2017年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017 年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）（3 分）空氣是混合物，為直觀介紹空氣各成分的百分比，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖（3 分）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（1B. 1.2 C. 0.9 D. 1.4(3 分)近似數(shù) 5.0X102精確到()（3 分）志遠(yuǎn)要在報(bào)紙上刊登廣告，一塊 10cmx5cm 的長(zhǎng)方形版面要付廣告 費(fèi) 180元，他要把該版面的邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的 3 倍，在每平方厘米版面廣告費(fèi)相同的情況下，他該付廣告費(fèi)（A. 540 元 B. 1080 元 C. 1620 元 D. 1800 元8.（3 分）若關(guān)于 x 的

2、一元二次方程（k+1）X2+2（k+1） x+k- 2=0 有實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（A.A.（3 分）-5 的相反數(shù)是（5 B. 5 C. -)D.2.A.3.A.折線(xiàn)圖 B.條形圖 C.直方圖 D.扇形圖4.（3 分）若數(shù)據(jù) 10, 9, a, 12, 9 的平均數(shù)是 10,則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.A.十分位 B.個(gè)位C.十位 D.百位6.7.B.55（3 分） 下列四個(gè)幾何體的俯視圖中與眾不同的是（5.D.9.（3 分）下列命題中，假命題有（）兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行

3、；若OO 的弦 AB, CD 交于點(diǎn) P,則 PA?PB=PC?P.DA. 4 個(gè) B. 3 個(gè) C. 2 個(gè) D. 1 個(gè)10. （3 分）如圖，點(diǎn) P 在直線(xiàn) AB 上方，且/ APB=90, PCX AB 于 C,若線(xiàn)段 AB=6,13.（3 分）毛澤東在沁園春？雪中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐 太宗、宋太祖、成吉思汗，小紅將這五位名人簡(jiǎn)介分別寫(xiě)在五張完全相同的知識(shí) 卡片上，小哲從中隨機(jī)抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率、填空題11. （3 分）7 小題，每小題 3 分，共 21 分）2寶+1 1_的整數(shù)解是_.I 3如圖，CD 平分/ ECB 且 CD/ AB,若/

4、 A=36,（本大題共不等式組*則/ B=AC=xSPAB=y,則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）12. （3 分）是_ .14. （3 分）若關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式 x2+ax+ 是完全平方式，則 a 的值是.415. （3 分）在？ABCD 中，AE 平分/ BAD 交邊 BC 于 E, DF 平分/ ADC 交邊 BC 于F,若 AD=11，EF=5 則 AB=_ .16. （3 分）如圖，將八個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過(guò) 原點(diǎn)的直線(xiàn) I 將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線(xiàn) I 向右平移 3 個(gè)單位后所丫二-一1x- ；與 x，y 軸分別交于點(diǎn) A，B，與

5、反比例函 數(shù) y=的圖象在第二象限交于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸的垂線(xiàn)交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) D.若 AD=AC 則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為9 小題，共 69 分）計(jì)算：（2017） +6sin60 | 5-佰 | -（寺）-先化簡(jiǎn)，再求值：（1-）亠七亠，其中x從0,1，2,3四個(gè)數(shù)中適當(dāng)選取.20. （6 分）一汽車(chē)從甲地出發(fā)開(kāi)往相距 240km 的乙地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原 計(jì)劃的速度勻速行駛，1 小時(shí)后比原來(lái)的速度加快丄，比原計(jì)劃提前 24min 到達(dá) 乙地，求19. （5 分）得直線(xiàn) I 的函數(shù)關(guān)系式為18. （5 分）汽車(chē)出發(fā)后第 1 小時(shí)內(nèi)的行駛速度.21.（6 分）小蘭和小穎用下面兩

6、個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分 成面積相等的幾個(gè)扇形， 轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次， 若兩次指針?biāo)笖?shù)字之和小于 4, 則小蘭勝，否則小穎勝（指針指在分界線(xiàn)時(shí)重轉(zhuǎn)），這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng) 用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由.22.（8 分）如圖，物理教師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在 0A 的 位置時(shí)俯角/ EOA=30,在 0B 的位置時(shí)俯角/ FOB=60,若 0C 丄 EF,點(diǎn) A 比點(diǎn) B 高 7cm.求：（1） 單擺的長(zhǎng)度（二1.7）;（2） 從點(diǎn) A 擺動(dòng)到點(diǎn) B 經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（冗3.1）.03薩r一1 t.4IIC23.（8 分）某校舉辦了一次成語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽，滿(mǎn)分 10 分，

7、學(xué)生得分均為整數(shù)，成 績(jī)達(dá)到 6 分及 6 分以上為合格，達(dá)到 9 分或 10 分為優(yōu)秀，這次競(jìng)賽中，甲、乙 兩組學(xué)生成績(jī)分布的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如圖所示.（1）求出下列成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中 a，b 的值：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6.8a3.90%30%組76乙b7.51.80%20%組96（2）小英同學(xué)說(shuō)： 這次競(jìng)賽我得了 7 分，在我們小組中排名屬中游略偏上! 觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生；(3)甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于 乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法， 認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組. 請(qǐng)你 寫(xiě)出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的

