指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)ppt課件

1、一、指數(shù)式一、指數(shù)式1.1.整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)aman=am+n (m, nZ); (2)aman=am-n (a0, m, nZ); (3)(am)n=amn (m, nZ); (4)(ab)n=anbn (nZ). 2.2.根式的概念根式的概念 假設(shè)一個數(shù)的假設(shè)一個數(shù)的 n 次方等于次方等于 a(n1 且且 nN*), 那么這個數(shù)那么這個數(shù)叫做叫做 a 的的 n 次方根次方根. 即即: 假設(shè)假設(shè) xn=a, 那么那么 x 叫做叫做 a 的的 n 次方次方根根, 其中其中 n1且且 nN*. 式子式子 a 叫做根式叫做根式, 這里這里 n 叫做根指數(shù)叫做根指數(shù),

2、a 叫做被開叫做被開方數(shù)方數(shù). n3.3.根式的性質(zhì)根式的性質(zhì) 1.當當 n 為奇數(shù)時為奇數(shù)時, 正數(shù)的正數(shù)的 n 次方根是一個正數(shù)次方根是一個正數(shù), 負數(shù)的負數(shù)的 n 次方根是一個負數(shù)次方根是一個負數(shù), a 的的 n 次方根用符號次方根用符號 a 表示表示.n 2.當當 n 為偶數(shù)時為偶數(shù)時, 正數(shù)的正數(shù)的 n 次方根有兩個次方根有兩個, 它們互為相反它們互為相反數(shù)數(shù), 這時這時, 正數(shù)的正的正數(shù)的正的 n 次方根用符號次方根用符號 a 表示表示, 負的負的 n 次方次方根用符號根用符號 - a 表示表示. 正負兩個正負兩個 n 次方根可以合寫為次方根可以合寫為 a (a0).nnn3.(

3、a )n=a. n當當 n 為偶數(shù)時為偶數(shù)時, an =|a|= na (a0), -a (a0). -a (a0a0，m m、nNnN* *，且，且n1n1；負分數(shù)指數(shù)冪：負分數(shù)指數(shù)冪： = = = = (a0,m(a0,m、nNnN* *, ,且且n1).n1).0 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于的正分數(shù)指數(shù)冪等于_，0 0的負分數(shù)指數(shù)冪的負分數(shù)指數(shù)冪_._.2 2有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) aras= _(a0,raras= _(a0,r、sQ);sQ); (ar)s= _(a0,r(ar)s= _(a0,r、sQ);sQ); (ab)r= _(a0,b0,rQ). (ab)r= _(a

4、0,b0,rQ). nmanmanmanma1nma10 0沒有意義沒有意義ar+sar+sarsarsarbrarbr二、指數(shù)函數(shù)二、指數(shù)函數(shù) 函數(shù)函數(shù) y=ax(a0, 且且a1)叫做指數(shù)函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù), 其中其中 x 是自是自變量變量, 函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是 R.1.1.指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義闡明：指數(shù)函數(shù)有以下特點：闡明：指數(shù)函數(shù)有以下特點：1自變量在指數(shù)上，且系數(shù)為自變量在指數(shù)上，且系數(shù)為1；2底數(shù)是常數(shù)，且大于底數(shù)是常數(shù)，且大于0不等于不等于1；3冪式前面的系數(shù)為冪式前面的系數(shù)為1。2.2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)R R(0,+)(0,+)(0,1)

5、(0,1)y1y10y10y10y10y1y1增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)【例【例1 1】計算以下各式：】計算以下各式：題型一題型一 指數(shù)冪的化簡與求值指數(shù)冪的化簡與求值.)()();()()(;)()(;)()().)(.33312248436235491325129721252702701323234316561312121320503132bbababababbababa .44)3()6(2)3(. 1)25(1)25()25(125)2(.100935351009925)27125()3 . 0() 1 (06531216121322312aabba原式原式原式解解 .)(224)24)

6、(2 (224)8 () 4 (331313131313131313231313232313132313131313131313231313231bbbbbbbabbbaabbaababbbbabbaabab原式 根式運算或根式與指數(shù)式混合運算時根式運算或根式與指數(shù)式混合運算時, ,將將根式化為指數(shù)式計算較為方便，對于計算的結(jié)果，不根式化為指數(shù)式計算較為方便，對于計算的結(jié)果，不強求一致用什么方式來表示，假設(shè)有特殊要求，要根強求一致用什么方式來表示，假設(shè)有特殊要求，要根據(jù)要求寫出結(jié)果據(jù)要求寫出結(jié)果. .但結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指但結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)數(shù)，

7、也不能既有分母又含有負指數(shù). . 探求提高探求提高.),()(;)()()().()(的的值值求求若若化化簡簡：xxxxxxaxaa42421212972710270122212121021231 知能遷移知能遷移1 1 .)1(1)1(1,)1(2)1(4)1()21)(21()4(4, 21,)2(.45135493101)925(7)000127()1 (2222222221212121231aaaaaaaaaaaaaaaaaaaxxxxaaxaax原式得由原式解解【例【例2 2】(12(12分分) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)= f(x)= 為奇函數(shù)為奇函數(shù). . 求：求：1 1實數(shù)實數(shù)a

