2016-2017學年上海中學八年級(下)期中數學試卷(共24頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2016-2017學年上海中學八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD2（3分）二次根式有意義的條件是（）Ax3Bx3Cx3Dx33（3分）下列計算正確的是（）ABCD4（3分）正方形面積為36，則對角線的長為（）A6BC9D5（3分）下列各組數中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=3Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=56（3分）能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（）AABCD AD=BCBA=BC=DCAB

2、=CD AD=BCDAB=AD CB=CD7（3分）如圖，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm8（3分）矩形的兩條對角線的夾角為60度，對角線長為15，則矩形的較短邊長為（）A12B10C7.5D59（3分）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A12B16C20D2410（3分）以下條件不能判別四邊形ABCD是矩形的是（）AAB=CD，AD=BC，A=90BOA=OB=OC=ODCAB=CD，ABCD，AC=BDDAB=CD，ABCD，OA=OC，OB=O

3、D11（3分）在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標是（）A（3，7）B（5，3）C（7，3）D（8，2）12（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D處，則重疊部分AFC的面積為（）A6B8C10D12二、填空題（每小題3分，共18分）13（3分）=，=14（3分）順次連接矩形各邊中點所得四邊形為形15（3分）已知菱形的兩條對角線長為8和6，那么這個菱形面積是，菱形的高16（3分）如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F且AD交EF于O，則AOF=

4、度17（3分）如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四邊形ABCD的中點四邊形，如果AC=8，BD=10，那么四邊形A1B1C1D1的面積為18（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是三、解答題：（共66分）19（8分）計算：（1）26+3（2）（）20（8分）當x=2時，求代數式（7+4）x2+（2+）x+的值21（10分）如圖所示，四邊形ABCD，A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四邊形ABCD的面積22（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，

5、F分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF求證：AF=CE23（10分）（1）化簡：2a（a+b）（a+b）2（2）如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由24（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點，過點P作PMAD，PNCD，垂足分別為M，N（1）求證：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求證：四邊形MPND是正方形25（10分）如圖1，在ABO中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB為一邊，在OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E（1）求點B的坐標

6、；（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（3）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長2016-2017學年上海中學八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1（3分）（2014春寧津縣期末）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A、被開方數含分母，故A錯誤；B、被開方數含分母，故B錯誤；C、被開方數含能開得盡方的因數，故C錯誤；D、被開方數不含分母；被開方數不含能

7、開得盡方的因數或因式，故D正確；故選：D【點評】本題考查最簡二次根式的定義，被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式2（3分）（2016春重慶期中）二次根式有意義的條件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根據二次根式有意義的條件求出x+30，求出即可【解答】解：要使有意義，必須x+30，x3，故選C【點評】本題考查了二次根式有意義的條件的應用，注意：要使有意義，必須a03（3分）（2016春津南區(qū)校級期中）下列計算正確的是（）ABCD【分析】原式各項計算得到結果，即可做出判斷【解答】解：A、原式=，錯誤；B、原式不能合并，錯誤；C、原式=2=，錯誤；D、原式=5，正確，故選D【點

8、評】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵4（3分）（2016春津南區(qū)校級期中）正方形面積為36，則對角線的長為（）A6BC9D【分析】根據對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半，且正方形對角線相等，列方程解答即可【解答】解：設對角線長是x則有x2=36，解得：x=6故選：B【點評】本題考查了正方形的性質，注意結論：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半此題也可首先根據面積求得正方形的邊長，再根據勾股定理進行求解5（3分）（2016春慶云縣期末）下列各組數中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=3Ba=7，b=24，c

9、=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=5【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關系，這個就是直角三角形【解答】解：A、1.52+2232，該三角形不是直角三角形，故A選項符合題意；B、72+242=252，該三角形是直角三角形，故B選項不符合題意；C、62+82=102，該三角形是直角三角形，故C選項不符合題意；D、32+42=52，該三角形不是直角三角形，故D選項不符合題意故選：A【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平

10、方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷6（3分）（2016春津南區(qū)校級期中）能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（）AABCD AD=BCBA=BC=DCAB=CD AD=BCDAB=AD CB=CD【分析】利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可對A進行判定；根據兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形可對B進行判定；根據兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形可對C、D進行判定【解答】解：A、若ABCD，AB=CD，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以A選項錯誤；B、若A=C，B=D，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以B選項錯誤；C、若AB=CD，AD=BC，則四邊形ABCD為平行四邊形

11、，所以C選項正確；D、若AB=CD，AD=BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以D選項錯誤故選C【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理7（3分）（2007南通）如圖，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【分析】根據平行四邊形的性質和角平分線的性質可以推導出等角，進而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根據AD、AB的值，求出

