O中，弦AB的長為6cm，圓心O到AB的距離為4cm，則O的半徑長為（）A3cmB4cmC5cmD6cm考點： 垂徑定理；勾股定理分析： 過點O作OCAB于點C根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解解答： 解：過點O作OCAB于點C弦AB的長為6cm，圓心O到A

14、B的距離為4cmOC=4，AC=AB=3OA=5cm故選C點評： 本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合應(yīng)用8為求1+2+22+23+22015的值，可令S=1+2+22+23+22015，則2S=2+22+23+22016，因此2SS=220161仿照以上推理，計算出1+5+52+53+52015的值為（）A520151B520161CD考點： 有理數(shù)的乘方分析： 設(shè)S=1+5+52+53+52015，則5S=5+52+53+52015+52016，先減即可求出答案解答： 解：設(shè)S=1+5+52+53+52015，則5S=5+52+53+52015+52016，4S=520161，S=，故選：D

15、點評： 本題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和理解能力，題目是一道比較好的題目，難度適中二、填空題（每小題3分，共30分）9函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x1考點： 函數(shù)自變量的取值范圍分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解解答： 解：由題意得，x+10，解得x1故答案為：x1點評： 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)10分解因式：（x1）24=（x+1）（x3）考點： 因式分解-運用公式法分析： 直接利用平方

16、差公式：a2b2=（a+b）（ab）進(jìn)行分解即可解答： 解：（x1）24，=（x1）222，=（x12）（x1+2），=（x3）（x+1），故答案為：（x3）（x+1）點評： 此題主要考查了平方差公式分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式的特點：多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，符號相反11若2ym+5xn+3與3x3y2是同類項，則mn=1考點： 同類項分析： 根據(jù)同類項的定義：字母相同，相同字母的指數(shù)相同列出方程，解方程得到答案解答： 解：由題意得，m+5=2，n+3=3，解得：m=3，n=0，則mn=1故答案為：1點評： 本題考查的是同類項的概念：同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含

17、字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c解題時注意運用二元一次方程組求字母的值12已知一元二次方程x25x6=0有兩個實數(shù)根x1，x2，則x1+x2=5考點： 根與系數(shù)的關(guān)系分析： 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=（a是二次項系數(shù)、b是一次項系數(shù)）解答即可解答： 解：一元二次方程x25x6=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=5，又x1，x2分別是一元二次方程x25x6=0的兩個實數(shù)根，根據(jù)韋達(dá)定理，知x1+x2=5故答案為5點評： 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=解答時，注

18、意要找對方程中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項13如圖，ABCD，CFE=112°，ED平分BEF，交CD于D，則EDF=56度考點： 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義專題： 計算題分析： 根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)求解解答： 解：ABCD，BEF=CFE=112°，ED平分BEF，BED=112°×=56°，又ABCD，EDF=BED=56°點評： 本題把角平分線置于“三線八角”的背景之中，與平行線組合使用，由于角平分線、平行線都具有轉(zhuǎn)化角的作用，所以命題者常將兩者組合，設(shè)計出精彩紛呈的題目14某商品房經(jīng)過兩次降價，由5000元/平方米

19、降為3200元/平方米已知兩次降價的百分率相同，則這個百分率為20%考點：一元二次方程的應(yīng)用專題： 增長率問題分析： 此題可設(shè)降價的百分率為x，則第一次降價后的單價是原來的（1x），第二次降價后的單價是原來的（1x）2，根據(jù)題意列方程解答即可解答： 解：降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得5000×（1x）2=3200，解得x1=0.2，x2=1.8（不符合題意，舍去）所以降價的百分率為0.2，即20%故答案是：20%點評： 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解15如圖，在四邊形ABCD中，E、

20、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個條件是AD=BC或ABCD是以AD、BC為腰的等腰梯形（答案不唯一）考點： 菱形的判定；三角形中位線定理專題： 開放型分析： 菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義；四邊相等；對角線互相垂直平分據(jù)此四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個條件是AD=BC等答案不唯一解答： 解：條件是AD=BCEH、GF分別是ABC、BCD的中位線，EH=BC，GF=BC，EH=GF，四邊形EFGH是平行四邊形要使四邊形EFGH是菱形，則要使AD=BC，這樣，GH=AD，GH=GF，四邊形EFGH

21、是菱形點評： 此題主要考查三角形的中位線定理和菱形的判定16已知一個圓錐體的底面半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面展開圖面積是8（結(jié)果保留）考點： 圓錐的計算專題： 壓軸題分析： 圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2解答： 解：底面圓的半徑為2，則底面周長=4，側(cè)面面積=×4×4=8點評： 本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解17如圖，點P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的交點，PAOP交x軸于點A，POA的面積為3，則k的值是3考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析： 過P作PBOA于B，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到POA=45°

