廣東省韶關(guān)市2013屆高三第一次調(diào)研（一模）測(cè)試數(shù)學(xué)理試題

1、韶關(guān)市2013屆高三年級(jí)第一次調(diào)研測(cè)試數(shù) 學(xué)（理 科）本試卷共4頁(yè)，共21小題，滿分150分. 考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將答題卡試卷類(lèi)型（A）填涂在答題卡上。在答題卡右上角的“試室號(hào)”和“座位號(hào)”欄填寫(xiě)試室號(hào)、座位號(hào)，將相應(yīng)的試室號(hào)、座位號(hào)信息點(diǎn)涂黑.2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上.3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上

2、新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效.4考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.正棱錐的側(cè)面積公式：，是底面周長(zhǎng)，是斜高.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.如果集合A=中只有一個(gè)元素，則a的值是（ ）.A0 B0 或2 C2 D2或22已知為虛數(shù)單位，則=（ ）A - B 1 C D 13.設(shè)則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是( )A B . C. D.4. 若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 或5. 某幾何體的三視圖如圖所示(俯視圖是正方形,正視圖和左視圖是正三角形)，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)

3、，可得這個(gè)幾何體的表面積為（ ）AB CD12 6. 中，角、所對(duì)的邊為、，若，的面積，則（）A. B. C. D.7. 在實(shí)驗(yàn)員進(jìn)行的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施5個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序C和D實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有A15種 B.18種 C.24種 D.44種8. 設(shè)在區(qū)間上有定義, 若, 都有, 則稱(chēng)是區(qū)間的向上凸函數(shù)；若, 都有, 則稱(chēng)是區(qū)間的向下凸函數(shù). 有下列四個(gè)判斷:若是區(qū)間的向上凸函數(shù)，則是區(qū)間的向下凸函數(shù);若和都是區(qū)間的向上凸函數(shù), 則是區(qū)間的向上凸函數(shù);若在區(qū)間的向下凸函數(shù)且，則是區(qū)間的向上凸函數(shù);若是區(qū)間的向上凸函數(shù)，, 則有其中正確

4、的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.（一）必做題（913題）9. 若向量，滿足條件 ，則= .10. 下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 . =+n否S25=0,n=1開(kāi)始是結(jié)束輸出nn=n+211.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 12.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則 13. 平面上有條直線, 這條直線任意兩條不平行, 任意三條不共點(diǎn), 記這條直線將平面分成部分, 則_, 時(shí),_.)(用表示).（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題）如圖，AB、CD是圓的兩條弦，且

5、AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=，則線段AC的長(zhǎng)度為 15、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸）中，圓的極坐方程為，則與的位置關(guān)系是_（在“相交、相離、內(nèi)切、外切、內(nèi)含”中選擇一個(gè)你認(rèn)為正確的填上）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16. （本小題滿分12分）函數(shù) ()的部分圖像如右所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且，求的值. 17. （本小題滿分12分）某校為了解高二學(xué)生、兩個(gè)學(xué)科學(xué)習(xí)成績(jī)的合格情況是否有關(guān), 隨機(jī)抽取了該年級(jí)一

6、次期末考試、兩個(gè)學(xué)科的合格人數(shù)與不合格人數(shù)，得到以下22列聯(lián)表:學(xué)科合格人數(shù)學(xué)科不合格人數(shù)合計(jì)學(xué)科合格人數(shù)402060學(xué)科不合格人數(shù)203050合計(jì)6050110（1）據(jù)此表格資料，你認(rèn)為有多大把握認(rèn)為“學(xué)科合格”與“學(xué)科合格”有關(guān)；（2）從“學(xué)科合格”的學(xué)生中任意抽取2人，記被抽取的2名學(xué)生中“學(xué)科合格”的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.附公式與表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87918. （本小題滿分14分）BECAP如圖，三棱錐中，底面于，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：側(cè)面平面；（2）若異面直線與所成的角為，且，求二面角的大

7、小. 19.（本小題滿分14分）橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓C上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為16，設(shè)線段MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與圓交于點(diǎn)N，且線段MN長(zhǎng)度的最小值為.（1）求橢圓C以及圓O的方程； （2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷直線與圓O的位置關(guān)系.20.（本小題滿分14分）已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，（1）設(shè)函數(shù),求的極大值與極小值；(2）試求關(guān)于的方程在區(qū)間上的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)21.（本小題滿分14分） 設(shè)等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列為公比為，且，.（1）求等比數(shù)列的公比的值；（2）將數(shù)列，中的公共項(xiàng)按由小到大的順序排列組成一個(gè)新的數(shù)列，是否存在正整數(shù)（其中）使得和都構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，

