江蘇13大市2013高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題分類匯編-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、江蘇省13大市2013屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題分類匯編導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、（南通市2013屆高三期末）曲線在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為 答案：2、（蘇州市2013屆高三期末）過坐標(biāo)原點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，則切線斜率為 答案：3、（泰州市2013屆高三期末）曲線y=2lnx在點(diǎn)（e,2）處的切線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0,0)4、（揚(yáng)州市2013屆高三期末）已知函數(shù)（）在區(qū)間上取得最小值4，則 5、（常州市2013屆高三期末）第八屆中國花博會將于2013年9月在常州舉辦，展覽園指揮中心所用地塊的形狀是大小一定的矩形ABCD，a，b為常數(shù)且滿足.組委會決定從該矩形地塊中劃出一個直角三角形地塊建游客休息

2、區(qū)（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長為（），如圖設(shè)，的面積為（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得直角三角形地塊的面積最大，并求出的最大值解：（1）設(shè)，則，整理，得3分 ， 4分（2）當(dāng)時，在遞增，故當(dāng)時，；當(dāng)時，在上，遞增，在上，遞減，故當(dāng)時，.6、（連云港市2013屆高三期末）（連云港市2013屆高三期末）某單位決定對本單位職工實(shí)行年醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷制度,擬制定年醫(yī)療總費(fèi)用在2萬元至10萬元(包括2萬元和10萬元)的報(bào)銷方案,該方案要求同時具備下列三個條件：報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用y(萬元)隨醫(yī)療總費(fèi)用x(萬元)增加而增加；報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用不得低于醫(yī)療總費(fèi)用的5

3、0%；報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用不得超過8萬元.(1)請你分析該單位能否采用函數(shù)模型y0.05(x2+4x+8)作為報(bào)銷方案；(2)若該單位決定采用函數(shù)模型yx-2lnx+a(a為常數(shù))作為報(bào)銷方案，請你確定整數(shù)的值(參考數(shù)據(jù)：ln2»0.69，ln10»2.3)【解】(1)函數(shù)y=0.05(x2+4x+8)在2,10上是增函數(shù)，滿足條件， 2分當(dāng)x=10時,y有最大值7.4萬元,小于8萬元,滿足條件. 4分但當(dāng)x=3時,y=<,即y³不恒成立,不滿足條件,故該函數(shù)模型不符合該單位報(bào)銷方案. 6分 (2)對于函數(shù)模型y=x-2lnx+a，設(shè)f(x)= x-2lnx+a，

4、則f ´(x)=1-=³0.所以f(x)在2，10上是增函數(shù)，滿足條件，由條件，得x-2lnx+a³，即a³2lnx-在xÎ2，10上恒成立，令g(x)=2lnx-，則g´(x)=，由g´(x)>0得x<4，g(x)在(0，4)上增函數(shù)，在(4，10)上是減函數(shù).a³g(4)=2ln4-2=4ln2-2. 10分由條件，得f(10)=10-2ln10+a£8，解得a£2ln10-2. 12分另一方面，由x-2lnx+a£x，得a£2lnx在xÎ2，10上

5、恒成立,a£2ln2,綜上所述，a的取值范圍為4ln2-2，2ln2，所以滿足條件的整數(shù)a的值為1. 14分7、（南京市、鹽城市2013屆高三期末）對于定義在區(qū)間上的函數(shù), 若任給, 均有, 則稱函數(shù)在區(qū)間上封閉.試判斷在區(qū)間上是否封閉, 并說明理由；若函數(shù)在區(qū)間上封閉, 求實(shí)數(shù)的取值范圍；若函數(shù)在區(qū)間上封閉, 求的值.解: (1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以的值域?yàn)?3,02分而-1,0,所以在區(qū)間上不是封閉的 4分(2)因?yàn)? 當(dāng)時,函數(shù)的值域?yàn)?適合題意5分當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,故它的值域?yàn)? 由,得,解得,故7分當(dāng)時,在區(qū)間上有,顯然不合題意 8分 綜上所述, 實(shí)數(shù)的取值范圍

