數(shù)學(xué)九年級(jí)下北師大版 3.5.1直線與圓的位置關(guān)系（一）教案

1、課 題：課 型：新授課授課人： 授課時(shí)間：2013年 3 月 6 日，星期 三 ，第 三 節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系2探索圓的切線的性質(zhì)：觀察切線的性質(zhì)，進(jìn)一步證實(shí)觀察結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際觀察能力、總結(jié)能力及邏輯推理能力，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣3通過本課的學(xué)習(xí)，是學(xué)生知道知識(shí)源于生活，同時(shí)又會(huì)反作用于生活，進(jìn)一步樹立努力學(xué)好數(shù)學(xué)，時(shí)刻準(zhǔn)備為社會(huì)服務(wù)的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：1直線與圓的三種位置關(guān)系的理解 2切線的性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：切線的性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、幾何畫板課件教法學(xué)法：本節(jié)課我采用了自主探究、合作交流相結(jié)合的教學(xué)方法，并適時(shí)利用多媒體電化教學(xué)手段復(fù)習(xí)

2、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法來研究直線與圓的位置關(guān)系，在直線與圓的位置關(guān)系的判定的過程中，采用小組討論的方法，培養(yǎng)學(xué)生互助、協(xié)作的精神教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)鋪墊，孕育新知師：之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓之間的位置關(guān)系，現(xiàn)在我們來簡(jiǎn)單的回顧一下點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪些？生1：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外師：如何判斷的？生2：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系根據(jù)點(diǎn)與圓心之間的距離d與圓的半徑r之間的大小關(guān)系來判定： dr 點(diǎn)在圓內(nèi)； d=r 點(diǎn)在圓上dr 點(diǎn)在圓外師：也就是用d和r之間的數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)和圓之間的位置關(guān)系還可以怎樣判斷？學(xué)生遲疑設(shè)計(jì)意圖：和學(xué)生共同回憶以前的知識(shí)，降低教學(xué)

3、難度，激發(fā)興趣，從而順利過渡到本節(jié)知識(shí)內(nèi)容，為下一個(gè)環(huán)節(jié)做好鋪墊師：直觀觀察啊同學(xué)們可不要忽略了這一點(diǎn)，直觀的觀察往往是我們解決問題的開始今天我們將來學(xué)習(xí)一些新的知識(shí)，在開始學(xué)習(xí)之前先請(qǐng)同學(xué)們欣賞一下海上日出的壯美景象邊播放錄像，邊解說：呵，是太陽要出來了！漸漸地，太陽探出前額，紅紅的額頭，只是沒有光亮它好像是很重很重似的，一點(diǎn)兒一點(diǎn)兒地從海面升起慢慢地，一縱一縱地太陽使勁向上升著最后，它如釋重負(fù)般地跳出海面，整個(gè)臉膛兒通紅的，紅得可愛剎那間，它發(fā)出奪日的光亮，強(qiáng)烈的陽光，射得人睜不開眼它旁邊的云彩也被鍍上一層金邊，好似身著紅裝的少女，正在翩翩起舞師：我們的數(shù)學(xué)就是來源于生活在這里我們可以把太

4、陽看成是一個(gè)圓，地平線是一條直線，日出的景象向我們完整的展示了圓與直線的位置關(guān)系這也正是我們這節(jié)課要來學(xué)習(xí)的內(nèi)容板書課題：直線和圓的位置關(guān)系（一）設(shè)計(jì)意圖：營造探索新知的氛圍，讓學(xué)生體驗(yàn)自主學(xué)習(xí)的快樂，并且感受數(shù)學(xué)知識(shí)無處不在二、 自主學(xué)習(xí) 合作探究（一）探究一定義師：下面請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)本，畫出你認(rèn)為的直線和圓的不同的位置關(guān)系，畫的時(shí)候注意一下順序生在練習(xí)本上畫圖，師巡視學(xué)生完成自己的作圖后在小組內(nèi)交流一下，爭(zhēng)取獲得更完整的答案師安排學(xué)生利用實(shí)物投影儀進(jìn)行展示生一邊展示一邊解說：師：謝謝這位同學(xué)精彩的解說和精美的繪圖（大家鼓掌）看完這位同學(xué)的作品，大家有什么想法嗎？生一邊展示自己的作品一邊解

