和與積的奇偶性

1、和與積的奇偶性的教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版修訂教材第十冊第三單元 和與積的奇偶性，教科書第 50-51 頁。【教材簡析】已有的知識經(jīng)驗(yàn)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容后續(xù)的知識內(nèi)容認(rèn)識了奇數(shù)、偶數(shù)和與積的奇偶性運(yùn)用規(guī)律判斷和與積的奇偶性質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念【學(xué)情分析】 學(xué)生之前已進(jìn)行過大量的整數(shù)加法計(jì)算和乘法計(jì)算， 卻很少會(huì)去注意加法的 和、乘法的積是奇數(shù)還是偶數(shù)。 因?yàn)榻虒W(xué)計(jì)算的時(shí)候， 精力集中在算理與算法上， 要理解并掌握計(jì)算法則， 要正確并順利地算出得數(shù)， 還要利用計(jì)算解決實(shí)際問題。 由于這些任務(wù)， 一般不會(huì)對計(jì)算的得數(shù)作進(jìn)一步的研究。 況且在教學(xué)整數(shù)四則計(jì) 算的時(shí)候，學(xué)生還沒有奇數(shù)、 偶數(shù)的概念，不可能去

2、關(guān)注和與積的奇偶性。 現(xiàn)在， 整數(shù)知識的教學(xué)已經(jīng)全部完成， 學(xué)生較好地掌握了整數(shù)的運(yùn)算， 也建立了奇數(shù)和 偶數(shù)的概念，有條件研究整數(shù)加法的和、 整數(shù)乘法的積， 探索其中的奇偶性規(guī)律。且前面幾冊教科書里的探索規(guī)律， 大多數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)生活里的現(xiàn)象， 如間隔 現(xiàn)象、周期現(xiàn)象等。這次探索整數(shù)加法和乘法中的規(guī)律，直接研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象，在 內(nèi)容上與過去不大相同。 這點(diǎn)變化能引發(fā)學(xué)生的興趣， 調(diào)動(dòng)他們的積極性與能動(dòng) 性?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1. 讓學(xué)生在探究過程中，發(fā)現(xiàn)和與積的奇偶性變化規(guī)律。2. 通過觀察、猜想、分析、討論、歸納等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索和與積的奇偶性 變化的過程，在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)加和與積的奇偶性的變化規(guī)律，

3、體驗(yàn) “初步猜想 舉例驗(yàn)證得出結(jié)論” 的研究方法，提高分析、解決問題的能力及合情推理能 力。3讓學(xué)生在游戲及探究過程中，感受生活中存在數(shù)學(xué)規(guī)律，體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn) 與形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 探索并理解和與積的奇偶性?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 應(yīng)用數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡單問題【教學(xué)過程】一、游戲引入，研究重點(diǎn)問題1. 師：同學(xué)們，你們有沒有玩過轉(zhuǎn)盤游戲？今天， 我也帶來了一個(gè)轉(zhuǎn)盤 （出 示轉(zhuǎn)盤），師生進(jìn)行摸獎(jiǎng)游戲：快速判斷出和是奇數(shù)還是偶數(shù)的有獎(jiǎng)，速度慢的 沒獎(jiǎng)?。◣煯?dāng)場發(fā)獎(jiǎng)品）（第一次嘗試）2. 提問：為什么你判斷的這么快？（預(yù)設(shè)）生 1：我是口算的。（師

4、：哦，看來你的心算本領(lǐng)很不錯(cuò)）生 2：我是把個(gè)位上的數(shù)相加的。 （師：你選擇了一種更簡單的方法來計(jì)算 的）生 3：我是看奇數(shù) +奇數(shù) =偶數(shù)。（師：你能選擇一個(gè)例子具體說說看嗎？） 預(yù)設(shè)：如果說不到和的奇偶性， 師：大家都是用算的，那還有沒去其他的辦法呢？ 如果學(xué)生說到和的奇偶性，師：你真善于發(fā)現(xiàn)，剛才的同學(xué)都在關(guān)注結(jié)果， 你關(guān)注到了兩個(gè)加數(shù)的特點(diǎn)。 （板書學(xué)生說的）是像他說的那樣嗎？這只是我們 的初步發(fā)現(xiàn)，（打問號），到底對不對呢？我們?nèi)绾蝸眚?yàn)證？（舉例）是啊，舉例 驗(yàn)證是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好辦法。 （板書：舉例）師：我們不如再多舉些例子來看看。 （任意選兩個(gè)不是 0 的自然數(shù)，加起來 看一看，結(jié)果

