2015屆高三復(fù)習(xí)應(yīng)用題

1、2015屆高三復(fù)習(xí)應(yīng)用題1. 導(dǎo)數(shù)類應(yīng)用題1工廠生產(chǎn)某種零件，每天需要固定成本100元，每生產(chǎn)1件，還需再投入資金2元，若每天生產(chǎn)的零件能全部售出，每件的銷售收入（元）與當(dāng)天生產(chǎn)的件數(shù)之間有以下關(guān)系： 設(shè)當(dāng)天利潤為元.寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；要使當(dāng)天利潤最大，當(dāng)天應(yīng)生產(chǎn)多少零件？（注：利潤等于銷售收入減去總成本）N M PF E DCBA （第2題圖）2.如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD，AB距離分別為m，m某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m

2、2)(1) 用x的代數(shù)式表示AM；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義 域；（3）當(dāng)x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最??？解：（1） 2分（2） 4分， 6分定義域為 8分（3）=，11分令，得（舍），. 13分當(dāng)時，關(guān)于為減函數(shù)；當(dāng)時，關(guān)于為增函數(shù)；當(dāng)時，取得最小值 15分答：當(dāng)AN長為m時，液晶廣告屏幕的面積最小16分3.要制作一個由同底圓錐和圓柱組成的儲油罐（如圖），設(shè)計要求：儲油罐的高度和圓柱底面半徑相等，都為米.市場上，圓柱側(cè)面用料單價為每平方米元，圓錐側(cè)面用料單價分別是圓柱側(cè)面用料單價和圓柱底面用料單價的4倍和2倍.設(shè)圓錐母線和底面所成角為（弧度），總費用為（元）.（

3、1）寫出的取值范圍；（2）將表示成的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)為何值時，總費用最小?2. 三角類應(yīng)用題1.如圖，摩天輪的半徑為，點距地面的高度為，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點的起始位置在最低點處.（1）試確定在時刻時點距離地面的高度；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點距離地面超過？（3）求證：不論為何值，是定值.2.在路邊安裝路燈，燈柱與地面垂直，燈桿與燈柱所在平面與道路垂直，且，路燈采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知，路寬米，設(shè)燈柱高（米），（）. （1）求燈柱的高（用表示）；（2）若燈桿與燈柱所用材料相同，記此用料長度和為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最小值 3.

4、海岸線，現(xiàn)用長為的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場，其中（1）若, 求養(yǎng)殖場面積最大值；（2）若、為定點，在折線內(nèi)選點，使，求四邊形養(yǎng)殖場DBAC的最大面積；（3）若(2)中B、C可選擇，求四邊形養(yǎng)殖場ACDB面積的最大值.【解】（1）設(shè)，所以，面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時取到（2）設(shè)為定值) (定值) ，由，a =l，知點在以、為焦點的橢圓上，為定值只需面積最大,需此時點到的距離最大, 即必為橢圓短軸頂點 面積的最大值為，因此,四邊形ACDB面積的最大值為（3）先確定點B、C，使. 由(2)知為等腰三角形時，四邊形ACDB面積最大.確定BCD的形狀，使B、C分別在AM、AN上滑動，且BC保持定值，由(1)知A

5、B=AC時四邊形ACDB面積最大. ACDABD，CAD=BAD=，且CD=BD=.來S=.由(1)的同樣方法知，AD=AC時，三角形ACD面積最大，最大值為.所以，四邊形ACDB面積最大值為.4.如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為1 m、圓心角為60°的扇形紙板AOB上剪出一個平行四邊形MNPQ，使點P在AB弧上，點Q在OA上，點M、N在OB上，設(shè)BOP，MNPQ的面積為S.(1) 求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求S的最大值及相應(yīng)的的值解：(1) 分別過點P、Q作PDOB，QEOB，垂足分別為D、E. 則四邊形QEDP是矩形，PDsin，ODcos.(2分)在RtOEQ中，AOB，則OEQEP

6、D.所以MNPQDEODOEcossin.(4分)則SMN×PD(cossin)×sinsincossin2，(0，)(8分)(2) Ssin2(1cos2)sin2cos2sin(2).(11分)因為0，所以2，所以sin(2)1.所以當(dāng)2，即時，S的最大值是 m2.答：S的最大值是 m2，相應(yīng)的的值是.(14分)5.如圖，將邊長為3的正方形ABCD繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)a (0a)得到正方形ABCD根據(jù)平面幾何知識，有以下兩個結(jié)論：AFEa；對任意a (0a)，EAL，EAF，GBF，GBH，ICH，ICJ，KDJ，KDL均是全等三角形（1）設(shè)AEx，將x表示為a的函數(shù)；（

