2020年中考數(shù)學一輪復習基礎考點及題型專題18全等形與全等三角形(解析版)

1、專題18全等形和全等三角形考點總結(jié)【思維導圖】T全等三角形的版立謝二過后I具箭普通二角形的判定方法 科邊和靠直角邊f(xié)HL) 達道邊(SSS :二溫三百F-邊角邊45AS)魚出語屏附)-全等二角,丹芭在國乂二M，辿等而1T帝阜警對應申注.高和角平分端屋面蛆弓等夸京也土帙央角(SAS)已歸兩邊 找百角(HI )擾鬲鈾(5SS )魂己融第內(nèi)躬一電(SA5 邊力角R?鄰邊 比己尤期獷一角(AAS ) 已知一邊一南:,或已如邊的另 夾角：ASA )邊為角礪邊、極仔鏡角群S括西司巴央邊:ASA )ttOflt* -MS)-角的平分卷|ft平心注上的任聲一點到用的兩邊樂篇唱等斤現(xiàn)任醫(yī)利再金等用啊1小窗巡與他

2、 利向全哥形的士戊近照闞。角FT t ft 5 AS己即兩以MD的HL已由姑與圖中行環(huán)手分線,向向山作堇建博fi三磔弱若由為魚的蒯.黃任安角AA8已知ff枕已知角的另TSAE峋蝴-現(xiàn)已知咽加AAW 對于F籬走巴不一吊人勖掩兩角的史堂ASA 就四一邊AA，魚平制物D顯桂.三賽臺一試班華三l燃與實目尸代【知識要點】 知識點1全等三角形及其性質(zhì)全等圖形概念： 能完全重合的圖形 叫做全等圖形.特征：形狀相同。大小相等。對應邊相等、對應角相等。全等三角形概念： 兩個能完全重合的三角形 叫做全等三角形小結(jié)：把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.表示方法

3、：全等用符號“0” ，讀作“全等于”。書寫三角形全等時，要注意對應頂點字母要寫在對應位置上。全等變換定義：只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小的變換。變換方式（常見）：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)。全等三角形的性質(zhì)：對應邊相等，對應角相等。1. （2017四川中考模擬）已知四邊形 ABCD各邊長如圖所示，且四邊形OPEF0四邊形ABCD ,則PE的長為（）A. 3B. 5C. 6D. 10【答案】D【詳解】.四邊形OPEF0四邊形 ABCD. PE=BC=10 ,故選D.2. （2019福建中考模擬）如圖，若 ?笠?則點？眩是圖中的（）1 團jiiib * * c!I1?p 1 工 IBII I*

4、I iqnMIMIBB !1 Ml 'gA 百？b 百？C 百？D 百？【答案】D【詳解】3. （2018廣西中考模擬）下列說法中不正確的是（）A.全等三角形的周長相等B.全等三角形的面積相等C.全等三角形能重合 D.全等三角形一定是等邊三角形【答案】D【詳解】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知 A, B, C命題均正確，故選項均錯誤；D.錯誤，全等三角也可能是直角三角，故選項正確 故選D.考查題型一利用全等三角形性質(zhì)求線段與角1. （2019武岡市第七中學中考模擬）如圖，三角形紙片 ABC, AB=10cm, BC= 7cm, AC = 6cm,沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊

5、上的點E處，折痕為BD,則 AED的周長為（）D. 10cmA . 9cmB. 13cmC. 16cm【答案】A【解析】解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE , BC=BE=7cm . AB=10cm , BC=7cm , . AE=AB - BE=3cm . AED 的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=92. （2017江蘇南京襟水孔鎮(zhèn)中學中考模擬）如圖， ABCDEF,點A與D, B與E分別是對應頂點,且測得BC=5cm , BF=7cm，則EC長為（）DA . 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】C【詳解】解：. ABCA BAD ,. EF=BC=5cm ,; BF=

6、7cm , BC=5cm ,CF=EF-CF=3 cm ,故選C.3. （2016廣東中考模擬）如圖， ACBA ?> ?/ ACA' =30；則/ BCB'的度數(shù)為（）A. 20°B, 30°C. 35°D. 40【答案】B【詳解】ACBA' CB,. / ACB= / A' C B' ./ACB-/A' CBN A' C E A' CB即/ BCB =/ACA ,又/ ACA =30° , ./ BCB =30°,故選：B.4. （2019沂源縣中莊中學初一月考）如圖，點

