河北省唐山市2012屆高三第三次模擬考試數(shù)學（理）試題

1、河北唐山市2012屆高三第三次模擬數(shù)學（理）試題 說明：一、本試卷共4面，包括三道大題，24道小題，共150分，其中（1）（21）小題為必做題，（22）（24）小題為選做題。二、答題前請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題。三、做選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的標號涂黑，如需改動，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案。四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差錐體的體積公式 其中S為底面面積，h為高其中為樣本平均數(shù) 球的表面積、體積公式 柱體的體積公式 其中R為球的半徑 其中S為底面面積，h為高一、選擇題：本大題

2、共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的。1復數(shù)（ ）A1B1CiDi 2函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（ ）A（2，1）B（1，0）C（0，1） D（1，2） 3已知隨機變量X服從正態(tài)分布N，若P（X2）=0.72，則P(X0)=（ ）A0.22B0.28C0.36D0.644執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的k=2，則輸入x的取值范圍是（ ）A（21，41）B（21，41） C（21，41）D（21，41） 5從6名學生中選3名分別擔任數(shù)學、物理、化學科代表，若甲、乙2人至少有一人入選，則不同有方法有（ ）A40種B60種C96種D120種 6六棱柱的

3、底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長等于底面邊長，則直線與所成角的余弦植為（ ）ABCD7設(shè)a、b，則“a>1且0<b<1”是“ab>0且>1”成立的（ ）A充分面不必要條件B必要而不充分條件C充分且必要條件D既不充分也不必要條件 8函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（ ）AB CD 9等差數(shù)列的前n項和為（ ）A100B50C0D5010橢圓的左、右頂點為A、B，點P是C 上不與A、B重合的任意一點，設(shè)PAB=a，PBA=，則（ ）AB CD11函數(shù)，值域相同，則（ ）ABCD12動點P（x，y）滿足點Q為（1，1），O為坐標原點，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題

4、：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13經(jīng)過點（3，0），離心率為的雙曲線的標準方程為 。 14由直線x=1，y=1x及曲線y=ex圍成的封閉圖形的面積為 。15四棱臺的正視圖和側(cè)視圖都是如圖所示的等腰梯形，它的表面積等于 16設(shè)，記 三、解答題：本大題共8小題，共70分。（17（21）小題為必做題，（22）（24）小題為選做題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 如圖，為了測量河對岸A、B兩點之間的距離，觀察者找到一個點C，從C點可以觀察到點A、B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A、C：找到一個點E，從E點可以觀察到點B、C。并測得以下數(shù)據(jù)：CD=CE=1

5、00m，ACD=90°，ACB=45°，BCE=75°，CDA=CEB=60°，求A、B兩 點之間的距離。18（本小題滿分12分）金融機構(gòu)對本市內(nèi)隨機抽取的20家微小企業(yè)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整及生產(chǎn)經(jīng)營情況進行評估，根據(jù)得分將企業(yè)評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，金融機構(gòu)將根據(jù)等級對企業(yè)提供相應額度的資金支持。（1）在答題卡上作出頻率分布直方圖，并由此估計該市微小企業(yè)所獲資金支持的均值；（2）從上述20家企業(yè)中隨機抽抽取2家，設(shè)這2家企業(yè)獲得資金支持的總額為X千萬元，求X 的分布列和均值E（X）。19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面

6、ABCD，ABCD是直角梯形，ABBC，ABCD，AB=2BC=2CD=2。（1）求證：平面PBC平面PAB；（2）若二面角BPCD的余弦值為，求 四棱錐PABCD的體積。20（本小題滿分12分） 拋物線在點P處的切線l分別交x軸、y軸于不同的兩點A、B，。當點P在C上移動時，點M的軌跡為D。（1）求曲線D的方程：（2）設(shè)直線l與曲線D的另一個交點為N，曲線D在點M、N處的切線分別為m、n直線m、n相交于點Q，證明：PQ平行于x軸。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）證明： 請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，

