最新北師大版數(shù)學五年級上冊總復習

1、總復習一小數(shù)除法一、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法1.小數(shù)除以整數(shù)，除到被除數(shù)的末尾沒有余數(shù)的計算方法：(1)按照整數(shù)除法的計算方法計算。(2)商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊。2.小數(shù)除以整數(shù)，除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)的計算方法：(1)按整數(shù)除法，從被除數(shù)的最高位除起。(2)除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)的后面添“ 0”繼續(xù)除，一直除到?jīng)]有余數(shù)為止。 (3)商的小數(shù)點要與被除數(shù)小數(shù)點對齊。3.小數(shù)除以整數(shù)，如果商的中間哪一位不夠商1,就在那一位上商0。(1)如果整數(shù)部分不夠商1,要在商的個位上用“ 0”占位并在 0”的右下角點上小數(shù)點； (2)如果中間哪一位不夠商 1,就在那一位上商0。 二、除數(shù)

2、是小數(shù)的小數(shù)除法1 .除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法 ：(1)先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移 動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位，位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的 末尾用“0”補足然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。商的 小數(shù)點應該與被除數(shù)移動后的小數(shù)點對齊。(2)移動小數(shù)點時。如果被除數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)不夠，就在后*面補0”占位。 2 .小數(shù)除法的驗算方法：(1)小數(shù)除法的驗算方法與整數(shù)除法的驗算方法相同。(2)利用“商X除1=被除數(shù)”和“被除數(shù)一商除數(shù)”來驗算。三、積、商的近似值3 .“四舍五入”法。在取小數(shù)的近似值的時候，如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)字是4或者比4小，就把尾數(shù)直接舍去

3、；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)字是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去并且向它的前一位進“ 1”。這種取近似 值的方法叫作“四舍五入”法。 4 .求積的近似值。(1)先算出準確的積，再根據(jù)題目的要求或生活習慣用“四舍五 入”法取其近似值。在生活中運用“進一法”的實際問題有用油桶裝 油，剩下的不夠裝一桶，也要用一個桶，所以“進一”;貨車運貨的次 數(shù)，最后剩下的不夠一車，也要運一次，所以也要“進一”?！叭ノ卜?" 如用鋼材做機器，剩下一部分鋼材不夠做一個，所以“去尾”;用布做衣服，剩下的布不夠做一件衣服，所以也要“去尾”。(2)求積的近似值時，末尾的0不能去掉。 5 .求商的近似值。(1)先看要求保留到

4、哪一位，直接根據(jù)要求多除一位，然后用“四舍五入”法取其近似值。(2)求商的近似值時，末尾的0不能去掉。導學點睛重點提示：商的小數(shù) 點要和被除數(shù)的小數(shù)點 對齊。易錯題：錯因分析：此題錯在商沒有點上小數(shù)點。答案:重點提示：解決一個數(shù)除以小 數(shù)的問題，要先轉(zhuǎn)化為學過的除數(shù)是整數(shù)的除法 方法是被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)。 易錯題：錯因分析：除數(shù)的小 數(shù)點向右移動了一位，變 成整數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點 也應該向右移動一位。 而 題中被除數(shù)的小數(shù)點向 右移動了三位。答案：注意：在取積或商的 近似值時，不能根據(jù)小數(shù) 的性質(zhì)把小數(shù)末尾的0去掉，兩數(shù)雖然相等，但精 確度不一樣。巧記:被除數(shù)不變，除 數(shù)越小，商越

5、大；除數(shù)不變，被除數(shù)越 大，商越大。解決一個數(shù)除以小 數(shù)的問題，要先轉(zhuǎn)化為學 過的除數(shù)是整數(shù)的除法，方法是被除數(shù)和除數(shù)同 時擴大相同的倍數(shù)。知識拓展：1.純循 環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部 分第一位開始的，叫作純 循環(huán)小數(shù)。例2.8882.混循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)不是從小數(shù) 部分第一位開始的叫作 混循環(huán)小數(shù)。如 3.3454545 “四舍五入”法是常用 的求近似值的方法。4.商與被除數(shù)的大小關系。(1)當被除數(shù)不等于。時。 若除數(shù)大于1,則商小于被除數(shù)； 若除數(shù)小于1(0除外)，則商大于被除數(shù)； 若除數(shù)等于1,則商等于被除數(shù)。 (2)當被除數(shù)等于0時,不管除數(shù)是幾(0除外)，結(jié)果都是0。四、.浦環(huán)加凝1

