《因式分解法》教學(xué)設(shè)計

1、?因式分解法?教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容用因式分解法解一元二次方程.2.內(nèi)容解析教材通過實際問題得到方程 ,讓學(xué)生思考解決方程的方法除了之前所學(xué)習(xí)過的配方法和公式法以外 ,是否還有更簡單的方法解方程 ,接著思考為什么用這種方法可以求出方程的解 ,從而引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.解一元二次方程的根本策略是降次 ,因式分解法將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次式的乘積為零 ,是解某些一元二次方程較為簡便靈活的一種特殊方法.表達(dá)了降次的思想 ,這種思想在以后處理高次方程時也很重要.基于以上分析 ,確定出本節(jié)課的教學(xué)重點：會用因式分解法解特殊的一元二次方程.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.教學(xué)目標(biāo)(1)了解用因式

2、分解法解一元二次方程的概念;會用因式分解法解一元二次方程;(2)學(xué)會觀察方程特征 ,選用適當(dāng)方法解決一元二次方程.2.目標(biāo)解析(1)學(xué)生能理解因式分解法的概念 ,掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟 ,會利用因式分解求解特殊的一元二次方程;(2)學(xué)生通過比照一元二次方程的結(jié)構(gòu)類型 ,選用適當(dāng)?shù)姆椒ê侠淼慕夥匠?,增強解決問題的靈活性.三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)過了用配方法和公式法求一元二次方程的解 ,然后通過實際問題 ,獲得一個顯然可以用“提取公因式法而到達(dá)“降次目的的方程 ,從而引出因式分解法解一元二次方程 ,表達(dá)了從簡單的、特殊的問題出發(fā) ,通過逐步推廣而獲得復(fù)雜的、一般的問

3、題 ,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.在實際的教學(xué)中 ,學(xué)生在利用因式分解法解方程式往往會在因式分解上存在著一定的困難 ,從而不能將方程化成兩個一次式乘積的形式.另外在面對一元二次方程時 ,缺乏對方程結(jié)構(gòu)的觀察 ,從而在方法的選擇上欠佳 ,缺乏解決問題的靈活性 ,增加了計算的難度 ,降低了計算的準(zhǔn)確性.為了突破這一難點 ,應(yīng)帶著學(xué)生認(rèn)真觀察方程的結(jié)構(gòu) ,比照方法的難易簡便 ,從而選擇合理的方法解決一元二次方程.本節(jié)課的難點：學(xué)會觀察方程特征 ,選用適當(dāng)方法解決一元二次方程.四、教學(xué)過程設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情景 ,引出問題問題一 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律 ,如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋 ,那么物體經(jīng)過x s

4、離地面的高度(單位：m)為.根據(jù)上述規(guī)律 ,物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保存小數(shù)點后兩位)?師生活動：學(xué)生積極思考并嘗試列方程 ,可有學(xué)生解釋如何理解“落回地面.【設(shè)計意圖】學(xué)生首先要理解實際問題背景下代數(shù)式的意義 ,理解落回地面的意義就是高度為零 ,就是表示高度的代數(shù)式的值為零 ,從而列出方程.在閱讀并嘗試答復(fù)的過程中讓他們感受在生活、生產(chǎn)中需要用到方程 ,從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.2.觀察感知 ,理解方法問題二如何求出方程的解呢?師生活動：學(xué)生從已有的知識出發(fā) ,考慮用配方法和公式法解決問題 ,教師再一步引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的結(jié)構(gòu) ,學(xué)生進(jìn)行深入的思考 ,努力發(fā)現(xiàn)因式分解法方法解方程.【設(shè)計意圖】

5、通過配方法和公式法的選擇 ,更好地讓學(xué)生比照感受因式分解法的簡便 ,為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容做好知識上的鋪墊和準(zhǔn)備.問題三如果 ,那么有什么結(jié)論?對于你解方程有什么啟發(fā)嗎?師生活動：學(xué)生很容易答復(fù)有或的結(jié)論.由此進(jìn)一步思考如何將一元二次方程化為兩個一次式的乘積.【設(shè)計意圖】通過觀察 ,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考 ,發(fā)現(xiàn)用因式分解中提取公因式法解方程更加簡便 ,從而學(xué)生會對方法的選擇有一定的理解.問題四上述方法是是如何將一元二次方程降為一次的?師生活動：學(xué)生通過對解決問題過程的反思 ,體會到通過提取公因式將一元二次方程化為了兩個一次式的乘積的形式 ,得到兩個一元一次方程 ,教師注重引導(dǎo)學(xué)生觀察方程在因式分解過

