數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)ppt課件

1、第第16 章章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的根底知識(shí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的根底知識(shí)16.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本16.2 總體矩和樣本矩總體矩和樣本矩16.3 統(tǒng)計(jì)量及幾個(gè)重要分布統(tǒng)計(jì)量及幾個(gè)重要分布 總體：研討對(duì)象的全體?？傮w：研討對(duì)象的全體。通常指研討對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量目的。通常指研討對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量目的。組成總體的元素稱為個(gè)體。組成總體的元素稱為個(gè)體。16.1、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本16.1.1 總體與個(gè)體總體與個(gè)體16.1.2 16.1.2 樣本：來自總體的部分個(gè)體樣本：來自總體的部分個(gè)體 1 1， ， n n 假設(shè)滿足：假設(shè)滿足：1 1同分布性：同分布性： i i，i=1,ni=1,n與總體同分布與總體同分布.

2、 .2 2獨(dú)立性：獨(dú)立性： 1 1， ， n n 相互獨(dú)立；相互獨(dú)立； 那么稱之為容量為那么稱之為容量為n n 的簡(jiǎn)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)稱樣本。單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)稱樣本。而稱而稱1 1， ， n n 的一的一次實(shí)現(xiàn)為樣本察看值，記次實(shí)現(xiàn)為樣本察看值，記為為x1x1， ，xn xn 總體、樣本、樣本察看值的關(guān)系總體、樣本、樣本察看值的關(guān)系總體總體 樣本樣本 樣本察看值樣本察看值 實(shí)際分布實(shí)際分布 統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料樣本察看值，去推斷樣本察看值，去推斷總體的情況總體的情況總體分布。樣本是聯(lián)絡(luò)兩者的橋梁總體分布。樣本是聯(lián)絡(luò)兩者的橋梁?？傮w分布決議了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣。總

3、體分布決議了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本察看值的規(guī)律，因此可以用樣本察看值本取到樣本察看值的規(guī)律，因此可以用樣本察看值去推斷總體去推斷總體16.2 總體矩、樣本矩及其關(guān)系總體矩、樣本矩及其關(guān)系16.2.1 總體矩總體矩1kkvE、k階原點(diǎn)矩2() kkuEE、k階中心矩把總體的各階中心矩和原點(diǎn)矩統(tǒng)稱為把總體的各階中心矩和原點(diǎn)矩統(tǒng)稱為總體矩總體矩1 樣本的原點(diǎn)矩與樣本均值樣本的原點(diǎn)矩與樣本均值111,niikn特別的，得樣本均值111nkkiivn、原點(diǎn)矩16.2.2 樣本矩樣本矩122121012()(),niikukSnSS特別地，時(shí)得樣本方差樣本均方差標(biāo)準(zhǔn)差16.2.3 樣本中心

4、矩與樣本方差樣本中心矩與樣本方差112() ,nkkiiun、中心矩16.2.3 樣本矩、總體矩及其相互聯(lián)絡(luò)樣本矩、總體矩及其相互聯(lián)絡(luò)212.).nED定理16.1假設(shè)總體存在二階矩，記，（，為來自總體的樣本，則樣本矩與總體矩有如下聯(lián)系：212EDn）； ）22*22*22113),4)1()1niinESESnSn稱 為 樣 本 修 正 方 差例例16.1 16.1 從某班級(jí)的英語期末考試成果中，隨機(jī)抽取從某班級(jí)的英語期末考試成果中，隨機(jī)抽取1010名同窗的成果分別為：名同窗的成果分別為：100100，8585，7070，6565，9090，9595，6363，5050，7777，86861

5、 1試寫出總體，樣本，樣本值，樣本容量；試寫出總體，樣本，樣本值，樣本容量；2 2求樣本均值，樣本修正方差及二階原點(diǎn)矩。求樣本均值，樣本修正方差及二階原點(diǎn)矩。 樣本： （1，2，3，10） 樣本值：)x ,x ,x(n21=（100，85，70，65，90，95，63，50，77，86） 樣本容量：樣本容量：=10=1010111(2)(100+85+&+86)=78.11010iixx2*2222111()21.96.97.9 252.519niisxxn10222222211111(100857086 )6326.91010niiiivxxn例例16.2 設(shè)總體設(shè)總體有分布密度有分

