杭州01-12年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析專(zhuān)題11：圓

1、一、選擇題1. （2001年浙江杭州3分）如圖，一正方形同時(shí)外切和內(nèi)接于兩個(gè)同心圓，當(dāng)小圓的半徑為r時(shí)，大圓的半徑應(yīng)為【 】A B CD2r2. （2001年浙江杭州3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BCD100°，則BOD等于【 】A100° B160° C80° D120°【答案】B?！究键c(diǎn)】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)?！痉治觥克倪呅蜛BCD內(nèi)接于O，BAD+BCD =180°。 BCD =100°，BAD=180°BCD =80°。BOD=2BAD =160°。故選B。3. （20

2、01年浙江杭州3分）如圖，已知O的半徑為5，兩弦AB、CD相交于AB的中點(diǎn)E，且AB8，CEED49，則圓心到弦CD的距離為【 】 A BCD4. （2002年浙江杭州3分）過(guò)O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為6cm，最短的弦長(zhǎng)為4cm則OM的長(zhǎng)為【 】（A）cm（B）cm（C）2cm（D）3cm5. （2003年浙江杭州3分）如圖，點(diǎn)C為O的弦AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)P為O上一點(diǎn)，且OCCP，則有【 】（A）OC2CACB （B）OC2PAPB （C）PC2PAPB （D）PC2CACB6. （2004年浙江杭州3分） 如圖，三個(gè)半徑為的圓兩兩外切，且ABC的每一邊都與其中的兩個(gè)圓相切，那么ABC的周長(zhǎng)是【

3、】 （A）12+6 （B）18+6 （C）18+12 （D）12+12【答案】B。【考點(diǎn)】相切圓的性質(zhì)，等邊三角形、矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。7. （2005年浙江杭州3分）如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，AB=16，CD=10，則四邊形的周長(zhǎng)為【 】（A）50 （B）52 （C）54 （D）568. （2006年浙江杭州大綱卷3分）如圖，若圓心角ABC100º，則圓周角ADC【 】A80ºB100ºC130ºD180º9. （2006年浙江杭州課標(biāo)卷3分）如圖，AP為圓O的切線，P為切點(diǎn)，OA交圓O于點(diǎn)B，若A=

4、40°，則APB等于【 】A25° B20° C40° D35°10. （2007年浙江杭州3分）如圖，正三角形ABC內(nèi)接于圓O，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與AB、重合，則BPC等于【 】A. B. C. D. 11. （2008年浙江杭州3分） 以正方形ABCD的BC邊為直徑作半圓O，過(guò)點(diǎn)D作直線切半圓于點(diǎn)F，交AB邊于點(diǎn)E，則ADE和直角梯形EBCD周長(zhǎng)之比為【 】A. 3:4 B. 4:5 C. 5:6 D.6:712. （2010年浙江杭州3分）如圖，5個(gè)圓的圓心在同一條直線上, 且互相相切，若大圓直徑是12，4個(gè)小圓大小相等，則這

5、5個(gè)圓的周長(zhǎng)的和為【 】 A. 48 B. 24 C. 12 D. 613. （2012年浙江杭州3分）若兩圓的半徑分別為2cm和6cm，圓心距為4cm，則這兩圓的位置關(guān)系是【 】A內(nèi)含B內(nèi)切C外切D外離二、填空題1. （2004年浙江杭州4分）如圖，過(guò)點(diǎn)P引圓的兩條割線PAB和PCD，分別交圓于點(diǎn)A，B和C，D，連結(jié)AC，BD，則在下列各比例式中，；，成立的有 （把你認(rèn)為成立的比例式的序號(hào)都填上）【答案】。2. （2005年浙江杭州4分）四個(gè)半徑均為r的圓如圖放置，相鄰兩圓交點(diǎn)之間的距離也等于r，不相鄰兩圓圓周兩點(diǎn)間的最短距離等于2 ，則r等于 ，圖中陰影部分的面積等于 （精確到0.01）【

