湖北天門2012高三下聯(lián)考（一）-數(shù)學(xué)(理）

1、湖北省天門市2012屆高三下學(xué)期聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試卷（理）一、選擇題（本大題共10小題，每小5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知復(fù)數(shù)z1=2i，z2=32i，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)是 A()BCD2若的展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)的值是 A.3 B.2 C. D. 3函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是 A（，）B（，）C（，1）D（1，2）4下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是 “”的否定是“”；若，則或；是奇數(shù)A 0B1C2D35已知直線直線有下面四個(gè)命題： ，.其中正確的兩個(gè)命題是A與 B與C與 D與6如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的內(nèi)容是 Ai20？Bi

2、20？Ci10？Di10？7函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心是 A B C D8已知函數(shù)，則不等式的解集等于 A(，)(3，+) B(，3) C(0，)(2，+)D(，2)9已知雙曲線的半焦距為c，過焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線C截得的弦長為（e為雙曲線C的離心率），則e的值為 A或BC或3D10已知方程，若對任意，都存在使方程成立，且任意，都有使方程成立，則的最大值等于 A0B2C4D6二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上）11某中學(xué)開學(xué)后從高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行家庭情況調(diào)查，經(jīng)過一段時(shí)間后再從

3、這個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20名同學(xué)上次被抽到過，估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為 12已知某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 13已知Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，向量，滿足，則 14若自然數(shù)n使得作加法運(yùn)算均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“理想數(shù)”例如32是“理想數(shù)”，因32+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“理想數(shù)”，因23+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象設(shè)小于1000的所有“理想數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字組成集合A，則用集合A中的數(shù)字可組成無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 15（1）如圖，圓O的直徑AB8，C為圓周上一點(diǎn)，BC4，過點(diǎn)C作圓的切線l，過點(diǎn)A作直線l的垂線AD，D為垂足，A

4、D與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長為 （2）在平面直角坐標(biāo)系下，曲線（t為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），若曲線C1、C2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的最小正周期為3 （）求函數(shù)的表達(dá)式；（）在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且，求角C的大?。唬ǎ┰冢ǎ┑臈l件下，若，求的值17（本小題滿分12分） 實(shí)驗(yàn)小學(xué)三年級(jí)的英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語單詞；每周五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）（）英語老師隨機(jī)抽了4

5、個(gè)單詞進(jìn)行檢測，求至少有3個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；（）某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個(gè)能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個(gè)能默寫對的概率為若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞的個(gè)數(shù)的分布列和期望18（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面，AB/DC，ABC45o，DC1，AB2，PA1（）求PD與BC所成角的大??；（）求證：BC平面PAC；（）求二面角A-PC-D的大小19（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）若，求曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程；（）若函數(shù)在1，2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）令

6、，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由20（本小題滿分13分） 如圖，已知橢圓的離心率為，E的左頂點(diǎn)為A、上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1F2的周長為（）求橢圓的方程；（）設(shè)C、D是橢圓E上兩不同點(diǎn)，CD/AB，直線CD與x軸，y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)使得，求的取值范圍21（本小題滿分14分）為偶數(shù)為奇數(shù) 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，），且對任意，都有數(shù)列 滿足，（）求的表達(dá)式；（）設(shè)，求；（）若對任意，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍2012屆天門市高三聯(lián)考(一)參考答案一、選擇題（每小題5分，共40分）1A 【解析】對應(yīng)的點(diǎn)（

7、）在第一象限,故選A2B【解析】略3C 【解析】因?yàn)?，所以的零點(diǎn)在（，1）內(nèi)，故選C4C 【解析】錯(cuò)，應(yīng)是正確，由，得或，即或，所以或正確，是偶數(shù)，是奇數(shù)，故選C5B 【解析】略6D 【解析】為10個(gè)偶數(shù)之和，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入i10，故選D7B 【解析】化簡得：，故選B8D 【解析】當(dāng)時(shí)，于是由得，解得1當(dāng)時(shí)，于是由得綜上得選C9B 【解析】由題意，得，即，所以， 即，所以或，又因?yàn)?，所以，所以，故選B10B 【解析】先畫出函數(shù)的圖象，由題意和圖象可得，所以的最大值為0+2=2，故選B二、填空題（每小題5分，共30分）11400 【解析】，故填400122250 【解析】幾何體為一個(gè)長方體截