6、 .基本概念。(1)一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某位起，一個或者幾個數(shù)字依次不 斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。2 2) 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，叫作這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。2 .用“四舍五入”法求循環(huán)小數(shù)的近似值。 取近似值時，要看保留的小數(shù)位數(shù)的下一位，如果下一位上的 數(shù)字是4或者比4小就“四舍”;如果是5或者比5大，就“五入”。 3 .技巧。 求商的近似值時，也可以除到要保留的小數(shù)數(shù)位后，不再繼續(xù) 除了，只要把余數(shù)同除數(shù)作比較即可 ，方法如下： (1)若余數(shù)比除數(shù)的一半小，就說明求出下一位的商要直接舍 去； (2)若余數(shù)大于或等于除數(shù)的一半，就說明要在已除得的商的*

7、*末位加上1。 五、小數(shù)四則混合運算1 .小數(shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算的順序相同。2 .在一個沒有括號的算式里，如果只有加減法或只有乘除 法,要從左往右依次計算；如果既有加減法、又有乘除法 ，要先算乘 除法，再算加減法。 3 .在一個有括號的算式里，要先算括號里面的，再算括號外 面的。 在四則混合運算中，括號起改變運算順序的作用。二軸對稱和平移一、軸對稱再認識1 .軸對稱圖形的意義：把一個圖形沿一條直線對折后，折痕兩側(cè)的部分能夠完全重合,這個圖形就叫作軸對稱圖形，折痕所在的直線叫作對稱軸。 2 .軸對稱圖形的特點：軸對稱圖形沿著對稱軸對折后，折痕兩側(cè)的部分能夠完全 重合，折痕兩側(cè)白對稱點(

8、或線段)能夠完全重合。對稱點到對稱 軸的距離相等。導學點睛重點提示：有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條。易錯題：判斷：小猴子是軸對稱 圖形。7錯因分析：小猴子是一 個動物，不是平囿'圖形，只 能說是對稱。3.畫軸對稱圖形的方法：(1)確定已知圖形每條線段的端點。(2)數(shù)出或量出各端點到對稱軸的距離。(3)在對稱軸的另一側(cè)描出各端點的對稱點。(4)最后按照已知圖形的形狀順次連接各端點的對稱點，畫出已知圖形的軸對稱圖形。二、平移1 .平移的意義：物體或圖形沿著某一方向做直線運動的現(xiàn)象叫作平移。2 .判斷圖形平移的方向和距離的方法：可以根據(jù)該圖形上某個點或某條線段平移的方向和距離來 判斷。3.在

9、方格紙上回平移圖形的方法：(1)找出所給圖形的關鍵點(或關鍵線段)。(2)按要求平移相應的格數(shù)并描出各對應點(或?qū)€段)。(3)把對應點(或?qū)€段)按所給圖形的形狀連接起來。4.畫出平移后的圖形只是位置發(fā)生了變化，大小和形狀不變。三、欣賞與設計1 .復雜、美麗的圖案可以用一個簡單的圖案通過平移或軸 對稱得到。2 .利用平移或軸對稱在方格紙上設計簡單圖案的方法：(1)畫出或選擇一個基本圖案。(2)確定圖案變化的方式；平移要確定好方向和平移的格數(shù) ； 軸對稱要確定好對稱軸，選好關鍵點(或關鍵線段)。(3)畫出要設計的圖案。答案:？知識巧記：關鍵點，選關鍵， 點軸距離數(shù)格算。細心找準對稱點， 啟

10、序連點圖形現(xiàn)。重點提示：在解決圖形平移的問 題中平移幾格并不是指原 圖形與平移后的圖形之間 相距幾格，而是指圖形的關 鍵點平移了幾格。重點提示：利用平移或軸對稱設 計圖案時，要選準基本圖 案。平移要確定好平移的 格數(shù)和方向；軸對稱要確定 好對稱軸，選好關鍵點(或 關鍵線段)。三倍數(shù)與因數(shù)一、倍數(shù)與因數(shù)1 .倍數(shù)與因數(shù)的意義：如果axb=(a、b、c都是不為0的自然數(shù))，那么a和b就是c的因 數(shù),c就是a和b的倍數(shù)。2 .求一個數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個數(shù)分別乘1,2,3,4，所得的積都是這個數(shù)的倍數(shù)。3 .判斷兩個數(shù)成倍數(shù)關系的方法：(1)列乘法算式，用積判斷。導學點睛知識巧記： 倍數(shù)與因數(shù)， 從