7、2）試確定a，使正方形ABCD與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積【解】（1）在RtEAF中，因為AFEa，AEx，所以EF，AF 由題意AEAEx，BFAF，所以ABAEEFBFx3所以x，aÎ(0，) （2）SAEFAEAFx()2 令tsinacosa，則sinacosa 因為aÎ(0，)，所以aÎ(，)，所以tsin(a)Î(1， SAEF(1)(1) 正方形ABCD與正方形ABCD重疊部分面積 SS正方形ABCD4SAEF99 (1)18(1) 當(dāng)t，即a時等號成立 6.如圖：兩座建筑物AB,CD的高度分別是m（），從建筑物AB的頂部

8、B看建筑物CD的張角，（1） 當(dāng)時，求AB和CD底部之間的距離AC；（2） 當(dāng)建筑物AB和CD底部之間的距離AC=20m且，寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最小值。3. 二次函數(shù)類應(yīng)用題1.某公司為了應(yīng)對金融危機，決定適當(dāng)進(jìn)行裁員已知這家公司現(xiàn)有職工2m人(60<m<500，且m為10的整數(shù)倍)，每人每年可創(chuàng)利100千元據(jù)測算，在經(jīng)營條件不變的前提下，若裁員人數(shù)不超過現(xiàn)有人數(shù)的20，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元；若裁員人數(shù)超過現(xiàn)有人數(shù)的20，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元為保證公司的正常運轉(zhuǎn)，留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的75為保障被裁員工的生活

9、，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費（）設(shè)公司裁員人數(shù)為x，寫出公司獲得的經(jīng)濟效益y（元）關(guān)于x的函數(shù)（經(jīng)濟效益=在職人員創(chuàng)利總額被裁員工生活費）；（）為了獲得最大的經(jīng)濟效益，該公司應(yīng)裁員多少人?（1）解：設(shè)公司裁員人數(shù)為x,獲得的經(jīng)濟效益為y元，則由題意得當(dāng) （2）由得對稱軸 當(dāng)，即時，時，y取最大值，當(dāng)時，時，y取最大值由得對稱軸， 即當(dāng)公司應(yīng)裁員數(shù)為，即原有人數(shù)的時，獲得的經(jīng)濟效益最大。某跳水運動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）.在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距

10、水面米，入水處距池邊的距離為4米，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤O（1）求這條拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中完成規(guī)定的翻騰動作并調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由【答案與解析】如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求

11、拋物線的解析式；（2）已知從某時刻開始的40小時內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時間t（單位：時）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=（t19）2+8（0t40），且當(dāng)水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？基本不等式類如圖1，是某地一個湖泊的兩條垂直的湖堤，線段和曲線分別是湖泊中的一條棧橋和防波堤.為觀光需要，擬過棧橋上某點分別修建與平行的棧橋，且以為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺. 測得m，m，防波堤上的任一點與湖堤距離之積恒為20000 m2. 現(xiàn)建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)點的坐標(biāo)為（棧橋及防波堤都不計寬度） （1）求三角形觀

12、光平臺面積的最小值；（2）若要使的面積不小于32000 m2，求的范圍（第18題圖）如圖所示，一科學(xué)考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在離港口（為正常數(shù)）海里的北偏東角的A處有一個供給科考船物資的小島，其中，現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口正東m（）海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇經(jīng)測算當(dāng)兩船運行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時，這種補給最適宜Z東北ABCO 求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式； 應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補給最適宜以O(shè)為原點，OB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則直線OZ方程為設(shè)點， 則，即，又，所

13、以直線AB的方程為上面的方程與聯(lián)立得點 當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號， 答：S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式 應(yīng)征調(diào)為何值處的船只，補給最適宜 如圖，已知矩形油畫的長為，寬為.在該矩形油畫的四邊鑲金箔，四個角（圖中斜線區(qū)域）裝飾矩形木雕，制成一幅矩形壁畫.設(shè)壁畫的左右兩邊金箔的寬為，上下兩邊金箔的寬為，壁畫的總面積為(1)用，表示；(2)若為定值，為節(jié)約金箔用量，應(yīng)使四個矩形木雕的總面積最大.求四個矩形木雕總面積的最大值及對應(yīng)的，的值. 解析幾何類：如圖所示，有兩條道路與，現(xiàn)要鋪設(shè)三條下水管道，（其中，分別在，上），若下水管道的總長度為。設(shè)，。求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；已知點處有一個污水總管的接口，

14、點到的距離為，到點的距離為，問下水管道能否經(jīng)過污水總管的接口點？若能，求出的值，若不能，請說明理由；解析幾何應(yīng)用題如圖，甲船從處以每小時30海里的速度沿正北方向航行，乙船在處沿固定方向勻速航行，在北偏西方向用與相距海里處當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距10海里 （1）求乙船每小時航行多少海里？ （2）在處的北偏西方向且與相距海里處有一個暗礁，暗礁周圍 海里范圍內(nèi)為航行危險區(qū)域問：甲、乙兩船按原航向和速度航行有無危險？如果有危險，從有危險開始多少小時后能脫離危險？如無危險，請說明理由如圖，O為總信號源點，A，B，C是三個居民區(qū)，已知A，B都在O的正東方向上