6、是9分(3)因?yàn)?所以,所以在上單調(diào)遞減,在上遞增,在上遞增. 當(dāng)時,在區(qū)間上遞增,所以,此時無解10分當(dāng)時,因,矛盾,不合題意11分當(dāng)時,因?yàn)槎荚诤瘮?shù)的值域內(nèi),故,又,解得,從而 12分當(dāng)時,在區(qū)間上遞減, (*),而,經(jīng)檢驗(yàn),均不合(*)式13分當(dāng)時,因,矛盾,不合題意14分當(dāng)時,在區(qū)間上遞增,所以,此時無解 15分 綜上所述,所求整數(shù)的值為16分8、（南通市2013屆高三期末）ABCD（第17題）P某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長方形薄板，其周長為4米，這種薄板須沿其對角線折疊后使用如圖所示，為長方形薄板，沿AC折疊后，交DC于點(diǎn)P當(dāng)ADP的面積最大時最節(jié)能，凹多邊形的面積最大時制冷

7、效果最好（1）設(shè)AB=x米，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；（2）若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長和寬？（3）若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長和寬？解：（1）由題意，因，故 2分設(shè)，則因，故由 ，得 ，5分（2）記的面積為，則 6分，當(dāng)且僅當(dāng)(1，2)時，S1取得最大值8分故當(dāng)薄板長為米，寬為米時，節(jié)能效果最好 9分（3）記的面積為，則，10分于是，11分關(guān)于的函數(shù)在上遞增，在上遞減所以當(dāng)時，取得最大值 13分故當(dāng)薄板長為米，寬為米時，制冷效果最好 14分9、（徐州、淮安、宿遷市2013屆高三期末）已知函數(shù)（1） 求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2） 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3） 若存在

8、，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.因?yàn)楹瘮?shù)，所以，2分又因?yàn)椋院瘮?shù)在點(diǎn)處的切線方程為 4分由，因?yàn)楫?dāng)時，總有在上是增函數(shù)， 8分又，所以不等式的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為10分因?yàn)榇嬖冢沟贸闪?，而?dāng)時，所以只要即可12分又因?yàn)?，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，的最小值，的最大值為和中的最大值因?yàn)?，令，因?yàn)?，所以在上是增函?shù)而，故當(dāng)時，即；當(dāng)時，即14分所以，當(dāng)時，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；當(dāng)時，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得綜上可知，所求的取值范圍為16分10、（泰州市2013屆高三期末）已知函數(shù)f(x)=(x-a),a,b為常

9、數(shù)，（1）若a ,求證：函數(shù)f(x)存在極大值和極小值（2）設(shè)（1）中 f(x) 取得極大值、極小值時自變量的分別為，令點(diǎn)A )，B ),如果直線AB的斜率為，求函數(shù)f(x)和的公共遞減區(qū)間的長度（3）若對于一切 恒成立，求實(shí)數(shù)m,a,b滿足的條件解：（1） 1分有兩不等 b和f（x）存在極大值和極小值 .4分（2）若a=b，f（x）不存在減區(qū)間若a>b時由（1）知x1=b，x2=A（b,0）B 當(dāng)a<b時x1=,x2=b。同理可得a-b=(舍)綜上a-b=.7分的減區(qū)間為即（b,b+1），（x）減區(qū)間為公共減區(qū)間為（b，b+）長度為.10分（3）若，

10、則左邊是一個一次因式，乘以一個恒正（或恒負(fù)）的二次三項(xiàng)式，或者是三個一次因式的積，無論哪種情況，總有一個一次因式的指數(shù)是奇次的，這個因式的零點(diǎn)左右的符號不同，因此不可能恒非負(fù)。12分若a+2b=0，=0，若 則 ，b=0則a<0，b0 且b<0綜上 .16分11、（無錫市2013屆高三期末）已知函數(shù)f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a>0，b>0（）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)P（2，c）處有相同的切線（P為切點(diǎn)）， 求a，b的值；（）令h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，求：（1）函數(shù)h（x）在區(qū)間（一，-1上的最大值M（a）；（2）若|h（x）|3，在x-2，0上恒成立，求a的取值范圍。 12、（揚(yáng)州市2013屆高三期末）已知,函數(shù)R)圖象上相異兩點(diǎn)處的切線分別為，