分險(xiǎn)型決策工科

1、7.4風(fēng)險(xiǎn)型決策對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)型決策由于已知其狀態(tài)變量出現(xiàn)的概率分布，因此決策時(shí)就需要比較各策略的期望值來(lái)選擇最策略。本節(jié)介紹最大可能法則、期望值方法、后驗(yàn)概率方法（貝葉斯決策） 決策樹(shù)方法和靈敏度分析這5種方法。最大可能法則基本思想：從自然狀態(tài)中取出概率最大的作為決策的依據(jù)（自然狀態(tài)概率最大的當(dāng)做概率是1，其他的自然狀態(tài)當(dāng)做概率是0）,將風(fēng)險(xiǎn)型決策轉(zhuǎn)化為確定型決策來(lái)處理。【例7.2】某廠要確定下個(gè)計(jì)劃期間產(chǎn)品的生產(chǎn)批量，根據(jù)以前經(jīng)驗(yàn)并通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，其產(chǎn)品批量決策見(jiàn)表 7-2。通過(guò)決策分析，確立下一個(gè)計(jì)劃期間內(nèi)的生產(chǎn)批量，使企業(yè)獲得效益最大。其中dj表示行動(dòng)方案，aij表示效益值，P可 表示自

2、然狀態(tài)的概率，可自然狀態(tài)。表72產(chǎn)品批量決策表單位： 千元產(chǎn)品銷(xiāo)路q (好)日2（般）日3（差）)=0.2P® )=0.3P® )=0.5d1 大批量生產(chǎn))20128d2仲批量生產(chǎn))161610d3 （小批量生產(chǎn))121212解：由表72可知玉的概率最大，因而產(chǎn)品銷(xiāo)路二2的可能性也最大，由最大可能準(zhǔn)則可知 只需考慮1的自然狀態(tài)進(jìn)行決策，使之變?yōu)榇_定型決策問(wèn)題；再由表7-2可知,d2在2下獲得 最大效益值，因此選 d 2為最優(yōu)決策。當(dāng)一組自然狀態(tài)的某一狀態(tài)的概率比其他狀態(tài)的概率都明顯大時(shí)，用此法效果較好。但當(dāng)各狀態(tài)的概率都互相接近時(shí)，用此法效果并不好。期望值方法基本思想：將每

3、個(gè)行動(dòng)方案的期望值求出，通過(guò)比較效益期望值進(jìn)行決策。由于益損矩陣的每個(gè)元素代表“行動(dòng)方案和自然狀態(tài)對(duì)”的收益值或損失值，因此分兩種情況來(lái)討論。1.最大期望收益決策準(zhǔn)則當(dāng)益損矩陣中的各元素代表值時(shí)，各自然狀態(tài)發(fā)生的概率為P（Bj ）= p.，而各行動(dòng)方案的期望值為 E dj 八 a.Pj, i =1,2,.,n。從期望收益值中選取最大值，maxEdi )，它對(duì)應(yīng)的行動(dòng)方案就是決策應(yīng)選策略?！纠?.3】用最大期望收益決策準(zhǔn)則求解例7.2。E d1 =20 0.3 12 0.5 8 0.2 =13.6 千元E(d2 )=16x0.3+16x0.5 + 10x0.2 = 14.8(千元)解：E(d3

4、)=12x0.3+120.5+12x0.3 = 12.0千元)比較可知E d2 1=14.8最大，因此應(yīng)當(dāng)選d2為最優(yōu)方案。2.最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則若益損矩陣中的個(gè)元素代表"方案與自然狀態(tài)對(duì)”的損失值，各自然狀態(tài)發(fā)生的概率為P刁，各行動(dòng)方案的期望損失值為E di 八 Pj,i =1,2.,nj然后從這些期望損失值中選取最小值即min E di ，則它對(duì)應(yīng)的行動(dòng)方案就是決策應(yīng)宣布的【例7.4】A廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，每銷(xiāo)售一件可盈利50元。但生產(chǎn)量超過(guò)銷(xiāo)售量時(shí)，每積壓一件，要損失30元。根據(jù)長(zhǎng)期的銷(xiāo)售記錄統(tǒng)計(jì)和市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)測(cè)到每日銷(xiāo)售量的變動(dòng)幅 度及其相應(yīng)的概率見(jiàn)表7-3。試分析并確定這種

