湖州八中12-13學年度高一下開學考試-數學

1、一、填空題一、填空題1將一骰子（六個面標有 16 個圓點的正方體）拋擲兩次，所得向上點數分別為m和n，則函數3213ymxnx在1,)上為增函數的概率是_(結果用分數表示).2在約束條件1,2,10,xyxy ，下，目標函數 z=ax+by(a0，b0)的最大值為 1，則 ab 的最大值等于_3已知函數)2| , 0, 0)(sin()(AxAxf的部分圖像如下圖所示：則函數)(xf的解析式為.4設nS是等差數列na()nN，的前n項和，且141,7aa，則9S=5已知ABC的三個內角, ,A B C所對的邊分別是, ,a b c，且30 ,45 ,2ABa，則b 6已知圓 C 的圓心與拋物線

2、xy42的焦點關于直線xy 對稱，直線0234 yx與圓 C 相交于BA,兩點，且6AB，則圓 C 的方程為.7設cba,是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：()0a b cc ab r r rr rrr;ababrrrrf;b cac abcr rrr rrr與 垂直;兩單位向量12,e eu r ur平行，則121e e u r urg；將函數 y=2x 的圖象按向量a平移后得到 y=2x+6 的圖象，a的坐標可以有無數種情況。其中正確命題是（填上正確命題的序號）8 P 是雙曲線1322 yx的右支上一動點,F是雙曲線的右焦點,已知A(3,1),則PFPA 的最小值是.9已知 D

3、 是不等式組2030 xyxy所確定的平面區(qū)域，則圓224xy在區(qū)域 D 內的弧長為.10一個盒中有 9 個正品和 3 個廢品，每次取一個產品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的廢品數的數學期望E=_.11已知 為第二象限角，3sincos3，則cos2 12 已 知 從 點( 2,1)發(fā) 出 的 一 束 光 線 ， 經x軸 反 射 后 , 反 射 光 線 恰 好 平 分圓:2222xyxy10 的圓周,則反射光線所在的直線方程為.13如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2,DAB=60,E 為 AB 的中點，將ADE 與BEC分別沿 ED、 EC 向上折起， 使 A、 B 重合于

4、點 P， 則三棱錐 PDCE 的外接球的體積為。 E D C B A14一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了 10 000 人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖） 。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10 000 人中再用分層抽樣方法抽出 100 人作進一步調查，則在2500，3000 （元）月收入段應抽出人。二、解答題二、解答題15 已知函數 f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求 yf(x)的定義域；(2)在函數 yf(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于 x 軸；(3)當 a，b 滿足什么條件時，f(x)在(1，)上恒取正值

5、16下表是某班英語和數學成績的分布表，已知該班有 50 名學生，成績分為 15 個檔次。如：表中英語成績是 4 分、數學成績是 2 分的人數有 5 人?，F設該班任意一位學生的英語成績?yōu)?m,數學成績?yōu)?n。nm數學54321英語51310141075132109321b60a100113（1）求 m=4,n=3 的概率；（2）求在 m3 的條件下， n=3 的概率；（3）求 a+b 的值，并求 m 的數學期望；（4）若 m=2 與 n=4 是相互獨立的，求 a，b 的值。17如圖，在底面是正方形的四棱錐 PABCD 中，PA面 ABCD，BD 交 AC 于點 E，F是 PC 中點，G 為 AC

6、 上一點（1）求證：BDFG；（2）確定點 G 在線段 AC 上的位置，使 FG/平面 PBD，并說明理由（3）當二面角 BPCD 的大小為32時，求 PC 與底面 ABCD 所成角的正切值18己知點 P 在拋物線2xy上運動，Q 點的坐標是（-1，2） ，O 是坐標原點，四邊形 OPQR是平行四邊形(O、P、Q、R 順序按逆時針)，求 R 點的軌跡方程。19設(2)(2)(2)( , , )131313xyzyzxzxyf x y zxyyzzx， 其中, ,0 x y z ，且1xyz 求( , , )f x y z的最大值和最小值20如圖橢圓22221(0)xyabab的上頂點為 A，左

7、頂點為 B, F 為右焦點, 過 F 作平行于 AB 的直線交橢圓于 C、D 兩點. 作平行四邊形 OCED, E 恰在橢圓上。（）求橢圓的離心率；（）若平行四邊形 OCED 的面積為6, 求橢圓的方程.參考答案參考答案83226 _92103 . 01135120132 yx1386142516.（1）7/50（2）8/35（3）a+b=3Em=78/25（4）b=1a=217證明： （I）PA面 ABCD，四邊形 ABCD 是正方形，其對角線 BD，AC 交于點 E，PABD，ACBDBD平面 APC，FG平面 PAC，BDFG（II）當 G 為 EC 中點，即ACAG43時，FG/平面

8、PBD，理由如下：連接 PE，由 F 為 PC 中點，G 為 EC 中點，知 FG/PE，而 FG平面 PBD，PB平面 PBD，故 FG/平面 PBD（III）作 BHPC 于 H，連結 DH，PA面 ABCD，四邊形 ABCD 是正方形，PB=PD，又BC=DC，PC=PC，PCBPCD，DHPC，且 DH=BH，BHD 主是二面角 BPCD 的平面角，即,32BHDPA面 ABCD，PCA 就是 PC 與底面 ABCD 所成的角PC 與底面 ABCD 所成角的正切值是2212 分1822( , ),( 1,2),211,1R x ypxypyxyxxxx 解：設則在上 代入，得19解：先

9、證1,7f 當且僅當13xyz時等號成立.因(31)1 21313x xyxfxyxy ( ) 由哥西不等式:2()113(13 )(13 )xxxyxxyxxy，因為7(13 )(24)2.3xxyxxyzxy 從而3,137xxy311 2,77f max1,7f當且僅當13xyz時等號成立.再證0,f 當1,0 xyz時等號成立.事實上，(2)(2)(2)( , , )131313xyzyzxzxyf x y zxyyzzx=2121()()13131313xyxzxyyzzxxy21()1313yzyzzx77(13 )(13 )(13 )(13 )xyzxyzxyyzzxxy70(13 )(13 )xyzyzzx故min0f，當1,0 xyz時等號成立另證：設min, ,zx y z，若0z ，則而由柯西不等式，可得228(2 )1313(13 )(13 )/2xyxyxyyzxxyyyz222(2 )24(3)(3)/213xyxyxxxyyyyzzx即成立，從而0f ，故min0f，當1,0 xy