換底公式與運算（優(yōu)選經(jīng)驗）

1、1聽雨C書屋 1、能較熟練地運用對數(shù)運算法則、能較熟練地運用對數(shù)運算法則解決問題解決問題; 2、加強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的訓(xùn)練，、加強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的訓(xùn)練， 提高解決應(yīng)用問題的能力。提高解決應(yīng)用問題的能力。2聽雨C書屋復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)1.對數(shù)的定義對數(shù)的定義:logaNb其中其中a(0, 1)(1, )；N(0, ).2.指數(shù)式與對數(shù)式的互化指數(shù)式與對數(shù)式的互化:) 10( logaabNNaab且NaNalog3.重要公式重要公式:(1)負數(shù)與零沒有對數(shù)；負數(shù)與零沒有對數(shù)；(2) loga10，logaa1； (3)對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式:3聽雨C書屋4.指數(shù)的運算法則：指數(shù)的運算法則：mnm naaa mm

2、 nnaaa ()m nmnaa 4聽雨C書屋積、商、冪的對數(shù)運算法則：積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：NMMNaaaloglog)(logNMNMaaalogloglogR)M(nnManaloglogMnPMManPanpalogloglog)(logRnnananaaaaMMMMMlogloglog)M(log21n21MMaalog1log5聽雨C書屋例例1:計算計算:25log) 1 (5)24(log(2) 5725100lg)3(解解:25log25log) 1 (255522log1422log=5+14=19522log724log(2)

3、原式原式5210lg10lg100lg)3(525256聽雨C書屋50lg2lg)5)(lg2(218lg7lg37lg214lg) 1 (例例2:計算計算:解解:105lg2lg)5(lg50lg2lg)5)(lg2(2210lg5lg2lg)5(lg22lg5lg2lg)5(lg22lg2lg5lg5lg1 18lg7lg37lg214lg118lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg 7聽雨C書屋2lglg2lg(2 )log.xxyxyy2.2.已已知知求求的的值值例例3:解解:22lg()lg(2 )(2 )xyxyxyxy 由由已已知知得得22540.xxy

4、y ( - )( -4 )0.4x yxyxyxy 即即或或20,20.xyxy ().4xyxy舍舍去去 即即2224loglog4log ( 2)4xy8聽雨C書屋(1)lg2+lg5=_(2)2lg5+ lg8+lg5lg20+lg22=_23例例4化簡并求值化簡并求值22(3)log (123)log (123)(4)lg( 3535)9聽雨C書屋2 2已已知知l lg gx x+ +l lg gy y= =2 2l lg g( (x x- -2 2y y) ), ,求求l lo og gy3.x3 31 1. .已已知知： l lo og g l lo og g ( (l ln n)

5、 ) 0 0，求求x xx x 2 22 24 4. .若若f f( (l lo og g x x) )x xx x, ,求求f f( (x x) ), ,f f( (1 1) ), ,函函數(shù)數(shù)f f( (x x) )的的值值域域. . 3 3x x4 44 42 23 33 32 2. .若若l lo og gy y4 4，則則x x, ,y y間間關(guān)關(guān)系系式式正正確確的的是是（ ） A A. .x xy y B B. .y y6 64 4x x C C. .y y3 3x x DD. .x xy y 2 21 12 21 12 25 5. .如如果果方方程程l lg g x x( (l l

6、g g2 2l lg g3 3) )l lg gx xl lg g2 2l lg g3 30 0 的的兩兩根根為為x x , ,x x , ,則則x x x x 的的值值為為_ _ _ _ _ _ _ _ _ 10聽雨C書屋一、對數(shù)的換底公式一、對數(shù)的換底公式: 如何證明呢如何證明呢?aNNccalogloglog)0), 1()1 , 0(,( Nca11聽雨C書屋證明證明：設(shè)：設(shè) 由對數(shù)的定義可以得：由對數(shù)的定義可以得： paN 即證得即證得 pNalogpccaNloglogapNccloglogaNpccloglogaNNccalogloglog通過換底公式，人們通過換底公式，人們可以

7、把其他底的對數(shù)可以把其他底的對數(shù)轉(zhuǎn)換為以轉(zhuǎn)換為以10或或e為底為底的對數(shù)，經(jīng)過查表就的對數(shù)，經(jīng)過查表就能求出任意不為能求出任意不為1的的正數(shù)為底的對數(shù)。正數(shù)為底的對數(shù)。12聽雨C書屋二、幾個重要的推論二、幾個重要的推論: 如何證明呢如何證明呢?abbalog1logNmnNanamloglog), 1 () 1 , 0(,ba13聽雨C書屋證明證明：利用換底公式得：利用換底公式得：即證得即證得 NmnNanamlogloglglglgloglglglgmnaNnNnNnNamamamlogaNmnaNlglg14聽雨C書屋證明證明:由換底公式由換底公式 abbalog1log即即 abbalo

8、glog1lglglglgbaab1logloglogacbcba推論推論:15聽雨C書屋換底公式換底公式)0; 10; 10(logloglog bccaaabbcca且且且且任何對數(shù)值，都可以換成任何有意義的底的任何對數(shù)值，都可以換成任何有意義的底的兩個對數(shù)的商兩個對數(shù)的商一層變兩層，底數(shù)在底層一層變兩層，底數(shù)在底層245(1)log 3mlog 3_(2)lg2a lg3blog 12_若若，則則若若，則則ab11.log blog a 推推論論nmaam2.logblog bn 推推論論16聽雨C書屋例例1:計算計算:解解: 27log19 27log19333log23log2332

9、3 8log7log3log2732 9lg212log110033317聽雨C書屋 9lg212log1100333 8log7log3log27322lg2lg32lg3lg3lg7lg7lg8lg3解解:例例1:計算計算: 27log19 8log7log3log273218聽雨C書屋解解: 9lg212log11003339lg2122log103339lg102392315 9lg212log1100333例例1:計算計算: 27log19 8log7log3log273219聽雨C書屋解解:.)21(2,10054:2的值求設(shè)例baba10054ba10log10log100log22242a2log224log245log100log55255b2log1110log12)21(252ba25log2log22log5log12log21010551020聽雨C書屋. 9log,7log,5log:33539表示試用已知例nmnm解解:7log, 5log215log5log33392nm7log,25log33nmnm227log5log235log23log29log333353521聽雨C書屋.,07lg5lglg)7lg5(lglg:421212xxxxxx求的兩根分別為方程