廣西桂林、崇左、防城港2013高考第一次聯(lián)合模擬考試-數(shù)學(xué)文

1、廣西桂林市、崇左市、防城港市2013屆高考第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷注意事項(xiàng)：第卷共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A·B）P（A）·P（B）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率（k=0，1，2，n）球的表面積公式S4R其中R表示球的半徑球的體積公式V其中R表示球的半徑一、選擇題1. 已知集合Ax|x|2，xR，Bx2

2、，xZ，則ABA. （0，2）B. 0，2C. 0，2D. 0，1，2 2. 如果函數(shù)f（x）=sin（>0）的最小正周期為，則的值為A. 8B. 4C. 2D. 1 3. 函數(shù)y=1+2的反函數(shù)為y=g（x），則g（5）=A. 2B. 2C. 4D. 4 4. 設(shè)S是等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和，S=3（a+a），則的值為A. B. C. D. 5. 在正三棱柱ABCABC中，已知AB=2，AA=3，則BB與平面ABC所成的角為A. B. C. D. 6. 下列4個(gè)數(shù)中，最大的是A. lg（lg2）B. （lg2）C. lgD. lg2 7. 已知雙曲線xmy=m（m>0）的一條漸近線與

3、直線2xy+3=0垂直，則該雙曲線的準(zhǔn)線方程為A. x=B. x=C. x=D. x= 8. 設(shè)（xb）=b+bx+bx+bx，如果b+b=6，則實(shí)數(shù)b的值為A. B. C. 2D. 2 9. 在ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，=+，則的最大值為A. 1B. C. D. 10. 已知拋物線y=4px（p>0）與雙曲線=1（a>0，b>0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 11. 已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=60°，則球O的表面積為A. 4B.

4、12C. 16D. 64 12. 在8×8棋盤的64個(gè)方格中，共有由整數(shù)個(gè)小方格組成的大小或位置不同的正方形的個(gè)數(shù)為A. 64B. 128C. 204D. 408第卷注意事項(xiàng)：第卷共10小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13. 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有300個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為_。 14. 若cos（）=，則cos（+2）=_. 15. 若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=的最大值為 _. 16. 已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，且PA=2AB=2，則點(diǎn)A到平面PBC的距離為_.三、解答題

5、：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17. （本小題滿分10分） 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若csinA=acosC，a+b=4（a+b）8，求c的值。 18. （本小題滿分12分） 在某國(guó)際高端經(jīng)濟(jì)論壇上，前六位發(fā)言的是與會(huì)的含有甲、乙的6名中國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)專家，他們的發(fā)言順序通過隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定. （）求甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場(chǎng)的概率； （）求發(fā)言中甲、乙兩位專家之間恰有1位中國(guó)專家的概率. 19. （本小題滿分12分） 如圖，三棱柱ABCABC的側(cè)面AACC與底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AAAC，AA=AC. （）證

6、明：ACBA； （）求側(cè)面AABB與底面ABC所成二面角的余弦值. 20. （本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列a的首項(xiàng)a0，前n項(xiàng)和為S，且S+a=2S，等比數(shù)列b滿足b=a，b=a. （）求證：數(shù)列b中的每一項(xiàng)都是數(shù)列a中的項(xiàng)； （）若a=2，設(shè)c=，求數(shù)列c的前n項(xiàng)和T. 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）=ax+bx3x（a，bR）在x=1處取得極值. （）求函數(shù)f（x）的解析式； （）若過點(diǎn)A（1，m）（m2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 22. （本小題滿分12分） 如圖，已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F、F，A是橢

7、圓C上的一點(diǎn)，AFFF，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OB垂直AF于B，且OF=3OB. （）求橢圓C的離心率； （）求t（0，b），使得命題“設(shè)圓x+y=t上任意點(diǎn)M（x，y）處的切線交橢圓C于Q、Q兩點(diǎn)，那么OQOQ”成立.【試卷答案】評(píng)分說明： 1. 第一題選擇題，選對(duì)得分，不選、錯(cuò)選或多選一律得0分. 2. 第二題填空題，不給中間分. 3. 解答與證明題，本答案給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則. 4. 對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該

8、部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分. 5. 解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù). 6. 只給整數(shù)分?jǐn)?shù).一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DBBDADBADCCC二、填空題13. 14. 15. 316. 三、解答與證明題 17. （本小題滿分10分）解：由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.2分因?yàn)?<A<，所以sinA>0.從而sinC=cosC.又cosC0，所以tanC=1，故C=.5分由a+b=4（a+b）8，得（a2）+（b2）=0，則a=2，b=2.7分又由余弦定理得c=a+b2ab