11、不單獨存在。 互相來依存， 永遠不分開。 列舉找倍數(shù)， 從1開始乘。 除法也能找， 整除來分辨。 易錯題：下面各題中，被(2)列除法算式，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)就是倍數(shù)關系，反之不4 .倍數(shù)與因數(shù)的關系。倍數(shù)與因數(shù)是乘法算式中積和乘數(shù)的關系，是相互依存的，沒有倍數(shù)就不存在因數(shù)，沒有因數(shù)也不存在倍數(shù)，不能單獨說一個數(shù)是倍數(shù)或 因數(shù)。5 .明確“ 0”的特殊性。在自然數(shù)中，0是一個特殊的數(shù)，0乘任何數(shù)都得0,0是任何一個非 0自然數(shù)的倍數(shù)，任何非0自然數(shù)都是0的因數(shù)，如果不排除0,很多問 題無從討論，因此在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的自然數(shù)指的是不包括0的自然數(shù)。6 .倍和倍數(shù)的區(qū)別：“倍”的概念比“

12、倍數(shù)”要廣 ，“倍”可以適 用于小數(shù)、整數(shù)、分數(shù)，而倍數(shù)是相對于因數(shù)而言的，只適用于非0的 自然數(shù)。二、2,5的倍數(shù)的特征1.2的倍數(shù)的特征：個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 2 . 5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。3 .偶數(shù)：像2,4,6,8，這樣的數(shù)，是2的倍數(shù)，叫作偶數(shù)。4 .奇數(shù)：像1,3,5,7，這樣的數(shù)，不是2的倍數(shù)，叫作奇數(shù)。5 .同時是2,5的倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)。6 、3的倍數(shù)的特征1 . 一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。2 .同時是2,3的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)必須是 0,2,4,6,8且各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的

13、倍數(shù)。3 .同時是3和5的倍數(shù)的特征：個位上必須是0或5,且各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。4 .同時是2、3、5的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上數(shù)字之和是 3的倍數(shù)，且個位上是0。 5 .9的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字之和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。四、找因數(shù)1 .找因數(shù)的方法：列乘法算式，從1開始一對一地找，看哪兩個自然數(shù)的積等于這個 數(shù),這兩個自然數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù) ；列除法算式，想這個數(shù)可以寫成哪 些除法算式，算式中的商和除數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。2 .表示一個數(shù)的因數(shù)的方法：列舉法：如 12 的因數(shù)：1,2,3,4,6,12。除數(shù)是除數(shù)倍數(shù)的 是（AD）。A. 3.5 + 0.7=5B.

14、 0.8 + 4=0.2 C. 43 +5=8.6 D. 65 +5=13 錯因分析：小數(shù) 之間不存在倍數(shù)和 因數(shù)的關系，所以選 項A不是。答案：D重點提示：只在自然數(shù)（0 除外）范圍內(nèi)研究倍 數(shù)與因數(shù)。重點提示：1.0是2的 倍數(shù),0也是偶數(shù)，自 然數(shù)中最小的偶數(shù) 是0,沒有最大的偶 數(shù)。2.自然數(shù)中最小 的奇數(shù)是1,沒有最 大的奇數(shù)。3. 一個 數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是 無限的，最小的倍數(shù) 是它本身，沒有最大 的倍數(shù)。易錯題：判斷:3是奇數(shù)， 所以3的倍數(shù)也是 奇數(shù)。（v）錯因分析：如果 一個數(shù)是3的偶數(shù) 倍，這個數(shù)就是偶數(shù)； 如果一個數(shù)是 3的 奇數(shù)倍，這個數(shù)就是 奇數(shù)。答案：？知識拓展：如果