22、，則POA為等腰直角三角形，所以O(shè)B=AB，于是SPOB=SPOA=×3=，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義即可得到k的值解答： 解：過P作PBOA于B，如圖，正比例函數(shù)的解析式為y=x，POA=45°，PAOP，POA為等腰直角三角形，OB=AB，SPOB=SPOA=×3=，k=，k=3故答案為3點評： 本題考查了反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)18二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有

23、實數(shù)根，則m的最大值為3考點： 拋物線與x軸的交點分析： 先根據(jù)拋物線的開口向上可知a0，由頂點縱坐標(biāo)為3得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可解答： 解：拋物線的開口向上，頂點縱坐標(biāo)為3，a0=3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，=b24am0，即12a4am0，即124m0，解得m3，m的最大值為3，故答案為3點評： 本題考查的是拋物線與x軸的交點，根據(jù)題意判斷出a的符號及a、b的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（本題共10小題，共96分）19（1）計算：（）0（）2+tan45°；（2）解

24、方程：=2考點： 特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程分析： （1）本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪三個考點在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果（2）首先找出最簡公分母，去分母，解出結(jié)果后，要進(jìn)行檢驗解答： 解：（1）原式=14+1=2；（2）=2，+=2，x+3=2（x1），x+3=2x2，x2x=32，x=5，x=5，檢驗：把x=5代入x1中，x1=51=40，所以x=5是原方程的解，原方程的解為：x=5，點評： 此題主要考查了實數(shù)的綜合運算和解分式方程的能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊

25、角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等考點的運算在解分式方程時，不要忘記檢驗20解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來考點： 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集專題： 探究型分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數(shù)軸上表示出來即可解答： 解：，由得，x1，由得，x，故原不等式組的解集為：x1在數(shù)軸上表示為：點評： 本題考查的是解一元一此不等式組及在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，屬較簡單題目21在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別（1）隨機(jī)地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機(jī)地從箱子里取出1個球，放回攪

26、勻再取第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出球的顏色是紅與黑的概率考點： 列表法與樹狀圖法；概率公式分析： （1）由在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出球的顏色是紅與黑的情況，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：（1）在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，取出紅球的概率是：；（2）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次取出球的顏色是紅與黑的有2種情況，兩次取出相同顏色球的概率為：

27、點評： 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22某校積極組織學(xué)生參加課外讀書活動，隨機(jī)抽取該校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校有3000名學(xué)生，估計全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析： （1）根據(jù)喜愛科普的人數(shù)除以，喜愛科普所占的百分比，可得抽測的人數(shù)；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得喜愛藝體的人數(shù)，根據(jù)喜愛藝體的人數(shù)，

28、可得答案；（3）根據(jù)全?？?cè)藬?shù)乘以喜愛文學(xué)圖書所占的百分比，可得答案解答： 解：（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12÷20%=60（人）；（2）喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)為：60241216=8（人），如圖所示：；（3）全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生約有：3000×=1200（人）點評： 本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵23如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點；作直線PQ，分別交AB，AC于點E，D，連接CE；過C作CFAB交PQ于點F，連接AF（1）求證：AEDCFD；（2）求證：四邊形AEC

29、F是菱形考點： 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)專題： 證明題分析： （1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，從而得到AE=CE，AD=CD，然后根據(jù)CFAB得到EAC=FCA，CFD=AED，利用ASA證得兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等得到AE=CF，然后根據(jù)EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而得到EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形解答： 解：（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，AE=CE，AD=CD，CFABEAC=FCA，CFD=AED，在AED與CFD中，AEDCFD；（2）AEDCFD，AE=CF，EF為

30、線段AC的垂直平分線，EC=EA，F(xiàn)C=FA，EC=EA=FC=FA，四邊形AECF為菱形點評： 本題考查了菱形的判定、全等的判定與性質(zhì)及基本作圖，解題的關(guān)鍵是了解通過作圖能得到直線的垂直平分線24如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD段長為30km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號）考點： 解直角三角形的應(yīng)用專題： 幾何圖形問題分析： 過B點作BEl1，交l1于E，CD于F，l2于G在RtABE中，根據(jù)三角函數(shù)求得BE，在RtBCF中，根據(jù)三角函數(shù)求得

