浙江鎮(zhèn)海中學(xué)2013高三適應(yīng)性測(cè)試-數(shù)學(xué)（理）（含解析）

1、鎮(zhèn)海中學(xué)2013年高三考前模擬數(shù)學(xué)(理科) 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁, 選擇題部分1至2頁, 非選擇題部分3至5頁。滿分150分, 考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂,寫在答題紙上。選擇題部分(共50分)注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。 2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。參考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A，B相互獨(dú)立，那么其中S表示棱柱的

2、底面積，h表示棱柱的高P(A·B)=P(A)·P(B)棱錐的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么nV=Sh次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高Pn(k)=(1-p)n-k(k=0,1,2,n)棱臺(tái)的體積公式球的表面積公式S=4R2其中S1,S2分別表示棱臺(tái)的上,下底面積，球的體積公式h表示棱臺(tái)的高V=R3其中R表示球的半徑一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知全集為,集合,，則為 ( )A. B. C. D. 【答案】A解析：，則.2.為虛數(shù)單

3、位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在  ( )A第一象限      B第二象限       C第三象限       D第四象限【答案】C解析：，即在第三象限.3. 已知函數(shù)，其中為常數(shù)那么“”是“為奇函數(shù)”的( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】C解析：為奇函數(shù)的，即為充要條件.4. 右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于 ( )A   

4、      BC   D【答案】An12, i1n3n1開 始n是奇數(shù)?輸出i結(jié) 束是否nn5?是否n2ii1(第5題圖)解析：這是一個(gè)底面為矩形有一個(gè)側(cè)面垂直底面的四棱錐，左右兩側(cè)面積和為，底面面積為，前后兩個(gè)面的面積為，故表面積為.5. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值 ( )A4 B5 C6 D7【答案】B解析：，那么輸出的是5.6.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意都有，若函數(shù)，則的值為 （ ） 或 解：由題意得是一條對(duì)稱軸，故，則，選7. 如圖，是等腰直角三角形，其中，且 ，現(xiàn)將折起，使得二面角為直角，則下列敘述正確的是

5、( )ABCDABCD；平面的法向量與平面的法向量垂直；異面直線與所成的角為；直線與平面所成的角為；A B C C【答案】B解析：易證，則，到此很容易證明正確，錯(cuò)誤，而與所成的角余弦值為.8、已知雙曲線方程為，離心率為2，分別是它的左、右焦點(diǎn)，A是它的右頂點(diǎn)，過作一條斜率為的直線與雙曲線交于兩個(gè)點(diǎn)，則為（ ） A銳角 B直角 C鈍角 D銳角、直角、鈍角都有可能 8、答案：B 解析：由離心率為2，可得，則雙曲線方程為。設(shè)，因直線的斜率不為零，則可設(shè)其方程為，與雙曲線方程聯(lián)立得，從而有，且。則，故選B9、數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是（ ） A B C D 答案：B 解析：由條件得，即有。則。又，則，從

6、而有，則，則，得，即有，則，故選B。10、已知函數(shù),則下列說法不正確的是（ ）（A）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)（B）若函數(shù)有零點(diǎn)，則（C）存在，函數(shù)有唯一的零點(diǎn)（D）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，則解法一：由得，設(shè)，所以，因在上遞減且時(shí)等于0，所以遞增，遞減，又.其圖象如圖所示。所以當(dāng)時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn). 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則A，C，D正確， B錯(cuò)誤，故選B。解法二：當(dāng)時(shí)，恒成立.且，所以一定有唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，必有一個(gè)根t>0,即，則。當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增。，令，即得，由于為增函數(shù)，僅當(dāng)t=1時(shí)，此時(shí)即時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)， 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則A

7、，C，D正確， B錯(cuò)誤，故選B。 非選擇題部分 (共100分)注意事項(xiàng):1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上, 不能答在試題卷上。2.在答題紙上作圖, 可先使用2B鉛筆, 確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分。11、若圓C：與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_11、答案： 解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意有，得。12、在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 .12、答案：1792解析：，令，得，該常數(shù)項(xiàng)為13、已知實(shí)數(shù)滿足：，則的取值范圍是_13、答案：解法1：畫出可行域知：，轉(zhuǎn)化為已知實(shí)數(shù)滿足：，則的取值范圍，代入三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得。解法2：