15、一個數(shù)各個數(shù)位上 數(shù)字之和是 9的倍 數(shù)，那么這個數(shù)同時 是3和9的倍數(shù)。重點提示：集合法：12的因數(shù)五、找質(zhì)數(shù)1 .質(zhì)數(shù):一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。最小 的質(zhì)數(shù)是2。2 . 一個數(shù)除了 1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。最小的合數(shù)是4。3 .判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：看這個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)，只 有2個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，有3個或3個以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。4 .100. 以.內(nèi).的.座數(shù)：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8 9,97，共 25 個。一個數(shù)的因數(shù) 的個數(shù)是

16、有限的，最 大的因數(shù)是它本身，* 最小的因數(shù)是1。 易錯題：判斷：一個數(shù)的 因數(shù)一定比這個數(shù) 小。 (V錯因分析：一個 數(shù)最大的因數(shù)是它 本身。答案：？重點提示：1. 1既不是質(zhì) 數(shù)，也不是合數(shù)。 2. 2是偶數(shù)中唯 一的質(zhì)數(shù)，除2外，其 他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。易錯題：判斷：所有的質(zhì) 數(shù)都是奇數(shù)，所有的 奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。(V錯因分析:2是 質(zhì)數(shù)，但不是奇數(shù)。9、15是奇數(shù)，但不是 質(zhì)數(shù)。答案：？ 四多邊形的面積一、比較圖形的面積在方格紙上比較圖形白面積大小的方法：(1)數(shù)方格法：觀察方格紙中的各圖形，數(shù)出各圖形各占幾個 格，根據(jù)圖形所占方格的數(shù)量來比較它們的面積。(2)重疊法：借助圖形變換使兩個圖形

17、重疊，觀祭兩個圖形能否完全重合，來比較它們的面積。(圖形的形狀相同適用于此方 法)(3)拼組法：將兩個圖形組在一起，看是否與其他圖形相同。(4)分割移補法：兩個圖形的形狀/、同，不能完全重合，但可以 把圖形分割平移，變成一種比較相似的圖形，再比較它們的面積。二、認識底和高導學點睛易錯點：移補后圖形的 面積沒有改變，周長可能有 變化。易錯題：判斷：割補后圖形的面 積小艾，則局長也小艾。(/錯因分析：圖形割補后 形狀發(fā)生了變化，所以周長 也可能發(fā)生變化。1 .限高：教材中的限高指的是通過的車輛的高度應低于4.5米。2 .梯形的高：上底與下底間的垂直線段為梯形的高。3 .平行四邊形的底和高：從平行四

18、邊形的頂點(或一條邊上 任意一點)向它的對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊就是高所對應的底。4 .認識三角形的底和高：三角形有三條邊，三條邊都可以作 底邊，每條邊與其所對應的頂點到這條邊的垂直線段就是三角 形的底和高。5 .畫指定底和高的長度的平面圖形的方法：先畫指定長度的底，然后根據(jù)底確定指定長度的高，最后畫出其他的邊。6 .梯形、平行四邊形和三角形的高的畫法。(1)梯形的高的畫法：把三角尺的一條直角邊與梯形的一條 底邊重合，與另一條底邊相交于一點，從這一點向?qū)吇虻走叺难娱L線畫垂線，這條垂線就是梯形的高。(2)平行四邊形的高的畫法：把三角尺的一條直角邊與平行四邊形的

19、一條邊重合，另一條直角邊與平行四邊形這條底邊所 對應的邊相交于一點，從這一點向?qū)走吇虻走呇娱L線畫垂 線,這條垂線就是平行四邊形的高。(3)三角形的高的畫法：從三角形的一個頂點向?qū)吇驅(qū)?的延長線畫垂線，這條垂線就是三角形的高。5 .只確定了底和高，并不能卻定一個圖形的具體形狀，等底 等高可以畫出無數(shù)個不同形狀的圖形。6 .對應的底和高互相垂直。 三、平行四邊形的面積1 .通過割補法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，長方形的長等于原平行四邊形的底，長方形的寬等于原平行四邊形的高。平行四邊形的面積=底涓;用字母表示為S=ah。2 .長方形的長=平行四邊形的底長方形的寬=平行四邊形的高長方形白面積土:

20、嚏平行四邊形的面積=底涓3 .等底等高的平行四邊形的面積相等。4 .平行四邊形的面積公式的應用：已知平行四邊形的面積和高，求平行四邊形的底，可以用“底 =平行四邊形的面積來解答。四、三角形的面積如割補后的圖形周長 變小了。答案:？重點提示：1 .梯形有無數(shù)條高。2 .在平行四邊形中底 和高是相對應的。3 .平行四邊形有無數(shù) 條高。4 .三角形有三組對應 的底和高。 易錯題：判斷：直角三角形只有一條高。(V)錯因分析：直角三角形 的兩條直角邊分別是直角 三角形的兩條高，斜邊上也 有一條高。即直角三角形 也有三條高。答案:？易錯點：計算平行四邊形的 面積要用一組對應的底和 高相乘。易錯題：求平行四

21、邊形的面 積。6 cm錯解:6X 7=4(Cm2)錯因分析：計算平行四 邊形的面積要用一組對應 的底和高相乘。答案：7X4=2(Cm2)易錯題：判斷：兩個面積相等的 三角形一定能拼成一個平 行四邊形。(v)錯因分析：兩個面積相 等的三角形的形狀不一定1.兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形。平行四 邊形的底和高分別是三角形的底和高。底2 .三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一 半。3 .三角形的面積=底涓+2用字母表示為S=ah-2o4 .三角形的面積公式的應用：已知三角形的面積和底，要求三角形的高，可以應用“高 角形的面積X2底”來解答。5 .等底等高的三角形的面積相等。五、梯

22、形的面積，平行四邊形2.平行四邊形的底等于梯形上底與下底的和 的高等于梯形的高。3 .梯形的面積 =（上底+下底）*高+2用字母可以表示為S=（a+b）x h彖4 .梯形的面積計算公式的應用 ：已知梯形的面積和上、下底，求高。用“梯形的面積X2（±底+下底）”來解答。五分數(shù)的意義一、分數(shù)的再認識（一）1 .整體“1”的含義：一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù)“ 1”來表示，通常叫作單位“ 1”。2 .分數(shù)的意義：把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾 份，可以用分數(shù)表示。3.根據(jù)分數(shù)所表示的數(shù)量可以求出所對應的整體數(shù)量 是幾，整體就被分成了幾份。，分母相同,

23、兩個完全相同的三角 形才能拼成一個平行四邊 形。答案:？知識巧記：梯形面積并不難，找準數(shù)量是關鍵。上下底和來乘高，除以2來輕松算。易錯題：判斷：梯形的面積等于 平行四邊形面積的一半。（V錯因分析：只有在特定 情況下梯形才和平行四邊 形的面積成2倍關系。答案:？導學點睛重點提示：分數(shù)中要強調(diào)把一 個整體“平均分”。易錯題：判斷：有甲、乙兩個正方形，乙正方形面積的二、分數(shù)的再認識（二）1 .分數(shù)單位的意義:像1，3萬.這樣的分數(shù)叫作分數(shù)單位。12一定大于甲正方形面積2 .分數(shù)單位的大小:分母越大，分數(shù)單位越?。环帜冈叫?，分數(shù)錯因分析：雖然2>,4.同一個分數(shù)對應的整體大，表示的具體數(shù)量就大；

24、對應的整 體小,表示的具體數(shù)量就小。單位越大。1>12 3但是兩個正方形的大小單位。例（的分子是7糾面就有7個小不確定，也就是單位“ 1 ”不確定，所以無法比較。答案:？易錯題：判斷:的分數(shù)單位 6是：。（v） 5錯因分析：把一個整體平均分成幾份，其中的1份就是這個分數(shù)的分數(shù)單位，所以1的分數(shù)單位6是L6答案:？易錯點：假分數(shù)的分子 等于或大于分母，做題時 易忽略分子與分母相等 的情況。易錯題：判斷：假分數(shù)都大于1。（V錯因分析：分子與分 母相同的分數(shù)也是假分 數(shù)，所以假分數(shù)大于或等 于1。答案:？重點提示：分數(shù)與除 法的區(qū)別，除法是一種運 算，分數(shù)是一種數(shù)。易錯點：帶分數(shù)化成 假分數(shù)時