8、a的值；的值；2 2用定義法判別用定義法判別f fx x在其定義域上的單調(diào)性在其定義域上的單調(diào)性. . 題型二題型二 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1222xxaa解解 (1) (1)方法一方法一 依題意，函數(shù)依題意，函數(shù)f fx x的定義域為的定義域為R R， ffx x是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，ff-x-x=-f=-fx x， 2(a-1)(2x+1)=02(a-1)(2x+1)=0，a=1. a=1. 方法二方法二 f(x) f(x)是是R R上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，f(0)=0f(0)=0，即，即 a=1. a=1. 2 2由由(1)(1)知，知， 設(shè)設(shè)x1x2x1f(x1),f(x)f(x2

9、)f(x1),f(x)在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù). . (1) (1)假設(shè)假設(shè)f(x)f(x)在在x=0 x=0處有定義處有定義, ,且且f(x)f(x)是奇函是奇函數(shù)數(shù), ,那么有那么有f(0)=0,f(0)=0,即可求得即可求得a=1.a=1. 2 2由由x1x2x1x2推得推得 本質(zhì)上運用了函數(shù)本質(zhì)上運用了函數(shù) f fx x=2x=2x在在R R上是單調(diào)遞增這一性質(zhì)上是單調(diào)遞增這一性質(zhì). . 探求提高探求提高,2221xx知能遷移知能遷移2 2 設(shè)設(shè) 是定義在是定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù). .1 1f fx x能夠是奇函數(shù)嗎？能夠是奇函數(shù)嗎？2 2假設(shè)假設(shè)f fx x是偶函數(shù)，試研

10、討其單調(diào)性是偶函數(shù)，試研討其單調(diào)性. . xxaaxfee)( 解解 (1) (1)方法一方法一 假設(shè)假設(shè)f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,由于定義域為由于定義域為R,R, f f-x-x=-f=-fx x, ,即即 整理得整理得 即即 即即a2+1=0,a2+1=0,顯然無解顯然無解. . f fx x不能夠是奇函數(shù)不能夠是奇函數(shù). . ),ee(eexxxxaaaa,)e)(e(01 xxaa, 01aa方法二方法二 假設(shè)假設(shè)f(x)f(x)是是R R上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，那么那么f(0)=0,f(0)=0,即即f(x)f(x)不能夠是奇函數(shù)不能夠是奇函數(shù). ., 01無解aa(2)

11、(2)由于由于f(x)f(x)是偶函數(shù)，所以是偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),即即 整理得整理得 又又對恣意對恣意xRxR都成立，都成立，有有 得得a=a=1.1.當當a=1a=1時，時，f(x)=e-x+ex,f(x)=e-x+ex,以下討論其單調(diào)性，任取以下討論其單調(diào)性，任取x1,x2Rx1,x2R且且x1x2, x1x2, ,eeeexxxxaaaa, 0)e)(e1(xxaa, 01aa,ee ,ee,ee)(ee(eeeee)()(0012121212121221121 xxxxxxxxxxxxxxxfxf其其中中則則當當 f(x1)f(x2),f(x) f(

12、x1)0 x1+x20，即增區(qū)間為，即增區(qū)間為0,+),0,+),反之反之(-,0(-,0為減區(qū)間為減區(qū)間. .當當a=-1a=-1時，同理可得時，同理可得f(x)f(x)在在-，0 0上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，在在0 0，+上是減函數(shù)上是減函數(shù). . , 01e21xx【例【例3】知函數(shù)】知函數(shù) (1)作出圖象；作出圖象； (2)由圖象指出其單調(diào)區(qū)間；由圖象指出其單調(diào)區(qū)間； (3)由圖象指出當由圖象指出當x取什么值時函數(shù)有最值取什么值時函數(shù)有最值.題型三題型三 指數(shù)函數(shù)的圖象及運用指數(shù)函數(shù)的圖象及運用.)31(| 1| xy解解 1 1由知可得由知可得其圖象由兩部分組成：其圖象由兩部分組成：一

13、部分是：一部分是： 另一部分是：另一部分是：y=3x (x0) y=3x+1 (x-1). y=3x (x0) y=3x+1 (x0,y=|ax-1| (a0,且且a a 1) 1)的圖象有兩個公共點的圖象有兩個公共點, ,那么那么a a的取值范圍是的取值范圍是_._. 解析解析 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合. . 當當a1a1時，如圖時，如圖, ,只需一個公共點，不符合題意只需一個公共點，不符合題意. . 當當0a10a1時，如圖時，如圖, ,由圖象知由圖象知02a1,02a1,.210a)21, 0(1.1.單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的 無限伸展性，無限伸展性，x x軸是函數(shù)圖象的漸近線軸是函數(shù)圖象的漸近線. .當當0a10a1a1，x-x-時時,y0;,y0;當當a1a1時，時， a a的值越大，圖象越接近的值越大，圖象越接近y y軸，遞增的速度越快；軸，遞增的速度越快； 當當0a10a0,a1)y=ax (a0