8、理由.AST人A6-54321IIIIIId0123456789 10瞬分24.(9 分)如圖，AB 為。O 的直徑，D 為的中點(diǎn)，連接 OD 交弦 AC 于點(diǎn) F, 過(guò)點(diǎn) D作 DE/ AC,交 BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E.(1) 求證：DE 是。O 的切線(xiàn)；(2) 連接 CD,若 OA=AE=4 求四邊形 ACDE 的面積.25. (10 分)鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下的一個(gè)四邊形， 稱(chēng)為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形， 稱(chēng)為第二次操作；依此類(lèi)推，若第 n 次操作余下的四邊形是菱形，則稱(chēng)原平行 四邊形為 n階準(zhǔn)菱形，如圖 1，?ABCD 中

9、，若 AB=1，BC=2,則?ABCD 為 1 階準(zhǔn) 菱形.(1) 猜想與計(jì)算：鄰邊長(zhǎng)分別為 3 和 5 的平行四邊形是 _ 階準(zhǔn)菱形；已知?ABCD 的鄰邊長(zhǎng)分別為 a，b (ab)，滿(mǎn)足 a=8b+r，b=5r,請(qǐng)寫(xiě)出？ABCD 是_ 階準(zhǔn)菱形.(2) 操作與推理：小明為了剪去一個(gè)菱形， 進(jìn)行了如下操作： 如圖 2,把?ABCD沿BE折疊(點(diǎn)E 在AD 上),使點(diǎn) A 落在 BC 邊上的點(diǎn) F 處，得到四邊形 ABFE 請(qǐng)證明四邊形 ABFE 是菱形.p-甲組乙纟且” *D A E D（圉2）26.(12 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 拋物線(xiàn) y=af+bx+2 過(guò)點(diǎn) A (- 2,

10、 0),B (2, 2),與 y 軸交于點(diǎn) C.(1) 求拋物線(xiàn) y=ax2+bx+2 的函數(shù)表達(dá)式；(2) 若點(diǎn) D 在拋物線(xiàn) y=ax+bx+2 的對(duì)稱(chēng)軸上，求 ACD 的周長(zhǎng)的最小值；(3)在拋物線(xiàn) y=a+bx+2 的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)卩，使厶 ACP 是直角三角形？若存在直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.54321I I I I II I I I I才 5-4 7亠2 4 D.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于 k 的一元一次 不等式組，解之即可得出 k 的取值范圍，將其表示在數(shù)軸上即可得出結(jié)論.【解答】解：關(guān)于X的一元二次方程（k+1）X2+2（

11、k+1） x+k- 2=0 有實(shí)數(shù)根，A=2(k+l)2-4 (k+l)(k-2)0,解得：k- 1.故選 A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及在數(shù)軸上表示不等式 的解集，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式， 找出關(guān)于 k 的一元一次不等 式組是解題的關(guān)鍵.9.（3 分）（2017?通遼）下列命題中，假命題有（）1兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；若OO 的弦 AB，CD 交于點(diǎn) P,則 PA?PB=PC?P.DA. 4 個(gè) B. 3 個(gè) C. 2 個(gè) D. 1 個(gè)【分析】根據(jù)線(xiàn)段的

12、性質(zhì)公理判斷；根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)判斷；根據(jù)垂線(xiàn)的性質(zhì)、平行公理的推論判斷；連接 AC、DB,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，證出 AC3ADBP,然后根據(jù)相似 三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.依此判斷.PC= 丁根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，說(shuō)法正確，不是假命題；2到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上，說(shuō)法正確，不是假命題；3過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行， 原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題;4在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題;5如圖，連接 AC、BD.vZA=ZD，ZC=ZB,ACaADBP,: FlPD PB PA?PB=PC?PD

13、故若。O 的弦 AB，CD 交于點(diǎn) P,則 PA?PB=PC?PI 的說(shuō)法正確，不是假命題.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)段的性質(zhì)公理，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，垂線(xiàn)的性質(zhì)，平行公理 的推論，點(diǎn)相交弦定理，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握.10. （3 分）（2017?通遼）如圖，點(diǎn) P 在直線(xiàn) AB 上方，且ZAPB=90, PCXAB 于C,若線(xiàn)段 AB=6, AC=x SPAB=y，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）【分析】根據(jù)已知條件推出APWAPBC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到【解答】 解：TPCLAB 于 C,ZAPB=90,/ACP=/ BCP=90,/APC+ZBPC=z APO/PAC=90,/PAC