25、，整數(shù)與分母相 乘后,不要忘記加上分數(shù) 中原來的分子。重點提示：運用分數(shù)3 .把一個整體平均分成幾份，這個整體里面就有幾個幾分之。把一個整體平均分成4份,這個整體里面就有4個4。4 . 一個分數(shù)的分子是幾，這個分數(shù)里面就有幾個這樣的分數(shù)5 .分母不同的分數(shù)，它們的分數(shù)單位不同。三、真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)1 .真分數(shù)的意義：像1,1，5,7，這樣的分數(shù)是真分數(shù)。真分數(shù)的2 4 6 8 . . 分子小于分母，真分數(shù)小于1。 2 .假分數(shù)白w義：像3,4，9，這樣的分數(shù)是假分數(shù)。假分數(shù)的2 4 8分子等于或大于分母。假分數(shù)大于或等于1。3 .帶分數(shù)的意義：像15,27,這樣的分數(shù)都是帶分數(shù)。帶分數(shù)

26、6 8由整數(shù)（不包括0）和真分數(shù)合成。讀帶分數(shù)時，先讀整數(shù)部分，再讀分數(shù)部分，中間加一個“又”字。寫帶分數(shù)時 ，先寫整數(shù)部分，再寫 分數(shù)部分。四、分數(shù)與除法的關系1 .分數(shù)與除法的關系：分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分* 母相當于除法中的除數(shù)，分數(shù)線相當于除法中的除號，分數(shù)值相當 于除法中的商。用字母表示上面的關系是a+b?b網(wǎng)）。2 .帶分數(shù)化成假分數(shù)時，用整數(shù)與分母的積再加上原來的分 子作分子，分母不變。3 .假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法：分子除以分母，如果沒有 余數(shù),化成整數(shù)；如果有余數(shù)化成帶分數(shù)，所得的商是整數(shù)部分，余 數(shù)作分子，分母不變。4 .求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題的解

27、題方法：一個 數(shù)洲一個數(shù)=，得到的商表示兩個數(shù)的關系，沒有單位名另一個數(shù) 的基本性質(zhì)時，一定要注 意分子、分母必須同時乘 或除以一個不為零的數(shù)。易錯題:的分子加4上3,分母加上（3）,分數(shù)的 大小不變。錯因分析：分子和分 母同時乘或除以一個不 為零的數(shù)，分數(shù)的大小才 不變。分子和分母同時加上一個數(shù)，分數(shù)的大小發(fā) 生了變化。分子3加上3 等于擴大到原來的2倍,所以分母也要擴大到原 來的2倍,即加上4。答案：4拓展提高：1.用短除 法求兩個數(shù)的最大公因 數(shù)，先用這兩個數(shù)的最小 質(zhì)因數(shù)去除這兩個數(shù) ，然 后看兩個數(shù)的商是不是 只有公因數(shù) 1,若不是就 繼續(xù)除，一直除到商只有 公因數(shù)1為止。除數(shù)的積

28、就是這兩個數(shù)的最大公 因數(shù)。2.兩個數(shù)只有公 因數(shù)1,那么這兩個數(shù)的 最大公因數(shù)是1。3.相鄰 兩個自然數(shù)的最大公因 數(shù)是1。4.如果較大數(shù)是 較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小 的數(shù)是這兩個數(shù)的最大 公因數(shù)。易錯點：注意分母不 能為0。易錯題：判斷：分子和 分母是兩個相鄰的自然 數(shù)的分數(shù)一定是最簡分 數(shù)。 （V錯因分析：沒有注意 0也是自然數(shù)。稱。 五、分數(shù)的基本性質(zhì)1 .分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以一個不 為零的數(shù)，分數(shù)的大小不變。 2_2X£ 812_12+4_35=5xT20 32=32 -4=82 .分母和分子同時擴大到原來的n（n> 1）倍，分子和分母同時增加原

29、來的（n-1 ）倍，分數(shù)值不變。 3 .運用分數(shù)的基本性質(zhì)，要想保持分數(shù)的大小不變，必須使分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù) （0除外）。如果是分子（分母） 加上或減去一個數(shù)，看是把原分子（分母）乘或除以幾得到新的分 子（分母），然后分母（分子）也隨著乘或除以幾得到新分母（分子）。觀察由原分數(shù)到新分數(shù)的分母 （分子）增加或減少了幾。 六、找最大公因數(shù)1 .幾個數(shù)相同的因數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一 個叫作它們的最大公因數(shù)。2 .求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法 ：先分別找出兩個 數(shù)各自所有的因數(shù)，再從中找出兩個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個 就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。3 .短除法。3

