指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1、2015-2016學(xué)年度高一數(shù)學(xué)作業(yè)化考試卷指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、化簡：（二-4）2-=（）A . 4B . 2 n_ 4 C . 2 n_ 4 或 4 D 2 n2、 化簡3,（ -5）2的結(jié)果為（）A. 15 B. 3 二 C.- 3 二D. - 153、下列根式中，分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化，正確的是（）丄丄A .:,:1 ： :B .,-v : 丁|4/3-C .D .工：，:4、設(shè) a0,2=表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，其結(jié)果是（157JA .:B .C. D.5、 化簡a2 . a2 . a的結(jié)果為（）1 _1 1A . B .C .： D . a6、 若av ，則化簡-、的結(jié)果是（A . . - .

2、 1 B . 1二-亠C . - _ . _7、右 nv mv 0,則：-等于（）A . 2m B . 2n C . 2mD . 2n8已知xy旳，且=-2xy，則有（）A . xy v 0 B . xy 09、化簡的結(jié)果（xA、-. -x B、 、. -xC . x0, y0 D . xv0, yv0）C、 一 x D、，-x10、下列結(jié)論正確的是（）323 當(dāng) av 0 時(shí)，（a ）2 二 a ;丄 函數(shù) f （x） = （x- 2）-（ 3x - 7）0的定義域是x|x支且x；：r =|a| （n N , n 是偶數(shù)）；若2x=16,則 x+y=7 .A. B. C. D.2015-20

3、16學(xué)年度高一數(shù)學(xué)作業(yè)化考試卷（答卷）時(shí)間：2015年10月13日星期二班級： 姓名：答案：1-5 : 6-1011、計(jì)算：（1） 3（一4）3 一（）0 0.25巳（匚;（2） （0.027）一3-（-弓）12、化簡：x2 2x 1x2 - 4x 413、求值:（2）已知（1）已知 10a=2 , 10b=5 , 10C=3，求 103a2b+C 的值. -12 - 2丄丄a+a =6，求 a +a 禾口 +嚴(yán) -的值.成績:（2存一（門一1）02015年10月13日劉明建的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一 選擇題（共12小題）21. （2015春?高臺縣校級期末）設(shè) a 0,將表示成分?jǐn)?shù)指

4、數(shù)幕，其結(jié)果是（）丄573A ： B C h D ：考占：n 八、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化及其化簡運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：由根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化規(guī)則所給的根式化簡即可將其表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，求得其結(jié)果選出正確選項(xiàng).解答：2 2- 1解：由題意 丿亙一323= S故選C 占評：本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化及其化簡運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握并能熟練運(yùn)用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕互化的規(guī)則.2. （ 2015春？哈爾濱校級期中）下列結(jié)論正確的是（）3 當(dāng) av 0 時(shí)，（a2）: =a3;0的定義域是x|x絲且X丄 函數(shù) f (x) = (x - 2)- -( 3x - 7) -；?- =|a| (n N ,

5、n 是偶數(shù))； 若 2X=16 , 3y=，則 x+y=7 A B C D :根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化及其化簡運(yùn)算.:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.323 當(dāng)av 0時(shí)，（a2）= - a3,即可判斷出正誤；丄 由函數(shù) f （x） = （x- 2） 2-（ 3x- 7） ,可得*阡2弓，解出即可判斷出正3x70誤； 利用根式的性質(zhì)即可判斷出； 若2%=16 , 3，=，則x=4 , y= - 3，即可判斷出正誤.3解：當(dāng)av 0時(shí)，（a2） ：=- a3,因此不正確；丄由函數(shù) f （x） = （x- 2） 2-（ 3x- 7） ,可得（弋，解得込且x馬,7703因此其定義域是x|x 2且x =|a| （n

6、N , n是偶數(shù)），正確; 若 2x=16 , 3y=，正確;則x=4 , y= 3，則x+y=1，因此不正確.故選：B.點(diǎn)評：本題考查了根式的運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)的定義域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ) 題.3. （ 2014秋？薛城區(qū)校級期中）下列各式:.ll=a ；2 0（a - 3a+3）=1其中正確的個(gè)數(shù)是（）A . 0 B . 1 C. 2 D . 3考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)幕的化簡求值；命題的真假判斷與應(yīng)用.分析：:利用指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷出.解答：(J.解:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，一 =|a|,故錯； a2 - 3a+3= （a-二）2+ 0,故（a2 - 3a+3） 0=1，故對；24 .=