7、作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。22（本小題滿分10分）選修41；幾何證明選講如圖，在ABC中，C=90°，BC=8，AB=10，O為BC上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點D、E，連接DE。（1）若BD=6，求線段DE的長；（2）過點E作半圓O的切線，交AC于點F， 證明：AF=EF。23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為。（1）求C的直角坐標方程：（2）直線l：為參數(shù)）與曲線C交于A、B兩點，與y軸交于E，求24

8、（本小題滿分10分）選修45；不等式選講設(shè)（1）解不等式；（2）若存在實數(shù)x滿足，試求實數(shù)a的取值范圍。參考答案一、 選擇題：A卷：ABDCCBADBAADB卷：CBBDCAABCAAD二、填空題：（13）1（14）e（15）2012（16）2三、解答題：（17）解：連結(jié)ABDCABE在ACD中，CD100m，ACD90°，CDA60°，則ACCDtan60°100；4分在BCE中，CE100m，BCE75°，CEB60°，則CBE45°，BC50；8分在ABC中，AC100，BC50，ACB45°，則AB50故A、B兩點之

9、間的距離為5012分（18）解：（）頻率分布直方圖如下：0.040.030.020.0105060708090得分估計企業(yè)所獲資金支持的均值為0×1×3×6×2.2（千萬元）4分（）X的可能值為0，1，2，3，4，6，7，9，12P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X6)，P(X7)，P(X9)，P(X12)8分X的分布列為X0123467912P10分E(X)(012)×(167)×2×(39)×4×4.4（千萬元）12分（19）解：DACPByxz（）PA平面ABCD，BC

10、Ì平面ABCD，PABC，又ABBC，PAABA，BC平面PAB，BCÌ平面PBC，平面PBC平面PAB4分（）以A為原點，AB為x軸、AP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)xyz則B(2，0，0)，C(2，1，0)，D(1，1，0)設(shè)P(0，0，a)（a0），則(0，1，0)，(2，1，a)，(1，0，0)6分設(shè)n1(x1，y1，z1)為面BPC的一個法向量，則n1·n1·0，即取x1a，y10，z12，得n1(a，0，2)同理，n2(0，a，1)為面DPC的一個法向量9分依題意，|cosán1，n2ñ|，解得a22，或a27（

11、舍去），所以a故四棱錐PABCD的體積V·(ABCD)·BC·PA12分（20）解：（）對yx2求導，得y¢2x設(shè)點P(x0，x)（x00），則直線l方程為yx2x0(xx0)，在l方程中分別令y0，x0，得A (，0)、B(0，x)3分設(shè)M(x，y)，即(x，y)(x，xy)，由此得x03x，x3y，消去x0，得曲線D的方程為y3x2（x0）6分（）將y3x2代入直線l方程，并整理得3x22x0xx0，由（）知，M(，)，設(shè)N(x1，3x)，則·x1，x1x09分對y3x2求導，得y¢6x，于是直線m、n的方程分別為y2x0(x)和

12、y3x6x0(xx0)，即y2x0x和y6x0x3x，由此得點Q縱坐標為x，故PQ平行于x軸12分（21）解：（）f¢(x)2分設(shè)g(x)2lnxx，則g(1)0，且g¢(x)0，g(x)在(0，)單調(diào)遞增當x(0，1)時，g(x)0，從而f¢(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當x(1，)時，g(x)0，從而f¢(x)0，f(x)單調(diào)遞增因此，f(x)在(0，1)單調(diào)遞減，在(1，)單調(diào)遞增6分（）原不等式就是 20，即lnx0令h(x)lnx，則h(1)0，則h¢(x)0，h(x)在(0，)單調(diào)遞增9分當x(0，1)時，h(x)0；當x(1，)時，h(x)0所以當x0，且x1時，f(x)212分（22）解：（）BD是直徑，DEB90º，BD6，BE，在RtBDE中，DE5分CABEDOF（）連結(jié)OE，EF為切線，OEF90º，AEFOEB90º，又C90º，AB90º，又OEOB，OEBB，AEFA，AFEF10分（23）解：（）在2(cossin)中，兩邊同乘以，得22(cossin)，則C的直角坐標方程為x2y22x2y，即(x1)2(y1)224分（）將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得t2t10，點E對應的參數(shù)t0，設(shè)點A、B對應的參數(shù)分別