8、求出一組的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.韶關(guān)市2013屆高三調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案說(shuō)明：1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本

9、大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共8小題，每小題5分，滿分40分 DCBAB DCC部分題目解析:7. 解析：從程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后,共有2種不同的排法；將程序C和D捆綁成一個(gè)元素，在和其它兩個(gè)元素一起排列，有種不同的排法，同時(shí)，考慮C和D有2種不同的位置排法。根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理，實(shí)驗(yàn)順序的編排共有種不同的方法。8.解析:利用定義易知正確，反例 因?yàn)?所以正確.二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題 9. 10. , 11. 12. 13. 7(2分) ,(3分)14. 15. 內(nèi)切. 三、

10、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.16(本題滿分12分) 函數(shù) ()的部分圖像如右所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且，求的值解：（1） 由圖可知：函數(shù)的最大值為， 2分且 ，最小正周期 4分 故函數(shù)的解析式為. 6分（2），8分 ， ，10分 12分某校為了解高二學(xué)生、兩個(gè)學(xué)科學(xué)習(xí)成績(jī)的合格情況是否有關(guān), 隨機(jī)抽取了該年級(jí)一次期末考試、兩個(gè)學(xué)科的合格人數(shù)與不合格人數(shù)，得到以下列22列聯(lián)表:學(xué)科合格人數(shù)學(xué)科不合格人數(shù)合計(jì)學(xué)科合格人數(shù)402060學(xué)科不合格人數(shù)203050合計(jì)6050110（1）據(jù)此表格資料，你認(rèn)為有多大把握認(rèn)為“學(xué)科合格”與“學(xué)科合

11、格”有關(guān)；（2）從“學(xué)科合格”的學(xué)生中任意抽取2人，記被抽取的2名學(xué)生中“學(xué)科合格”的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望。附公式與表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879解：（1） -3分故認(rèn)為有99%把握認(rèn)為“學(xué)科合格”與“學(xué)科合格”有關(guān) -5分（2）服從超幾何分布， -7分 隨機(jī)變量的分布列為：12答：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是 -12分18.（本小題滿分14分）BECAPDF如圖，三棱錐中，底面于，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：側(cè)面平面；（2）若異面直線與所成的角為，且，求二面角的大小. 解：（1）底面，平面， 平面平面， 又，平面平面

12、， 平面.3分而 平面 側(cè)面平面.5分（2）取的中點(diǎn)，則是的中位線故，所以就是異面直線與所成的角，.7分設(shè)，則在中，在中， ，而， ,即. .9分過(guò)作于點(diǎn)，連. ，底面 底面，從而，又，平面，從而，所以就是二面角的平面角. .11分由，得 ， 由，可得，即 解得，在中，所以，故二面角的大小為. . 14分BECAPxyz解法2：如圖，以為原點(diǎn)，以分別為軸建立直角坐標(biāo)系. 設(shè)，則，從而.，. 7分異面直線與所成的角為，且，又，從而，解得. 9分，設(shè)平面的法向量為，則由 得 ， 令，得.11分又平面的法向量為，12分， ，所以二面角的大小為.14分19.（本小題滿分14分）橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)分

13、別為，點(diǎn)是橢圓C上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為16，設(shè)線段MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與圓交于點(diǎn)N，且線段MN長(zhǎng)度的最小值為.（1）求橢圓C以及圓O的方程； （2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷直線與圓O的位置關(guān)系.解：（1）設(shè)橢圓C的半焦距為c，則，即1分又2分聯(lián)立，解得，所以.所以橢圓C的方程為.4分而橢圓C上點(diǎn)與橢圓中心O的距離為，等號(hào)在時(shí)成立，6分而，則的最小值為，從而，則圓O的方程為.8分（2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，所以.即.圓心O到直線的距離.11分當(dāng)，則直線l與圓O相切.當(dāng)，則直線l與圓O相交. 14分20.（本小題滿分14分）已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，（1）設(shè)函數(shù),求的極大值與極小值；(2）試討論關(guān)于的方程在區(qū)間上的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)解：（1）令，則，3分令，得，且，當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，隨的變化，與的變化如下：00極大值極小值所以當(dāng)時(shí)，極大=；當(dāng)時(shí)，極小=04分當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，隨的變化，與的變化如下：00極大值所以當(dāng)時(shí)，極大=；無(wú)極小值8分（2），即，所以方程為，9分，10分又，由二項(xiàng)式定理知: 故對(duì)于，有，13分 綜上，對(duì)于任意給定的正整數(shù)，方程只有唯一實(shí)根，且總在區(qū)間內(nèi)，所以原方程在區(qū)間上有唯一實(shí)根14分21. 設(shè)等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列為，且，（1）求等比數(shù)列的公比的值；（2）將