最新北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)

1、總復(fù)習(xí)一小數(shù)除法一、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法1.小數(shù)除以整數(shù)，除到被除數(shù)的末尾沒(méi)有余數(shù)的計(jì)算方法：(1)按照整數(shù)除法的計(jì)算方法計(jì)算。(2)商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。2.小數(shù)除以整數(shù)，除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)的計(jì)算方法：(1)按整數(shù)除法，從被除數(shù)的最高位除起。(2)除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)的后面添“ 0”繼續(xù)除，一直除到?jīng)]有余數(shù)為止。 (3)商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。3.小數(shù)除以整數(shù)，如果商的中間哪一位不夠商1,就在那一位上商0。(1)如果整數(shù)部分不夠商1,要在商的個(gè)位上用“ 0”占位并在 0”的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)； (2)如果中間哪一位不夠商 1,就在那一位上商0。 二、除數(shù)

2、是小數(shù)的小數(shù)除法1 .除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法 ：(1)先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移 動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位，位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的 末尾用“0”補(bǔ)足然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。商的 小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該與被除數(shù)移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。(2)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí)。如果被除數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)不夠，就在后*面補(bǔ)0”占位。 2 .小數(shù)除法的驗(yàn)算方法：(1)小數(shù)除法的驗(yàn)算方法與整數(shù)除法的驗(yàn)算方法相同。(2)利用“商X除1=被除數(shù)”和“被除數(shù)一商除數(shù)”來(lái)驗(yàn)算。三、積、商的近似值3 .“四舍五入”法。在取小數(shù)的近似值的時(shí)候，如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)字是4或者比4小，就把尾數(shù)直接舍去

3、；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)字是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去并且向它的前一位進(jìn)“ 1”。這種取近似 值的方法叫作“四舍五入”法。 4 .求積的近似值。(1)先算出準(zhǔn)確的積，再根據(jù)題目的要求或生活習(xí)慣用“四舍五 入”法取其近似值。在生活中運(yùn)用“進(jìn)一法”的實(shí)際問(wèn)題有用油桶裝 油，剩下的不夠裝一桶，也要用一個(gè)桶，所以“進(jìn)一”;貨車運(yùn)貨的次 數(shù)，最后剩下的不夠一車，也要運(yùn)一次，所以也要“進(jìn)一”?！叭ノ卜?" 如用鋼材做機(jī)器，剩下一部分鋼材不夠做一個(gè)，所以“去尾”;用布做衣服，剩下的布不夠做一件衣服，所以也要“去尾”。(2)求積的近似值時(shí)，末尾的0不能去掉。 5 .求商的近似值。(1)先看要求保留到

4、哪一位，直接根據(jù)要求多除一位，然后用“四舍五入”法取其近似值。(2)求商的近似值時(shí)，末尾的0不能去掉。導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛重點(diǎn)提示：商的小數(shù) 點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn) 對(duì)齊。易錯(cuò)題：錯(cuò)因分析：此題錯(cuò)在商沒(méi)有點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。答案:重點(diǎn)提示：解決一個(gè)數(shù)除以小 數(shù)的問(wèn)題，要先轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的除數(shù)是整數(shù)的除法 方法是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。 易錯(cuò)題：錯(cuò)因分析：除數(shù)的小 數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了一位，變 成整數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn) 也應(yīng)該向右移動(dòng)一位。 而 題中被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向 右移動(dòng)了三位。答案：注意：在取積或商的 近似值時(shí)，不能根據(jù)小數(shù) 的性質(zhì)把小數(shù)末尾的0去掉，兩數(shù)雖然相等，但精 確度不一樣。巧記:被除數(shù)不變，除 數(shù)越小，商越

5、大；除數(shù)不變，被除數(shù)越 大，商越大。解決一個(gè)數(shù)除以小 數(shù)的問(wèn)題，要先轉(zhuǎn)化為學(xué) 過(guò)的除數(shù)是整數(shù)的除法，方法是被除數(shù)和除數(shù)同 時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。知識(shí)拓展：1.純循 環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部 分第一位開(kāi)始的，叫作純 循環(huán)小數(shù)。例2.8882.混循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)不是從小數(shù) 部分第一位開(kāi)始的叫作 混循環(huán)小數(shù)。如 3.3454545 “四舍五入”法是常用 的求近似值的方法。4.商與被除數(shù)的大小關(guān)系。(1)當(dāng)被除數(shù)不等于。時(shí)。 若除數(shù)大于1,則商小于被除數(shù)； 若除數(shù)小于1(0除外)，則商大于被除數(shù)； 若除數(shù)等于1,則商等于被除數(shù)。 (2)當(dāng)被除數(shù)等于0時(shí),不管除數(shù)是幾(0除外)，結(jié)果都是0。四、.浦環(huán)加凝1

