甘肅天水一中2012屆高三下第四次檢測試題-數(shù)學(xué)（文）

1、天水市一中2009級20112012學(xué)年度第二學(xué)期第四次檢測考試文 科 數(shù) 學(xué) 試 題 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題) 兩部分. 第I卷1至2頁. 第II卷3至4頁. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式P ( A + B) = P ( A ) + P ( B ) 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑P ( A · B ) = P ( A ) · P ( B ) 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑 （k=0,1,

2、2,n） 第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)集合，則（ ）A B C D2函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A BC D3已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為A B C D4，已知向量滿足，則的夾角等于 （ ） ABCD5.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）ABCD6若，則下列不等式：；中，正確的不等式有（ ）A1個B2個C3個D4個7若的展開式中，只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，那么這個展開式的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A20B15CD6 9.若變量x、y滿足約束條件則的最大值是（ ）A-6B-1

3、C4D210一個正三棱錐的四個頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點(diǎn)在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（ ） A B C D11設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線右焦點(diǎn)若M與N的公共弦AB恰好過F，則雙曲線N的離心率e的值為( )A B C D 12函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)時，那么在區(qū)間上，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個數(shù)是 （ ）A B6 C7 D第卷 （非選擇題 滿分90分）k#s5u二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上13已知函數(shù),則不等式的解集為 14已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，為拋物線上的一點(diǎn)，則滿足= 。k#s5u15設(shè)等比數(shù)列

4、的前項(xiàng)之和為，已知，且，則 16關(guān)于函數(shù)有下列命題：函數(shù)的周期為；直線是的一條對稱軸；點(diǎn)是的圖象的一個對稱中心；將的圖象向左平移個單位，可得到的圖象其中真命題的序號是 （把你認(rèn)為真命題的序號都寫上）三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本題滿分10分）在中，、分別是角、的對邊，且. ，且 （）求角的大?。?（）若的面積是，且，求.18. （本題滿分12分）已知斜三棱柱的側(cè)面與底面ABC垂直，且(1)求側(cè)面與底面ABC所成銳二面角的大小(2)求頂點(diǎn)C到側(cè)面A1ABB1的距離19. （本題滿分12分）已知為等比數(shù)列，為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，（1）求的通項(xiàng)公

5、式；（2）設(shè)，求20. （本題滿分12分）某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會實(shí)踐，對歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、的值；（）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)不少于兩人的概率.21. （本題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間（0，2）單調(diào)遞減，在區(qū)間（2，3）單調(diào)遞增。（）求的值；（）已知函數(shù)求證：與函數(shù)的圖象恰有1個交點(diǎn)。22. （本題滿分12分）已知橢圓、拋物線的焦

6、點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：340（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）請問是否存在直線滿足條件：過的焦點(diǎn)；與交于不同兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由 天水市一中2010級20102012學(xué)年第二學(xué)期第四次檢測考試試題數(shù)學(xué)答案題號123456789101112答案BBACBCAADCBB13. 14. 15. 0 16,.理 文317（本小題滿分12分）在三角形ABC中，、分別是角A、B、C的對邊，且（1）求角A的大??；（2），求函數(shù)的值域解：解：（1）由，得2分 k#s5u4分在銳角三角形ABC中，故 6分（2）在銳角三角形A

7、BC中，故7分9分，函數(shù)的值域?yàn)?2分文： （2）b=418. 19（文）。已知為等比數(shù)列，為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求（）， （3分） （6分）（） -得： （9分） 整理得： （12分19（本小題滿分12分）解：（）第二組的頻率為，所以高為頻率直方圖如下： -2分第一組的人數(shù)為，頻率為，所以由題可知，第二組的頻率為03，所以第二組的人數(shù)為，所以第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以-5分（）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人-6分隨機(jī)變量服從超幾何分布，-8分所以隨機(jī)變量的分布列為：01

8、23-10分-12分20（理）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。（）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，試比較與的大小，并予以證明。20.解析：（I）在中，令n=1，可得，即當(dāng)時，. . 又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列. 于是.(II)由（I）得，所以 k#s5u由-得 于是確定的大小關(guān)系等價于比較的大小由 可猜想當(dāng)證明如下：證法1：（1）當(dāng)n=3時，由上驗(yàn)算顯示成立。（2）假設(shè)時所以當(dāng)時猜想也成立綜合（1）（2）可知 ，對一切的正整數(shù)，都有證法2：當(dāng)時綜上所述，當(dāng)，當(dāng)時21 解：（1）設(shè)拋物線：，則有，據(jù)此驗(yàn)證4個點(diǎn)知，在拋物線上，易求：設(shè)：，把點(diǎn)代入得，解得，的方程為：綜上，的方程為：，的方程為：。（2）假設(shè)存在這樣的直線，設(shè)其方程為，兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，由消去，得，將代入得，解得所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為或22.已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)，）（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)