8、去一個(gè)三棱柱，所以體積為15×10×20×15×5×20=2250，故填225013 【解析】由，得當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，得，所以，從面故填1410 【解析】由題意，得A=0，1，2，3，個(gè)位數(shù)是0的三位偶數(shù)有個(gè)；個(gè)位數(shù)是2的三位偶數(shù)有個(gè)，共有10個(gè)故填1015（1） 【解析】連接AC，則ACBC由條件得，DCA60o，所以，由切割線定理，得，所以，因此故填4 （2）， 【解析】化為普通方程，得，由題意，得，即，解得，故填，三、解答題（共80分）16（）2分函數(shù)的最小正周期為，即，解得3分 （）因?yàn)?5分 又， 6分又，7分 （）由，得 9分

9、 ， 11分 12分17（）設(shè)英語老師抽到的4個(gè)單詞中，至少含有3個(gè)后兩天學(xué)過的事件為A，則由題意可得 5分 （）由題意可得可取0，1，2，3，則有P(=0) 6分P(=1)，P(=2) ，9分0123PP(=3) 10分所以的分布列為： 11分故E=0×+1×+2×+3×=12分18（）取的AB中點(diǎn)H，連接DH，易證BH/CD，且BD=CD 1分 所以四邊形BHDC為平行四邊形，所以BC/DH 所以PDH為PD與BC所成角2分 因?yàn)樗倪呅?，ABCD為直角梯形，且ABC=45o， 所以DAAB 又因?yàn)锳B=2DC=2，所以AD=1， 因?yàn)镽tPAD、Rt

10、DAH、RtPAH都為等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故PDH=60o 4分 （）連接CH，則四邊形ADCH為矩形， AH=DC 又AB=2，BH=1 在RtBHC中，ABC=45o ， CH=BH=1，CB= AD=CH=1，AC= AC2+BC2=AB2 BCAC6分 又PA平面ABCDPABC 7分PAAC=ABC平面PAC 8分 （）如圖，分別以AD、AB、AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由題設(shè)可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)， =(0，0，1)，=(1，1，-1) 9分 設(shè)m=(a，b，c)為平面PAC的一個(gè)法向量， 則

11、，即 設(shè)，則，m=(1，-1，0) 10分 同理設(shè)n=(x，y，z) 為平面PCD的一個(gè)法向量，求得n=(1，1，1) 11分 所以二面角A-PC-D為60o 12分19（）當(dāng)時(shí)， 1分 所以， 2分 又，所以曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為3分 （）因?yàn)楹瘮?shù)在1,2上是減函數(shù)， 所以在1,2上恒成立 4分 令,有，得 5分 故6分 （）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使有最小值3， 時(shí)，所以在上單調(diào)遞減， （舍去） 當(dāng)時(shí)，在上恒成立， 所以在上單調(diào)遞減， （舍去）9分 當(dāng)時(shí)，令，得， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 所以，滿足條件11分 綜上，存在實(shí)數(shù)，使得時(shí)，有最小值312分20（）由題意得2分 解得，從而

12、， 所以橢圓的方程為4分（）因?yàn)锳（-2，0），B（0，1），所以5分 由CD/AB，可設(shè)直線CD的方程為（）6分 由已知得， 設(shè)， 由得7分由，得 8分 所以，9分 由得所以，即， 同理，由，得11分 所以=12分 由 所以 13分21（）記，由，有對任意都成立1分又，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列2分故=3分即4分 （）由題設(shè)， 若n為偶數(shù)，則 5分 若n為奇數(shù)，且，則7分為偶數(shù)又為奇數(shù)且n3 故a1+ a2+ a3+ a2n=( a1+ a3+ a2n-1)+(a2+ a4+ a2n)=(20+22+22n2+n-1) (21+23+22n1) 9分= (1+21+22+22n1) +n-1=22n+n-210分 （）當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立，當(dāng)n為奇數(shù)且n3時(shí)，an+1 an+