5、產(chǎn)品的最優(yōu)日產(chǎn)量應(yīng)為多少時(shí)，才能使A廠的損失最小。表7-3銷(xiāo)售量及其概率表日銷(xiāo)售量/件100110120130日銷(xiāo)售概率0.20.40.30.1解：可供選擇的日產(chǎn)量有 4種方案：d1 =100件，d2=110件，d3=120件，d4=130件, 利用最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則，進(jìn)行損失最小的決策。先求各“自然狀態(tài)與方案對(duì)”的損失值。當(dāng)日產(chǎn)量d1 =100件時(shí)，若® =100,則損失q -di =0;若 S2 =110 件，s2 -dr =10,則損失 10 匯 50 =500兀；若$ =120件，S3-d20,則損失20 50 =1000元；若 s4 -130件，sd30,則損失 30 5

6、0 =1500元。當(dāng)日產(chǎn)量為d2 =110件，d120件, d4 =130件時(shí)，類(lèi)似地可以求出損失值。得到以 下決策，見(jiàn)表7-4。表7-4日產(chǎn)量決策表利潤(rùn)值、自然狀態(tài)日銷(xiāo)售量/件損失期望S 丄100S2 =110S3 =120& 二30值/元萬(wàn)案P(S=0.2P®嚴(yán)4p® 0"3P(s40.1d =100050010001500650日產(chǎn)量/件d2 =11030005001000310d3 丄206003000500290d4 =1309006003000510根據(jù)表7-4可以求出損失期望值E d1 =0.2 0 0.4 500 0.3 10000.1 1

7、500 =650 元類(lèi)似地，可得出E d2 =310 元，E d3 =290元，E =510元。表中對(duì)角線(xiàn)上的值為 0,即沒(méi)有損失，對(duì)角線(xiàn)以上的損失為“生產(chǎn)不足”造成的損失，對(duì)角 線(xiàn)以下的損失為“生產(chǎn)過(guò)?！痹斐傻膿p失，最小損失期望值E(d3 )= 290,對(duì)應(yīng)的決策為方案d 3 °后驗(yàn)概率方法(貝葉斯決策)在實(shí)際決策中人們?yōu)榱双@取情報(bào)，往往采取各種“試驗(yàn)”手段(這里的試驗(yàn)是廣義的，包括 抽樣調(diào)查、抽樣檢驗(yàn)、購(gòu)買(mǎi)情報(bào)、專(zhuān)家咨詢(xún)等)，但這樣獲得的情報(bào)，一般并不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)將出現(xiàn)的狀態(tài)， 所以這種情報(bào)稱(chēng)為不完全情報(bào)。若決策者通過(guò)“試驗(yàn)”等手段獲得了自然狀態(tài)出現(xiàn)概率的新信息作為補(bǔ)充信息，用

8、它來(lái)修正原來(lái)的先驗(yàn)概率估計(jì)。修正后的后驗(yàn)概率，通常要比先驗(yàn)概率準(zhǔn)確可靠，可作為決策者進(jìn)行決策分析的依據(jù)。由于這種概率的修正是借助于貝葉斯定理完成的，所以這種決策就稱(chēng)為貝葉斯決策，其具體步驟如下。(1) 先由過(guò)去的資料和經(jīng)驗(yàn)得出狀態(tài)(事件)發(fā)生的先驗(yàn)概率。(2) 根據(jù)調(diào)查或試驗(yàn)算得的條件概率，利用貝葉斯公式計(jì)算出各狀態(tài)的后驗(yàn)概率，貝葉斯公式如下：P(Sj 戶(hù)(心)p Sj/入j - j =1,2,.n;k =1,2,.,l 7-9二 P(S W-/S )i=1其中，S!,S2,.,Sn為一完備事件組；P(Sn®)=P(SjP(e-/Sj)(乘法公式；nP H/Si二P入是全概率公式&#