7、 B, C, D在同一條直線上，/ B=/D=90°, ABCCDE,AB=6,BC=8,CE=10.(1)求 ABC的周長;(2)求 ACE的面積.【答案】(1) 24; (2) 50【詳解】解：(1) . ABCA CDE. AC=CEABC 的周長=AB+BC+AC=24(2) ABC ACDE . AC=CE , / ACB= / CED, / BAC= / DCE又/ B=90° / ACB+ / BAC=90 / ACB+ / DCE=90 ./ ACE=180 - (/ ACB+ / DCE) =90°1.ACE 的面積=-x ?< ?= 50

8、考查題型二利用全等三角形性質(zhì)證明線段、角相等1. (2019湖北黃石十四中初二期中)如圖，點 E在AB上， ABCA DEC,求證：CE平分/ BED .【答案】見解析【詳解】-/ ABCA DEC, ./ B=Z DEC , BC=EC ,.B=/ BEC,BEC=Z DEC,CE 平分/ BED .2. （2018潁上縣第五中學初二期中）若/ ABC DCB ,求證：/ ABE= / DCE.【答案】見解析【詳解】證明： ABCA DCB. / ABC= / DCB , / ACB= / DBC / ABC -/ DBC= / DCB-Z ACB即/ ABE= / DCE知識點2:全等三角

9、形的判定（重點）一般二角形直角三角形判定邊角邊（SA9、角邊角（ASA角角邊（AA9、邊邊邊（SSS具備一般二角形的判定方法斜邊和一條直角邊對應相等（HL）性質(zhì)對應邊相等，對應角相等對應中線相等，對應高相等，對應角平分線相等注： 判定兩個三角形全等必須有一組邊對應相等;全等三角形周長、面積相等.證題的思路（重點）:找夾角（SASy已知城邊-找直用（也）:找第三邊（SSG.若邊為角的對辿，感找任意角（川5）已知一迪-即邊為用的鄰邊q找已知角的另一邊（S4S） 戕已知邊的對角匚US' 找夾已知邊的另一角AS箭|知角產(chǎn)兩角的夾邊（段）已知柄麗潴任意-邊15L.考查題型三 已知一邊一角（若邊為

10、角的對邊，找任意角AAS）1 . （2018 四川中考模擬）如圖， AB=AE , /1 = /2, ZC=ZD,求證：AC=AD .【答案】見解析【解析】詳解：.一/ 1 = 72，/ 1 + /EAC= /2+/EAC/ BAC= / EAD? / ?/?= /?= ?. AABg AAED (AAS)AC=AD2. （2014北京中考模擬）已知：如圖，E 是 AC 上一點，AB=CE , AB /CD , / ACB =/D.求證：BC =ED .【答案】證明見解析【詳解】/AB / CD, ./ A= / ECD.在 ABC 和 ECD 中，. / A = Z ECD, / ACB =

11、/ D, AB =CE,ABCA ECD (AAS).BC=DE .3. （2018四川中考模擬） 已知，如圖，E、F分別為 /BCD的邊BC、AD上的點，且/1 = /2,.求證：AE=CF.E C【答案】詳見解析【詳解】 四邊形ABCD為平行四邊形 ./ B=Z D, AB=CD在 ABE 與 CDF 中，/ 1 = Z2, /B=/D, AB=CDABEACDF . AE=CF4. (2016 福建中考模擬)如圖，/ ACB=90°, AC=BC, BEXCE, ADXCE.求證： ACDA CBE.【答案】證明詳見解析AD ±CE, BEXCE, . / ADC=

12、/ E=90° , / ACB=90 , ./ BCE+/ ACD=90 ,/ B+ Z BCE=90 , ./ B= Z ACD ,在 BEC和CDA中,/ ADC= / E=90° , Z B= Z ACD , AC=BC ,ACDA CBE （AAS）.考查題型四 已知一邊一角 （邊為角的鄰邊（找已知角的另一邊 SAS）1 . （2016四川中考真題）如圖， C是線段AB的中點，CD=BE , CD/ BE.求證：/ D= / E.【答案】見解析【詳解】 C是線段AB的中點， . AC=CB , CD / BE, ./ ACD= ZB,在 ACD和 CBE中，AC=C

13、B , / ACD= / B , CD=BE ,ACDA CBE (SAS), ./ D=Z E.2. (2018云南中考模擬)如圖，點 E, F在AB上，AD = BC, /A=/B, AE= BF .求證：/ C =【答案】證明見解析【詳解】證明：AE = BF, . AE+EF = BF+EF ,AF= BE,在 ADF與 BCE中,AD BCA BAF BEADFA BCE (SAS),C=Z D.3. (2019 遼寧中考真題)如圖，點 ? ?在？?？，?= ? ? / ?= /?求證：？? ?【詳解】證明：. ?= ?+ ?= ? ?即？= ?在?= ?/?= /? ?= ?. ?

