河南省洛陽(yáng)市2008-2009高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）

1、河南省洛陽(yáng)市2008-2009學(xué)年高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理科）試題第卷(選擇題，共60分)一選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 符合要求的。 的值為 A B C D下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是 A， B，C， D，對(duì)于平面和直線，給出下列命題 若，則與所成的角相等； 若，則； 若，則 若與是異面直線，且，則與相交。 其中真命題的個(gè)數(shù)是 A B C D若二項(xiàng)式的展開式存在常數(shù)項(xiàng)，則值可以為 A B C D已知滿足約束條件，則的最小值為 A B C D一個(gè)正四面體的外接球半徑與內(nèi)切球半徑之比為 A B C D已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)

2、的值為 A B C D從，十個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)共有 A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)已知，則的大小關(guān)系是 A B C D與的具體取值有關(guān)在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知成等比數(shù)列，則等于 A B C D設(shè)離心率為的雙曲線： 的右焦點(diǎn)為，直線過(guò)焦點(diǎn)，且斜率為，則直線與雙曲線的左右兩支都相交的充要條件是 A B C D函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則的最小值是 A B C D第卷(選擇題，共90分)二填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。若，且，則 。設(shè)，則函數(shù)的最大值是 。已知函數(shù) 在處連續(xù)，則的值為 。設(shè)，是單位圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

3、上不同于的動(dòng)點(diǎn)，過(guò) 的切線與過(guò)的切線分別交于兩點(diǎn)，四邊形的對(duì)角線和的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的軌跡方程為 。三解答題：本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程和演算步驟。（本小題滿分10分）已知函數(shù)。（1） 求的周期和最大值；（2） 若，且，求的值。 （本小題滿分12分） 甲乙兩名同學(xué)進(jìn)行乒乓球單打比賽根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲勝乙的概率為，本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局者獲勝，比賽結(jié)束設(shè)各局比賽相互沒(méi)有影響 (1)求本場(chǎng)比賽中甲獲勝的總局?jǐn)?shù)為的事件的概率； (2)令為本場(chǎng)比賽的局?jǐn)?shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望。(1)(2)結(jié)果均保留兩位小數(shù))（本小題滿分12分）已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)

4、均為，為棱上的動(dòng)點(diǎn)。（1） 當(dāng)在何處時(shí)，；（2） 在（1）下，求平面與平面所成二面角大小。（本小題滿分12分）斜率為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)。（1） 若，求拋物線的方程；（2） 過(guò)點(diǎn)且方向向量為的直線上有一動(dòng)點(diǎn)，求的值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和。（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 記，為數(shù)列 的前項(xiàng)和，求證：。（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1） 若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2） 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案一選擇題 CAAD ABDAB CB 二填空題 三解答題 的周期為，最大值為. 由得， 又， 或 或 或 或 顯然事件即表示乙以獲勝，的所有取值為. 的分布列為：345數(shù)學(xué)期望. .當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，平面.延長(zhǎng)交于，則，連結(jié)并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，則，.在中，為中位線，又，.中， ，即又，平面 .為平面與平面所成二面角的平面角。又，所求二面角的大小為.由題意知的方程為，設(shè)，. 聯(lián)立 得. . 由拋物線定義，.拋物線方程，由題意知的方程為.設(shè)，則，.由知，.則當(dāng)時(shí)，的最小值為. ，