《平行線與相交線》復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、平行線與相交線復(fù)習(xí)指導(dǎo)、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)平面 內(nèi)兩 條直 線的 位置 關(guān)系平行線相交線-平移及性質(zhì)二、課標(biāo)要求1、在具體情景中理解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角等概念，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)；2、理解垂直的概念及其性質(zhì)， 知道什么是點(diǎn)到直線的距離， 會(huì)過一點(diǎn)畫已知直線 (射 線、線段)的垂線；3、理解平行的概念，掌握兩條直線在平面內(nèi)的兩種位置關(guān)系，了解平行公理；4、認(rèn)識(shí)兩條直線被第三條直線所截所形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，會(huì)從圖形 中識(shí)別出這些角；5、掌握確定直線平行的條件的三種方法，并能運(yùn)用這三種方法說明兩條直線平行；6、掌握平行線的性質(zhì)，并能運(yùn)用平行線的性質(zhì)說明兩角之間的關(guān)系；7、了解平行線間的距離的概念，知道平行

2、線間的距離處處相等；& 了解命題的概念以及其結(jié)構(gòu)，能夠把一個(gè)命題改寫成“如果，那么”的形式；9、了解平移的概念及其特征，能夠畫出一個(gè)圖形平移后的圖形，并能夠組合出一個(gè) 簡單的圖案三、知識(shí)要點(diǎn)1相交線(1 )相交線：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，（圖1）那么這兩條直線叫做相交直線，簡稱“相交線” 如圖1所示，兩條相交直線形成四個(gè)角，即圖中/ 1、/ 2、/ 3、/ 4.(2) 鄰補(bǔ)角：如圖1 , / 1和/2有一條公共邊 OA，它們的另一邊互為反向延長線(/ 1和/ 2互補(bǔ))，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角如圖1所示，/ 1與/ 4、/ 3與/ 2、/ 3與/ 4都互為鄰補(bǔ)

3、角(2)對(duì)頂角：如圖1,/ 1和/ 3有一條公共頂點(diǎn) 0,并且/ 1的兩邊分別是/ 3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等 如圖1 , / 1 = / 3、/ 2 = / 4.(3) 垂直 垂直的概念：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，他們的交點(diǎn) 叫做垂足. 垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短2、平行線(1) 平行的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線(2) 平行的性質(zhì)經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行即如果a/ b， cB如果兩條直線都與

4、第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行 / b，那么a/ c，它反映了 “平行”這個(gè)概念的傳遞性.(3 )直線平行的條件同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念如圖2所示，直線AB、CD被直線EF所截，形成了八個(gè)角同位角：兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線的同旁，這樣的一對(duì)角叫做 同位角如圖2中/ 1與/ 5、/ 2與/ 6、/ 3與/ 7、/ 4與/ 8.內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做同，這樣的一對(duì)角叫做BD位角.如圖2中/ 3與/ 5、/ 4與/ 6.同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線的同旁 同位角如圖2中/ 3與/ 6、/ 4與/ 5.(

5、3)確定直線平行的條件兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如圖3，因?yàn)?仁/4,所以AB / CD.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條 直線平行；如圖3，因?yàn)? 2=/4,所以AB / CD. 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行； 如圖3, 因?yàn)? 3 +/ 4=180 °，所以 AB / CD.1"ab c（圖4） 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直 于同一條直線，那么這兩條直線平行.如圖4,因?yàn)?b丄a, c丄a,所以 b / c.(4) 平行線性質(zhì)性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 如圖

6、3，因?yàn)锳B / CD，所以/ 1 = / 4.性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 如圖3，因?yàn)锳B / CD，所以/ 2= / 4.性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) .如圖3,因?yàn)锳B /CD，所以/ 3 +/ 4= 180° .兩條平行線的距離：同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的 長度叫做這兩條平行線的距離 .3、命題(1 )定義：判斷一件事情的語句叫做命題(2) 組成：由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的 事項(xiàng)(3) 形式：命題通常寫成“如果那么”的形式 “如果”后面的部分是題 設(shè)，“那么”的后面的部分是結(jié)