5、是奇數(shù)還是偶數(shù)？）同桌兩先互相說說，也可以在本子上寫寫。師：誰來和我們交流一下。（預(yù)設(shè)）生 1：我發(fā)現(xiàn)了（師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？）生 2：我們舉得例子是：（師：那你從中發(fā)現(xiàn)了什么？） 師：其他同學(xué)有沒有不符合這個(gè)發(fā)現(xiàn)的例子 引導(dǎo)：怎樣的兩個(gè)數(shù)相加和是奇數(shù)？和是偶數(shù)呢？ 設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生用多種方 法演繹解釋進(jìn)而理解：（預(yù)設(shè)）生 1：我發(fā)現(xiàn)奇數(shù) +奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù) +偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù) +偶數(shù)=奇數(shù)。 師：你們聽明白它的意思了嗎？誰還能用自己的話來說說。生 2：我還發(fā)現(xiàn)兩個(gè)奇數(shù)相加的和是偶數(shù)；兩個(gè)偶數(shù)相加的和是偶數(shù)；一個(gè) 奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)相加的和是奇數(shù)。師：其他同學(xué)呢？你們還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？生 3：我發(fā)現(xiàn)相

6、鄰的兩個(gè)自然數(shù)的和是奇數(shù)。生 4 ：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相同的數(shù)相加的和是偶數(shù) 師：你能舉個(gè)例子來說說嗎？（生： 4+4=8）師：他說相同的數(shù)相加的和是偶數(shù)，你覺得對不對？他說的這句話，我們怎 么說更好呢？（奇數(shù) +奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù) +偶數(shù) =偶數(shù)）師：大家都說了自己的發(fā)現(xiàn)，你們說的都是對的！那你知道為什么奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù) +偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù) +偶數(shù)=奇數(shù)嗎？同桌可以先討論一下。引導(dǎo)：可以根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)的特征來說說 師：誰已 經(jīng)有想法了？（誰也能來說說自己的想法？）師：剛才我們用舉例的方法來發(fā)現(xiàn)了這 3 條規(guī)律，我們也可以借助圖形來幫 助我們充分理解。多媒體演示 師：小結(jié)：我們剛才通過舉例和借助圖

7、形，最后得出了“兩個(gè)奇數(shù)相加的和 是偶數(shù)； 兩個(gè)偶數(shù)相加的和是偶數(shù)； 一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)相加的和是奇數(shù)” 的結(jié) 論。（電腦顯示）根據(jù)大家的想法，我們可以選擇這種表述方法來表明我們的理 解。板書：奇數(shù) +奇數(shù) =偶數(shù)； 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)； 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。（去掉問號）4. 回歸游戲問題，承上啟下： 師：你了這 3 條規(guī)律，現(xiàn)在你們可以快速判斷了嗎？還需要算嗎？我們一起來試 試看。（轉(zhuǎn)盤游戲設(shè)置 6 次，最后一次設(shè)置相鄰的兩個(gè)自然數(shù)： 34+35） 我們一起來看一下這個(gè)算式，這是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，他們的和一定是奇數(shù)。 你 知道這是為什么嗎？（ 預(yù)設(shè)） 生：因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)自然數(shù)，一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是

8、偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù) =奇數(shù) 師：是的，通過我們的研究，發(fā)現(xiàn)任意相鄰兩個(gè)自然數(shù)的和一定是奇數(shù) 師：（電腦演示 34+35 34+34+1）那像這樣的三個(gè)數(shù)相加呢？ 生：還是奇數(shù)，因?yàn)榧悠饋砗颓懊嬉粯印?師：哦，他是通過算的，其他同學(xué)呢？ 生：我是看偶數(shù) +偶數(shù) =偶數(shù)，再偶數(shù) +奇數(shù)=奇數(shù)。師：他的想法很新穎，那如果是 4 個(gè)、5 個(gè), 加數(shù)相加呢，和又是怎樣的情況？ 下面我們就借助這張表格一起來研究。二、小組探究，解決難點(diǎn)問題1. 出示表格 師：觀察這張表格，你覺得我們要干什么？可以怎么研究？ （師：在計(jì)算過程中，如果遇到困難，我們還可以借助計(jì)算機(jī)來幫忙）2. 交流表格 提問：仔細(xì)觀察我們現(xiàn)在列

9、舉的連加算式，你覺得在什么情況下，和是奇 數(shù)？ 什么情況下和是偶數(shù)？（ 預(yù)設(shè)） 生：我覺得奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，和是奇數(shù)。 師：你們聽懂了嗎？你能不能來說說看他是什么意思？ 還有不同的 發(fā)現(xiàn)嗎？生：我發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，和是偶數(shù)。 師：你們同意她的說法嗎？你再來說說看。追究：你知道為什么奇數(shù)是 2個(gè)、4個(gè)、6個(gè), 的時(shí)候和就是奇數(shù)呢？學(xué)生自由說說。師：聽了這么多的想法， 大家是不是這個(gè)意思呢， 請看大屏幕： 結(jié)合學(xué)生敘述， 電腦形象演繹：奇數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù),偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù)師：是的，所以當(dāng)奇數(shù)是 1 個(gè)、3 個(gè)、5 個(gè), 的時(shí)候，和一定是奇數(shù) 4