9、176;i i(3) 利用后驗(yàn)概率代替先驗(yàn)概率進(jìn)行決策分析?！?.5】 某石油公司考慮在某地鉆井，結(jié)果可能出現(xiàn)3種情況即3種自然狀態(tài)：S,，少油s2,富油s3。其出現(xiàn)的概率分別是PS|=0.5, PS2=0.3, PS3= 0.2°鉆井費(fèi)用7萬(wàn)元，若少量出油，可收入12萬(wàn)元；若大量出油，可收入27萬(wàn)元；如果不出油，收入為零，為了避免盲目鉆井，可進(jìn)行勘探，以便了解地質(zhì)構(gòu)造情況。 勘探結(jié)果可能是地質(zhì)構(gòu)造差R 、構(gòu)造一般 乃 或構(gòu)造良好 九。由過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，地質(zhì)構(gòu)造與油井出油的關(guān)系見(jiàn)表7-5,假設(shè)勘探費(fèi)為1萬(wàn)元。問(wèn)：（1）應(yīng)如何根據(jù)勘探結(jié)果來(lái)決定是否鉆井？ （2）應(yīng)先進(jìn)行勘探，還是不進(jìn)行勘探

10、直接鉆井？表7-5地質(zhì)構(gòu)造與油井出油關(guān)系表P®/Si )構(gòu)造較差日 1構(gòu)造一般日2構(gòu)造良好日33遲 Pg/Si)k=1無(wú)油（0 ）0.60.30.11.0少油（S2 ）0.30.40.31.0富油（S3 ）0.10.40.51.0解：（1 ）設(shè)Ai表示“鉆井”，A表示“不鉆井”，用貝葉斯決策。 先由全概率公式得3P 齊八 P 弓/Sj =0.5 0.6 0.3 0.3 0.2 0.1 =0.41 =1P 2 =0.5 0.3 0.3 0.4 0.2 0.4 =0.35P 二3 =1-0.41-0.35 = 0.24再由貝葉斯公式計(jì)算后驗(yàn)概率得=0.5 0.6巾7317P 弓0.41P

11、S2 Pg 0.3 0.3Ps2/弓0.2195P 齊0.41Psm =1 -0.7317-0.2195 = 0.0488同理可得= 0.4286,P s22 = 0.3428,P s32 = 0.2286P S/g=0.2083,P s2/H=0.375,P SsU0.4617以后驗(yàn)概率為依據(jù)，采用期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策。若勘探結(jié)果是地質(zhì)構(gòu)造較差片，則E A1 =0 0.7317 12 0.2195 27 0.0488 -8（勘探費(fèi)及鉆井費(fèi)）=-4 （萬(wàn)元）E A2 - -1萬(wàn)兀 勘探費(fèi) 故A* =A2,即不鉆井。若勘探結(jié)果是地質(zhì)結(jié)構(gòu)一般二2 ,則E 片=0 0.4286 12 0.3428 2

12、7 0.2286 -8 =2.29 萬(wàn)元E A? =-1萬(wàn)元故A* -A1,即鉆井。若勘探結(jié)果是地質(zhì)結(jié)構(gòu)良好二3，則E A =0 0.2083 12 0.3750 27 0.4167 -8 =7.75 萬(wàn)元E A2 = -1萬(wàn)兀故A* = A1,即鉆井。（2 ）確立是否先進(jìn)行勘探。若先進(jìn)行勘探，其期望最大收益為E B =-1 0.41 2.29 0.35 7.75 0.24 =2.25 萬(wàn)元若不進(jìn)行勘探，即用先驗(yàn)概率考慮，則E A1 =0 0.5 12 0.3 27 0.2 -7 鉆井費(fèi)用 =2 萬(wàn)元E A2 =0萬(wàn)元由此，A*二A,即最優(yōu)決策是鉆井，最優(yōu)期望收益為2萬(wàn)元。另外，由于2.25.