7、論 如，同角的余角相等，可改寫成： “如果兩個(gè)角是同一 角的余角，那么這兩個(gè)角相等” (4) 命題的真假：命題有真有假，正確的命題叫真命題；錯(cuò)誤的命題叫假命題女口,“對(duì)頂角相等”是真命題，而“同位角相等”是假命題4、平移(1 )平移：一個(gè)圖形整體沿著一定的方向由一個(gè)位置移動(dòng)到另一個(gè)位置的運(yùn)動(dòng)叫做 圖形的平移變換，簡稱平移 (2)平移的性質(zhì)： 平移后的圖形與原來的圖形的形狀和大小完全相同； 新圖形中的每一點(diǎn)， 都是由原圖形的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等 四、典題例析C例1 (1) (2005年湖北省宜昌市實(shí)驗(yàn)區(qū))如圖CD相交于點(diǎn)O,若/ 1=28°

8、，則/ 2=(2) (2005年湖北省湘潭市實(shí)驗(yàn)區(qū))如圖6,與/ 2的關(guān)系是()A. / 1 + Z 2=180 ° ; B. / 1 + Z 2=90 °C. /仁/ 2; D.無法確定解析：(1)如圖4，由直線AB、CD相交于點(diǎn)所以/ 1與/ 2是對(duì)頂角則/仁/ 2 = 28 ° (對(duì)頂角相等)5,直線AB、 D（圖5）已知AB丄CD，垂足為O,圖中/ 1（圖6）O,（2）因?yàn)锳B丄CD ,abF所以/ AOE +Z 2=90°（垂直的定義）又由/仁/ AOE （對(duì)頂角相等），所以/ 1 + Z 2=90 ° .故應(yīng)選B.評(píng)注：本題主要考查

9、對(duì)頂角、互余、垂直的概念及其有關(guān)性質(zhì)例2（ 2005年河北省實(shí)驗(yàn)區(qū)） 如圖b 相交，若/ 2=115°，則/ 1= .解析：由/ 2=115 ° ,則/ 3=180° -Z 2=180 ° - 115°又由 a/ b，所以/ 1= / 3 = 65° .例3 （2005年安徽省實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖交 AB、CD 于 M、N，/ EMB = 50°,交于G.求/ 1的度數(shù).解析：因?yàn)? EMB = 50所以/ BMF = 180 ° -Z EMB = 180 ° - 50° =130 ° .11

10、又由 MG 平分Z BMF，則Z BMG = Z BMF = X130° = 7522因?yàn)?AB / CD，所以Z 1= Z BMG =75例 4（2005 年青海?。┤鐖D 9, AB / EF, BC 丄 CD 于 C, Z ABC = 30 ° , Z DEF = 45則Z CDE等于（）A.105 ° ; B.75° ; C.135° D.115° .解析：過點(diǎn) C作CM / AB，過點(diǎn)D作DN / AB.又由 AB / EF，所以 AB / CM / DN / EF.由 AB / CM , Z ABC = 30 °，

11、則 Z BCM = 30 °又由BC丄CD，則Z BCD = 90所以/ MCD = / BCD-Z BCM= 90 ° - 30° = 60°因?yàn)?CM / DN，所以Z MCD = Z 1=60 ° .因?yàn)?DN / EF，所以 Z DEF = Z 2= 45 ° .因此Z CDE = Z 1 + Z 2=60 ° + 45° = 105故應(yīng)選A.評(píng)注：（1 ）熟練掌握平行線的條件和特征，并能靈活運(yùn)用；（2 ）對(duì)于兩條平行線間“折線”與“拐角”問題，一般都是在拐點(diǎn)處作平行線（輔助線常用虛線表示），構(gòu)造一些相等的角或互補(bǔ)角，使已知與未知一目了然，從而達(dá)到解 題的目的例5如圖10,平移三角形ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn) A， 畫出平移后的三角形 ABC .解答：如圖10所示評(píng)注：把圖形從一個(gè)位置平移到另一個(gè)位置時(shí)， 畫法一般是：先確定平移的方向和距離；按照平移的方向和距離把圖形中的特殊點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置確定出來；連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)例6（2005年）已知圖11中的每個(gè)正方形的邊長都是1個(gè)單位，將圖11中的格點(diǎn)厶ABC，先向右平移3 個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位，得到 A1B