數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念

1、3丄1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念數(shù)學的魅力在于？用數(shù)來詮釋全世界!用數(shù)學眼光觀察世界 用數(shù)學思維思考世界 用數(shù)學語言表達世界V丿3丄1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念一、數(shù)系的擴充請思考下列問題：(1) 方程無+ 3 = 1在自然數(shù)集內(nèi)是否有解？(2) 方程3% - 2 = 0在整數(shù)集內(nèi)是否有解？(3) 方程x2+x-l = 0在有理數(shù)集內(nèi)是否有解?(4) 方程x2 = -1在實數(shù)集內(nèi)是否有解？一、數(shù)系的擴充思考：人們?yōu)槭裁匆粩鄶U充 數(shù)系？(1)生產(chǎn)生活實際的需要；數(shù)學自身內(nèi)部矛盾的推動思考：數(shù)系擴充的一般原則是 什么？不僅僅是在原數(shù)域內(nèi)增加數(shù)的問題，還 涉及到數(shù)的運算。“向前兼容”加法交換律:結(jié)合律：乘

2、法交換律:結(jié)合律： 分配律:數(shù)系的每一次擴充，解決了在原有數(shù)集中某種運算不能實施的矛盾，且原數(shù)集中的運算規(guī)則在新 數(shù)集中得到了保留。二、復數(shù)的概念i叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：(1) i2=-l;(2) 實數(shù)與i能進行四則運算， 并且原有的加法與乘法的運算律 麗然成立.二、復數(shù)的概念1.定義：形如a+bi的數(shù)叫做復數(shù), 其中a, b為實數(shù)。復數(shù)全體組成的集合C叫復數(shù)集。z = a + bi (a,b G /?)VJV三、復數(shù)的分類及包含關(guān)系1.分類：復數(shù)（z = a + bi,a,bER）（頭奴）I虛數(shù)（）二0時為純虛數(shù)）2關(guān)系：虛數(shù)集復數(shù)集實數(shù)集例1說出下列復數(shù)的實部和虛部：-2 + 打，V2+

3、 i,鑒-侗，i，032例2. P52練習2例3.實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z = m + 1 + （m l）i是（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（2）純虛數(shù)練習：當實數(shù)m為何值時，復數(shù)z = m2 + m - 2 + (m2 l)i是(J實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù).復數(shù)相等如果兩個復數(shù)的實部和虛部分 別對應(yīng)相等，那么我們就說這 兩個復數(shù)相等。a + bi = c + di <=> ace R)oa + bi = 0(a, b GR)<>例 4如果(% + y) + (y l)i = (2% + 3y) + (2y + l)i,求實數(shù) 的值.五、課堂小結(jié)1數(shù)系的擴充丨復數(shù):復數(shù)的分類1復數(shù)的相等1JVJ實數(shù)和虛數(shù)都是真實的數(shù), 成功與失哌