14、>?SAS).?全? 考查題型五 已知一邊一角 （邊為角的鄰邊（找已知邊的對角AAS）1 . （2013浙江中考真題）如圖， ABC與4DCB中，AC與BD交于點E,且/ A=/D, AB=DC .(1)求證： ABEDCE;(2)當/ AEB=50 ,求/ EBC 的度數(shù)?！敬鸢浮恳娊馕觯?） / EBC=25【詳解】/?= /?解（1）證明：在 ABE和4DCE中,/= / _5匕AEB /DECAB = DC.-.ABE DCE (AAS)(2) /A ABE DCE , /. BE=EC , ./ EBC=Z ECB,/ EBC+ / ECB= / AEB=50 ,/ EBC=2

15、52. （2016廣西中考模擬）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DEAB, DF ± BC,垂足分別是E、F,并且DE=DF .求證:（1） ADE ACDF;(2)四邊形ABCD是菱形.【答案】見解析【解析】證明：(1) DE± AB , DFXBC, . / AED= / CFD=90 0。四邊形ABCD是平行四邊形，A=/C。在 AED和 CFD中:ZAED= /CFD- Z ?= Z ?，DE = DFAEDA CFD ( AAS )。（2） /A AED ACFD, . AD=CD。四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形 ABCD是菱形。3. （2019陜西中考

16、模擬）如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是/ ABC、/ ADC的平分線, 且與對角線 AC分別相交于點 E、F.求證：AE=CF .【答案】見解析【詳解】證明：二.平彳T四邊形 ABCD中，AD / BC, AD=BC ,/ ACB= / CAD . BE、DF分別是/ ABC、/ ADC的平分線， . / BEC= / ABE+ / BAE= / FDC+ / FCD= / DFA ,在 BEC與4DFA中，?/ ?. / ?/ ? . BECA DFA ( AAS ), . AF=CE ,AE=CF .考查題型六已知一邊一角（邊為角的鄰邊（找已知邊的另一角ASA）1. （

17、2016湖北中考真題）楊陽同學沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語，其具體信息匯集如下：如圖,AB /OH / CD,相鄰兩平行線間的距離相等 ,AC,BD相交于O,OD，CD,垂足為D,已知AB=20米,請根據(jù) 上述信息求標語 CD的長度.人行道 A丑 j 一行車道C- * 萬人行道產(chǎn)期土文明汲苒上出平等公正怯逅 更邱?迪 承信乂善 【答案】20米.【解析】試題解析： AB /CD , . / ABO= / CDO ,/ODXCD, ./ CDO=90 ,/ ABO=90 ,即 OB ±AB ,

18、相鄰兩平行線間的距離相等，. OD=OB在 ABO與 CDO中,»ZAB0=ZCD0 OB=OD , ZWB=ZCODABOA CDO (ASA),CD=AB=20 (m)2. （2015 北京中考模擬）如圖，已知， EC=AC , /BCE=/DCA, /A=/E;【答案】見解析【詳解】證明：BCE=/DCA, / BCE+/ ACE= / DCA+ / ACE ,即/ ACB= / ECD.在 ABC和 EDC中，/ _ = /匕ACB /ECD- AC= EC ，/?=?ABCA EDC (ASA). BC=DC3. (2016 湖北中考模擬)如圖，已知 EF/MN, EG/

19、HN,且 FH=MG ,求證： EFGA NMH .【答案】證明見解析【解析】 . EF / MN, EG / HN,F=Z M, / EGF = / NHM.FH=MG ,. FG = MH.在 EFG和 NMH中. / F=Z M,FG = MH/ EGF=/NHM ,EFGA NMH (ASA)考查題型七已知兩角，找兩角的夾邊ASA1 . (2010河北中考真題)如圖，在 ABC 和 ADE中，點E在BC邊上，/ BAC = / DAE , / B = / D , AB=AD,(1)試說明 ABCA ADE ；(2)如果/ AEC=75°,將 ADE繞點A旋轉(zhuǎn)一個銳角后與 AB