12、EC的值【解答】解：ADBC，DAE=BEAAE平分BADBAE=DAEBAE=BEABE=AB=3BC=AD=5EC=BCBE=53=2故選：B【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題8（3分）（2016春津南區(qū)校級期中）矩形的兩條對角線的夾角為60度，對角線長為15，則矩形的較短邊長為（）A12B10C7.5D5【分析】如下圖所示：AOD=BOC=60，即：COD=120AOD=60，AD是該矩形較短的一邊，根據矩形的性質：矩形的對角線相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=7.5，又因為AOD=BO

13、C=60，所以AD的長即可求出【解答】解：如下圖所示：矩形ABCD，對角線AC=BD=15，AOD=BOC=60四邊形ABCD是矩形OA=OD=OC=OB=15=7.5（矩形的對角線互相平分且相等）又AOD=BOC=60，OA=OD=AD=7.5，COD=120AOD=60ADDC所以該矩形較短的一邊長為7.5，故選C【點評】本題主要考查矩形的性質：矩形的對角線相等且互相平分，且矩形對角線相交所的角中“大角對大邊，小角對小邊”9（3分）（2016春蘇州期末）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A12B16C20D24【分析】根據三角形的中位

14、線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據菱形的周長公式列式計算即可得解【解答】解：E、F分別是AB、AC的中點，EF是ABC的中位線，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周長=4BC=46=24故選：D【點評】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關鍵10（3分）（2016春津南區(qū)校級期中）以下條件不能判別四邊形ABCD是矩形的是（）AAB=CD，AD=BC，A=90BOA=OB=OC=ODCAB=CD，ABCD，AC=BDDAB=CD，ABCD，OA=OC，OB=OD【分析】先根據平行四邊形的判定得出四邊形ABCD

15、是平行四邊形，再根據矩形的判定逐個判斷即可【解答】解：如圖：A、AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=90，四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；B、OA=OB=OC=OD，AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；C、AB=CD，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；D、ABCD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，根據OA=OC，OB=OD不能推出平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；故選D【點評】本題考查了平行四邊形和矩形的判定的應用，能熟記矩形的判定定理是解此題的關鍵11（3分）

16、（2006南京）在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標是（）A（3，7）B（5，3）C（7，3）D（8，2）【分析】因為D點坐標為（2，3），由平行四邊形的性質，可知C點的縱坐標一定是3，又由D點相對于A點橫坐標移動了2，故可得C點橫坐標為2+5=7，即頂點C的坐標（7，3）【解答】解：已知A，B，D三點的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），AB在x軸上，點C與點D的縱坐標相等，都為3，又D點相對于A點橫坐標移動了20=2，C點橫坐標為2+5=7，即頂點C的坐標（7，3）故選：C【點評】本題主要是對平行四邊

17、形的性質與點的坐標的表示及平行線的性質和互為余（補）角的等知識的直接考查同時考查了數形結合思想，題目的條件既有數又有形，解決問題的方法也要既依托數也依托形，體現了數形的緊密結合，但本題對學生能力的要求并不高12（3分）（2016春日照期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D處，則重疊部分AFC的面積為（）A6B8C10D12【分析】因為BC為AF邊上的高，要求AFC的面積，求得AF即可，求證AFDCFB，得BF=DF，設DF=x，則在RtAFD中，根據勾股定理求x，于是得到AF=ABBF，即可得到結果【解答】解：易證AFDCFB，DF=BF，設DF=x，

18、則AF=8x，在RtAFD中，（8x）2=x2+42，解之得：x=3，AF=ABFB=83=5，SAFC=AFBC=10故選C【點評】本題考查了翻折變換折疊問題，勾股定理的正確運用，本題中設DF=x，根據直角三角形AFD中運用勾股定理求x是解題的關鍵二、填空題（每小題3分，共18分）13（3分）（2016春津南區(qū)校級期中）=，=【分析】根據二次根式的乘除法則以及二次根式的性質化簡即可【解答】解：=，=|=，故答案分別為，【點評】本題考查二次根式的化簡，二次根式的性質，解題的關鍵是掌握分母有理化的方法，記住公式=|a|，（）2=a（a0），屬于中考?？碱}型14（3分）（2012薊縣模擬）順次連接

19、矩形各邊中點所得四邊形為菱形【分析】作出圖形，根據三角形的中位線定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根據矩形的對角線相等可得AC=BD，從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等，然后根據四條邊都相等的四邊形是菱形解答【解答】解：如圖，連接AC、BD，E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點，EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），矩形ABCD的對角線AC=BD，EF=GH=FG=EH，四邊形EFGH是菱形故答案為：菱形【點評】本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質，作輔助線構造出三角形，然后利用三角形的中位線定理是解題

20、的關鍵15（3分）（2016春津南區(qū)校級期中）已知菱形的兩條對角線長為8和6，那么這個菱形面積是24，菱形的高【分析】如圖，四邊形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AEBC于E，先利用勾股定理求出菱形邊長，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半等于底乘高，即可解決問題【解答】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AEBC于EACBD，AO=AC=3，BO=BD=4，AB=5，BC=AB=5，菱形的面積=ACBD=24，BCAE=24，AE=，菱形的高為故答案為24，【點評】本題考查菱形的性質，記住菱形的面積的兩種求法，菱形面積等于三角形乘積的一半，菱形的面積等于底乘高，屬于基礎