6、 .基本概念。(1)一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某位起，一個(gè)或者幾個(gè)數(shù)字依次不 斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。2 2) 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫作這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。2 .用“四舍五入”法求循環(huán)小數(shù)的近似值。 取近似值時(shí)，要看保留的小數(shù)位數(shù)的下一位，如果下一位上的 數(shù)字是4或者比4小就“四舍”;如果是5或者比5大，就“五入”。 3 .技巧。 求商的近似值時(shí)，也可以除到要保留的小數(shù)數(shù)位后，不再繼續(xù) 除了，只要把余數(shù)同除數(shù)作比較即可 ，方法如下： (1)若余數(shù)比除數(shù)的一半小，就說(shuō)明求出下一位的商要直接舍 去； (2)若余數(shù)大于或等于除數(shù)的一半，就說(shuō)明要在已除得的商的*

7、*末位加上1。 五、小數(shù)四則混合運(yùn)算1 .小數(shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同。2 .在一個(gè)沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加減法或只有乘除 法,要從左往右依次計(jì)算；如果既有加減法、又有乘除法 ，要先算乘 除法，再算加減法。 3 .在一個(gè)有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外 面的。 在四則混合運(yùn)算中，括號(hào)起改變運(yùn)算順序的作用。二軸對(duì)稱和平移一、軸對(duì)稱再認(rèn)識(shí)1 .軸對(duì)稱圖形的意義：把一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，折痕兩側(cè)的部分能夠完全重合,這個(gè)圖形就叫作軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線叫作對(duì)稱軸。 2 .軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸對(duì)折后，折痕兩側(cè)的部分能夠完全 重合，折痕兩側(cè)白對(duì)稱點(diǎn)(

8、或線段)能夠完全重合。對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱 軸的距離相等。導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛重點(diǎn)提示：有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不止一條。易錯(cuò)題：判斷：小猴子是軸對(duì)稱 圖形。7錯(cuò)因分析：小猴子是一 個(gè)動(dòng)物，不是平囿'圖形，只 能說(shuō)是對(duì)稱。3.畫(huà)軸對(duì)稱圖形的方法：(1)確定已知圖形每條線段的端點(diǎn)。(2)數(shù)出或量出各端點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離。(3)在對(duì)稱軸的另一側(cè)描出各端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。(4)最后按照已知圖形的形狀順次連接各端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，畫(huà)出已知圖形的軸對(duì)稱圖形。二、平移1 .平移的意義：物體或圖形沿著某一方向做直線運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫作平移。2 .判斷圖形平移的方向和距離的方法：可以根據(jù)該圖形上某個(gè)點(diǎn)或某條線段平移的方向和距離來(lái) 判斷。3.在

9、方格紙上回平移圖形的方法：(1)找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(或關(guān)鍵線段)。(2)按要求平移相應(yīng)的格數(shù)并描出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)(或?qū)?yīng)線段)。(3)把對(duì)應(yīng)點(diǎn)(或?qū)?yīng)線段)按所給圖形的形狀連接起來(lái)。4.畫(huà)出平移后的圖形只是位置發(fā)生了變化，大小和形狀不變。三、欣賞與設(shè)計(jì)1 .復(fù)雜、美麗的圖案可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的圖案通過(guò)平移或軸 對(duì)稱得到。2 .利用平移或軸對(duì)稱在方格紙上設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單圖案的方法：(1)畫(huà)出或選擇一個(gè)基本圖案。(2)確定圖案變化的方式；平移要確定好方向和平移的格數(shù) ； 軸對(duì)稱要確定好對(duì)稱軸，選好關(guān)鍵點(diǎn)(或關(guān)鍵線段)。(3)畫(huà)出要設(shè)計(jì)的圖案。答案:？知識(shí)巧記：關(guān)鍵點(diǎn)，選關(guān)鍵， 點(diǎn)軸距離數(shù)格算。細(xì)心找準(zhǔn)對(duì)稱點(diǎn)， 啟

10、序連點(diǎn)圖形現(xiàn)。重點(diǎn)提示：在解決圖形平移的問(wèn) 題中平移幾格并不是指原 圖形與平移后的圖形之間 相距幾格，而是指圖形的關(guān) 鍵點(diǎn)平移了幾格。重點(diǎn)提示：利用平移或軸對(duì)稱設(shè) 計(jì)圖案時(shí)，要選準(zhǔn)基本圖 案。平移要確定好平移的 格數(shù)和方向；軸對(duì)稱要確定 好對(duì)稱軸，選好關(guān)鍵點(diǎn)(或 關(guān)鍵線段)。三倍數(shù)與因數(shù)一、倍數(shù)與因數(shù)1 .倍數(shù)與因數(shù)的意義：如果axb=(a、b、c都是不為0的自然數(shù))，那么a和b就是c的因 數(shù),c就是a和b的倍數(shù)。2 .求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)分別乘1,2,3,4，所得的積都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。3 .判斷兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的方法：(1)列乘法算式，用積判斷。導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛知識(shí)巧記： 倍數(shù)與因數(shù)， 從

