36三角形的中位線

1、2010.112010.1136三角形的中位線 情景創(chuàng)設情景創(chuàng)設 v怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？v 1 1。剪一個三角形，記為。剪一個三角形，記為ABCABC 2 2分別取分別取ABAB、ACAC的中點的中點D D、E E，并連接，并連接DEDE 3 3沿沿DEDE將將ABCABC剪成兩部分，并將剪成兩部分，并將ADEADE繞點繞點E E旋轉旋轉180180得四邊形得四邊形DBCFDBCF做一做做一做：v 四邊形四邊形DBCF是什么特殊的四邊形？為什么？是什么特殊的四邊形？為什么？ 想一想想一想： 答：四邊形答：四邊形DBCFDBCF是平行四邊形。是平行

2、四邊形。 由操作可知：由操作可知：ADEADE與與CFECFE關于點關于點E E成中心對稱成中心對稱 則則CF=AD,F=ADE CF=AD,F=ADE 由由F=ADEF=ADE可得：可得：ABCF ABCF 又由又由CF=ADCF=AD，AD=DBAD=DB可得：可得：DB=CFDB=CF 所以四邊形所以四邊形BCFDBCFD是平行四邊形理由：一組對邊平行且是平行四邊形理由：一組對邊平行且 相等的四邊形是平行四邊形相等的四邊形是平行四邊形 ABCDEF連接三角形連接三角形兩邊中點兩邊中點的線段叫做三角的線段叫做三角形的形的中位線中位線.DEABC如圖如圖,點點D、E是是AB、AC的中點，則的

3、中點，則線段線段_是是ABC的中位線的中位線, 如果如果DEDE為為ABCABC的中位線，那的中位線，那么么 D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的的_。除此之外除此之外ABC還有其它中位線嗎還有其它中位線嗎?你會畫嗎你會畫嗎?想一想想一想：DEF若連接若連接AF,則則AF是是ABC的的_.請你說出三角形的中線和中位線的區(qū)別請你說出三角形的中線和中位線的區(qū)別.中線中線中點中點三角形中位線的概念三角形中位線的概念議一議：議一議： ABCABC的中位線的中位線DEDE與與BCBC有怎樣的位置和數(shù)量關系？有怎樣的位置和數(shù)量關系？ 為什么？為什么？ 答：答：DEBCDEBC，DE=DE=BCB

4、C 通過探索得知：四邊形通過探索得知：四邊形BCFDBCFD是平行四邊形是平行四邊形 則則DFBC DF=BCDFBC DF=BC 即即DEBC DE=DEBC DE=DF=DF=BCBC 三角形中位線的性質三角形中位線的性質: : 三角形的中位線三角形的中位線平行平行于第三邊，并且于第三邊，并且等于等于它的它的一半一半。 說明說明此性質的特點：同一條件下有此性質的特點：同一條件下有2 2個結論個結論 因為因為DEDE為為ABCABC的中位線的中位線 所以所以DEBCDEBC，DE=DE=BCBC 位置位置關系關系 數(shù)量數(shù)量關系關系 A AB BC CEF F1、如圖、如圖1：在：在ABC中，

5、中，DE是中位線是中位線 （1）若）若ADE=60， 則則B= 度，為什么？度，為什么？ （2）若）若BC=8cm， 則則DE= cm，為什么？，為什么？ 2、如圖、如圖2：在：在ABC中，中，D、E、F分分別是各邊中點，別是各邊中點，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則，則DEF的周長的周長= cm圖圖1 1圖圖2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3BACDE 如圖，如圖，A，B兩地被建筑物阻隔，為測量兩地被建筑物阻隔，為測量A，B兩地間的距離，談談你辦法！兩地間的距離，談談你辦法！1、在地面上選一點、在地面上選一點

6、C，連接，連接CA，CB，分別取，分別取CA、CB的中點的中點D，E。度量。度量DE可以嗎？可以嗎？2、若、若DE的長為的長為36 m, 求求A，B兩地間的距離；兩地間的距離；3、如果、如果D，E兩點間還有阻隔，你有什么解決辦兩點間還有阻隔，你有什么解決辦法？法？例題解析例題解析 v猜一猜猜一猜：畫一個任意四邊形，并畫出四邊的中點，再順次連：畫一個任意四邊形，并畫出四邊的中點，再順次連接四邊形的中點，得到的四邊形的形狀是什么？接四邊形的中點，得到的四邊形的形狀是什么？v如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD中，中，E F G HE F G H分別是分別是AB CD AD BCAB CD AD

7、 BC的中點，四邊形的中點，四邊形EFGHEFGH是是平行四邊形嗎？為什么？平行四邊形嗎？為什么？v解：四邊形解：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形連接連接DBDB因為因為E E、H H分別是分別是ABAB、ADAD的中點的中點 ，即即EHEH是是ABDABD的中位線的中位線所以所以EHBDEHBD，EH=EH= BD BD，理由是：，理由是：三角形的中位線平行于第三三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。邊，并且等于它的一半。同理可得，同理可得，F(xiàn)GBD FG=FGBD FG=BDBD所以所以EHFGEHFG，EH=FGEH=FG故四邊形故四邊形EFGHEFGH是平行四邊形

8、，理由是；一組對邊平行是平行四邊形，理由是；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形且相等的四邊形是平行四邊形 ABCDHEFG順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形議一議議一議：v順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是什么形狀？為順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是什么形狀？為什么？什么？ 如果將如果將“矩形矩形”改成改成“菱形菱形”呢？呢？順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形結論：結論：(1)(2)(3)議一議

9、：v1.1.如果順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形，那么如果順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形，那么原四邊形的兩條對角線存在什么關系原四邊形的兩條對角線存在什么關系 ？ （兩條對角線（兩條對角線相等相等）v2.2.上問中的菱形改為矩形呢？上問中的菱形改為矩形呢？（兩條對角線（兩條對角線互相垂直互相垂直）v3.3.當四邊形滿足什么條件時，順次連接它的四邊中點當四邊形滿足什么條件時，順次連接它的四邊中點 所得的四邊形是正方形？所得的四邊形是正方形？（兩條對角線（兩條對角線互相垂直且相等互相垂直且相等）順次連結對角線相等且互相垂直對角線相等且互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是順次連結對角線相等對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是順次連結對角線互相垂直對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是順次連結四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形平行四邊形. .矩形矩形. .菱形菱形. .正方形正方形. .順次連結平行四邊形四邊中點所得的順次連結平行四邊形四邊中點所得的四邊形是四邊形是順次連結等腰梯形四邊中點所得的四順次連結等腰梯形四邊中點所得的四邊形是邊形是順次連結矩形四邊中點所得的四邊順次連結矩形四邊