13、>2,所以應(yīng)先進(jìn)行勘探，然后再?zèng)Q定是否鉆進(jìn)。決策樹(shù)方法用益損期望值決策準(zhǔn)則所解決的問(wèn)題也可用決策樹(shù)方法進(jìn)行分析解決。決策樹(shù)方法還適用于序貫決策（多級(jí)決策），是描述序貫決策的有力工具。用決策樹(shù)來(lái)進(jìn)行決策，具有分析 思路清晰、決策結(jié)果形象明確的優(yōu)點(diǎn)。決策樹(shù)就是借助于圖與網(wǎng)絡(luò)中的“樹(shù)”來(lái)模擬決策，即把各種自然狀態(tài)（及其概率）、各個(gè)行動(dòng)方案用點(diǎn)和線(xiàn)連接成“樹(shù)圖”再進(jìn)行決策。決策樹(shù)如圖7.2所以。匚 表示決策點(diǎn)，其上方數(shù)字a為決策的效應(yīng)期望值，列出的分支稱(chēng)為“方案分支” ，分支個(gè)數(shù)反映了可能的行動(dòng)方案數(shù)。Q表示方案點(diǎn)，其上方數(shù)字 b，c為方案的效應(yīng)期望值，引出的分支稱(chēng)為“概率分支”，每個(gè)分支的上面

14、寫(xiě)明自然狀態(tài)的概率，分支的個(gè)數(shù)就是可能的自然狀態(tài)數(shù)。表示結(jié)果點(diǎn)，它是決策樹(shù)“樹(shù)梢”，其旁邊的數(shù)字是每一個(gè)方案在相應(yīng)狀態(tài)下的效應(yīng)值。/表示修剪，比較各行動(dòng)方案的效應(yīng)期望值的大小，確定最佳方案分支，其他分支舍去，稱(chēng) 為修剪分支。運(yùn)用決策樹(shù)方法的幾個(gè)關(guān)鍵步驟如下。（1）畫(huà)出決策樹(shù)，畫(huà)決策樹(shù)的過(guò)程也就是對(duì)未來(lái)可能發(fā)生的各種事件進(jìn)行周密思考、預(yù)測(cè)的過(guò)程，把這些情況用樹(shù)狀圖表示出來(lái)，先畫(huà)決策點(diǎn)，再找方案分支和方案點(diǎn)，最后再畫(huà)出概率分支。（2）由專(zhuān)家估計(jì)法或用試驗(yàn)數(shù)據(jù)推算出概率值，并把概率寫(xiě)在概率分支的位置上。（3 ）計(jì)算益損期望值，由樹(shù)梢開(kāi)始，按從右向左的順序進(jìn)行，用期望值法計(jì)算，若決策目 標(biāo)是贏利時(shí)，比

15、較各分支，取期望值最大的分支，其他分支進(jìn)行修剪。如果用決策樹(shù)法可以進(jìn)行多級(jí)決策，多級(jí)決策（序貫決策）的決策樹(shù)至少有兩個(gè)以上決策點(diǎn)?！?.6】 將741節(jié)中例7.2用決策樹(shù)方法求解。解：先由實(shí)際問(wèn)題畫(huà)出決策樹(shù)，如圖7.3所示。計(jì)算各點(diǎn)的益損期望值。 點(diǎn)：200.3 120.580.2 =13.6 點(diǎn)：160.3 160.5100.2 =14.8 點(diǎn)：120.3 - 120.5120.2 =12經(jīng)比較可知E d2最大，因此d2是最優(yōu)方案。13.60.30.50.2-2012_80.30.50.20.30.50.2 16 .16八0121212圖7.3例7.6的決策樹(shù)示意圖【例7.7】 修建一個(gè)使用10年的機(jī)場(chǎng)，有兩個(gè)方案：一是修建大機(jī)場(chǎng)，需投資 300萬(wàn) 元；二是修建小機(jī)場(chǎng)，投資120萬(wàn)元。估計(jì)機(jī)場(chǎng)使用良好3年后再擴(kuò)建大機(jī)場(chǎng)，需投資 200萬(wàn)元，但隨后的7年中，每年可獲利 95萬(wàn)元，否則不擴(kuò)建。用決策樹(shù)法確定修建方案，其 收益見(jiàn)表7-6.表7-6方案收益表單位：萬(wàn)元/年收益狀態(tài)使用良好 （0 ）使用一般（S2 ）方案XPg ）=0.7P（S2 ）=0.3建大機(jī)場(chǎng)©）100-25建小機(jī)場(chǎng)（d2）4020解：畫(huà)決策樹(shù)，如圖 7.4所示。由于本題是序貫決策，需按7年和3年兩個(gè)階段處理。注意有兩