5、說：師：這位同學(xué)把日出的景象描述的更加完整但我們單從圓與直線的位置關(guān)系來看是不是有重復(fù)的呢？同學(xué)們能不能把第二位同學(xué)的這七副圖給分分類學(xué)生思考，對(duì)以上圖形進(jìn)行分類師：誰有想法？生：我認(rèn)為和是一類；和是一類；是一類師：那你分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？生：我是根據(jù)直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來進(jìn)行分類的和沒有公共點(diǎn)；和有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)是根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行板書師：實(shí)際上這位同學(xué)的分類很好的展示了直線和圓的三中位置關(guān)系：當(dāng)直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，我們稱直線和圓相離；當(dāng)直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱直線和圓相切，這唯一的一個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)，這條直線稱為圓的切線；當(dāng)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱直線和圓相交，這兩個(gè)

6、公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)，這條直線稱為圓的割線現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開課本第123頁，對(duì)照課本把直線和圓的位置關(guān)系有關(guān)的定義來識(shí)記一下學(xué)生閱讀識(shí)記師：請(qǐng)大家看著課本123頁的圖3-24，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，直線上所有的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如何？生：交點(diǎn)之間的點(diǎn)在圓內(nèi)，兩個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)在圓上，交點(diǎn)之外的點(diǎn)在圓外師：相切時(shí)呢？生：只有切點(diǎn)在圓上，其余的點(diǎn)在圓外師：相離時(shí)呢？生：直線上所有的點(diǎn)都在圓外師：由此我們通過直觀的觀察，看直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即定義來判斷直線與圓的位置關(guān)系設(shè)計(jì)意圖： 充分利用小組的優(yōu)勢(shì)使學(xué)生在互相研討的過程中，能夠準(zhǔn)確的發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)問題師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕課件出示：練習(xí)一：頭腦風(fēng)暴快速判斷下列各圖中

7、直線和圓的位置關(guān)系師：第一題？生1：相離師：沒有問題第二題直線和O1的位置關(guān)系呢？生2：相交師：是嗎？直線和O1的位置關(guān)系是相交嗎？生2：是相離師：對(duì)了直線和O2的位置關(guān)系才是相交第三幅圖中直線AC與O的位置關(guān)系呢？生3：相交師：這所謂“吃一塹長(zhǎng)一智”，果然不假這次同學(xué)們看的很清楚，我們平時(shí)做題時(shí)就是要這樣，一定要讀清題意才能下結(jié)論那在第三幅圖中，直線AB和圓的位置關(guān)系如何？生4：相切師：是嗎？同學(xué)們都是這樣想的嗎？請(qǐng)你到大屏幕前來看一看，我再給你放大一些生：是相交因?yàn)橹本€AB和O有兩個(gè)交點(diǎn)師：?jiǎn)栴}來了：怎樣才能正確判讀直線和圓的公共點(diǎn)有且只有一個(gè)？在剛才乍一看，AB和O有一個(gè)交點(diǎn)，可是近距離

8、放大觀察卻發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)這說明什么問題？生：直觀觀察有時(shí)候不夠準(zhǔn)確師：看來我們要另外找一個(gè)方法了設(shè)計(jì)意圖：為進(jìn)一步研究直線和圓的關(guān)系的判定做準(zhǔn)備（二）探究二判定師：誰有什么想法？生：我們可以測(cè)量一下d與r,看看它們之間的大小關(guān)系可不可以？師：你是怎么想到的？生：我是仿照點(diǎn)和圓的位置關(guān)系想到的師：非常好這位同學(xué)有知識(shí)類比遷移的本領(lǐng)類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，我們也可以用數(shù)量關(guān)系來精確地判斷位置關(guān)系那請(qǐng)同學(xué)們深思一下：用哪些量之間的關(guān)系來刻畫比較合適？還有怎樣的數(shù)量關(guān)系可以分別刻畫這3種位置關(guān)系？學(xué)生思考，也有學(xué)生不由自主的在同位之間小組之間進(jìn)行商議師： 有想好的同學(xué)請(qǐng)舉手生：我想是圓的大小和直線和圓

