94乘法公式-完全平方公式

1、七年級(jí)七年級(jí)( (下冊(cè)下冊(cè)) )初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué) 從前有一個(gè)貪心的財(cái)主，人們叫他巴依老爺從前有一個(gè)貪心的財(cái)主，人們叫他巴依老爺.巴依老爺有兩塊地，一塊面積為巴依老爺有兩塊地，一塊面積為 a2，另一塊面積為，另一塊面積為 b2，而阿凡提只有一塊地，面積為，而阿凡提只有一塊地，面積為(a+b)2 .有一天，有一天，巴依老爺眼珠一轉(zhuǎn)對(duì)阿凡提說(shuō)巴依老爺眼珠一轉(zhuǎn)對(duì)阿凡提說(shuō):“我用我的兩塊地我用我的兩塊地?fù)Q你的一塊地，可以吧？換你的一塊地，可以吧？”（1）阿凡提答應(yīng)了嗎？）阿凡提答應(yīng)了嗎？ （2）(a+b)2 與與a2 + b2哪個(gè)大呢？哪個(gè)大呢？ 9.4 9.4乘法公式（乘法公式（1 1）完全平方公式完

2、全平方公式一塊邊長(zhǎng)為一塊邊長(zhǎng)為 a 米的正方形實(shí)驗(yàn)田，米的正方形實(shí)驗(yàn)田，用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的 總面積總面積, , 并進(jìn)行比較并進(jìn)行比較. . 方法一方法一：（直接求）（直接求）總面積總面積 方法二方法二 ： （間接求）（間接求） 總面積總面積2ab因需要因需要將其邊長(zhǎng)增加將其邊長(zhǎng)增加 b 米米. 形成四塊實(shí)驗(yàn)田，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以以種植不同的新品種種植不同的新品種( (如圖如圖).).做一做做一做 9.4 9.4乘法公式（乘法公式（1 1）完全平方公式完全平方公式 你能用你能用多項(xiàng)式乘法法則多項(xiàng)式乘法法則說(shuō)明說(shuō)明(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+

3、2ab+b2 2的正確性嗎的正確性嗎? ?解解: (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2即即 (a+b)2=a2+2ab+b2這個(gè)公式稱為這個(gè)公式稱為完全平方公式完全平方公式.用語(yǔ)言敘述為用語(yǔ)言敘述為: :試一試：試一試： 16+8y+y2m2+10m+25m2+2mn+n2 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2(1) (4+y)2=(2) (m+5)2=(3) (m+n)2=(4) (3x+y)(4) (3x+y)2 2= = 9x2+6xy+y2(a-b)2=a2-2abb2也稱為也稱為完全平方公式完全平方公式用語(yǔ)言敘述為用語(yǔ)言敘述為: :

4、如何計(jì)算如何計(jì)算(a-b)2?解解: (a-b)2 =a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式：完全平方公式：用用完全平方公式計(jì)算：完全平方公式計(jì)算：(1)(2a-3)(1)(2a-3)2 2 (2)(x+4y) (2)(x+4y)2 2(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2(a(ab)b)=a=a2 22ab+b2ab+b2 2答案是三答案是三項(xiàng)項(xiàng) 1.練習(xí)練習(xí)（一）（一）2.練習(xí)練習(xí)（二）（二）3.練習(xí)練習(xí)（三）（三）4.練習(xí)（四）練習(xí)（四）練習(xí)一：練習(xí)一：用完全平方公式計(jì)算用完全平方公式計(jì)算：（1）(3m+2)2（2） (2a

5、5)2（3） (2a5)2練習(xí)二：練習(xí)二：用乘法公式計(jì)算用乘法公式計(jì)算:(1)1022(2)992練習(xí)三：如何計(jì)算如何計(jì)算: :2)(cbac cb ba ac cb ba a2a2b2cababacacbcbc（a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc你能用完全平方公式來(lái)計(jì)算嗎？你能用完全平方公式來(lái)計(jì)算嗎？2)(cba（a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bca+(b+c)2=a2+2a(b+c)+(b+c)2= a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2 3 3個(gè)數(shù)和的平方個(gè)數(shù)和的平方, ,等于這等于這3 3個(gè)數(shù)的平方和再加上每個(gè)數(shù)的平方和再加上每2 2個(gè)數(shù)的

6、積的個(gè)數(shù)的積的2 2倍倍. .試一試：（2a-3b+c）2練習(xí)四：練習(xí)四：運(yùn)用完全平方公式填空運(yùn)用完全平方公式填空(1)X2-4x+( ) = (x- )2 (2)x2+ x+9=(x )2(3)4a2+b2+ =( +b )2(4)b2-6ab+ =( )242（6）3下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正。下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正。(4) (2a)2=4a2中間少了中間少了+2aa2+2a+1（x+2y x+2y 1) )2（x+2y)(x+2y)( x x 2y)2y)（ a a2 2)2)2（ b b2 + 5a)+ 5a)2練習(xí)：(a-b)=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2完全