7、-：, 一 一：:-,故錯.綜上可知：只有一個(gè)正確.故選B .點(diǎn)評：熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4. （ 2014?埇橋區(qū)校級學(xué)業(yè)考試）化簡：.：,廠-+廬（）A . 4 B . 2 n_ 4 C . 2 n_ 4 或 4 D . 2 n考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)幕的化簡求值.專題：計(jì)算題.分析：因?yàn)閚-4V 0,所以開方后為其相反數(shù)，合并后即可得到答案.解答：解：| _ ；. - =4 - n+ n=4 .故選A .點(diǎn)評：本題考查了有理指數(shù)幕的化簡與求值，考查了實(shí)數(shù)的開方運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.5. （ 2014?衢州自主招生）下列計(jì)算正確的是（）A . （- 1） 0= - 1 B .- i=a4

8、/2 2-2C . - ： - : ： =3 D . =a -一（ a 0）a考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化及其化簡運(yùn)算. 專題：計(jì)算題.分析：直接由有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值，然后逐一核對四個(gè)選項(xiàng)得答案. 解答：解：（- 1） 0=1 , A不正確；J VWa - B不正確； C正確；故選：C.的結(jié)果為（點(diǎn)評：本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化，考查了有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算 題.6. （ 2013秋?文登市期末）化簡丄丄丄A. B. C.： D. a考點(diǎn)：方根與根式及根式的化簡運(yùn)算. 專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.丄廣，點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)冪的計(jì)算，要

9、求熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算法則，比較基礎(chǔ).7. （ 2014秋？南關(guān)區(qū)校級期中）化簡 3、廠_ F ： 的結(jié)果為（）A . 15 B . 3 C. - 3；北D. - 15考點(diǎn)：方根與根式及根式的化簡運(yùn)算.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析：利用根式的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.解答：解：原式=：-3拓=15 .故選：A .點(diǎn)評：本題考查了根式的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.& （ 2014秋？濰坊期中）若a ,則化簡； 匸-一的結(jié)果是（）A .- - B .汀-：C .-_，. - D .- L: - !考點(diǎn)：方根與根式及根式的化簡運(yùn)算.專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：由題意知4a 1 0，故*二_=、亍一-.

10、解答：,解： a,4 4a- 1 0; = _一 1 ；故選A .點(diǎn)評：本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9. （ 2014秋？吳興區(qū)校級月考）已知 xy旳，且.1，.-= - 2xy,則有（）A . xy 0 C . x 0, y 0 D . x 0, y 0 考點(diǎn)：方根與根式及根式的化簡運(yùn)算.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析：利用根式的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.解答：解：I xy 電且 j-= - 2xy , xy0) _ 34 =（2014秋？桐廬縣期中）下列根式中，分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化，正確的是（丄B.廠二(x0)考占：專題： 分析：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化及其化簡運(yùn)算. 計(jì)算題._

11、 丄 利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的關(guān)系得出 A -靈=-J丄沿=（/） 1(X0),.3X 4 =（x0）,-丄1=.，從而選出答案.3心D. ：,:-:解答:占評:（x0）故C正確;D錯-丄D.=_ 丄解：AW、L=- I (X0)故 A 錯;丄B=.故B錯；3C.故選C.本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化，解題過程中尤其要注意根式有意義的條件，屬 于基礎(chǔ)題.11.（ 2014秋？鄖西縣校級期中）若nv mv 0，則，一市一一 -一二二_ 等于（）A . 2m B . 2n C. 2mD . 2n考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化及其化簡運(yùn)算.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：利用乘法公式與根式的運(yùn)算性質(zhì)即可

12、得出.解答：解：原式=|m+n| |m n|,T nv m v 0,/ m+n v 0, m n0,原式=(m+n)-( m- n) = - 2m. 故選：C.點(diǎn)評：本題考查了乘法公式與根式的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12 . （2014秋？景洪市校級期中）若10X=3, 10y=4，則 10X y 的值為()4考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：X-y 10=代入求解即可.10y解答：解：I 10X=3, 10y=4 1OX厶故答案為：A點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，屬于計(jì)算題，難度不大.二填空題（共4小題）13. （2015?張家港市校級模擬）若函數(shù)f （ x） =是奇函數(shù)，