6、答案】；4.37?！究键c(diǎn)】相交兩圓的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥扛鶕?jù)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。相鄰兩圓交點(diǎn)之間的距離等于r，相鄰兩圓的圓心距是r。根據(jù)題意，得四個(gè)圓心組成的圖形是正方形。不相鄰兩圓圓周兩點(diǎn)間的最短距離等于2 ，即。解得（舍支負(fù)值）。又陰影部分的面積即正方形的面積減去一個(gè)圓的面積再加上兩個(gè)相鄰圓的公共部分的面積，即約為4.37。3. （2007年浙江杭州4分）兩圓的半徑分別為3和5，當(dāng)這兩圓相交時(shí)，圓心距d的取值范圍是 。4. （2008年浙江杭州4分）如圖，大圓O的半徑OC是小圓O1的直徑，且有OC垂直于O的直徑AB。O1的切線AD交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，切點(diǎn)為D。已知O

7、1的半徑為r，則AO1= ；DE= 【答案】；?！究键c(diǎn)】相切兩圓的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，連接DO1，AO=OC=2OO1=2r，5. （2009年浙江杭州4分）如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點(diǎn)，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過(guò)ABC的內(nèi)切圓圓心O，且點(diǎn)E在半圓弧上。若正方形的頂點(diǎn)F也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長(zhǎng)的比是 _；若正方形DEFG的面積為100，且ABC的內(nèi)切圓半徑r=4，則半圓的直徑AB = ?！敬鸢浮?；21。學(xué)&科&【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)和判定，勾股定理，全等、相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理?！痉治?/p>

8、】設(shè)半圓圓心P，連接PF，PE，正方形DEFG中，F(xiàn)GP=EDP=90°，F(xiàn)G=ED，O中，F(xiàn)P=EP，在RtFPG與RtEPD中，F(xiàn)P=EP，F(xiàn)G=ED，RtFPGRtEPD（HL）。PG=PD=GD=FG。設(shè)GP=a，則FG=2a，RtPFG中，F(xiàn)GP =90°，。半圓的半徑與正方形邊長(zhǎng)的比=。作OMAC于M，ONBC于N，  連接OA，OB，EA，EBAB是半圓的直徑，ACB=AEB=90°（直徑對(duì)的圓周角90°）。OMAC于M，ONBC于N，OMC=ONC=MAN=90°。四邊形ONCM是矩形。6. （20

9、10年浙江杭州4分）如圖, 已知ABC，AC=BC=6，C=900O是AB的中點(diǎn)，O與AC，BC分別相切于點(diǎn)D與點(diǎn)E點(diǎn)F是O與AB的一個(gè)交點(diǎn)，連DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G. 則CG= . 【答案】。7. （2011年浙江杭州4分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在O上，的度數(shù)等于84°，CA是OCD的平分線，則ABD+CAO= °【答案】48°?！究键c(diǎn)】圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)?！痉治觥繄A心角的度數(shù)和它們對(duì)的弧的度數(shù)相等，的度數(shù)等于84°COD=84°。在COD中，OC=OD（O的半徑），OCD=ODC（等邊對(duì)等角）。三、

10、解答題1. （2001年浙江杭州12分）如圖，O與O1外切于點(diǎn)T，PT為其內(nèi)公切線，AB為其外公切線，且A，B為切點(diǎn)，AB與TP相交于點(diǎn)P根據(jù)圖中所給出的已知條件及線段，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)正確結(jié)論，并加以證明2. （2002年浙江杭州10分）如圖，O1與O2外切于點(diǎn)C，O1與O2的連心線與外公切線相交于點(diǎn)P，外公切線與兩圓的切點(diǎn)分別為A、B，且AC=4，BC=5（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）證明： 【考點(diǎn)】相切兩圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）由題意可知AO1和BO2平行，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可知AO1O2+BO2O1=180°，根據(jù)兩個(gè)