11、不單獨(dú)存在。 互相來(lái)依存， 永遠(yuǎn)不分開(kāi)。 列舉找倍數(shù)， 從1開(kāi)始乘。 除法也能找， 整除來(lái)分辨。 易錯(cuò)題：下面各題中，被(2)列除法算式，如果商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)就是倍數(shù)關(guān)系，反之不4 .倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系。倍數(shù)與因數(shù)是乘法算式中積和乘數(shù)的關(guān)系，是相互依存的，沒(méi)有倍數(shù)就不存在因數(shù)，沒(méi)有因數(shù)也不存在倍數(shù)，不能單獨(dú)說(shuō)一個(gè)數(shù)是倍數(shù)或 因數(shù)。5 .明確“ 0”的特殊性。在自然數(shù)中，0是一個(gè)特殊的數(shù)，0乘任何數(shù)都得0,0是任何一個(gè)非 0自然數(shù)的倍數(shù)，任何非0自然數(shù)都是0的因數(shù)，如果不排除0,很多問(wèn) 題無(wú)從討論，因此在研究倍數(shù)和因數(shù)時(shí)，所說(shuō)的自然數(shù)指的是不包括0的自然數(shù)。6 .倍和倍數(shù)的區(qū)別：“倍”的概念比“

12、倍數(shù)”要廣 ，“倍”可以適 用于小數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)，而倍數(shù)是相對(duì)于因數(shù)而言的，只適用于非0的 自然數(shù)。二、2,5的倍數(shù)的特征1.2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 2 . 5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。3 .偶數(shù)：像2,4,6,8，這樣的數(shù)，是2的倍數(shù)，叫作偶數(shù)。4 .奇數(shù)：像1,3,5,7，這樣的數(shù)，不是2的倍數(shù)，叫作奇數(shù)。5 .同時(shí)是2,5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)。6 、3的倍數(shù)的特征1 . 一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。2 .同時(shí)是2,3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)必須是 0,2,4,6,8且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的

13、倍數(shù)。3 .同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上必須是0或5,且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。4 .同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是 3的倍數(shù)，且個(gè)位上是0。 5 .9的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。四、找因數(shù)1 .找因數(shù)的方法：列乘法算式，從1開(kāi)始一對(duì)一地找，看哪兩個(gè)自然數(shù)的積等于這個(gè) 數(shù),這兩個(gè)自然數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù) ；列除法算式，想這個(gè)數(shù)可以寫(xiě)成哪 些除法算式，算式中的商和除數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。2 .表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：列舉法：如 12 的因數(shù)：1,2,3,4,6,12。除數(shù)是除數(shù)倍數(shù)的 是（AD）。A. 3.5 + 0.7=5B.

14、 0.8 + 4=0.2 C. 43 +5=8.6 D. 65 +5=13 錯(cuò)因分析：小數(shù) 之間不存在倍數(shù)和 因數(shù)的關(guān)系，所以選 項(xiàng)A不是。答案：D重點(diǎn)提示：只在自然數(shù)（0 除外）范圍內(nèi)研究倍 數(shù)與因數(shù)。重點(diǎn)提示：1.0是2的 倍數(shù),0也是偶數(shù)，自 然數(shù)中最小的偶數(shù) 是0,沒(méi)有最大的偶 數(shù)。2.自然數(shù)中最小 的奇數(shù)是1,沒(méi)有最 大的奇數(shù)。3. 一個(gè) 數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是 無(wú)限的，最小的倍數(shù) 是它本身，沒(méi)有最大 的倍數(shù)。易錯(cuò)題：判斷:3是奇數(shù)， 所以3的倍數(shù)也是 奇數(shù)。（v）錯(cuò)因分析：如果 一個(gè)數(shù)是3的偶數(shù) 倍，這個(gè)數(shù)就是偶數(shù)； 如果一個(gè)數(shù)是 3的 奇數(shù)倍，這個(gè)數(shù)就是 奇數(shù)。答案：？知識(shí)拓展：如果

15、一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上 數(shù)字之和是 9的倍 數(shù)，那么這個(gè)數(shù)同時(shí) 是3和9的倍數(shù)。重點(diǎn)提示：集合法：12的因數(shù)五、找質(zhì)數(shù)1 .質(zhì)數(shù):一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。最小 的質(zhì)數(shù)是2。2 . 一個(gè)數(shù)除了 1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。最小的合數(shù)是4。3 .判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：看這個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)，只 有2個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，有3個(gè)或3個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。4 .100. 以.內(nèi).的.座數(shù)：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8 9,97，共 25 個(gè)。一個(gè)數(shù)的因數(shù) 的個(gè)數(shù)是