13、貝U m= 2-丄10.04-(- 0.3) 0+16 ；=122k - 1考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題：:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：:】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出.解答：/解：函數(shù)f (x)= 一、是奇函數(shù)，2X - 1 f (- x) +f (x) -+ 一 一 =0,2 _lt - 1 2X - 1x化為(m - 2) (2 - 1) =0,T上式恒成立， m - 2=0,解得m=2.故答案為：2.點(diǎn)評：本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14. （2015?浙江模擬）已知 a, b R，若4日=232b,則a+b=_考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值.I專題：函數(shù)的性質(zhì)及

14、應(yīng)用.分析：利用指數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)即可得出.解答：丿a 3 -2b2a 3- 2b解 :- 4 =2，2 =2, 2a=3- 2b,解得a+b=.2故答案為：.點(diǎn)評：:本題考查了指數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：-直接利用有理指數(shù)幕的運(yùn)算法則求解即可.解答：1.13解: 0.042-(- 0.3) 0+代 4 =1+80.2=12 .故答案為：12.點(diǎn)評：本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算，基本知識的考查.15. （2015?張家港市校級模擬）16. (2014?龍泉驛區(qū)模擬)計(jì)算：.2丄:一-：匸-.- 45考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì).專

15、題：計(jì)算題.分析：把幕指數(shù)小于0的寫到分母上去，變代分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)加以開方，最后一項(xiàng)用非 次幕等于1.解答：丄_L 亠解：.打：- =1+倍-1=丄-49+5-1二-45.027( -1) 2 V 9 a 33故答案為-45.點(diǎn)評：本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記有關(guān)性質(zhì)，同時(shí)需熟練掌握分 數(shù)指數(shù)幕與根式的互化，屬基礎(chǔ)題.三解答題(共5小題)17. (2014秋？南雄市校級期中)計(jì)算以下式子： 丄 _(1) .；-( ? +：上I()4(2) Iog327+lg25+lg4+: + (- 9.8) 0考點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)；有理數(shù)指數(shù)幕的化簡求值.專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分

16、析：;利用對數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的性質(zhì)，直接化簡表達(dá)式，求出結(jié)果.解答：J解: (1)原式=|；亠: :一 1= - 3;(6 分)(2)原式=.(12分)點(diǎn)評：:J本題主要考查函數(shù)值的求法，以及對數(shù)的運(yùn)算，正數(shù)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ) 題.-丄)r- 6x2).丄丄18. (2014秋？潞西市校級期末)(1)化簡：4x (-3x y (2)求值：已知 10a=2, 10b=5, 10C=3，求 10購 2b+C 的值.考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化間求值.I專題：計(jì)算題.分析：/(1) 按照同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則解答；(2) 將所求利用冋底數(shù)幕的乘法和幕的乘方的逆運(yùn)算利用已知的表示出來，然

17、后利 用十算.解答：丄丄 丄丄 2解: (1) 4x (- 3x y) (- 6x : y).U -卡=4 X ( - 3)+(- 6) x y1丄=2xy (6 分)(2)因?yàn)?10a=2 , 10b=5 , 10C=3 ,3a- 2b+c3a - 2b c所以 10的=10 ?10?10, a、3 , b、 - 2 c=(10 ) ? (10 ) ?103-2=2 ?5 ?3124喘(12分)25點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題目.丄19. (2015春？泰州期末)(1)求值:1；+二 +log89Xog316;81丄 -丄(2)已知 a+a-1=6，求 a2+a2

18、 和：+ 的值.?0 a考 有理數(shù)指數(shù)幕的化簡求值.占：八、專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.題：分根據(jù)指數(shù)幕和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.析：解解：(1)答： 一-41g2 , 8 20=4+=理33 3，(2)T a+a-1=6,1 2( a+a )=36，展開得.2 -2a +a =3;丄丄 ( _+ .)(.十丿1 _ 1( - +:)-(.十丿+log89Xog316=+1 +一 一=3+1+_ xIgo 31g22a +a-2+2=36 ,2 -1=a+a +2=8,且 a 0,點(diǎn)本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題. 評：20. (2014秋？甌海區(qū)校級期中)計(jì)算：丄(1)(2)已知求；的值.K +x+3考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)幕的化簡求值. 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：(1) 匚 I- - J- - 1 -1 _1(2) 由/+芷二3可求得X+X_2:、-II. 7=上 1- ;+100;1=7, x - x 1=3、從而代入求得.解答：1解：，:2(3討 3+0 12=1 -+ 10029=100181 -1(2)v2 , X + X二，-1 x+x :1=(:+2:.）-酋7，111司理，.:Z = ,-1x x =1_ 1 1 _ 1(:)( + .)=1 - 工x 1+2匚7=-匚一二或7+310