21、題，中考常考題型16（3分）（2016春津南區(qū)校級期中）如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F且AD交EF于O，則AOF=90度【分析】先根據平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據平行線的性質及角平分線的性質得出1=3，故可得出AEDF為菱形，根據菱形的性質即可得出結論【解答】證明：DEAC，DFAB，四邊形AEDF為平行四邊形，OA=OD，OE=OF，2=3，AD是ABC的角平分線，1=2，1=3，AE=DEAEDF為菱形ADEF，即AOF=90故答案為：90【點評】本題考查的是菱形的判定與性質，根據題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的

22、關鍵17（3分）（2004郫縣）如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四邊形ABCD的中點四邊形，如果AC=8，BD=10，那么四邊形A1B1C1D1的面積為20【分析】此題要能夠根據三角形的中位線定理證明四邊形A1B1C1D1是矩形，從而根據矩形的面積進行計算【解答】解：A1，B1，C1，D1是四邊形ABCD的中點四邊形，且AC=8，BD=10A1D1是ABD的中位線A1D1=BD=10=5同理可得A1B1=AC=4根據三角形的中位線定理，可以證明四邊形A1B1C1D1是矩形那么四邊形A1B1C1D1的面積為A1D1A1B1=54=20【點評】本題考查了

23、三角形的中位線定理，是經常出現的知識點注意：順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得四邊形是矩形18（3分）（2013欽州）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是10【分析】由正方形性質的得出B、D關于AC對稱，根據兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可【解答】解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小四邊形ABCD是正方形，B、D關于AC對稱，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DEBE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，DE=1

24、0，故PB+PE的最小值是10故答案為：10【點評】本題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質得出三、解答題：（共66分）19（8分）（2016春津南區(qū)校級期中）計算：（1）26+3（2）（）【分析】（1）先把各個二次根式進行化簡，合并同類二次根式即可；（2）先把各個二次根式進行化簡，合并同類二次根式，再根據二次根式的除法法則計算即可【解答】解：（1）26+3=42+12=14； （2）（）=（52）=3=3【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質和二次根式的混合運算法則是解題的關鍵20（8分）（2015春榮昌縣期末）當x=2時，求代

25、數式（7+4）x2+（2+）x+的值【分析】因為x2=74直接代入，可構成兩個平方差公式，計算比較簡便【解答】解：x2=（2）2=74，原式=（7+4）（74）+（2+）（2）+=4948+22（）2+=1+（43）+=2+【點評】此題的難點在于將7+4寫成（2+）2的形式21（10分）（2016春津南區(qū)校級期中）如圖所示，四邊形ABCD，A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四邊形ABCD的面積【分析】如圖，連接BD首先利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理證明BDC是直角三角形，分別求出ABD，DBC的面積即可解決問題【解答】解：如圖，連接BD在RtABD中

26、，A=90，AD=4，AB=3，BD=5，BD2+BC2=52+122=169，DC2=132=169，BD2+BC2=CD2，BDC是直角三角形，SDBC=BDBC=512=30，SABD=ADAB=34=6，四邊形ABCD的面積=SBDC+SADB=36【點評】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面積等知識，解題的關鍵是把四邊形問題轉化為三角形問題解決，屬于中考常考題型22（10分）（2014泉州）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF求證：AF=CE【分析】根據矩形的性質得出DCAB，DC=AB，求出CF=AE，CFAE，根據平行四

27、邊形的判定得出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得出答案【解答】證明：四邊形ABCD是矩形，DCAB，DC=AB，CFAE，DF=BE，CF=AE，四邊形AFCE是平行四邊形，AF=CE【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定，矩形的性質的應用，注意：矩形的對邊相等且平行，平行四邊形的對邊相等23（10分）（2013濟南模擬）（1）化簡：2a（a+b）（a+b）2（2）如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由【分析】（1）提取公因式（a+b），然后整理即可得解；（2）根據矩形的對角線互相垂直平分求出OC=OD，然后求出四邊形OCED是平行四邊形

28、，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明【解答】（1）解：2a（a+b）（a+b）2，=（a+b）（2aab），=（a+b）（ab），=a2b2；（2）解：四邊形OCED菱形理由如下：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OD=BD，OC=AC，OC=OD，DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形，四邊形OCED是菱形【點評】本題考查了菱形的判定，矩形的對角線互相垂直平分的性質，以及平行四邊形的判定與一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形24（10分）（2013南京）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點，過點P作PMAD，PNCD，垂足分別為M，N（1）求證：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求證：四邊形MPND是正方形【分析】（1）根據角平分線的性質和全等三角形的判定方法證明ABDCBD，由全等三角形的性質即可得到：ADB=CDB；（2）若ADC=90，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形【解答】證明：（1）對角線BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SA