30、18273 6923用18和27的最小質(zhì)因數(shù)3去除這兩個數(shù)，看這兩個數(shù)的商是不是只有公因數(shù)1,若不是再接著往下除，一直除到商只有公因數(shù) 1 為止，然后把除數(shù)相乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。七、約分1 .把一個分數(shù)的分子、分母同時除以它們的公因數(shù)，分數(shù)的*值不變，這個過程叫作約分。 2 .分子、分母只含有公因數(shù)1的分數(shù)，叫作最簡分數(shù)。3 .約分的方法：（1）逐次約分法，用分子和分母的公因數(shù)逐次 去除分子和分母，直到得出一個最簡分數(shù)。（2）一次約分法，用分子 和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母。4 .書寫格式：232_32_248=48 =3八、找最小公倍數(shù)1 .幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個

31、數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個，叫作它們的最小公倍數(shù)。2 .求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：先分別寫出兩個數(shù)各自的倍數(shù)，再從中找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。3 .當較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)時，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是較人數(shù)。4 .當兩個數(shù)只有公因數(shù) 1時，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的積。5 .用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)：除數(shù)和商相乘的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。九、分數(shù)的大小1 .異分母分數(shù)比較大小的方法：把異分母的分數(shù)化成同分母 的分數(shù)，再比較大小。2 .通分的含義：把分母/、相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等，并且分母相同的分數(shù)，這個過程叫作通分。3 .通分的方法：通分時用原來幾個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù) 作分母

32、，再把每個分數(shù)都化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。4 .比較分數(shù)的大小，可以回圖比較，也可以通分比較。答案:？重點提示：計算結(jié)果 一般都要化成最簡分數(shù)。 重點提示：1.求兩個數(shù)的公倍 數(shù)，只要先求出這兩個數(shù) 的最小公倍數(shù)，再用最小 公倍數(shù)分別乘 2,3,4,5,- 就能得到其他的公倍數(shù)。 2.兩個數(shù)的公倍數(shù)后尢 數(shù)個，沒有最大的公倍數(shù)， 只有一個最小公倍數(shù)。重點提示：1.約分和通分 都是根據(jù)分數(shù)的基本性 質(zhì)來運算的。2.把三個 分數(shù)通分，先找出其中兩 個分母的最小公倍數(shù)，再 找出這個最小公倍數(shù)與 另一個分母的最小公倍 數(shù)，得到的最小公倍數(shù)為 三個分母的最小公倍數(shù) ， 最后用三個分母的最小 公倍

33、數(shù)作分母進行通分。六組合圖形的面積一、組合圖形的面積1 .組合圖形的意義：幾個簡單的圖形，通過不向的方式組合而 成的圖形。2 .求組合圖形的面積的方法：分割法，添補法、割補法。(1)分割法：將組合圖形分割成已經(jīng)學過的基本圖形，分別計算出所分割的圖形的面積，再相加。(2)添補法：通過添補將組合圖形化成所學過的基本圖形，然后減去所添圖形的面積，即得組合圖形的面積。(3)割補法：將組合圖形的某一部分割下來，補在具有相同邊長的部分重新組合成所學過的基本圖形(面積不變，再計算。二、估算與計算不規(guī)則圖形的面積1.數(shù)方格嗷方格時，把大于半格的按 1格來算，小于半格的 不算。導學點睛重點提示：通過分割、添補、

34、割 補，把組合圖形轉(zhuǎn)化為簡 單的已經(jīng)學過的基本圖 形,再進行計算。易錯題：求圖中的空白處的 面積。18X 1-2X 18X 2=252錯因分析：做題時容易忽略中間的重疊部分的面積。案:18X 182X 18X 2+22=256易混點：2 .把原圖形近似看作某個基本圖形，用方格紙量出計算基本圖形面積的條件，算出面積。三、公頃、平方千米1 .公頃是測量和計算土地面積常用的單位，邊長是100米的正方形土地，它的面積是1公頃，即1公頃=10000平方米。2 .平方米和公頃之間的換算方法：平方米換算成公頃時，把小 數(shù)點向左移動四位。公頃換算成平方米時，把小數(shù)點向右移動四位。3 .平方千米是比公頃還大的面

