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文檔簡介
1、一、填空題一、填空題1將一骰子(六個面標有 16 個圓點的正方體)拋擲兩次,所得向上點數(shù)分別為m和n,則函數(shù)3213ymxnx在1,)上為增函數(shù)的概率是_(結果用分數(shù)表示).2在約束條件1,2,10,xyxy ,下,目標函數(shù) z=ax+by(a0,b0)的最大值為 1,則 ab 的最大值等于_3已知函數(shù))2| , 0, 0)(sin()(AxAxf的部分圖像如下圖所示:則函數(shù))(xf的解析式為.4設nS是等差數(shù)列na()nN,的前n項和,且141,7aa,則9S=5已知ABC的三個內(nèi)角, ,A B C所對的邊分別是, ,a b c,且30 ,45 ,2ABa,則b 6已知圓 C 的圓心與拋物線
2、xy42的焦點關于直線xy 對稱,直線0234 yx與圓 C 相交于BA,兩點,且6AB,則圓 C 的方程為.7設cba,是任意的非零平面向量且互不共線,以下四個命題:()0a b cc ab r r rr rrr;ababrrrrf;b cac abcr rrr rrr與 垂直;兩單位向量12,e eu r ur平行,則121e e u r urg;將函數(shù) y=2x 的圖象按向量a平移后得到 y=2x+6 的圖象,a的坐標可以有無數(shù)種情況。其中正確命題是(填上正確命題的序號)8 P 是雙曲線1322 yx的右支上一動點,F是雙曲線的右焦點,已知A(3,1),則PFPA 的最小值是.9已知 D
3、 是不等式組2030 xyxy所確定的平面區(qū)域,則圓224xy在區(qū)域 D 內(nèi)的弧長為.10一個盒中有 9 個正品和 3 個廢品,每次取一個產(chǎn)品,取出后不在放回,在取得正品前已取出的廢品數(shù)的數(shù)學期望E=_.11已知 為第二象限角,3sincos3,則cos2 12 已 知 從 點( 2,1)發(fā) 出 的 一 束 光 線 , 經(jīng)x軸 反 射 后 , 反 射 光 線 恰 好 平 分圓:2222xyxy10 的圓周,則反射光線所在的直線方程為.13如圖,在等腰梯形 ABCD 中,AB=2DC=2,DAB=60,E 為 AB 的中點,將ADE 與BEC分別沿 ED、 EC 向上折起, 使 A、 B 重合于
4、點 P, 則三棱錐 PDCE 的外接球的體積為。 E D C B A14一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收入調(diào)查了 10 000 人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖) 。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系,要從這10 000 人中再用分層抽樣方法抽出 100 人作進一步調(diào)查,則在2500,3000 (元)月收入段應抽出人。二、解答題二、解答題15 已知函數(shù) f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求 yf(x)的定義域;(2)在函數(shù) yf(x)的圖象上是否存在不同的兩點,使得過這兩點的直線平行于 x 軸;(3)當 a,b 滿足什么條件時,f(x)在(1,)上恒取正值
5、16下表是某班英語和數(shù)學成績的分布表,已知該班有 50 名學生,成績分為 15 個檔次。如:表中英語成績是 4 分、數(shù)學成績是 2 分的人數(shù)有 5 人?,F(xiàn)設該班任意一位學生的英語成績?yōu)?m,數(shù)學成績?yōu)?n。nm數(shù)學54321英語51310141075132109321b60a100113(1)求 m=4,n=3 的概率;(2)求在 m3 的條件下, n=3 的概率;(3)求 a+b 的值,并求 m 的數(shù)學期望;(4)若 m=2 與 n=4 是相互獨立的,求 a,b 的值。17如圖,在底面是正方形的四棱錐 PABCD 中,PA面 ABCD,BD 交 AC 于點 E,F(xiàn)是 PC 中點,G 為 AC
6、 上一點(1)求證:BDFG;(2)確定點 G 在線段 AC 上的位置,使 FG/平面 PBD,并說明理由(3)當二面角 BPCD 的大小為32時,求 PC 與底面 ABCD 所成角的正切值18己知點 P 在拋物線2xy上運動,Q 點的坐標是(-1,2) ,O 是坐標原點,四邊形 OPQR是平行四邊形(O、P、Q、R 順序按逆時針),求 R 點的軌跡方程。19設(2)(2)(2)( , , )131313xyzyzxzxyf x y zxyyzzx, 其中, ,0 x y z ,且1xyz 求( , , )f x y z的最大值和最小值20如圖橢圓22221(0)xyabab的上頂點為 A,左
7、頂點為 B, F 為右焦點, 過 F 作平行于 AB 的直線交橢圓于 C、D 兩點. 作平行四邊形 OCED, E 恰在橢圓上。()求橢圓的離心率;()若平行四邊形 OCED 的面積為6, 求橢圓的方程.參考答案參考答案83226 _92103 . 01135120132 yx1386142516.(1)7/50(2)8/35(3)a+b=3Em=78/25(4)b=1a=217證明: (I)PA面 ABCD,四邊形 ABCD 是正方形,其對角線 BD,AC 交于點 E,PABD,ACBDBD平面 APC,F(xiàn)G平面 PAC,BDFG(II)當 G 為 EC 中點,即ACAG43時,F(xiàn)G/平面
8、PBD,理由如下:連接 PE,由 F 為 PC 中點,G 為 EC 中點,知 FG/PE,而 FG平面 PBD,PB平面 PBD,故 FG/平面 PBD(III)作 BHPC 于 H,連結 DH,PA面 ABCD,四邊形 ABCD 是正方形,PB=PD,又BC=DC,PC=PC,PCBPCD,DHPC,且 DH=BH,BHD 主是二面角 BPCD 的平面角,即,32BHDPA面 ABCD,PCA 就是 PC 與底面 ABCD 所成的角PC 與底面 ABCD 所成角的正切值是2212 分1822( , ),( 1,2),211,1R x ypxypyxyxxxx 解:設則在上 代入,得19解:先
9、證1,7f 當且僅當13xyz時等號成立.因(31)1 21313x xyxfxyxy ( ) 由哥西不等式:2()113(13 )(13 )xxxyxxyxxy,因為7(13 )(24)2.3xxyxxyzxy 從而3,137xxy311 2,77f max1,7f當且僅當13xyz時等號成立.再證0,f 當1,0 xyz時等號成立.事實上,(2)(2)(2)( , , )131313xyzyzxzxyf x y zxyyzzx=2121()()13131313xyxzxyyzzxxy21()1313yzyzzx77(13 )(13 )(13 )(13 )xyzxyzxyyzzxxy70(13 )(13 )xyzyzzx故min0f,當1,0 xyz時等號成立另證:設min, ,zx y z,若0z ,則而由柯西不等式,可得228(2 )1313(13 )(13 )/2xyxyxyyzxxyyyz222(2 )24(3)(3)/213xyxyxxxyyyyzzx即成立,從而0f ,故min0f,當1,0 xy
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