16、有限的，最 大的因數(shù)是它本身，* 最小的因數(shù)是1。 易錯(cuò)題：判斷：一個(gè)數(shù)的 因數(shù)一定比這個(gè)數(shù) 小。 (V錯(cuò)因分析：一個(gè) 數(shù)最大的因數(shù)是它 本身。答案：？重點(diǎn)提示：1. 1既不是質(zhì) 數(shù)，也不是合數(shù)。 2. 2是偶數(shù)中唯 一的質(zhì)數(shù)，除2外，其 他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。易錯(cuò)題：判斷：所有的質(zhì) 數(shù)都是奇數(shù)，所有的 奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。(V錯(cuò)因分析:2是 質(zhì)數(shù)，但不是奇數(shù)。9、15是奇數(shù)，但不是 質(zhì)數(shù)。答案：？ 四多邊形的面積一、比較圖形的面積在方格紙上比較圖形白面積大小的方法：(1)數(shù)方格法：觀察方格紙中的各圖形，數(shù)出各圖形各占幾個(gè) 格，根據(jù)圖形所占方格的數(shù)量來(lái)比較它們的面積。(2)重疊法：借助圖形變換使兩個(gè)圖形

17、重疊，觀祭兩個(gè)圖形能否完全重合，來(lái)比較它們的面積。(圖形的形狀相同適用于此方 法)(3)拼組法：將兩個(gè)圖形組在一起，看是否與其他圖形相同。(4)分割移補(bǔ)法：兩個(gè)圖形的形狀/、同，不能完全重合，但可以 把圖形分割平移，變成一種比較相似的圖形，再比較它們的面積。二、認(rèn)識(shí)底和高導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛易錯(cuò)點(diǎn)：移補(bǔ)后圖形的 面積沒(méi)有改變，周長(zhǎng)可能有 變化。易錯(cuò)題：判斷：割補(bǔ)后圖形的面 積小艾，則局長(zhǎng)也小艾。(/錯(cuò)因分析：圖形割補(bǔ)后 形狀發(fā)生了變化，所以周長(zhǎng) 也可能發(fā)生變化。1 .限高：教材中的限高指的是通過(guò)的車輛的高度應(yīng)低于4.5米。2 .梯形的高：上底與下底間的垂直線段為梯形的高。3 .平行四邊形的底和高：從平行四

18、邊形的頂點(diǎn)(或一條邊上 任意一點(diǎn))向它的對(duì)邊畫(huà)垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對(duì)邊就是高所對(duì)應(yīng)的底。4 .認(rèn)識(shí)三角形的底和高：三角形有三條邊，三條邊都可以作 底邊，每條邊與其所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)到這條邊的垂直線段就是三角 形的底和高。5 .畫(huà)指定底和高的長(zhǎng)度的平面圖形的方法：先畫(huà)指定長(zhǎng)度的底，然后根據(jù)底確定指定長(zhǎng)度的高，最后畫(huà)出其他的邊。6 .梯形、平行四邊形和三角形的高的畫(huà)法。(1)梯形的高的畫(huà)法：把三角尺的一條直角邊與梯形的一條 底邊重合，與另一條底邊相交于一點(diǎn)，從這一點(diǎn)向?qū)?yīng)邊或底邊的延長(zhǎng)線畫(huà)垂線，這條垂線就是梯形的高。(2)平行四邊形的高的畫(huà)法：把三角尺的一條直角邊與平行四邊形的

19、一條邊重合，另一條直角邊與平行四邊形這條底邊所 對(duì)應(yīng)的邊相交于一點(diǎn)，從這一點(diǎn)向?qū)?yīng)底邊或底邊延長(zhǎng)線畫(huà)垂 線,這條垂線就是平行四邊形的高。(3)三角形的高的畫(huà)法：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吇驅(qū)?的延長(zhǎng)線畫(huà)垂線，這條垂線就是三角形的高。5 .只確定了底和高，并不能卻定一個(gè)圖形的具體形狀，等底 等高可以畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)不同形狀的圖形。6 .對(duì)應(yīng)的底和高互相垂直。 三、平行四邊形的面積1 .通過(guò)割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于原平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于原平行四邊形的高。平行四邊形的面積=底涓;用字母表示為S=ah。2 .長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=平行四邊形的底長(zhǎng)方形的寬=平行四邊形的高長(zhǎng)方形白面積土:

20、嚏平行四邊形的面積=底涓3 .等底等高的平行四邊形的面積相等。4 .平行四邊形的面積公式的應(yīng)用：已知平行四邊形的面積和高，求平行四邊形的底，可以用“底 =平行四邊形的面積來(lái)解答。四、三角形的面積如割補(bǔ)后的圖形周長(zhǎng) 變小了。答案:？重點(diǎn)提示：1 .梯形有無(wú)數(shù)條高。2 .在平行四邊形中底 和高是相對(duì)應(yīng)的。3 .平行四邊形有無(wú)數(shù) 條高。4 .三角形有三組對(duì)應(yīng) 的底和高。 易錯(cuò)題：判斷：直角三角形只有一條高。(V)錯(cuò)因分析：直角三角形 的兩條直角邊分別是直角 三角形的兩條高，斜邊上也 有一條高。即直角三角形 也有三條高。答案:？易錯(cuò)點(diǎn)：計(jì)算平行四邊形的 面積要用一組對(duì)應(yīng)的底和 高相乘。易錯(cuò)題：求平行四

21、邊形的面 積。6 cm錯(cuò)解:6X 7=4(Cm2)錯(cuò)因分析：計(jì)算平行四 邊形的面積要用一組對(duì)應(yīng) 的底和高相乘。答案：7X4=2(Cm2)易錯(cuò)題：判斷：兩個(gè)面積相等的 三角形一定能拼成一個(gè)平 行四邊形。(v)錯(cuò)因分析：兩個(gè)面積相 等的三角形的形狀不一定1.兩個(gè)完全相同的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。平行四 邊形的底和高分別是三角形的底和高。底2 .三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一 半。3 .三角形的面積=底涓+2用字母表示為S=ah-2o4 .三角形的面積公式的應(yīng)用：已知三角形的面積和底，要求三角形的高，可以應(yīng)用“高 角形的面積X2底”來(lái)解答。5 .等底等高的三角形的面積相等。五、梯

22、形的面積，平行四邊形2.平行四邊形的底等于梯形上底與下底的和 的高等于梯形的高。3 .梯形的面積 =（上底+下底）*高+2用字母可以表示為S=（a+b）x h彖4 .梯形的面積計(jì)算公式的應(yīng)用 ：已知梯形的面積和上、下底，求高。用“梯形的面積X2（±底+下底）”來(lái)解答。五分?jǐn)?shù)的意義一、分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（一）1 .整體“1”的含義：一個(gè)物體或一些物體都可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體可以用自然數(shù)“ 1”來(lái)表示，通常叫作單位“ 1”。2 .分?jǐn)?shù)的意義：把一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份或幾 份，可以用分?jǐn)?shù)表示。3.根據(jù)分?jǐn)?shù)所表示的數(shù)量可以求出所對(duì)應(yīng)的整體數(shù)量 是幾，整體就被分成了幾份。，分母相同,

23、兩個(gè)完全相同的三角 形才能拼成一個(gè)平行四邊 形。答案:？知識(shí)巧記：梯形面積并不難，找準(zhǔn)數(shù)量是關(guān)鍵。上下底和來(lái)乘高，除以2來(lái)輕松算。易錯(cuò)題：判斷：梯形的面積等于 平行四邊形面積的一半。（V錯(cuò)因分析：只有在特定 情況下梯形才和平行四邊 形的面積成2倍關(guān)系。答案:？導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛重點(diǎn)提示：分?jǐn)?shù)中要強(qiáng)調(diào)把一 個(gè)整體“平均分”。易錯(cuò)題：判斷：有甲、乙兩個(gè)正方形，乙正方形面積的二、分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（二）1 .分?jǐn)?shù)單位的意義:像1，3萬(wàn).這樣的分?jǐn)?shù)叫作分?jǐn)?shù)單位。12一定大于甲正方形面積2 .分?jǐn)?shù)單位的大小:分母越大，分?jǐn)?shù)單位越??；分母越小，分?jǐn)?shù)錯(cuò)因分析：雖然2>,4.同一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的整體大，表示的具體數(shù)量就大；

24、對(duì)應(yīng)的整 體小,表示的具體數(shù)量就小。單位越大。1>12 3但是兩個(gè)正方形的大小單位。例（的分子是7糾面就有7個(gè)小不確定，也就是單位“ 1 ”不確定，所以無(wú)法比較。答案:？易錯(cuò)題：判斷:的分?jǐn)?shù)單位 6是：。（v） 5錯(cuò)因分析：把一個(gè)整體平均分成幾份，其中的1份就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，所以1的分?jǐn)?shù)單位6是L6答案:？易錯(cuò)點(diǎn)：假分?jǐn)?shù)的分子 等于或大于分母，做題時(shí) 易忽略分子與分母相等 的情況。易錯(cuò)題：判斷：假分?jǐn)?shù)都大于1。（V錯(cuò)因分析：分子與分 母相同的分?jǐn)?shù)也是假分 數(shù)，所以假分?jǐn)?shù)大于或等 于1。答案:？重點(diǎn)提示：分?jǐn)?shù)與除 法的區(qū)別，除法是一種運(yùn) 算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)：帶分?jǐn)?shù)化成 假分?jǐn)?shù)時(shí)