9、的距離師：是的總要兩個(gè)量，圓的大小也就是圓的半徑是很明顯的，那另外還需要一個(gè)怎樣的量才能分別刻畫這3種位置關(guān)系呢？你說是直線和圓的距離，具體是指什么？我們?nèi)绻獪y(cè)量這個(gè)量的話，到底測(cè)量哪兒？師利用多媒體出示一個(gè)圓（含圓心）固定不動(dòng)，而直線由下而上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫，啟發(fā)學(xué)生思考師：圓有無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成組成，即便是直線和圓都不動(dòng)，圓上個(gè)點(diǎn)到直線的距離也是不盡相同，這個(gè)量不好使用，同學(xué)們仔細(xì)觀察這個(gè)動(dòng)畫，如果我們需要一個(gè)距離來刻畫直線和圓的位置關(guān)系的話，那是那兩者之間的距離？生：我想應(yīng)該是圓心與直線之間的距離師：好，下面我們就來看一看圓的半徑和圓心與直線之間的距離這兩個(gè)量能不能擔(dān)任刻畫這3種位置關(guān)系的重任也就

10、是說它們之間怎樣的數(shù)量關(guān)系可以分別刻畫這3種位置關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮硭伎家幌聦W(xué)生畫圖，思考討論，同時(shí)教師在黑板上畫圖師：為了方便描述，我們把圓的半徑記為r, 圓心與直線之間的距離記為d.現(xiàn)在誰來說一下？教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行板書生1： 當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)時(shí)，直線與圓相交師：有沒有不同意的？沒有我們?cè)趯W(xué)習(xí)點(diǎn)與圓之間的位置關(guān)系時(shí)知道數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系可以互相推導(dǎo)，那這兒呢？生：也可以師：那我們就可以把箭頭換成是“等價(jià)于”的箭頭了教師完善板書：直線與圓相離 直線與圓相切 直線與圓相交 師：我還想問一下同學(xué)們，你們是怎樣發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論的？生：我是觀察的師：剛才我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到僅僅依靠

11、觀察還是不夠的，能不能推理一下呢？學(xué)生沉思師：誰來說一下課件出示：如果O的半徑長(zhǎng)是r,圓形O到直線l的距離為d,生1：當(dāng)時(shí)，直線上到圓心距離最近的點(diǎn)到圓心的距離都大于r，那么直線上每一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離都大于r，所以所有的點(diǎn)都在圓外，直線與圓沒有公共點(diǎn)，根據(jù)定義可知，直線和圓相離師：非常棒，這位同學(xué)的推理能力很強(qiáng)同學(xué)們能不能仿照這位同學(xué)的推理過程驗(yàn)證一下其余的兩種位置生嘗試說明生2：當(dāng)時(shí)，直線上到圓心距離最近的點(diǎn)到圓心的距離等于r，其余的點(diǎn)到圓心的距離都大于r，所以只有一個(gè)點(diǎn)在圓上，其余的點(diǎn)都在圓外，也就是說直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)定義可知，直線和圓相切生3：當(dāng)時(shí)，直線上有兩個(gè)點(diǎn)到圓心距離等

12、于r，這兩點(diǎn)之間的點(diǎn)到圓心的距離都小于r，這兩點(diǎn)之外的點(diǎn)到圓心的距離都大于r，所以有兩個(gè)點(diǎn)在圓上，也就是說直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)定義可知，直線和圓相交師：這是用數(shù)量關(guān)系來刻畫位置關(guān)系，那用位置關(guān)系來刻畫數(shù)量關(guān)系行不行？生：也是可以的，只要反過來說就可以了師：很好，我們利用點(diǎn)與直線的位置關(guān)系的判定，和點(diǎn)到直線的最短距離結(jié)合在一起對(duì)直線和圓的位置關(guān)系的判定進(jìn)行了說理同學(xué)們的知識(shí)遷移的能力真是很強(qiáng)通過以上的說理，我們的底氣足了，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開課本124頁，把我們探究的結(jié)論填寫在課本上學(xué)生完善課本上的結(jié)論師：現(xiàn)在我們來看，我們一共有幾種方法來判斷直線和圓的位置關(guān)系？生：兩種一種是定義，一種是用d

13、和r之間的數(shù)量關(guān)系來判定位置關(guān)系師課件出示結(jié)論，組織學(xué)生識(shí)記課件出示：位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化 2個(gè)交點(diǎn)直線l與圓O相離 1個(gè)交點(diǎn)直線l與圓O相切 0個(gè)交點(diǎn)直線l與圓O相交 師：下面請(qǐng)同學(xué)們來快速的完成下面題目，看看你的“牛刀”磨快了沒有設(shè)計(jì)意圖：使直線與圓的三種位置關(guān)系認(rèn)識(shí)更加深刻、進(jìn)一步得到判斷直線與圓的位置關(guān)系的直接有效的方法課件出示：1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d ：1)若d=4.5cm ,則直線與圓, 直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn). 2)若d=6.5cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn).3)若d= 8 cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn).2、已知O的

