福建2013普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查--數(shù)學(xué)文

1、2013年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文 科 數(shù) 學(xué) 本試卷分第1卷(選擇題)和第卷(非選擇題)本試卷共5頁滿分150分考試時間120分鐘注意事項： 1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上 2考生作答時，將答案答在答題卡上請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效 3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚 4保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2， ，xn

2、的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式s= V=Sh其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式V=Sh ，其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑 第卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A B C D2已知，則下列不等式一定成立的是A BC D3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為A3 B8 C9 D634“”是“”的充分而不必要條件 必要而充分不條件 充要條件 既不充分也不必要條件5函數(shù)的圖象是ABCD 6已知集合，在集合中任取一

3、個元素 ，則 “”的概率是A B C D7已知，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，焦距為4.若為橢圓上一點(diǎn)，且的周長為14，則橢圓的離心率為A B C D8若變量滿足約束條件則的最小值為A4 B1 C0 D 9設(shè)為兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 10已知點(diǎn)，,，以線段為直徑作圓，則直線與圓的位置關(guān)系是A相交且過圓心 B相交但不過圓心 C相切 D相離11已知點(diǎn)點(diǎn)是線段的等分點(diǎn)，則等于A B C D12定義兩個實數(shù)間的一種新運(yùn)算“*”：.對任意實數(shù)，給出如下結(jié)論：； ； ；其中正確的個數(shù)是A 0 B1 C2 D3 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題:本大

4、題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡相應(yīng)位置13一支田徑隊有男運(yùn)動員28人，女運(yùn)動員21人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法，從中抽取14位運(yùn)動員進(jìn)行健康檢查，則男運(yùn)動員應(yīng)抽取_人14在中，角所對的邊分別為已知，則= 15若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是 16觀察下列等式：；則當(dāng)且表示最后結(jié)果. （最后結(jié)果用表示最后結(jié)果）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：大于或等于75為正品，小于75為次品現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：777599568

5、585 由于表格被污損，數(shù)據(jù)看不清，統(tǒng)計員只記得，且兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等（）求表格中與的值；（）若從被檢測的5件種元件中任取2件，求2件都為正品的概率18(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（）求的值；（）試寫出一個函數(shù)，使得，并求的單調(diào)區(qū)間19(本小題滿分12分)某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示（）求證：平面平面；（）若是線段上的一點(diǎn)，且滿足，求的長20(本小題滿分12分)某工業(yè)城市按照“十二五”（2011年至2015年）期間本地區(qū)主要污染物排放總量控制要求，進(jìn)行減排治污現(xiàn)以降低SO2的年排放量為例，原計劃“十二五”期間每年的排放量都比上一年減少0.3萬噸，已知該城市2011

6、年SO2的年排放量約為9.3萬噸，（）按原計劃，“十二五”期間該城市共排放SO2約多少萬噸？（）該城市為響應(yīng)“十八大”提出的建設(shè)“美麗中國”的號召，決定加大減排力度在2012年剛好按原計劃完成減排任務(wù)的條件下，自2013年起，SO2的年排放量每年比上一年減少的百分率為，為使2020年這一年的SO2年排放量控制在6萬噸以內(nèi)，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)，）21(本小題滿分12分)已知函數(shù)（）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，直線與軸相交于點(diǎn).若點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒小于1，求實數(shù)的取值范圍22(本小題滿分14分)某同學(xué)用幾何畫板研究拋物線的性質(zhì)：打開幾何畫板軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫一個

7、點(diǎn)，度量點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖（）拖動點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，試求拋物線的方程；（）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，構(gòu)造直線、經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動點(diǎn)，恒有.請你證明這一結(jié)論 （）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”是否可以適當(dāng)更改（）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說明理由2013年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn) 說明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考

8、，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則 二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分 1D 2C 3B 4A 5B 6A 7B 8A 9C 10B 11C 12D 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算每小題4分，滿分16分

9、 138； 147； 15； 16 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題主要考查古典概型、統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等滿分12分解：()因為， 由，得 2分 因為， 由，得 4分 由解得或因為，所以 6分() 記被檢測的5件種元件分別為，其中為正品，從中任取2件,共有10個基本事件，列舉如下:， 8分記“2件都為正品”為事件，則事件包含以下6個基本事件：，.10分所以，即2件都為正品的概率為. 12分18本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和與差三角公式、二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換等基礎(chǔ)

10、知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分12分解法一：()因為，3分所以6分(). 7分下面給出證明：因為所以符合要求9分又因為，10分由得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.11分又由,得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.12分解法二：()因為所以，3分又因為所以6分()同解法一解法三：()3分6分()同解法一注：若通過得到或由兩邊同時約去得到不扣分19本小題主要考查三視圖、直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，幾何體的體積等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力；考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解法一：（）由三視圖可知，幾何體為三棱柱，側(cè)棱，,且，2分

11、， 3分，5分又， 6分（）過點(diǎn)作交于，由（）知，即為的高. 7分， 8分，解得.9分在中， 在中，10分由， 11分得. 12分解法二：（）同解法一.（）過點(diǎn)作交于，由（）知，即為的高. 7分， 8分 9分在中， 在中，10分由， 11分得. 12分20本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想.滿分12分.解：（）設(shè)“十二五”期間，該城市共排放SO2約萬噸，依題意，2011年至2015年SO2的年排放量構(gòu)成首項為，公差為的等差數(shù)列，3分所以（萬噸） 所以按計劃“十二五”期間該城市共排放SO2約435萬噸6分（2）由已知得， 2012年的SO2

12、年排放量（萬噸），7分所以2012年至2020年SO2的年排放量構(gòu)成首項為9，公比為的等比數(shù)列，9分由題意得6，即，所以，解得.所以SO2的年排放量每年減少的百分率的取值范圍<12分21本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解：（）當(dāng)時，1分所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，；3分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為4分（）因為，所以處切線的斜率，所以切線的方程為，令，得 .5分當(dāng)時，要使得點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒小于1，只需，即. 6分令，則， 7分因為，所以，若即時，所以，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增，所以恒成立，所以滿足題意

13、.8分若即時， 所以，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，所以，所以不滿足題意.9分若即時，.則、的關(guān)系如下表： 0遞減極小值遞增所以，所以不滿足題意.11分綜合，可得，當(dāng)時，時，此時點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒小于1.12分22本小題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分14分解法一：（）把，代入，得，2分所以，3分因此，拋物線的方程4分（）因為拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)，依題意可設(shè)直線，由得，則 6分又因為，所以，所以， 7分又因為8分， 把代入，得，10分即，所以，又因為、四點(diǎn)不共線，所以11分（）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，定點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于