8、問題轉(zhuǎn)化為先求動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的取值范圍，由圖可得；由于，則。14、甲、乙、丙三個(gè)人依次參加摸獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的摸獎(jiǎng)箱中有六個(gè)同樣大小、同樣光滑的小球，每個(gè)小球標(biāo)有一個(gè)編號(hào)，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6，活動(dòng)規(guī)則是：每個(gè)人從這個(gè)摸獎(jiǎng)箱中連續(xù)摸3次，每次摸一個(gè)球，每次摸完后，記下小球上的編號(hào)再將其放回箱中，充分?jǐn)嚢韬笤龠M(jìn)行下一次的摸取，三次摸完后將三個(gè)編號(hào)相加，若三個(gè)編號(hào)的和為4的倍數(shù)，則能得到一個(gè)紀(jì)念品，記獲得紀(jì)念品的人數(shù)為X，則X的期望為_14、答案：解析：三個(gè)編號(hào)和的取值范圍是中的整數(shù)，其中4的倍數(shù)可能為4,8,12,16；4的組合為（112），8的組合為（116）、（125）、（

9、134）、（224）、（332），12的組合為（156）、（246）、（336）、（345）、（552）、（444），16的組合為（664）、（556）；（ABC）結(jié)構(gòu)的情況可出現(xiàn)6種，（AAB）結(jié)構(gòu)的情況可出現(xiàn)3種，（AAA）結(jié)構(gòu)的只有一種情況，則共有55種。每個(gè)人獲得紀(jì)念品的概率為，而，則15、設(shè)，若時(shí)，不等式恒成立，則t的取值范圍是 。 答案4,5 解法一：等價(jià)于，所以。對(duì)于（1）即，即因?yàn)閷?duì)于n恒成立，所以所以.同理由（2）也得.綜合得：.ABCDEF（第16題圖）解法二：原式有意義所以,設(shè)，均為增函數(shù).欲使時(shí)，同號(hào)，只需兩函數(shù)圖像和x軸交點(diǎn)間的距離不超過1，即解得，檢驗(yàn)兩個(gè)端點(diǎn)符合題

10、意，所以.16、給圖中A、B、C、D、E、F六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色若有4種顏色可供選擇，則共有 種不同的染色方案答案96 解：先染ABC有種，若A,F不相同，則F,E,D唯一；若AF相同，討論EC,若EC相同,D有2種，則,若EC不相同，D有1種，則.所以一共有+= 96種.17、已知ABC中，,則 解：由已知得：，即.三、解答題: 本大題共5小題, 共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。18(本小題滿分14分) 在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且. （I）求角B的大??； （II）若，求ABC的面積最大值.18：（I）解：由正弦定

11、理得 將上式代入已知 即 即 B為三角形的內(nèi)角，. 7分 （II）由余弦定理得 ，得.當(dāng)時(shí)，ABC的面積最大值為14分19已知函數(shù)，數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，若對(duì)一切成立，求最小正整數(shù)。解：（1）由題知，故，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以7分（2）所以，所以，即：對(duì)一切成立又隨著單調(diào)遞增，且，所以，故所以的最小值為201614分20如圖,在梯形中,平面平面,四邊形是矩形,點(diǎn)在線段上.(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值.20證明：（1）在梯形ABCD中, 四邊形ABCD是等腰梯形, 且 , 又平面平面ABCD,交線為AC,平面ACFE. 7分（2）方法一;(幾何

12、法)取EF中點(diǎn)G,EB中點(diǎn)H,連結(jié)DG、GH、DH, 容易證得DE=DF, 平面ACFE, 又, 又, 是二面角BEFD的平面角. 在BDE中, 又在DGH中, 由余弦定理得即二面角BEFD的平面角余弦值為 15分方法二;(向量法)以C為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系: , 所以, 分別設(shè)平面BEF與平面DEF的法向量為, 所以,令,則 又，顯然,令 所以,設(shè)二面角的平面角為為銳角 所以 15分21已知斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)。（1）記直線的斜率分別為，當(dāng)時(shí)，證明：直線過定點(diǎn)；（2）若直線過點(diǎn)，設(shè)與的面積比為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。解： （1）解法1：依題意可設(shè)直線的方程為，其中。代入橢圓方程得：，則有。2分則。5分由條件有，而，則有，從而直線過定點(diǎn)或。8分解法2：依題意可設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得：，則有。2分則。5分由條件有，得。7分則直線的方程為，從而直線過定點(diǎn)或。8分（2）依題意可設(shè)直線的方程為，其中。代入橢圓方程得：，則有。9分從而有由得，11分由，得。13分又，因，故，又，從而有，得，解得或。15分22已知函數(shù)，()若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，