1.1.2　集合的表示方法

1、1.1.2集合的表示方法【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)列舉法6,7,10描述法1,5列舉法、描述法的綜合應(yīng)用2,3,4,8,9,111.(2019·重慶一中期中)實(shí)數(shù)1不是下面哪一個(gè)集合的元素(C)(A)整數(shù)集Z(B)x,|x|(C)xN|-1<x<1(D)xR|x-1x+10解析:由題意,C選項(xiàng)集合為0,不包含1,應(yīng)選C.2.有以下各命題:(1)方程2x-1+|3y+3|=0的解集是12,-1;(2)方程x2+x-6=0的解集為(-3,2);(3)集合M=y|y=x2+1,xR與集合P=(x,y)|y=x2+1,xR表示同一集合;(4)方程組2x+y=0,x-y+3=0

2、的解集是(x,y)|x=-1或y=2.其中描述正確的個(gè)數(shù)為(A)(A)0(B)2(C)3(D)4解析:(1)中方程的解為x=12,y=-1,用集合表示應(yīng)為(12,-1),故(1)錯(cuò);(2)中一元二次方程的解集中的元素應(yīng)無序,但(-3,2)表示了順序,或(-3,2)表示點(diǎn)集,故(2)錯(cuò);(3)M中元素y=x2+11表示y的取值范圍,P中元素(x,y)表示拋物線y=x2+1上的點(diǎn),故不是同一集合,因此(3)錯(cuò);(4)中方程組的解不應(yīng)是x=-1或y=2,而應(yīng)是x=-1且y=2,故(4)也錯(cuò).應(yīng)選A.3.對(duì)集合1,5,9,13,17用描述法表示,其中正確的一個(gè)是(D)(A)x|x是小于18的正奇數(shù)(B

3、)x|x=4k+1,kZ,且k<5(C)x|x=4t-3,tN,且t5(D)x|x=4s-3,sN*,且s5解析:選項(xiàng)A中小于18的正奇數(shù)除給定集合中的元素外,還有3,7,11,15,多了一些元素,選項(xiàng)B中k取負(fù)數(shù),也會(huì)多一些元素,選項(xiàng)C中,t=0時(shí)會(huì)多了-3這個(gè)元素.應(yīng)選D.4.以下集合中表示同一集合的是(B)(A)M=(3,2),N=3,2(B)M=2,3,N=3,2(C)M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1(D)M=2,3,N=(2,3)解析:M=(3,2),M集合的元素表示點(diǎn)的集合,N=3,2,N表示數(shù)集,故不是同一集合,故A錯(cuò)誤;M=2,3,N=3,2,根據(jù)集合的無序

4、性,集合M,N表示同一集合,故B正確;M=(x,y)|x+y=1,M集合的元素表示點(diǎn)的集合,N=y|x+y=1,N表示直線x+y=1上點(diǎn)的縱坐標(biāo),是數(shù)集,故不是同一集合,故C錯(cuò)誤;M=2,3,集合M的元素是數(shù)2,3,N=(2,3),集合N的元素是點(diǎn)(2,3),故D錯(cuò)誤.應(yīng)選B.5.集合A=x|mx2-4x+2=0中只有一個(gè)元素,那么實(shí)數(shù)m的值為(D)(A)0(B)1(C)2(D)0或2解析:當(dāng)m=0時(shí),顯然滿足集合x|mx2-4x+2=0有且只有一個(gè)元素,當(dāng)m0時(shí),由集合x|mx2-4x+2=0有且只有一個(gè)元素,可得判別式=16-8m=0,解得m=2.6.A=(x,y)|x+y=6,xN,yN

5、,用列舉法表示A為解析:因?yàn)閤+y=6,xN,yN,所以x=6-yN,所以x=0,y=6,x=1,y=5,x=2,y=4,x=3,y=3,x=4,y=2,x=5,y=1,x=6,y=0.所以A=(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).答案:(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)7.(2019·重慶市十八中月考)假設(shè)51,m+2,m2+4,那么實(shí)數(shù)m的取值集合為(B)(A)3 (B)1,3(C)-1,1(D)-1,1,3解析:因?yàn)?1,m+2,m2+4,所以m+2=5或m2+4=5.解得m=3或m=

6、-1或m=1.當(dāng)m=3時(shí),集合為1,5,13,成立;當(dāng)m=-1時(shí),集合為1,1,5,不成立;當(dāng)m=1時(shí),集合為1,3,5,成立.所以實(shí)數(shù)m的取值集合為1,3.故選B.8.(2019·福建清流一中期中)定義集合運(yùn)算:A*B=z|z=xy,xA,yB,設(shè)A=1,2,B=0,2,那么A*B的所有元素之和為(B)(A)0(B)6(C)3(D)2解析:根據(jù)題意,A=1,2,B=0,2,那么集合A*B中的元素可能為0,2,0,4,又根據(jù)集合中元素的互異性,那么A*B=0,2,4,其所有元素之和為6.應(yīng)選B.9.集合A=1,0,-1,2,B=y|y=|x|,xA,那么集合B=. 解析:當(dāng)

7、x=1或-1時(shí),|x|=1;當(dāng)x=0時(shí),|x|=0;當(dāng)x=2時(shí),|x|=2.所以B=0,1,2.答案:0,1,210.集合A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3,假設(shè)1A,求實(shí)數(shù)a的值.解:(1)假設(shè)a+2=1,那么a=-1,此時(shí)A=1,0,1,與集合中元素的互異性矛盾,應(yīng)舍去.(2)假設(shè)(a+1)2=1,那么a=0或a=-2.當(dāng)a=0時(shí),A=2,1,3,符合題意;當(dāng)a=-2時(shí),A=0,1,1,與集合中元素的互異性矛盾,應(yīng)舍去.(3)假設(shè)a2+3a+3=1,那么a=-1或a=-2.由前面知,不合題意,應(yīng)舍去.綜上所述,所求a的值為0.11.假設(shè)集合M具有以下性質(zhì):0M,1M;假設(shè)x,yM,那么x-yM,且當(dāng)x0時(shí),1xM.那么稱集合M為“好集.(1)分別判斷集合P=-1,0,1,有理數(shù)集Q是否是“好集,并說明理由;(2)設(shè)集合A是“好集,求證:假設(shè)x,yA,那么x+yA.(1)解:集合P不是“好集.假設(shè)P是“好集,因?yàn)?1P,1P,所以-1-1=-2P,這與-2P矛盾