14、ZBPC,AP3APBCAC PC/AB=6, AC=xBC=6- x ,PC=x （6 - x）,PC= , T：，,y= AB?PC=3嚴(yán)一 故選 D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理, 三角形面積的計(jì)算，正確的判定函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.、填空題（本大題共 7 小題，每小題 3 分，共 21 分）（2x+l -1、的整數(shù)解是 0 , 1 , 2 .L 3【分析】根據(jù)不等式組的解法得出不等式組的解集，再求得整數(shù)解即可.【解答】解：解不等式一得，x- 1 , 解不等式二得，x 2 ,不等式組的解集為-1vxb)，滿(mǎn)足 a=8b+r, b=5r,請(qǐng)寫(xiě)出？A

15、BCD 是 12 階準(zhǔn)菱形.(2) 操作與推理：小明為了剪去一個(gè)菱形， 進(jìn)行了如下操作： 如圖 2,把?ABCD沿BE折疊(點(diǎn)E 在AD 上)，使點(diǎn) A 落在 BC 邊上的點(diǎn) F 處，得到四邊形 ABFE 請(qǐng)證明四邊形 ABFE 是菱形.BCB p C伺 1)(圖 2【分析】(1)禾 U 用平行四邊形準(zhǔn)菱形的意義即可得出結(jié)論；(2)先判斷出/ AEBN ABE 進(jìn)而判斷出 AE=BF 即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)如圖 1,利用鄰邊長(zhǎng)分別為 3 和 5 的平行四邊形進(jìn)行 3 次操作，所剩四邊形是邊長(zhǎng)為 1 的菱形，故鄰邊長(zhǎng)分別為 3 和 5 的平行四邊形是 3 階準(zhǔn)菱形：如圖 2,X個(gè)打Ib

16、=5r, a=8b+r=40r+ir=8x5r+r,利用鄰邊長(zhǎng)分別為 41r 和 5r 的平行四邊形進(jìn)行 8+4=12 次操作，所剩四邊形是邊 長(zhǎng)為1 的菱形，故鄰邊長(zhǎng)分別為 41r 和 5r 的平行四邊形是 12 階準(zhǔn)菱形：故答案為：3，12(2)由折疊知：/ ABEN FBE AB=BF，四邊形 ABCD 是平行四邊形，AE/BF，/ AEBN FBE/ AEBN ABE AE=AB AE=BF四邊形 ABFE 是平行四邊形，四邊形 ABFE 是菱形【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判 定，以及平行四邊形的準(zhǔn)菱形的理解和應(yīng)用，解（1）的關(guān)鍵是理解準(zhǔn)菱形的意

17、 義，解（2）的關(guān)鍵是掌握判斷菱形的方法，是一道中考?？碱}.26.（12 分）（2017?通遼） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 拋物線(xiàn) y=a+bx+2 過(guò)點(diǎn) A（-2,0），B （2，2），與 y 軸交于點(diǎn) C.（1）求拋物線(xiàn) y=ax2+bx+2 的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn) D 在拋物線(xiàn) y=ax2+bx+2 的對(duì)稱(chēng)軸上，求 ACD 的周長(zhǎng)的最小值；（3）在拋物線(xiàn) y=a+bx+2的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)卩， 使厶 ACP是直角三角形？ 若存在直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.54321II1II1*1 1 1 1 1 ,5 Y -3 -2 -1-171 2 3 4 5-2一-3一

18、A【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）由軸對(duì)稱(chēng)的最短路徑得：因?yàn)?B 與 C 關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，所以連接 AB 交對(duì) 稱(chēng)軸于點(diǎn) D,此時(shí) ACD 的周長(zhǎng)最小，利用勾股定理求其三邊相加即可；（3） 存在，當(dāng) A 和 C 分別為直角頂點(diǎn)時(shí)，畫(huà)出直角三角形，設(shè) P （1， y），根據(jù)三角形相似列比例式可得 P 的坐標(biāo).【解答】 解： （1） 把點(diǎn) A（-2, 0） ， B（2， 2） 代入拋物線(xiàn) y=a+bx+2 中，/4a-2b+2=0l4a+2b+2=2，拋物線(xiàn)函數(shù)表達(dá)式為：y=x2+丄 x+2 ；42(2) y=-X2+2_X+2=-I (x-1)2+;4244對(duì)稱(chēng)軸是：直線(xiàn) x=1,如圖 1,過(guò) B 作 BEx 軸于 E,vC (0，2)，B( 2, 2)，對(duì)稱(chēng)軸是：x=1,C 與 B 關(guān)于 x=1 對(duì)稱(chēng)，CD=BD連接 AB 交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn) D,此時(shí) ACD 的周長(zhǎng)最小，vBE=2 AE=2=4,OC=2 0A=2,AB= 一=2,AC=f ： 一=2:, ACD 的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AGBD+AD=AGAB=2+2答： ACD 的周長(zhǎng)的最小值是 2 _+2(3) 存在,分兩種情況：1當(dāng)/ACP=9 0 時(shí)，AACP 是直角三角形，如圖 2,過(guò)