高中數(shù)學(xué)解三角形-練習(xí)及詳細(xì)答案(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解三角形練習(xí)題一： 在ABC中，若A60，B45，BC3，則AC().A4B2C. D.題二： 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a 2，c 2，1 ，則C ().A30 B45C45或135 D60題三： 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.若b2asin B，則角A的大小為_題四： 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(2bc)cos Aacos C0.求角A的大小.題五： 在ABC中，內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，AB8，BC5，則ABC外接圓的面積為_題六： 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c

2、，已知sin B(tan Atan C)tan Atan C. 求證：a，b，c成等比數(shù)列.題七： 某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值題八： 如圖，在ABC中，已知B ，AC4，D為BC邊上一點(diǎn)若ABAD，則ADC的周長的最大值為_題九：

3、如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD33，sinBAD ，cosADC .(1)求sinABD的值；(2)求BD的長題十： 如圖，在湖面上高為10 m處測得天空中一朵云的仰角為30，測得湖中之影的俯角為45，則云距湖面的高度為(精確到0.1 m)().A2.7 m B17.3 mC37.3 m D373 m題十一： 在ABC中，若sin2 Asin2B sin2C，則ABC的形狀是().A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不能確定題十二： 在ABC中，a2bcos C，則這個三角形一定是().A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形解三角形參考答案題一： B.詳解：

4、由正弦定理得： ，即 ，所以AC 2.題二： B.詳解：由1和正弦定理，得cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，即sin C2sin Ccos A，所以cos A，則A60.由正弦定理得 ，則sin C ，又c a，則C 60，故C 45.題三： 30或150詳解：由正弦定理得sin B2sin Asin B，因?yàn)閟in B 0，所以sin A ，所以A30或A150.題四： A.詳解：由(2bc)cos Aacos C 0及正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C 0，所以2sin Bcos Asin(AC)0，即sin B(2cos A

5、1)0.因?yàn)? B ，所以sin B 0，所以cos A .因?yàn)? A ，所以A .題五： .詳解：記ABC的外接圓半徑為R.依題意得2BAC，又ACB，因此有B ，所以AC 7.又2R ，即R ，故ABC的外接圓的面積是R2 .題六： 見詳解.詳解：在ABC中，由于sin B(tan Atan C)tan Atan C，所以sin B，因此sin B(sin Acos Ccos Asin C)sin Asin C，所以sin Bsin(AC)sin Asin C.又ABC，所以sin(AC)sin B，因此sin2Bsin Asin C.由正弦定理得b2ac，即a，b，c成等比數(shù)列題七： (

6、1) 30；(2) 小艇航行速度的最小值為10 海里/小時(shí)詳解：(1)設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里，則S ，故當(dāng)t 時(shí)，Smin10，v 30，即小艇以30海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小(2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇，如圖所示由題意可得：(vt)2202(30t)222030tcos(9030)，化簡得：v29004002675.由于0 t ，即 2，所以當(dāng) 2時(shí)，v取得最小值10，即小艇航行速度的最小值為10海里/小時(shí)題八： 84.詳解：因?yàn)锳BAD，B ，所以ABD為正三角形，在ADC中，根據(jù)正弦定理，可得 ，所以AD8sin C，DC8sin，所以ADC的周長為ADDCAC8sin C8sin484848sin4，因?yàn)锳DC ，所以0 C ，所以 C ，所以當(dāng)C ，即C 時(shí)，ADC的周長的最大值為84.題九： (1) .(2) 25.詳解：(1)因?yàn)閏osADC ，所以sinADC .又sinBAD ，所以cosBAD .因?yàn)锳BDADC BAD，所以sinABDsin(ADC BAD)sinADCcosBADcosADCsinBAD .(2)在ABD中，由正弦定理得 ，所以BD 25.題十： C.詳解：在ACE中，tan 30 .所以AE .在AED中，tan 45 ，所以AE ，所以 ，所以CM 10(2)37.3(m)題十一