9、cosC=84，9分所以c=.10分 18. （本小題滿分12分） 解：（）設(shè)“甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場(chǎng)”為事件A，1分則P（A）=.4分答：甲、乙兩位專家恰好安排在前兩位出場(chǎng)的概率為.5分（）設(shè)“發(fā)言中甲、乙兩位專家之間恰有1位中國(guó)專家”為事件B，則P（B）=.10分答：發(fā)言中甲、乙兩位專家之間恰有1位中國(guó)專家的概率為.12分19. （本小題滿分12分）解：（）證明：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OA，OB，BA，則，2分.4分AC面BOA.5分BA面BOA，ACBA.6分（）解法一：面AACC面ABC，AOAC，AO面ABC.7分過點(diǎn)O作OHAB于H，連結(jié)AH，則AHAB，AHO為所求

10、二面角的平面角.9分在等邊ABC中，OH=，AH=. cosAHO=.11分側(cè)面AABB與底面ABC所成的二面角為arccos.12分解法二：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OA所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，7分則A（0，2，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（0，0，2），C（0，4，2），設(shè)n=（x，y，z）是面AABB的一個(gè)法向量，則n，n，=（0，2，2）， =（2，2，0），8分 取x=1，得n=（1，）.9分易知平面ABC的法向量為m=（0，0，1），10分所以cos<m，n>=.11分 側(cè)面AABB與底面ABC所成的二面角為arccos.12

11、分 20. （本小題滿分12分）解：（）設(shè)等差數(shù)列a的公差為d，由S+a=2S，得4a+6d+a+d=6a+6d，a=d.2分則a=a+（n1）d=na， b=2a，b=4a.等比數(shù)列b的公比q=2.4分則b=2a·2=2·a，2N，b中的每一項(xiàng)都是a中的項(xiàng).6分 （）當(dāng)a=2時(shí)，b=2，c=2.8分則T=c+c+c=2=2=.12分 21. （本小題滿分12分）解：（）f（x）=3ax+2bx3，依題意，f（1）=f（1）=0，即解得a=1，b=0. f（x）=x3x. 4分 （）f（x）=3x3=3（x+1）（x1）.曲線方程為y=x3x， 點(diǎn)A（1，m）不在曲線上.設(shè)

12、切點(diǎn)為M（x，y），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y=x3x.因f（x）=3（x1），故切線的斜率為3（x1）=，整理得2x3x+m+3=0.7分過點(diǎn)A（1，m）可作曲線的三條切線，關(guān)于x的方程2x3x+m+3=0有三個(gè)實(shí)根.8分設(shè)g（x）=2x3x+m+3，則g（x）=6x6x，由g（x）=0，得x=0或x=1.函數(shù)g（x）=2x3x+m+3的極值點(diǎn)為x=0，x=1.10分關(guān)于x方程2x3x+m+3=0有三個(gè)實(shí)根的充要條件是g（1）g（0）<0，11分即（m+3）（m+2）<0，解得3<m<2.故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是3<m<2.12分 22. （本小題滿分12分）解

13、：（）解法一：由題設(shè)AFFF及F（c，0），F(xiàn)（c，0），不妨設(shè)點(diǎn)A（c，y），其中y>0，由于點(diǎn)A在橢圓上，有+=1，+=1，解得y=，從而得到A.1分直線AF的方程為y=（x+c），整理得bx2acy+bc=0.2分由題設(shè)，原點(diǎn)O到直線AF的距離為|OF|，即=，3分將c=ab代入原式并化簡(jiǎn)得a=2b，即a=b.e=.即橢圓C的離心率為.4分解法二：點(diǎn)A的坐標(biāo)為.1分過點(diǎn)O作OBAF，垂足為B，易知FBCFFA，故=.2分由橢圓定義得|AF|+|AF|=2a，又|BO|=|OF|，所以=.3分解得|FA|=，而|FA|=，得=.e=.即橢圓C的離心率為.4分（）圓x+y=t上的任意點(diǎn)M（x，y）處的切線方程為xx+yy=t.5分 當(dāng)t（0，b）時(shí)，圓x+y=t上的任意點(diǎn)都在橢圓內(nèi)，故此圓在點(diǎn)A處的切線必交橢圓于兩個(gè)不同的點(diǎn)Q、Q，因此點(diǎn)Q（x，y），Q（x，y）的坐標(biāo)是方程組的解.6分（1）當(dāng)y0時(shí)，由式得y=.代入式，