20、C重合，求這個旋轉(zhuǎn)角的大小.【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、30°【詳解】(1) BAC= / DAE , AB=AD , / B= / D,ABCA ADE.(2) / ABC ADEAC=AE, ./ C=Z AEC=75° , ./ CAE=180° e C- ZAEC=30° , .ADE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后與 ABC重合，這個旋轉(zhuǎn)角為 30° .2. (2019河北中考模擬)某風景區(qū)改建中，需測量湖兩岸游船碼頭A、B間的距離，于是工作人員在岸邊A、B的垂線AF上取兩點E、D,使ED = AE .再過D點作出AF的垂線OD

21、,并在OD上找一點C,使B、E、C在同一直線上，這時測得 CD長就是AB的距離.請說明理由.【答案】證明見解析.【詳解】證明：- AB ±AD , CDXAD , ./ A=Z CDE=90°,又 ED = AE, /AEB=/CED,ABEACED(AAS), .AB =CD.3. (2018湖北中考模擬)如圖， BDAC于點D, CEAB于點E, AD=AE .求證:BE=CD.【答案】證明過程見解析【詳解】. BDXAC 于點 D, CEXAB 于點 E,. / ADB= / AEC=90°,? / ? ?/?= /?在 ADB和 AEC中，ADBA AEC

22、 (ASA)AB=AC ,又 AD=AE ,BE=CD .考查題型八已知兩角，找任意一邊AAS1 . (2017湖北中考模擬) 如圖，點E, F在BC上，BE=CF, Z A = Z D, / B = Z C, AF與DE交于點O.S Ejr C第(1)求證：AB = DC;(2)試判斷 OEF的形狀，并說明理由.【答案】(1)證明略(2)等腰三角形，理由略【詳解】證明：(1) .BE = CF,BE + EF= CF+ EF, 即 BF=CE.又. / A = Z D, / B = / C,ABFA DCE (AAS ), .AB = DC .(2) AOEF為等腰三角形理由如下：. ABF

23、DCE,/ AFB= / DEC . OE=OF . OEF為等腰三角形.BC=DH.2. (2019也西中考真題) 已知：如圖，點B, D在線段AE上，AD=BE , AC / EF, / C=/H.求證:【答案】證明見解析【詳解】 . AD=BE . AD-BD=BE-BD即 AB=DE. . AC / EH ,.Z A=Z E,在 ABC和 EDH中/?= /? / ?= / ?= ?ABCA EDH(AAS),BC=DH.3. (2019廣西中考模擬)已知：如圖，點 B、F、C、E在同一條直線上， AB/DE, /A=/D, BF = EC .(1)求證： ABCA DEF .(2)若

24、/ A=120° , / B = 20°,求/ DFC 的度數(shù).【答案】(1)見解析；(2) Z DFC = 40【詳解】(1)證明：AB/ DE, ./ B=Z E, BF= ECBF + FC=EC+CF,即 BC=EF,在 ABC和 DEF中，/?= /? / ?= / ?，? ?ABCA DEF (AAS);(2)解：/ A= 120°, / B=20°, ./ ACB = 40由(1)知4 ABCA DEF ,ACB=Z DFE ,DFE =40°, .Z DFC =40 .4. (2016江蘇中考模擬)如圖，在四邊形 ABCD中，A

25、D / BC , Z A=90 , CEXBD于E, AB=EC .(1)求證： ABDA ECB；(2)若/ EDC=65 ,求/ ECB 的度數(shù)；(3)若 AD=3 , AB=4,求 DC 的長.【答案】(1)證明見解析；(2) 400; (3) 2口.【解析】(1)證明：.AD / BC,ADB= Z EBC,Z A=Z CEB=90 ,在 ABD與 CEB中，?= / ? /? ?ABD ECB;(2)由(1)證得 ABD ECB ,BD=BC ,Z BCD= Z BDC=65 , . / DCE=90 -65 =25,Z ECB=40 ;(3)由(1)證得 ABD ECB ,CE=A

