2011年高考數(shù)學(xué)最后5天練第三天3

1、數(shù)學(xué)：高三名校大題1.（滿分10分）某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。（1）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率； （2）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率。 2. （滿分12分）已知函數(shù)； （1）求函數(shù)的最小正周期及最值； （2）令 ，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由。3（滿分12分）如圖, 在直三棱柱中，,，點(diǎn)是的中點(diǎn)， （1）求證：；（2）求證：； 4.（滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）討論的極值。5（滿分12分）設(shè)使等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比

2、數(shù)列，且。 （1）求，的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。6（滿分12分）在中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足 （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于，且與直線交于點(diǎn)，試在軸上確定一點(diǎn)，使得； （3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求的值。ABCDEA1B1C1D17（本小題滿分12分）如圖，正四棱柱中，點(diǎn)在上且（）證明：平面； （）求二面角的大小8.（本小題滿分12分）如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，即（），我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列” 例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對(duì)稱數(shù)列” （1）設(shè)是7項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，依次寫出的每一項(xiàng)； （2）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公比為的等比

3、數(shù)列，求 各項(xiàng)的和；（3）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列求前項(xiàng)的和 9（本小題滿分13分）點(diǎn) 是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.（）用表示； （）若函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍. 10.( 本小題滿分14分) 已知數(shù)列，中，且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn). （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）（，若直線始終與平行（ 為原點(diǎn)），求證：當(dāng) 時(shí)，不等式對(duì)任意都成立. 1、（滿分10分）（1） （2）2、（滿分12分）解：（1） 的最小正周期 當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值2 （2）由（）知又 函數(shù)是偶函數(shù) 3（滿分12分）證明：

4、（1）在直三棱柱，底面三邊長(zhǎng)， ， 又直三棱柱中 ， 且 ， 而； （2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，4.5.（滿分12分）解：（1）列方程組解得公差，公比， 所以（2） 6. (滿分12分)（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 （2） （3）7. 解法一：依題設(shè)知， （）連結(jié)交于點(diǎn)，則ABCDEA1B1C1D1FHG由三垂線定理知，3分在平面內(nèi)，連結(jié)交于點(diǎn)，由于，故，與互余于是與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直， 所以平面6分（）作，垂足為，連結(jié)由三垂線定理知， 故是二面角的平面角8分 ， 又，ABCDEA1B1C1D1yxz所以二面角的大小為12分 解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系依題設(shè)，3分（）因?yàn)椋?，又，所以平?分（）設(shè)向量是平面的法向量，則，故， 令，則，9分等于二面角的平面角， 所以二面角的大小為12分8解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得 ， 數(shù)列為 3分 （2） 8分（3） 由題意得 是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上所述， 12分9（I）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過(guò)點(diǎn)（，0），所以， 即.因?yàn)樗? 又因?yàn)椋邳c(diǎn)（，0）處有相同的切線，所以而將代入上式得 因此故， 6分（II）解法一.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減. 由，若；若由題意，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，則 所以又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減.所以的取值范圍