14、半徑為5cm, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和O相離, 則 ; 2)若AB和O相切, 則 ;3)若AB和O相交,則 學(xué)生完成后，師組織學(xué)生回答（三）探究三圓的切線的性質(zhì)定理師：現(xiàn)在我們來重點(diǎn)研究一下圓的切線具有什么樣的性質(zhì)大家請(qǐng)看課本124頁，認(rèn)真思考課本上提出的問題，自己有了想法后可以在小組內(nèi)交流一下課件出示：（1）你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例？（2）圖3-24的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)你畫出它們的對(duì)稱軸（3）如圖3-25，直徑CD與O相切與A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說一說你的理由學(xué)生討論，師巡視，并適時(shí)參與討論，發(fā)現(xiàn)

15、學(xué)生討論成熟后組織匯報(bào)相切相交相離生1：在自行車上我們就可以找到直線與圓的三種位置關(guān)系（師利用百度圖庫調(diào)出一輛自行車方便學(xué)生匯報(bào)和理解）生2：這三個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，它們的對(duì)稱軸是過圓心且垂直于直線l的一條直線設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的審美觀點(diǎn)生3：直徑AB垂直于直線CD因?yàn)閳D325是軸對(duì)稱圖形，AB是對(duì)稱軸，所以沿AB對(duì)折圖形時(shí)，AC與AD重合，因此BAC=BAD=90°，即ABCD師：咱們課本上還利用反證法對(duì)AB垂直于直線CD進(jìn)行了論證，請(qǐng)同學(xué)們閱讀理解一下學(xué)生閱讀課本上小亮的證明方法師：通過以上論證我們可以得出圓的切線有怎樣的性質(zhì)，誰能來概括一下生：圓的切線垂直于一條過圓心且過切點(diǎn)

16、的直線師：這位同學(xué)描述的很完整，請(qǐng)大家看課本126頁，看一看課本是怎樣描述的，并記憶一下學(xué)生閱讀，理解，識(shí)記圓的切線性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑設(shè)計(jì)意圖：發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力和語言表達(dá)能力（四）例題分析師：下面我們利用以上所學(xué)的知識(shí)來解決一下這道題目課件出示：例1 已知RtABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm（1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB與O相切？（2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？學(xué)生獨(dú)立試做，嘗試解答后師生共同講評(píng)分析：本例是根據(jù)d和r的數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系，同時(shí)應(yīng)用了三角函數(shù)的知識(shí)教學(xué)時(shí)分步畫

17、圖，幫助學(xué)生進(jìn)行分析另外，所謂AB與圓的位置關(guān)系，指的是AB所在直線與圓的位置關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：旨在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生在解決問題的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，又運(yùn)用于生活三、隨堂練習(xí)，自我肯定師：下面請(qǐng)同學(xué)們快速完成下面的題目，做完的同學(xué)給我舉手示意一下課件出示：1、已知：圓的直徑為13cm，如果直線和圓心的距離為以下值時(shí)，直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？(1) 4.5cmA 0 個(gè)； B 1個(gè)； C 2個(gè)；(2) 6.5cmA 0 個(gè)； B 1個(gè)； C 2個(gè)；(3) 8cmA 0 個(gè)； B 1個(gè)； C 2個(gè)；2、如圖1，已知BAC=30°，M為AC上一點(diǎn)，且AM=5cm，以M為圓

18、心、r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cm3、如圖2，已知A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則x軸與A的位置關(guān)系是_, y軸與A的位置關(guān)系是_ 圖1 圖2 學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成題目后，師生共同講評(píng)設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)四、歸納新知，顆粒歸倉師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們來回憶一下，通過這節(jié)課我們有什么收獲？生1：我學(xué)會(huì)了直線和圓有三種位置關(guān)系并且會(huì)用兩種方法去判斷生2：我認(rèn)識(shí)到了切線的性質(zhì)定理生3：在探究這些知識(shí)的過程中我們運(yùn)用了數(shù)學(xué)結(jié)合、類比、知識(shí)的遷移等方法師：而且在探究的過程中我們不僅停留在直觀的感覺上而是進(jìn)行了深入的說理，使我們的思維從感性上升到理性如果大家能本著這樣的想法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，相信每一位同學(xué)都能取得成功設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，通過檢測(cè)，也讓學(xué)生自我肯定，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心五、知識(shí)檢