26、B=4 , BE=AB=3 ,BD=BC= /42 + 32 = 5,. DE=2 ,CD= V22 + 42 = 2 V5.考查題型九已知兩邊，找夾角SAS1. . （2013湖北中考真題）如圖，點D, E在4ABC的邊BC上,AB=AC , BD=CE .求證：AD=AE .A【解析】證明： AB=AC，/ B=/C。AB= AC在ABD 與AACE 中，/?= /?BD= ECABDA ACE (SAS)。AD=AE 。2. (2018廣東中考真題)如圖，AB與CD相交于點 E, AE = CE, DE=BE.求證：/ A=/C.【詳解】在 AED和 CEB中，? ? / ? / ?=

27、?AEDA CEB （SAS）,./ A=Z C （全等三角形對應角相等）.3. （2019江蘇中考真題）如圖，在 ABC中，AB=AC,點D、E分別在AB、AC上，BD=CE , BE、CD相交于點0;求證：（1） ?(2) ? ?【答案】(1)見解析；(2)見解析.【詳解】, AB=AC , ./ ECB=/ DBC ,在？? ? / ? / ?= ?. ?(2)由?/ DCB= / EBC ,OB=OC.4. (2018江蘇中考模擬)如圖，在五邊形ABCDE中，/ BCD = Z EDC=90°, BC=ED,(1)求證： ABCAAED ；AC=AD.(2)當/ B=140&

28、#176;時，求/ BAE的度數(shù).【答案】（1）詳見解析；（2） 80。.【詳解】 證明：（1） AC=AD ,. / ACD= / ADC又. / BCD=/EDC=90 ,. / ACB= / ADE ,在 ABC和 AED中， ?= ? / ? / ?= ?ABCA AED (SAS)；解：(2)當/ B=140° 時，/ E=140° ,又. / BCD=/EDC=90 , 五邊形 ABCDE 中，/ BAE=540 - 140° X90° X 2=80°5. (2019河北中考模擬)如圖， BAD是由 BEC在平面內(nèi)繞點 B旋轉(zhuǎn)60&

29、#176;而得，且 ABXBC, BE=CE, 連接DE.(1)求證： BDEA BCE;(2)試判斷四邊形 ABED的形狀，并說明理由.【詳解】(1)證明：. BAD是由 BEC在平面內(nèi)繞點 B旋轉(zhuǎn)60°而得,DB=CB , / ABD= / EBC , / ABE=60 ,. AB ±EC, . / ABC=90 , . / DBE= / CBE=30 ,在 BDE和 BCE中，DB = CB,/DBE =CBE，BE= BEBDEA BCE ；（2）四邊形ABED為菱形;由(1)得 BDEABCE,BAD是由 BEC旋轉(zhuǎn)而得, . BAD BEC, . BA=BE ,

30、 AD=EC=ED ,又二 BE=CE ,. BA=BE=ED= AD四邊形ABED為菱形.考查題型十已知兩邊，找直角HL1 . （2018江蘇中考真題）如圖，/ A=/D=90°, AC=DB , AC、DB相交于點 O.求證：OB=OC .D【答案】證明見解析.【解答】證明：在 RtAABC和RtADCB中? ? ? ? RtAABC RtADCB (HL), ./ OBC=/OCB, . BO=CO .2. （2019江蘇中考模擬） 如圖所示，在4ABC中，D是BC的中點，DEAB, DFXAC ,垂足分別是點 巳F,且BE=CF,求證：AD是4ABC的角平分線.【答案】見解析

31、【詳解】 證明：. DEXAB, DF ±AC,. BDEADCF是直角三角形.在 RtA BDE 與 RtA DCF 中,?=? ? RtABDERtA DCF (HL),DE = DF,又. DEXAB, DFXAC,.AD是 ABC的角平分線.3. （2019福建省詔安縣霞葛初級中學中考模擬）如圖，？2? ? ?網(wǎng)點在一條直線上，AB DE , ?L?L ?垂足分別為點 ？點？ ？ ？?？求證：（1） ?（2） ?/?【答案】（1）見解析；（2）見解析.【詳解】 證明:(1) . ?!_ ? ?!_ ?直角三角形，. ? ?. ?+ ?= ? ?即?= ?在？?= ?= ?.

