湖南師大附中2013高三上第5次月考-數(shù)學(xué)文（帶解析）

1、湖南師大附中2013屆高三月考試卷(五)數(shù)學(xué)（文科）命題： 審題：湖南師大附中高三數(shù)學(xué)文科備課組 (考試范圍：高中文科數(shù)學(xué)全部?jī)?nèi)容)一選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 設(shè)集合， ，則= （ A ） A B C D【解析】利用數(shù)軸易知選A.2等差數(shù)列中，則 （ C ）A16 B21C20D31【解析】由，可求得.3.給出如下四個(gè)命題： 若“且”為假命題，則、均為假命題；若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則三點(diǎn)共線; “xR，x211”的否定是 “xR，x211”; 在中，“”是“”的充要條件其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 （ D ）A1 B 4 C

2、3 D2【解析】若“且”為假命題，則、至少有一個(gè)為假命題，所以錯(cuò)；若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，所以對(duì)；“xR，x211”的否定是 “xR，x21<1”; 所以錯(cuò);在中, “”等價(jià)于“”， 所以對(duì).4. 已知平面內(nèi)一點(diǎn)及，若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ C ）A.點(diǎn)在線段上 B.點(diǎn)在線段上 C.點(diǎn)在線段上 D.點(diǎn)在外部【解析】，所以C對(duì).5.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù),若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則的值為 （ A ） A. B. C. D. 【解析】.6.如下圖，已知記則當(dāng)?shù)拇笾聢D像為 （ B ）.AyoxDyoxyoxCyoxB 【解析】且有兩個(gè)零點(diǎn)，不防設(shè)為. 且則當(dāng)

3、或時(shí)，遞減.當(dāng)時(shí)， ，遞增.所以選B.7. 設(shè)雙曲線C：的一條漸近線與拋物線y2 = x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，若x0>1，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是 （ C ） A.(1，) B. (，+) C. (1，) D. (，+)【解析】聯(lián)立雙曲線漸近線和拋物線方程，消去y得：，由x0>知，即，故，又e >1，所以1< e <，故選B.8.在約束條件下，若目標(biāo)函數(shù)的最大值不超過(guò)4，則實(shí)數(shù)的取值范圍 （ D ）A B C D 【解析】作出可行域，即知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值.由得9. 已知，實(shí)數(shù)a、b、c滿足0，且0abc，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中

4、，不可能成立的是 （ D ） AaBbCcDc 【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)0，且，所以不可能成立.二填空題：本大題共7個(gè)小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上（一）選做題：從下列兩題中任意選做一題，若兩題全做，則只按第9題記分10（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程為的圓與參數(shù)方程為 的直線位置關(guān)系是_ _相交_.【解析】.圓心（0,1）到直線的距離小于半徑1.11（優(yōu)選法選做題）下列五個(gè)函數(shù)：，中，不是單峰函數(shù)的是_【解析】根據(jù)單峰函數(shù)的定義知是單峰函數(shù).（二）必做題（1116題）12定義運(yùn)算，復(fù)數(shù)z滿足則復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P_（2，-1） .【解析】設(shè)，

5、則即，所以在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（2，-1）.13已知，若對(duì)，使，則的范圍 .【解析】若對(duì)，；使，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，由，得.314一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球表面積為（ A ）42A 左視圖主視圖B C 俯視圖D【解析】由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，兩者有相同的外接球，它的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，即該三棱錐的外接球的表面積為：.15已知M是面積為1的ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），若MBC，MCA和MAB的面積分別為，則的最小值是 3 .【解析】由已知可得，.16對(duì)于定義域和值域均為的函數(shù)，定義

6、，n=1，2，3，滿足的點(diǎn)稱為f的階周期點(diǎn)（1）設(shè)則f的階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_1_;（2）設(shè)則f的階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_4_ .【解析】（1）得；（2）當(dāng)，即時(shí)，.由得;當(dāng),即時(shí)，由，得；同理可得另兩個(gè)周期點(diǎn).三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17(本題滿分12分)已知A，B，C是的三個(gè)內(nèi)角，A，B，C對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)平面向量，.（）求角A的值；（）若，設(shè)角B的大小為，的周長(zhǎng)為，求的最大值.解析（），且 ，即 （3分） A，B，C是的三個(gè)內(nèi)角， 即，又 （6分）（）由，及正弦定理得 （8分）+ （10分），即時(shí)， （12分）18(本題滿分12分)某同