10、. 提煉方 法，滲透思想：瞧，看起來這個(gè)算式比較復(fù)雜，可這么研究起來并不困難，因?yàn)?，說到底我 們研究的還是這個(gè)簡單的問題。 （指板書：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)）師強(qiáng)調(diào)：所以，研究復(fù)雜的問題，可以從怎樣的問題入手（由簡單的問題入 手）是啊，遇到復(fù)雜問題，從簡單問題入手，找出規(guī)律來解決。這是一種非常好 的思考方法！板書：復(fù)雜簡單4、師：我這兒有一個(gè)算式，你能不能快速判斷和是奇數(shù)還是偶數(shù)？1+3+5+, +29的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？ 如果去掉一個(gè) 29 呢？ 小結(jié)：在研究多個(gè)不是 0的自然數(shù)相加時(shí)， 其實(shí)我們只要關(guān)注算式中奇數(shù)的 個(gè)數(shù)。所以，復(fù)雜的問題研究起來就是這么簡單。5、揭示課

11、題：這就是和的奇偶性！ （板書）三、遷移經(jīng)驗(yàn)，自主探究問題1. 過渡切題：僅僅是和有奇偶性嗎？大膽猜猜看！ （積有無積偶性？） 師：是的，積 也有奇偶性（板書）2.出示：1×2×3×× 99 的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？你能直接判斷嗎？根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)，我們遇到這個(gè)復(fù)雜的問題，應(yīng)該怎么做？（ 預(yù)設(shè)） 生：從簡單的問題入手 師：所以你們準(zhǔn)備先研究什么？（生：先研究兩個(gè)數(shù)相乘的情況）3. 回顧方法，引導(dǎo)探究方法 師：那我們來回憶一下，在探究和的積偶性時(shí)，是怎么發(fā)現(xiàn)規(guī)律的？ 在找規(guī)律時(shí)，可以先舉出一些例子，再通過觀察、比較，找找有什么特點(diǎn)， 從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 結(jié)合上述，板

12、書： 復(fù)雜簡單舉例（是的，多舉一些算式才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律） 比較（當(dāng)然了，寫完算式后還要比較。不要小看這個(gè)比較哦，它能讓我們從 不同的算式中發(fā)現(xiàn)共同的特點(diǎn)，這些都是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好辦法。 ） 找規(guī)律4、方法遷移、自主嘗試借著這些方法，你能試著自己舉一些例子，然后觀察、比較，找找乘數(shù)的特 點(diǎn)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？5、交流想法、找出規(guī)律 提問：你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？（ 預(yù)設(shè)） 板書：奇數(shù)×奇數(shù) =奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù) =偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù) =偶數(shù) 其 他同學(xué)有沒有不符合這三條規(guī)律的例子？師：偶數(shù)×偶數(shù) =偶數(shù)，那 3個(gè)偶數(shù)呢？ 4個(gè)？ 5個(gè)呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 乘 數(shù)都是偶數(shù)，積也是

13、偶數(shù)。 出示：奇數(shù)×奇數(shù) =奇數(shù)，師：你知道我接下來要問你們什么嗎？ 生：再多個(gè)奇數(shù)呢？ 師：你們真聰明。（出示 3 個(gè)、 4 個(gè), 奇數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 乘數(shù)都是奇 數(shù)，積也是奇數(shù)。師：那我如果再后面加個(gè)偶數(shù)呢？（結(jié)果就變成了偶數(shù)） 所以，乘數(shù)里只 要有 1 個(gè)偶數(shù)，積一定是偶數(shù)。師：看來，咱們班的同學(xué)真非常具有數(shù)學(xué)研究能力，相信現(xiàn)在這個(gè)算式也難 不倒你了。 出示：1×2×3×, × 99的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 6、提煉方法：小結(jié)：是啊，在一組算式中，只要出現(xiàn)偶數(shù)，積就一定是偶數(shù)?？磥恚龅?復(fù)雜的問題，還是從簡單問題入手，找出規(guī)律來解決復(fù)雜問題。四、練習(xí)與總結(jié) 1、老師這兒也有幾個(gè)算式，你能判斷結(jié)果的奇偶性嗎？ 36×28×8×613×29×63×34×2