一個(gè)銳角的余角和補(bǔ)角的關(guān)系

1、一個(gè)銳角的余角和補(bǔ)角的關(guān)系山東 呂華彬一個(gè)銳角的余角和補(bǔ)角的關(guān)系:同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大900.利用這個(gè)關(guān)系解題，往往能夠達(dá)到事半功倍的效果我們先對(duì)這個(gè)關(guān)系進(jìn)行說(shuō)明解釋1設(shè)這個(gè)銳角的大小為x0,則它的補(bǔ)角為1800-x0,它的余角為90°-x°，從而可得( 1800-x0) - (900-x0) =900.解釋2:如圖，AO丄BC于點(diǎn)0,/ 2的余角為/ 1，/ 2的補(bǔ)角為/ B0D，且/ B0D= / 1+90°,即/ 2 的補(bǔ)角比/ 2的余角大90°.例1已知一個(gè)銳角的補(bǔ)角是這個(gè)銳角的余角的7倍，求這個(gè)銳角解：設(shè)這個(gè)銳角的余角為 x0,則它的補(bǔ)

2、角就為0 090 +x .于是有90+x=7x. 解得x=15.故這個(gè)銳角為90°-15°=750.例2已知一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)銳角的余角的3倍大100，求這個(gè)銳角解：設(shè)這個(gè)銳角的余角為 x0,則這個(gè)銳角的補(bǔ)角為900+x0.根據(jù)題意，得 90+x=3x+10. 解得x=40.故這個(gè)銳角為900-400=50 0.1例3已知/ 1與/ 2互補(bǔ)，/ 3與/ 2互余，試說(shuō)明/ 3=丄（/1 N2）2解：因?yàn)? 1與/ 2互補(bǔ)，/ 3與/ 2互余，所以/ 1比/ 3大900,即/仁/ 3+900.又因?yàn)? 3與/ 2互余，故/ 2=900-/ 3.由-，可得 / 1 -/ 2=

3、(/ 3+900) - (900-/ 3) =2/ 3.1 故/ 3=( . 1 - . 2).2例4 / A與/ B互補(bǔ)，/ A與/ C互余，/ B+ / C=1000,求/ A、/ B、/ C的大小.解：因?yàn)? A與/ B互補(bǔ)，/ A與/ C互余，所以/ B比/ C大900，即/ B= / C+900.將/ B= / C+90°代入/ B+ / C=100°,有/ C+90°+ / C=100°,可得/ C=5°. 又因?yàn)? A與/ C互余，所以/ A=90°-/ C=85°.又由/ B+ / C=100°，可

4、知/ B=100°-/ C=950.同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)可以一個(gè)銳角的余角和補(bǔ)角的這個(gè)關(guān)系在解決角之間的運(yùn)算時(shí)很有效, 利用互為補(bǔ)角的對(duì)數(shù)知多少山東 呂華彬題目：如圖，AOB是一條直線,/ AOC=60 OD,OE 分別是/AOC和/ BOC的平分線,問(wèn)圖中互為補(bǔ)角關(guān)系的角共有多少對(duì)?析解：因?yàn)? AOC=6O°,而/AOC+ Z COB=180所以/ COB=18O°- Z AOC=18O0-6O°=12O0.又因?yàn)镺D是Z AOC的平分線,所以Z AOD= Z COD=3O°（角平分線的定義）.因?yàn)镺E是Z BOC的平分線,所以Z BOE= Z

5、COE=6O°（角平分線的定義）.所以Z AOD+ Z DOB=180 °, Z AOC+ Z COB=180°.Z AOE+ Z EOB=180 °, Z COD+ Z DOB=180 °,Z AOC+ Z AOE=180 0, Z COE+ Z AOE=180 °,Z BOE+ Z BOC=180 °, Z COE+ Z BOC=180 °.所以得出只有Z AOD+共有8對(duì)互為補(bǔ)角.點(diǎn)評(píng)：在本題的過(guò)程中，有些同學(xué)常常將補(bǔ)角與鄰補(bǔ)角概念混淆,Z DOB=180°, Z AOC+ Z COB=180°, Z AOE+ Z EOB=180°共 3 對(duì)的錯(cuò)誤答案.其原因是對(duì)