25、，整數(shù)與分母相 乘后,不要忘記加上分?jǐn)?shù) 中原來(lái)的分子。重點(diǎn)提示：運(yùn)用分?jǐn)?shù)3 .把一個(gè)整體平均分成幾份，這個(gè)整體里面就有幾個(gè)幾分之。把一個(gè)整體平均分成4份,這個(gè)整體里面就有4個(gè)4。4 . 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是幾，這個(gè)分?jǐn)?shù)里面就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)5 .分母不同的分?jǐn)?shù)，它們的分?jǐn)?shù)單位不同。三、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)1 .真分?jǐn)?shù)的意義：像1,1，5,7，這樣的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)的2 4 6 8 . . 分子小于分母，真分?jǐn)?shù)小于1。 2 .假分?jǐn)?shù)白w義：像3,4，9，這樣的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)的2 4 8分子等于或大于分母。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。3 .帶分?jǐn)?shù)的意義：像15,27,這樣的分?jǐn)?shù)都是帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)

26、6 8由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成。讀帶分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加一個(gè)“又”字。寫(xiě)帶分?jǐn)?shù)時(shí) ，先寫(xiě)整數(shù)部分，再寫(xiě) 分?jǐn)?shù)部分。四、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1 .分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分* 母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng) 于除法中的商。用字母表示上面的關(guān)系是a+b?b網(wǎng)）。2 .帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)時(shí)，用整數(shù)與分母的積再加上原來(lái)的分 子作分子，分母不變。3 .假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，如果沒(méi)有 余數(shù),化成整數(shù)；如果有余數(shù)化成帶分?jǐn)?shù)，所得的商是整數(shù)部分，余 數(shù)作分子，分母不變。4 .求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問(wèn)題的解

27、題方法：一個(gè) 數(shù)洲一個(gè)數(shù)=，得到的商表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒(méi)有單位名另一個(gè)數(shù) 的基本性質(zhì)時(shí)，一定要注 意分子、分母必須同時(shí)乘 或除以一個(gè)不為零的數(shù)。易錯(cuò)題:的分子加4上3,分母加上（3）,分?jǐn)?shù)的 大小不變。錯(cuò)因分析：分子和分 母同時(shí)乘或除以一個(gè)不 為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小才 不變。分子和分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小發(fā) 生了變化。分子3加上3 等于擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,所以分母也要擴(kuò)大到原 來(lái)的2倍,即加上4。答案：4拓展提高：1.用短除 法求兩個(gè)數(shù)的最大公因 數(shù)，先用這兩個(gè)數(shù)的最小 質(zhì)因數(shù)去除這兩個(gè)數(shù) ，然 后看兩個(gè)數(shù)的商是不是 只有公因數(shù) 1,若不是就 繼續(xù)除，一直除到商只有 公因數(shù)1為止。除數(shù)的積

28、就是這兩個(gè)數(shù)的最大公 因數(shù)。2.兩個(gè)數(shù)只有公 因數(shù)1,那么這兩個(gè)數(shù)的 最大公因數(shù)是1。3.相鄰 兩個(gè)自然數(shù)的最大公因 數(shù)是1。4.如果較大數(shù)是 較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小 的數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大 公因數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)：注意分母不 能為0。易錯(cuò)題：判斷：分子和 分母是兩個(gè)相鄰的自然 數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分 數(shù)。 （V錯(cuò)因分析：沒(méi)有注意 0也是自然數(shù)。稱。 五、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1 .分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不 為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 2_2X£ 812_12+4_35=5xT20 32=32 -4=82 .分母和分子同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的n（n> 1）倍，分子和分母同時(shí)增加原

29、來(lái)的（n-1 ）倍，分?jǐn)?shù)值不變。 3 .運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，要想保持分?jǐn)?shù)的大小不變，必須使分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù) （0除外）。如果是分子（分母） 加上或減去一個(gè)數(shù)，看是把原分子（分母）乘或除以幾得到新的分 子（分母），然后分母（分子）也隨著乘或除以幾得到新分母（分子）。觀察由原分?jǐn)?shù)到新分?jǐn)?shù)的分母 （分子）增加或減少了幾。 六、找最大公因數(shù)1 .幾個(gè)數(shù)相同的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一 個(gè)叫作它們的最大公因數(shù)。2 .求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法 ：先分別找出兩個(gè) 數(shù)各自所有的因數(shù)，再?gòu)闹姓页鰞蓚€(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè) 就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3 .短除法。3

30、18273 6923用18和27的最小質(zhì)因數(shù)3去除這兩個(gè)數(shù)，看這兩個(gè)數(shù)的商是不是只有公因數(shù)1,若不是再接著往下除，一直除到商只有公因數(shù) 1 為止，然后把除數(shù)相乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。七、約分1 .把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的*值不變，這個(gè)過(guò)程叫作約分。 2 .分子、分母只含有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3 .約分的方法：（1）逐次約分法，用分子和分母的公因數(shù)逐次 去除分子和分母，直到得出一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）一次約分法，用分子 和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母。4 .書(shū)寫(xiě)格式：232_32_248=48 =3八、找最小公倍數(shù)1 .幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個(gè)

