廣東金山中學(xué)12-13高二上期末考試--數(shù)學(xué)（文）

1、廣東金山中學(xué)12-13高二上期末考試數(shù)學(xué)（文）一、選擇題（以下題目從4項答案中選出一項，每小題5分，共50分）1如圖所示正方體的棱長為1 ，則點的坐標(biāo)是（ ）A B C D2 “”是“”的（ ）條件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要3命題“存在R，0”的否定是() A不存在R, >0 B存在R, 0 C對任意的R, 0 D對任意的R, >04如果直線與直線互相垂直，那么的值等于()A BCD5直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切 C相交 D不能確定 6曲線在點處的切線方程是（ ）A B C D 7. 設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A

2、若，則 B若，則 C若，則 D若，則 8一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，該錐體的俯視圖不可能是（ ）A B C D 9若橢圓的短軸為,一個焦點為,且為等邊三角形的橢圓的離心率是()A. B. C. D. 10若函數(shù)滿足且時，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為()A B C D 二、填空題（每小題5分，共20分）11若一個球的半徑為，則它的體積為 12若函數(shù)在處取極值，則 13已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 14如圖，一個半徑為的球放在桌面上，桌面上的一點的正上方有一個光源，與球相切，=8，球在桌面上的投影是一個橢圓，則這個橢圓的離心率

3、等于 三、解答題（共80 分）15（本小題滿分12分）已知，是中滿足的條件, 是中滿足的條件.（1）求（2）若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.16（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，且經(jīng)過定點 （1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線交橢圓于兩點，求線段的長.17（本小題滿分14分）如圖，已知矩形中，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上（1）求證：；（2）求證：平面平面；（3）求三棱錐的體積 18（本小題滿分14分）已知為實數(shù)，（1）若，求在上最大值和最小值；（2）若在和上都是遞增的，求的取值范圍。19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和，函數(shù)對有，數(shù)列滿足. （1）分

4、別求數(shù)列、的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，若存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立，求的取值范圍20（本小題滿分14分）已知拋物線,焦點為,一直線與拋物線交于兩點,且,（1）求的中點的橫坐標(biāo)（2）若的垂直平分線恒過定點求拋物線的方程;（3）求在條件（2）下面積的最大值.參考答案一、選擇題題號12345678910答案CADCCDCCBD二、填空題11 12 13 14. 三、解答題15解：（1）2分中滿足的條件是4分（2）若是的必要條件等價于6分8分由數(shù)軸可知滿足11分解得：12分16解：（1）（1）由橢圓定義得， 即， 2分，又， 4分故橢圓的方程為5分（2）聯(lián)立方程組,消去y得

5、,且8 分設(shè)A()，B()，10 分所以12 分17證明：（1）連接A1O，A1在平面BCD上的射影O在CD上，A1O平面BCD， 2分又BC平面BCD BCA1O 3分又BCCO，A1OCO=O，BC平面A1CD 5分又A1D平面A1CD，BCA1D 6分（2）ABCD為矩形，A1DA1B 7分由（1）知A1DBC，A1BBC=B A1D平面A1BC，9分又A1D平面A1BD 平面A1BC平面A1BD 10分（3）由（1）BC平面A1CD 知BC是三棱錐B-A1CD的高 ，BC=6 11分A1D平面A1BC，A1DA1CA1D=6，CD=10，A1C=8，12分14分故所求三棱錐A1-BCD的體積為4818解：（1），由得3分此時 4分令得 5分當(dāng)變化時，的變化情況如下表：000極大值極小值0 8分（2）的圖象為開口向上且過點的拋物線。 9分在和上都是遞增的，當(dāng)或時，恒成立， 11分則故的取值范圍為 14分19解：（1） 1分 時滿足上式，故 2分=1 3分 +，得 5分（2）， 6分 ， ， 得 8分 即 9分要使得不等式恒成立，恒成立對于一切的恒成立，即 11分令，則當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故 13分所以為所求. 14分20（本小題滿分14