32、?您（2）由（1）可知？?？?？?/?已知兩邊，找第三邊SSS1 . （2018四川中考模擬）如圖，點 B、E、C、F在同一條直線上， AB=DE, AC = DF , BE = CF,求證:【解析】證明：由BE = CF可得BC = EF,又 AB = DE, AC = DF,故ABCDEF (SSS),貝U/ B=Z DEF, AB / DE .2. (2018廣西中考真題)如圖，點 A、D、C、F在同一條直線上， AD=CF , AB=DE , BC=EF. 求證：AAB8 DEF;【答案】(1)證明見解析；(2) 37?！窘馕觥?1) AC=AD+DC , DF=DC+CF ,且 AD

33、=CF. AC=DF在 ABC和 DEF中，AB = DEBC= EFAC= DFABCA DEF (SSS)(2)由(1)可知，/ F=Z ACB/ A=55 , / B=88°ACB=180 (/A+/B) =180° (55° +88) =37 ./ F=Z ACB=373. （2019遼寧中考模擬）已知：如圖，點 A、D、C、B在同一條直線上， AD=BC , AE=BF , CE=DF ,求證：AE / BF.【答案】證明見解析【解析】 AD=BC , AC=BD , 在 ACE和 BDF中，?ACEA BDF (SSS) . A=/ B,AE / BF

34、 ;知識點3角平分線角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；判定定理：到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.三角形中角平分線的性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這點到三條邊距離相等?？疾轭}型十二圖中有角平分線，向兩邊作垂線1. （2019 襄樊市月考）在4ABC中，AD是/ BAC的平分線，E、F分別為AB>AC上的點，且/ EDF吆EAF=180 ,求證DE=DF【答案】證明見解析.【詳解】過 D 作 DIVLAB 于 M DNLAC 于 N,. AD平分/BAC DIZLAR DISLAQ .DM=DN角平分線性質(zhì)）， /EAF吆 EDF=180 , .Z MED

35、£AFD=360 - 180 =180 , . Z AFDVNFD=180 , .Z MEDNFQ在EMD和4FND中 / / ? ?= ? .EMBeAFND（ AA9 ,.DE=DF2. （2019襄樊市月考）在AABC中，AD是/ BAC的平分線，E、F分另為AB AC上的點，且/EDF吆EAF=180 ,求證DE=DF【詳解】過 D 作 DIVLAB 于 M DISLAC 于 N,即/ EMD =FND=90 ,. AD平分/BAG DMLAB DNLAQ .DM=D N角平分線性質(zhì))， /EAF吆 EDF=180 , ./MED+AFD=360 - 180° =1

36、80° , /AFD吆 NFD=180 , ./MED =NFD在EMD和4FND中/ ?=/ ?Z ?= Z ?= ?. .EM牽AFND( AAS, .DE=DF3. （2017廣東中考模擬）如圖，OC是/AOB的平分線，P是OC上一點，PDXOA于點D, PD=6 ,則點P到邊OB的距離為.【答案】6作PEXOB于E,如圖,OC 是/ AOB 的平分線，PDXOA, PEXOB,. PE=PD=6即點P到邊OB的距離為6.故答案為6.考查題型十三角平分線加垂線，三線合一試試看1.如圖，已知 AE! FE,垂足為 E,且E是DC的中點.(不必(1)如圖，如果 FC±DC

37、 ADLDC垂足分別為 C, D,且AD= DQ判斷AE是/FAD的角平分線嗎? 說明理由)(2)如圖，如果(1)中的條件“AD= DC去掉，其余條件不變，(1)中的結(jié)論仍成立嗎？請說明理由;(3)如圖，如果(1)中的條件改為“ AD/ FC' ,(1)中的結(jié)論仍成立嗎？請說明理由.【詳解】(1) AE是/ FAD的角平分線；(2)成立，如圖，延長 FE交AD于點B, E是DC的中點，.EC=ED . FC1 DC ADL DC / FCEh EDB=90 ,在FCE和BDE中,/ / ? ?,/ / ? .EF=EB .AHFE,.AF=AB.AE是/ FAD的角平分線;(3)成立，如圖，延長 FE交AD于點B,.AD=DQ/FCEh EDB在4FCE和4BDE中,/Z ? ?，/ ? .EF=EB .AHFE,：AF=AB：AE是/ FAD的角平分線.考查題型十四 角平分線平行線，等腰三角形來填1. (2017春贛州市期末)如圖，在 ABC中，/ ABC與/ ACB的平分線交于點 O,過點O作DE/BC,分別 交AB,AC于點D,E,若AB=4, AC=3則 ADE的周長是 。lE之【答案】7【解析】解：.BO平分/ABCDBO=CBQ. DE/ BC/ CBO= DOB/ D