31、數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)，叫作它們的最小公倍數(shù)。2 .求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：先分別寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)，再?gòu)闹姓页鏊鼈兊墓稊?shù)和最小公倍數(shù)。3 .當(dāng)較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是較人數(shù)。4 .當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù) 1時(shí)，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的積。5 .用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)：除數(shù)和商相乘的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。九、分?jǐn)?shù)的大小1 .異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法：把異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母 的分?jǐn)?shù)，再比較大小。2 .通分的含義：把分母/、相同的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等，并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程叫作通分。3 .通分的方法：通分時(shí)用原來(lái)幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù) 作分母

32、，再把每個(gè)分?jǐn)?shù)都化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。4 .比較分?jǐn)?shù)的大小，可以回圖比較，也可以通分比較。答案:？重點(diǎn)提示：計(jì)算結(jié)果 一般都要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 重點(diǎn)提示：1.求兩個(gè)數(shù)的公倍 數(shù)，只要先求出這兩個(gè)數(shù) 的最小公倍數(shù)，再用最小 公倍數(shù)分別乘 2,3,4,5,- 就能得到其他的公倍數(shù)。 2.兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)后尢 數(shù)個(gè)，沒(méi)有最大的公倍數(shù)， 只有一個(gè)最小公倍數(shù)。重點(diǎn)提示：1.約分和通分 都是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性 質(zhì)來(lái)運(yùn)算的。2.把三個(gè) 分?jǐn)?shù)通分，先找出其中兩 個(gè)分母的最小公倍數(shù)，再 找出這個(gè)最小公倍數(shù)與 另一個(gè)分母的最小公倍 數(shù)，得到的最小公倍數(shù)為 三個(gè)分母的最小公倍數(shù) ， 最后用三個(gè)分母的最小 公倍

33、數(shù)作分母進(jìn)行通分。六組合圖形的面積一、組合圖形的面積1 .組合圖形的意義：幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，通過(guò)不向的方式組合而 成的圖形。2 .求組合圖形的面積的方法：分割法，添補(bǔ)法、割補(bǔ)法。(1)分割法：將組合圖形分割成已經(jīng)學(xué)過(guò)的基本圖形，分別計(jì)算出所分割的圖形的面積，再相加。(2)添補(bǔ)法：通過(guò)添補(bǔ)將組合圖形化成所學(xué)過(guò)的基本圖形，然后減去所添圖形的面積，即得組合圖形的面積。(3)割補(bǔ)法：將組合圖形的某一部分割下來(lái)，補(bǔ)在具有相同邊長(zhǎng)的部分重新組合成所學(xué)過(guò)的基本圖形(面積不變，再計(jì)算。二、估算與計(jì)算不規(guī)則圖形的面積1.數(shù)方格嗷方格時(shí)，把大于半格的按 1格來(lái)算，小于半格的 不算。導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛重點(diǎn)提示：通過(guò)分割、添補(bǔ)、

34、割 補(bǔ)，把組合圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn) 單的已經(jīng)學(xué)過(guò)的基本圖 形,再進(jìn)行計(jì)算。易錯(cuò)題：求圖中的空白處的 面積。18X 1-2X 18X 2=252錯(cuò)因分析：做題時(shí)容易忽略中間的重疊部分的面積。案:18X 182X 18X 2+22=256易混點(diǎn)：2 .把原圖形近似看作某個(gè)基本圖形，用方格紙量出計(jì)算基本圖形面積的條件，算出面積。三、公頃、平方千米1 .公頃是測(cè)量和計(jì)算土地面積常用的單位，邊長(zhǎng)是100米的正方形土地，它的面積是1公頃，即1公頃=10000平方米。2 .平方米和公頃之間的換算方法：平方米換算成公頃時(shí)，把小 數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)四位。公頃換算成平方米時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)四位。3 .平方千米是比公頃還大的面

35、積單位。邊長(zhǎng)是 1000米的正 方形，它的面積是1平方千米。1 km2=100 公頃 1 km2=1000000 m2高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低 級(jí)單位，要乘進(jìn)率；低級(jí)單 位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位，要除 以進(jìn)率。數(shù)學(xué)好玩一、設(shè)計(jì)秋游方案1.設(shè)計(jì)秋游方案前應(yīng)做哪些準(zhǔn)備工作。(1)秋游的時(shí)間、地點(diǎn)和人員。(2)乘坐的交通工具，及路上所用的時(shí)間。(3)景點(diǎn)門(mén)票的價(jià)格。(4)景點(diǎn)開(kāi)放的時(shí)間，預(yù)計(jì)每個(gè)景點(diǎn)的參觀時(shí)間。(5)設(shè)計(jì)參觀路線。(6)明確參觀中的注意事項(xiàng)。2 .動(dòng)手設(shè)計(jì)。(1)展示收集的資料。景點(diǎn)的相關(guān)信息：門(mén)票的價(jià)格，開(kāi)放的時(shí)間。交通費(fèi)用：乘坐的車型及價(jià)格。景點(diǎn)內(nèi)的參觀路線。(2)根據(jù)收集整理的數(shù)據(jù)和信息，設(shè)計(jì)