31、BF，在RtDFG中，根據(jù)三角函數(shù)求得FG，再根據(jù)EG=BE+BF+FG即可求解解答： 解：過B點作BEl1，交l1于E，CD于F，l2于G在RtABE中，BE=ABsin30°=20×=10km，在RtBCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BFsin30°=×=km，DF=CDCF=（30）km，在RtDFG中，F(xiàn)G=DFsin30°=（30）×=（15）km，EG=BE+BF+FG=（25+5）km故兩高速公路間的距離為（25+5）km點評： 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角

32、函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算25某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價和售價如下表所示： 甲乙進(jìn)價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬元，預(yù)計全部銷售后獲毛利潤共2.1萬元（毛利潤=（售價進(jìn)價）×銷售量）（1）該商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的3倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過17.25萬元，該商場怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛

33、利潤最大？并求出最大毛利潤考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析： （1）設(shè)商場計劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購買金額為15.5萬元和兩種手機(jī)的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金不超過17.25萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤解答： 解：（1）設(shè)該商場計劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，由題意得，解得答：該商場計劃購進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部；（2）設(shè)甲種手機(jī)減

34、少a部，則乙種手機(jī)增加3a部，由題意得4000（20a）+2500（30+3a）172500解得a5設(shè)全部銷售后的毛利潤為w元則w=300（20a）+500（30+3a）=1200a+2100012000，w隨著a的增大而增大，當(dāng)a=5時，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000答：當(dāng)商場購進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)45部時，全部銷售后毛利潤最大，最大毛利潤是2.7萬元點評： 本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用及一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答本題時靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵26如圖，O是ABC的外接圓，AC是直徑，過點O作O

35、DAB于點D，延長DO交O于點P，過點P作PEAC于點E，作射線DE交BC的延長線于F點，連接PF（1）若POC=60°，AC=12，求劣弧PC的長；（結(jié)果保留）（2）求證：OD=OE；（3）求證：PF是O的切線考點： 切線的判定；弧長的計算專題： 幾何綜合題；壓軸題分析： （1）根據(jù)弧長計算公式l=進(jìn)行計算即可；（2）證明POEADO可得DO=EO；（3）連接AP，PC，證出PC為EF的中垂線，再利用CEPCAP找出角的關(guān)系求解解答： （1）解：AC=12，CO=6，=2；答：劣弧PC的長為：2（2）證明：PEAC，ODAB，PEA=90°，ADO=90°在AD

36、O和PEO中，POEAOD（AAS），OD=EO；（3）證明：如圖，連接AP，PC，OA=OP，OAP=OPA，由（2）得OD=EO，ODE=OED，又AOP=EOD，OPA=ODE，APDF，AC是直徑，APC=90°，PQE=90°PCEF，又DPBF，ODE=EFC，OED=CEF，CEF=EFC，CE=CF，PC為EF的中垂線，EPQ=QPF，CEPCAPEPQ=EAP，QPF=EAP，QPF=OPA，OPA+OPC=90°，QPF+OPC=90°，OPPF，PF是O的切線點評： 本題主要考查了切線的判定，解題的關(guān)鍵是適當(dāng)?shù)淖鞒鲚o助線，準(zhǔn)確的找出

37、角的關(guān)系27如圖，在銳角三角形紙片ABC中，ACBC，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，已知：DEAC，DFBC（1）判斷四邊形DECF的形狀并說明理由；（2）若BD=BC，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出ABC的平分線（寫出作法并說明理由）；（3）當(dāng)AC=6cm，BC=4cm，ACB=60°時，請你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結(jié)論考點： 四邊形綜合題分析： （1）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可解答；（2）連接CD與EF相交于點O，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，O為CD的中點，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)（三線合一），連接BO，BO即為AB

38、C的角平分線；（3）根據(jù)ADFABC推出對應(yīng)邊的相似比，然后進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可得出高h(yuǎn)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)平行四邊形的面積公式，很容易得出面積S關(guān)于h的二次函數(shù)表達(dá)式，求出頂點坐標(biāo)，就可得出面積s最大時h的值解答： 解：（1）DEAC，DFBC，四邊形DECF是平行四邊形（2）如圖1，連接CD與EF相交于點O，連接BO，BO即為ABC的角平分線，理由：四邊形DECF是平行四邊形，O是DC中點，又DB=CB，BO就是ABC的平分線；（3）作AGBC，交BC于G，交DF于H，如圖2，ACB=60°，AC=6cmAG=ACsin60°=，設(shè)DF=EC=x，平行四邊形的高為h，則AH=3h，DFBC，ADFABC，x=，S=xh=4h，h=，AH=3，AF=FC，在AC中點處剪四邊形DECF，能使它的面積最大點評： 本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于根據(jù)相似三角形及已知條件求出相關(guān)線段的表達(dá)式，求出二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出結(jié)論28已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點B（12，0）和C（0，6