7、學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)25，55歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳生活的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組1200.6第二組195p第三組1000.5第四組a0.4第五組300.3第六組150.3（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n,a,p的值；（2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)生活，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率。解：（1）第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）&#

8、215;5=0.3所以高為 （2分）頻率直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為，所以由題意可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以 （6分）（2）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為60:30=2:1，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人， 歲中有2人. （8分）設(shè)歲中的4人為歲中的2人為，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的情況有：共15種，其中恰有1人年齡在 歲的情況有：，共8種. （11分）所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率為 （12分）19(本題滿分12分)如圖，三棱錐中，.ABDC（）證明：；（）求直線AC與平面ABD所成的角的正

9、弦值.解析：（）在中， ， （2分） 又，且 ，又 （6分）（）在三角形中， ， 由（1）可知： （8分） 在中， ， 在中，故 （10分）設(shè)點(diǎn)C到平面ABD的距離為h，CA與平面ABD所成的角為 即AC與平面ABD所成的角的正弦值為 （12分）20(本題滿分13分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求成立的正整數(shù) n的最小值.【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，依題意，有，解之得或；（4分）又單調(diào)遞增，.6分）（2）依題意，, （8分） ， ，-得， （10分）即為，當(dāng)n4時(shí)，；當(dāng)n5時(shí)，.使成立的正整數(shù)n的最小值為5. （13分）21

10、(本題滿分13分)為了使“神州七號(hào)”飛船的返回倉(cāng)順利返回地面，及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心在返回倉(cāng)預(yù)計(jì)到達(dá)區(qū)域安排了三個(gè)救援點(diǎn)A、B、C（如圖）.其中點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，且與點(diǎn)A相距6km；點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏東30°方向，且與點(diǎn)B相距4km.某一時(shí)刻，返回倉(cāng)于點(diǎn)P著陸，并同時(shí)發(fā)出著陸信號(hào).由于B、C兩地比A地距著陸點(diǎn)P遠(yuǎn)，因此在救援點(diǎn)A收到信號(hào)4s后，B、C兩個(gè)救援點(diǎn)才同時(shí)接受到返回倉(cāng)的著陸信號(hào)，已知該信號(hào)的傳播速度為1km/s.（1）試確定返回倉(cāng)的著陸點(diǎn)P相對(duì)于救援點(diǎn)A的位置；（2）若返回倉(cāng)在著陸點(diǎn)P的正上方某處發(fā)出信號(hào)，那么救援點(diǎn)A與B收到信號(hào)的時(shí)間差變大還是變小？說(shuō)明你的理由

11、.PCBA【解】（1）以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A(3，0)，B(3，0). （2分）過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為D，由已知，|BC|4，CBD60°.則|BD|4cos60°2，|CD|4sin60°，所以C(5，). 因?yàn)閨PB|PC|，所以點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上.因?yàn)橹本€BC的斜率為tan60°，線段BC的中點(diǎn)為(4，).ABCPDxyOE所以線段BC的垂直平分線方程為是，即.因?yàn)閨PB|PA|4，所以點(diǎn)P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線左支上，且雙曲線方程為.（4分）由，即(11x32)(x8)0. 因?yàn)閤0，所以x8，點(diǎn)P(8，).過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，則|AE|5，|PE|.所以|PA|10，tanPAE，即PAE60°.故著陸點(diǎn)P位于救援點(diǎn)A的北偏西30°，且與點(diǎn)A相距10km. （8分）（2）設(shè)返回倉(cāng)在著陸點(diǎn)P的正上方點(diǎn)M處發(fā)出信號(hào)，|PM|h，|PA|a，|PB|b，如圖.ABMP則 . 故救援點(diǎn)A與B收到信號(hào)的時(shí)間差變小. （13分）22 (本題滿分13分)已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明不等式解：（1）函數(shù)的定義域是且（1分）當(dāng)時(shí)，從而，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若