36、秋游方案。3 .展示各種設(shè)計(jì)方案并交流反思。(1)比較各小組展示的方案，評(píng)價(jià)優(yōu)劣。(2)根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，選出合理的設(shè)計(jì)方案，并綜合其他方案的優(yōu) 點(diǎn)，補(bǔ)充完善。4 .交流設(shè)計(jì)方案的體會(huì)。(1)學(xué)到了哪些知識(shí)。(2)提高了哪些方面的能力。導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛重點(diǎn)提示：通過(guò)討論交流找出設(shè)計(jì) 方案的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，提高 了應(yīng)用計(jì)算、統(tǒng)計(jì)等數(shù) 學(xué)知識(shí)及舉例、排除等 數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能 力重點(diǎn)提示：用小棒擺三角形的 規(guī)律是小棒數(shù)量（3）在活動(dòng)中怎樣把學(xué)過(guò)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中去。（4）在今后的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該注意什么。5.自我評(píng)價(jià)。結(jié)合自己在活動(dòng)中所做的各項(xiàng)工作，評(píng)價(jià)自己在各項(xiàng)工作中的表現(xiàn)。二、圖形中的規(guī)律活動(dòng)一：1 .活動(dòng)準(zhǔn)備

37、：以小組為單位，準(zhǔn)備所需擺三角形用的小棒。2 .實(shí)際操作：用小棒按教材中的樣子擺出三角形。組長(zhǎng)記錄所用小棒的數(shù)量。3 .觀察記錄數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（1）規(guī)律一：發(fā)現(xiàn)擺一個(gè)三角形需要 3根小棒,以后每多擺一個(gè) 三角形就需要增加 2根小棒，即所需小棒的數(shù)量：3+（三角形個(gè)數(shù) -1）X2如果擺n個(gè)三角形就需要3+2（n-1）=2n+1根小棒。三角形個(gè)數(shù)小棒根數(shù)1325=3+237=3+2 X 249=3+2 X 3（2）規(guī)律二：從記錄的數(shù)據(jù)還會(huì)發(fā)現(xiàn)，擺2個(gè)三角形需要小 棒的數(shù)量比單獨(dú)擺 2個(gè)三角形需要的小棒數(shù)量少1根，擺3個(gè)少2根，擺4個(gè)少3根擺n個(gè)三角形比單獨(dú)擺 n個(gè)三角形需要小棒的 數(shù)量少（n-1

38、）根，所以擺n個(gè)三角形需要的小棒數(shù)量是 3n-（n-1）=2n+1。三角形個(gè)數(shù)小棒根數(shù)1325=3X2137=3 X -249=4 X -3（3）規(guī)律三：從數(shù)據(jù)中還發(fā)現(xiàn)，把三角形的一條邊看作基準(zhǔn)邊，擺1個(gè)三角形可以看作在基準(zhǔn)邊上再添 2根小棒，所以擺1個(gè)三 角形用（1+2）根，擺2個(gè)三角形用（1+2+2）根，可以寫(xiě)成1+2>2,擺3個(gè) 三角形用（1+2+2+2）根，可以寫(xiě)成1+2M擺n個(gè)三角形用（1+2n） 根，也可以寫(xiě)成（2n+1）根?；顒?dòng)二：點(diǎn)陣中的規(guī)律。1 .觀察每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（1）通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)陣的變化，點(diǎn)陣中的點(diǎn)數(shù)也發(fā)生 變化。第一個(gè)點(diǎn)陣中有1個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)點(diǎn)陣中有 2X2=4個(gè)）點(diǎn);第三個(gè)點(diǎn)陣中有3>3=9（個(gè)）點(diǎn)，由此推出第n個(gè)點(diǎn)陣中有nxn=n（個(gè)）點(diǎn)。（2）第一個(gè)點(diǎn)陣中有1個(gè)點(diǎn)；第二個(gè)點(diǎn)陣有2行，每行2個(gè)點(diǎn)；第 三個(gè)點(diǎn)陣有3行，每行3個(gè)點(diǎn)；由此可知第n個(gè)點(diǎn)陣有n彳T,每行有n 個(gè)點(diǎn)（n為非0自然數(shù)）。2 .從不