6、布密度121002*21,1( )0.12.xxp xSS ，其它從中抽取樣本（ ， ，）樣本均值 的期望和方差；）樣本方差與樣本修正方差的期望解：分布密度為0110(1)(1)0Exx dxxx dx則01222101(1)(1)6Dxx dxxx dx6001nXD0XE12 , ,) )60099n1nES222 ) )61ES22 * * 其它, , , , , ,) )( (01x0 x10 x1x1xp16.3 統(tǒng)計(jì)量及幾個(gè)重要分布16.3.1 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量定義：假設(shè)定義：假設(shè)g(1， ， n )不含不含 未知未知 參參數(shù)數(shù),稱樣本稱樣本1， ， n 的函數(shù)的函數(shù) g(1， ， n

7、 )是總體是總體X的一個(gè)統(tǒng)計(jì)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量量,16.3.2 四類統(tǒng)計(jì)量及其分布四類統(tǒng)計(jì)量及其分布16.3.2.1 U統(tǒng)計(jì)量及其分布統(tǒng)計(jì)量及其分布2( ,),(0,1)/NUNUn 若則稱為統(tǒng)計(jì)量16.3.2.2 2分布及其臨界值分布及其臨界值2221121.,(0,1),( ).niidniiNk定義設(shè)則稱為自由度為n的分布2. 臨界值表的構(gòu)造和運(yùn)用臨界值表的構(gòu)造和運(yùn)用 設(shè)設(shè) 2(n)，假設(shè)對(duì)于，假設(shè)對(duì)于 ：0 1， 存在存在02 滿足滿足22,P那么那么稱稱2為為2( )n分布的上分布的上分位點(diǎn)分位點(diǎn)。22( ; )n 例例16.3 給定給定=0.05,自在度自在度n=25,求滿足下面等式的臨

8、界值求滿足下面等式的臨界值:2221, PP222:( ; )(0.05;25)37.652n解22112211(1; )(0.95;25)14.611PPn *222222(1)(1);nSnSn3 2統(tǒng)計(jì)量未知時(shí)，已知時(shí)?) )( ( ) )( (nX22n1i2i2 1.定義定義 假設(shè)假設(shè)N(0, 1), 2(n), 與與獨(dú)立，那么獨(dú)立，那么 ( )./tt nk稱為自在度為稱為自在度為n的的t分布。分布。 記為記為tt(n)16.3.2.3、t統(tǒng)計(jì)量及分布統(tǒng)計(jì)量及分布2.2.臨界值表的構(gòu)造和運(yùn)用臨界值表的構(gòu)造和運(yùn)用設(shè)設(shè)T Tt(n)t(n)，假設(shè)對(duì)，假設(shè)對(duì):0:01,00， 滿足滿足P

9、TPTt t=，那么稱那么稱t t為為t(n)t(n)的上側(cè)分位點(diǎn)的上側(cè)分位點(diǎn)t例例16.4 給定給定=0.05,自在度自在度n=20,求滿求滿足下面等式的臨界值足下面等式的臨界值:(1) , P ttP tt 22(2) , P ttP tt :(1)( ; )(0.05;20)1.7247ttnt解1.7247P ttP ttt 2(2)(; )(0.025;20)2.0862ttnt22.086t 3 t統(tǒng)計(jì)量及其分布統(tǒng)計(jì)量及其分布* (1)./tt nSn16.3.2.4 F統(tǒng)計(jì)量及其分布統(tǒng)計(jì)量及其分布1.定義定義 假設(shè)假設(shè) 2(n1)， 2(n2)， ， 獨(dú)立，那么獨(dú)立，那么1122

10、/( ,)./nFF n nn 稱為第一自在度為稱為第一自在度為n1 ，第二自在度為，第二自在度為n2的的F分布分布2. F2. F分布臨界值表分布臨界值表對(duì)于對(duì)于：00100，滿足滿足PFPFF F=， 那么稱那么稱F F為為F(n1, n2)F(n1, n2)的的上側(cè)上側(cè)分位點(diǎn)；分位點(diǎn)；記為記為F F ; n1, n2 ); n1, n2 )F12211(1;,)( ;,)FFn nFn n注：注：例例16.5 給定給定=0.1,自在度自在度n1=10, n2=5,求滿足下面等式的臨界值求滿足下面等式的臨界值:21(1) (2) P FP F212(1)( ;,)(0.1;10,5)3.3Fn nF解 112211(2)(1;,)( ;,)12.52(0.1;5,10)Fn nFn nF(4