35、積單位。邊長是 1000米的正 方形，它的面積是1平方千米。1 km2=100 公頃 1 km2=1000000 m2高級單位轉(zhuǎn)化成低 級單位，要乘進率；低級單 位轉(zhuǎn)化成高級單位，要除 以進率。數(shù)學好玩一、設計秋游方案1.設計秋游方案前應做哪些準備工作。(1)秋游的時間、地點和人員。(2)乘坐的交通工具，及路上所用的時間。(3)景點門票的價格。(4)景點開放的時間，預計每個景點的參觀時間。(5)設計參觀路線。(6)明確參觀中的注意事項。2 .動手設計。(1)展示收集的資料。景點的相關信息：門票的價格，開放的時間。交通費用：乘坐的車型及價格。景點內(nèi)的參觀路線。(2)根據(jù)收集整理的數(shù)據(jù)和信息，設計

36、秋游方案。3 .展示各種設計方案并交流反思。(1)比較各小組展示的方案，評價優(yōu)劣。(2)根據(jù)評價結(jié)果，選出合理的設計方案，并綜合其他方案的優(yōu) 點，補充完善。4 .交流設計方案的體會。(1)學到了哪些知識。(2)提高了哪些方面的能力。導學點睛重點提示：通過討論交流找出設計 方案的優(yōu)點和缺點，提高 了應用計算、統(tǒng)計等數(shù) 學知識及舉例、排除等 數(shù)學方法解決問題的能 力重點提示：用小棒擺三角形的 規(guī)律是小棒數(shù)量（3）在活動中怎樣把學過的知識運用到實踐中去。（4）在今后的學習中，應該注意什么。5.自我評價。結(jié)合自己在活動中所做的各項工作，評價自己在各項工作中的表現(xiàn)。二、圖形中的規(guī)律活動一：1 .活動準備

37、：以小組為單位，準備所需擺三角形用的小棒。2 .實際操作：用小棒按教材中的樣子擺出三角形。組長記錄所用小棒的數(shù)量。3 .觀察記錄數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（1）規(guī)律一：發(fā)現(xiàn)擺一個三角形需要 3根小棒,以后每多擺一個 三角形就需要增加 2根小棒，即所需小棒的數(shù)量：3+（三角形個數(shù) -1）X2如果擺n個三角形就需要3+2（n-1）=2n+1根小棒。三角形個數(shù)小棒根數(shù)1325=3+237=3+2 X 249=3+2 X 3（2）規(guī)律二：從記錄的數(shù)據(jù)還會發(fā)現(xiàn)，擺2個三角形需要小 棒的數(shù)量比單獨擺 2個三角形需要的小棒數(shù)量少1根，擺3個少2根，擺4個少3根擺n個三角形比單獨擺 n個三角形需要小棒的 數(shù)量少（n-1

38、）根，所以擺n個三角形需要的小棒數(shù)量是 3n-（n-1）=2n+1。三角形個數(shù)小棒根數(shù)1325=3X2137=3 X -249=4 X -3（3）規(guī)律三：從數(shù)據(jù)中還發(fā)現(xiàn)，把三角形的一條邊看作基準邊，擺1個三角形可以看作在基準邊上再添 2根小棒，所以擺1個三 角形用（1+2）根，擺2個三角形用（1+2+2）根，可以寫成1+2>2,擺3個 三角形用（1+2+2+2）根，可以寫成1+2M擺n個三角形用（1+2n） 根，也可以寫成（2n+1）根?；顒佣狐c陣中的規(guī)律。1 .觀察每個點陣中點的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（1）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，隨著點陣的變化，點陣中的點數(shù)也發(fā)生 變化。第一個點陣中有1個點，第二個點陣中有 2X2=4個）點;第三個點陣中有3>3=9（個）點，由此推出第n個點陣中有nxn=n（個）點。（2）第一個點陣中有1個點；第二個點陣有2行，每行2個點；第 三個點陣有3行，每行3個點；由此可知第n個點陣有n彳T,每行有n 個點（n為非0自然數(shù)）。2 .從不