6、程中的變化 ,在學(xué)生總結(jié)發(fā)言的過程中適當(dāng)引導(dǎo).【設(shè)計意圖】讓學(xué)生比照不同解法 ,不是用開平方降次 ,而是先因式分解 ,使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式 ,再使這兩個一次式分別等于0 ,從而實現(xiàn)降次 ,這種節(jié)一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小結(jié)的過程中 ,理解因式分解法的意義 ,從而引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.3.例題示范 ,靈活運用例解以下方程(1); (2).師生活動：提問：(1)如何求出方程(1)的解呢?說說你的方法.(2)比照解法 ,說說各種解法的特點.學(xué)生積極思考 ,積極答復(fù)以下問題 ,比照解法的不同.【設(shè)計意圖】問題(1)的提出是開放式的 ,學(xué)生可能會答復(fù)將括號翻開 ,然后利

7、用配方法或公式法 ,也有些學(xué)生會觀察到如果將當(dāng)作一個整體 ,利用提取公因式的方法直接就化為兩個一次式乘積為零的形式.通過問題(2)的思考討論 ,讓學(xué)生體會解法的利弊 ,注重觀察方程自身的結(jié)構(gòu).師生活動：提問：(1)方程(2)與方程(1)比照 ,在結(jié)構(gòu)上有什么不同?(2)談?wù)劮匠?2)的解法.學(xué)生觀察方程(2)與方程(1)的區(qū)別 ,用類比劃歸的思想解決問題.【設(shè)計意圖】問題(2)的方程需要先進(jìn)行移項 ,將方程化為右側(cè)等于零的結(jié)構(gòu) ,然后得到一個平方差的結(jié)構(gòu) ,利用平方差公式將一元二次方程化為兩個一次式的乘積為零的結(jié)構(gòu).4.穩(wěn)固練習(xí) ,學(xué)以致用完成教材P14練習(xí)1 ,2.【設(shè)計意圖】穩(wěn)固性練習(xí) ,

8、同時檢驗一元二次方程解法掌握情況.5.小結(jié)提升 ,深化理解問題五(1)因式分解法的一般步驟是什么?(2)請大家總結(jié)三種解法的聯(lián)系與區(qū)別.師生活動：學(xué)生積極思考 ,歸納因式分解法的一般步驟.總結(jié)各種解題方法的特點 ,體會各種方法的利弊 ,在交流的過程中加深對解一元二次方程方法的理解 ,教師對學(xué)生的發(fā)言給予鼓勵和肯定 ,對于小結(jié)交流中的出現(xiàn)的問題及時進(jìn)行引導(dǎo)糾正 ,幫助學(xué)生深入理解問題.【設(shè)計意圖】學(xué)生通過小結(jié)反思 ,深化對問題的理解 ,體會到配方法需要將方程進(jìn)行配方降次 ,公式法需要將方程化為一般形式后利用求根公式求解;而因式分解法需要將一元二次方程化為兩個一次項乘積為零的形式;另在還讓學(xué)生體會

9、到配方法和公式法適用于所有方程 ,但有時計算量比擬大 ,因式分解法適用于一局部一元二次方程 ,但是三種方法都表達(dá)了降次的根本思想.五、目標(biāo)檢測設(shè)計解以下方程1.【設(shè)計意圖】利用提取公因式法解方程.2.【設(shè)計意圖】利用平方差公式解方程.3.【設(shè)計意圖】利用因式分解法不適合的方程可選擇用公式法或配方法解決.4.“師之概念 ,大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x ,現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師?！袄显谂f語義中也是一種尊稱 ,隱喻年長

10、且學(xué)識淵博者。“老“師連用最初見于?史記? ,有“荀卿最為老師之說法。慢慢“老師之說也不再有年齡的限制 ,老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“教師 ,其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞 ,所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱 ,雖能從其身上學(xué)以“道 ,但其不一定是知識的傳播者。今天看來 ,“教師的必要條件不光是擁有知識 ,更重于傳播知識。觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動 ,由近及遠(yuǎn)的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的 ,是相當(dāng)有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問 ,興趣很濃。我提供的觀察對象 ,注意

11、形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察 ,保證每個幼兒看得到 ,看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察 ,觀察與說話相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時機(jī) ,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時 ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來 ,我抓住時機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨 ,我問：“雨下得怎樣?

12、幼兒說大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高 ,白云飄 ,鳥兒飛 ,樹兒搖 ,太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快 ,記得牢 ,而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上 ,引導(dǎo)幼兒聯(lián)想 ,讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)驗聯(lián)系起來 ,在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣 ,給大樹開刀治病。通過聯(lián)想 ,幼兒能夠生動形象地描述觀察對象?！驹O(shè)計意圖】選用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?一般說來 ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。