11、三角形內(nèi)角和為360°，且O1A=O1C，O2B=O2C，可知ACO1+BCO2=90°，然后根據(jù)勾股定理求出AB。（2）證明PC2=PAPB，只要證PACPCB，而在這兩個(gè)三角形中已經(jīng)有一個(gè)公共角P，只需再找一組角即可，根據(jù)（1）可得等角的余角相等，可知PCA=PBC，即可知相似，然后得出等積式。3. （2003年浙江杭州8分）如圖，C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點(diǎn)，BMO120º。求：C的半徑和圓心C的坐標(biāo)。4. （2004年浙江杭州8分）要在如圖的一個(gè)機(jī)器零件（尺寸單位：mm）表面涂上防銹漆，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下這個(gè)

12、零件的表面積（參考公式：，其中為底面半徑，為高線，為母線，取3.14，結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）。5. （2004年浙江杭州8分）直線AB交圓于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)P在圓外，且點(diǎn)M，P在AB的同側(cè)，AMB=50º。設(shè)APB=，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，求的變化范圍，并說(shuō)明理由?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)PB與圓相交于點(diǎn)C，連接AC。 AMB=50º=ACBAPB=。 又當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，APB=， 的變化范圍為?！究键c(diǎn)】圓周角定理，三角形外角性質(zhì)?！痉治觥坑僧?dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)的角度可知APB大于0度，由圓周角定理和三角形外角性質(zhì)可知APB小于500。6. （2005年浙江杭州8分）已知AC切O于A，

13、CB順次交O于D、B點(diǎn)，AC=6，BD=5，連接AD、AB。（1）證明：CADCBA；（2）求線段DC的長(zhǎng)。7. （2006年浙江杭州大綱卷10分）如圖，點(diǎn)P在圓O外，PA與圓O相切于A點(diǎn)，OP與圓周相交于C點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線PO對(duì)稱(chēng)，已知OA4，PA。求（1）POA的度數(shù)；（2）弦AB的長(zhǎng)；（3）陰影部分的面積?！敬鸢浮拷猓海?）PA切圓與A，OAPA。 又OA4，PA， 。POA = 60°。 （2）設(shè)AB與OP的交點(diǎn)為D，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線PO對(duì)稱(chēng)，AD=BD。OC為半徑，AD=BD，OCAB。OAD=90°AOD=30°。AB=2AD=。（3），陰影面

14、積=。8. （2009年浙江杭州6分）如圖，有一個(gè)圓O和兩個(gè)正六邊形T1，T2 T1的6個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上，T2的6條邊都和圓O相切（我們稱(chēng)T1，T2分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）。（1）設(shè)T1，T2的邊長(zhǎng)分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值；（2）求正六邊形T1，T2的面積比S1：S2的值?！敬鸢浮拷猓海?）連接圓心O和T1的6個(gè)頂點(diǎn)可得6個(gè)全等的正三角形，r：a=1：1。連接圓心O和T2相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，得以圓O半徑為高的正三角形，r：b =sin60°=。（2）T1：T2的邊長(zhǎng)比是，。9. （2012年浙江杭州12分）如圖，AE切O于點(diǎn)E，AT交O于點(diǎn)M，N

15、，線段OE交AT于點(diǎn)C，OBAT于點(diǎn)B，已知EAT=30°，AE=3，MN=2（1）求COB的度數(shù)；（2）求O的半徑R；（3）點(diǎn)F在O上（是劣?。?，且EF=5，把OBC經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個(gè)頂點(diǎn)分別與點(diǎn)E，F(xiàn)重合在EF的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個(gè)？你能在其中找出另一個(gè)頂點(diǎn)在O上的三角形嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這個(gè)三角形，并求出這個(gè)三角形與OBC的周長(zhǎng)之比【答案】解：（1）AE切O于點(diǎn)E，AECE。又OBAT，AEC=CBO=90°，又BCO=ACE，AECOBC。又A=30°，COB=A=30°。（2）AE=3，A=30°，在RtAEC中，tanA=tan30°=，即EC=AEtan30°=3。OBMN，B為MN的中點(diǎn)。整理得：R2+18R115=0，即（R+23）（R5）=0，解得：R=23（舍去）或R=5。R=5。（3）在E