15、，OA = 10 ，OB = 20 ，C在O的北偏西45° 方向上，CO =（1）求居民區(qū)A與C的距離；（2）現(xiàn)要經(jīng)過點O鋪設(shè)一條總光纜直線EF（E在直線OA的上方），并從A，B，C分別鋪設(shè)三條最短分光纜連接到總光纜EF假設(shè)鋪設(shè)每條分光纜的費用與其長度的平方成正比，比例系數(shù)為m（m為常數(shù)）設(shè)AOE = （0 <），鋪設(shè)三條分光纜的總費用為w（元）（第18題） 求w關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式； 求w的最小值及此時的值數(shù)列應(yīng)用題一位幼兒園老師給班上個小朋友分糖果.她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為,就先從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的分給第一個小朋友;再從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果

16、的分給第二個小朋友;,以后她總是在分給一個小朋友后,就從別處抓2塊糖放入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的分給第個小朋友如果設(shè)分給第個小朋友后（未加入2塊糖果前）盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為.當(dāng),時,分別求;請用表示;令,求數(shù)列的通項公式; （3）是否存在正整數(shù)和非負(fù)整數(shù),使得數(shù)列成等差數(shù)列,如果存在,請求出所有的和,如果不存在,請說明理由.在金融危機中,某鋼材公司積壓了部分圓鋼,經(jīng)清理知共有2009根.現(xiàn)將它們堆放在一起.（1）若堆放成縱斷面為正三角形(每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多1根)，并使剩余的圓鋼盡可能地少,則剩余了多少根圓鋼？（2）若堆成縱斷面為等腰梯形(每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多1根),且不少于七層，（）

17、共有幾種不同的方案?（）已知每根圓鋼的直徑為10cm，為考慮安全隱患，堆放高度不得高于4m，則選擇哪個方案，最能節(jié)省堆放場地？【解】（1）當(dāng)縱斷面為正三角形時，設(shè)共堆放層,則從上到下每層圓鋼根數(shù)是以1為首項、1為公差的等差數(shù)列，且剩余的圓鋼一定小于根，從而由且得，當(dāng)時，使剩余的圓鋼盡可能地少，此時剩余了56根圓鋼；（2）（）當(dāng)縱斷面為等腰梯形時，設(shè)共堆放層,則從上到下每層圓鋼根數(shù)是以為首項、1為公差的等差數(shù)列，從而，即，因與的奇偶性不同，所以與的奇偶性也不同，且，從而由上述等式得：或或或，共有4種方案可供選擇.（）因?qū)訑?shù)越多，最下層堆放得越少，占用面積也越少，所以由（2）可知：若，則，說明最上

18、層有29根圓鋼，最下層有69根圓鋼，此時如圖所示，兩腰之長為400 cm，上下底之長為280 cm和680cm，從而梯形之高為 cm，而，所以符合條件；若，則，說明最上層有17根圓鋼，最下層有65根圓鋼，此時如圖所示，兩腰之長為480 cm，上下底之長為160 cm和640cm，從而梯形之高為 cm，顯然大于4m，不合條件，舍去；綜上所述，選擇堆放41層這個方案，最能節(jié)省堆放場地.高考某啤酒廠為適應(yīng)市場需要，2011年起引進(jìn)葡萄酒生產(chǎn)線，同時生產(chǎn)啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生產(chǎn)量為16000噸，葡萄酒生產(chǎn)量1000噸該廠計劃從2012年起每年啤酒的生產(chǎn)量比上一年減少50%，葡萄酒生產(chǎn)量比上一年

19、增加100%，試問：（1）哪一年啤酒與葡萄酒的年生產(chǎn)量之和最低？（2）從2011年起（包括2011年），經(jīng)過多少年葡萄酒的生產(chǎn)總量不低于該廠啤酒與葡萄酒生產(chǎn)總量之和的？（生產(chǎn)總量是指各年年產(chǎn)量之和）【解】設(shè)從2011年起，該車第年啤酒和葡萄酒年生產(chǎn)量分別為噸和噸，經(jīng)過年后啤酒和葡萄酒各年生產(chǎn)量的總量分別為噸和噸（1）設(shè)第年啤酒和葡萄酒生產(chǎn)的年生產(chǎn)量為噸，根據(jù)題意，得=，=，（），則=+=，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號， 故年啤酒和葡萄酒生產(chǎn)的年生產(chǎn)量最低，為噸（2）依題意，得，答：從第6年起，葡萄酒各年生產(chǎn)的總量不低于啤酒各年生產(chǎn)總量與葡萄酒各年生產(chǎn)總量之和的分類討論在應(yīng)用題中的應(yīng)用如圖是一塊長方形區(qū)域ABCD，AD2（），AB1（）在邊AD的中點O處，有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角EOF始終為，設(shè)AOE（0），探照燈O照射在長方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S（1）當(dāng)0時，寫出S關(guān)于的函數(shù)表