2017-2018學(xué)年天津市和平區(qū)八年級下期中數(shù)學(xué)試卷(共23頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017-2018學(xué)年天津市和平區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD2若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx9Cx3Dx93下列計算正確的是（）ABCD4在下列由線段a，b，c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）Aa40，b50，c60Ba1.5，b2，c2.5C，b1，Da7，b24，c255如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)D，則圖中平行四邊形的個數(shù)為（）A1

2、個B2個C3個D4個6化簡的結(jié)果是（）ABCD7如圖，在RtABC中，C90°，A30°，AC，則BC的長等于（）AB2C1D8已知是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值為（）A0B1C6D369下列命題中正確的是（）A對角線相等的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直的平行四邊形是矩形C對角線相等的平行四邊形是菱形D對角線相等的菱形是正方形10如圖，已知ABC，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD，則有（）AADC與BAD相等BADC與BAD互補(bǔ)CADC與ABC互補(bǔ)DADC與ABC互余11已知a，b分別是6的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則（）Aa2

3、，Ba3，Ca4，Da6，12矩形ABCD中，AB3，BC4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，當(dāng)CEB為直角三角形時，BE的長為（）A3BC2或3D3或二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13命題“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題是 ，成立嗎 14如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOB60°，AB3則矩形對角線的長等于 15如圖，菱形ABCD中，B60°，AB4，四邊形ACEF是正方形，則EF的長為 16如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，A60°，M是邊AD的中點(diǎn)，則CM的長 17已知，點(diǎn)

4、E、F、G、H在正方形ABCD的邊上，且AEBFCGDH在點(diǎn)E、F、G、H處分別沿45°方向剪開（即BEPCFQDGMAHN45°），把正方形ABCD剪成五個部分，中間的部分是四邊形PQMN（1）如圖，四邊形PQMN 正方形（填“是”或“不是”）；（2）如圖，延長DA、PE，交于點(diǎn)R，則SRNH：S正方形ABCD ；（3）若AE5cm，則四邊形PQMN的面積是 cm218如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)請你在給出的5×5的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出五個直角三角形，這五個直角三角形的斜邊長分別為，（畫出的這五個直角三角

5、形除頂點(diǎn)和邊可以重合外，其余部分不能重合）三、解答題（本大題共7小題，共46分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19（8分）計算：（1）；（2）20（6分）已知A，B，C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，那么C地在B地的什么方向？21（6分）如圖，直角三角形紙片OAB，AOB90°，OA1，OB2，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D，折疊后點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求OC的長22（6分）如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點(diǎn)D，ACD3BCD，E是斜邊AB的中點(diǎn)（1）BCD的大小 （度）；（2）A的大小 （度）；（3）求ECD的大小23（6

6、分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且AFCE求證：四邊形AECF是平行四邊形24（6分）如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OAOD，求證：ABCD是矩形25（8分）已知，ABC是等邊三角形，四邊形ACFE是平行四邊形，AEBC（1）如圖，求證：ACFE是菱形；（2）如圖，點(diǎn)D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且ADB90°，EDC90°，ABDACE求證：ACFE是正方形2017-2018學(xué)年天津市和平區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列二次

7、根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD【分析】結(jié)合最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行解答即可【解答】解：A、2是最簡二次根式；B、，不是最簡二次根式；C、，不是最簡二次根式；D、2，不是最簡二次根式；故選：A【點(diǎn)評】本題考查了最簡二次根式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式2若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx9Cx3Dx9【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍【解答】解：9x0x9故選：B【點(diǎn)評】本題考查

8、的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于03下列計算正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷【解答】解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、2與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式2，所以C選項錯誤；D、原式1，所以D選項正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍4在下列由線段a，b，c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）Aa40，b50，

9、c60Ba1.5，b2，c2.5C，b1，Da7，b24，c25【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】解：A、402+502602，故不是直角三角形；B、1.52+222.52，故是直角三角形；C、12+（）2（）2，故是直角三角形；D、72+242252，故是直角三角形故選：A【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可5如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)D，則圖中平行四邊形的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個【分析】由已知點(diǎn)D、E、

10、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，可以推出EFAB且EFAD，EFDB，DFBC且DFCE，所以得到3個平行四邊形【解答】解：已知點(diǎn)D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，EFAB且EFABAD，EFABDB，DFBC且DFCE，四邊形ADEF、四邊形BDFE和四邊形CEDF為平行四邊形，故選：C【點(diǎn)評】此題考查的是平行四邊形的判定及三角形中位線定理，關(guān)鍵是有三角形中位線定理得出四邊形的對邊平行且相等而判定為平行四邊形6化簡的結(jié)果是（）ABCD【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，即可解答【解答】解：故選：C【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵

11、是熟記二次根式的性質(zhì)7如圖，在RtABC中，C90°，A30°，AC，則BC的長等于（）AB2C1D【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可知BCAB，再根據(jù)勾股定理即可求出BC的長【解答】解：在RtABC中，C90°，A30°，BCAB，AC，AC2+BC2AB2，（）2+BC24BC2，解得：BC，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問題中常用來求邊的長度和角的度數(shù)8已知是整數(shù)，正整數(shù)n的

12、最小值為（）A0B1C6D36【分析】因為是整數(shù)，且，則6n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為6【解答】解：，且是整數(shù)，是整數(shù)，即6n是完全平方數(shù)；n的最小正整數(shù)值為6故選：C【點(diǎn)評】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則（a0，b0）除法法則（b0，a0）解題關(guān)鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式9下列命題中正確的是（）A對角線相等的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直的平行四邊形是矩形C對角線相等的平行四邊形是菱形D對角線相等的菱形是正方形【分析】根據(jù)特殊平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷，對角線平分的四邊形是平行四邊

13、形，對角線平分且相等的四邊形是矩形；對角線平分且垂直的四邊形是菱形，對角線平分、垂直且相等的四邊形是正方形，逐個進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤，B、對角線平分且相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤，C、對角線平分、垂直且相等的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤，D、對角線相等的菱形是正方形，故本選項正確故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形對角線的特點(diǎn)，比較簡單10如圖，已知ABC，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD，則有（）AADC與BAD相等BADC與BAD互補(bǔ)CAD

14、C與ABC互補(bǔ)DADC與ABC互余【分析】首先根據(jù)已知條件可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可作出判定【解答】解：如圖，依題意得ADBC、CDAB，四邊形ABCD是平行四邊形，ADC+BAD180°，ADCABC，B正確故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)已知條件判定平行四邊形是解題的關(guān)鍵11已知a，b分別是6的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則（）Aa2，Ba3，Ca4，Da6，【分析】先求出范圍，再兩邊都乘以1，再兩邊都加上6，即可求出a、b；【解答】解：23，32，364，a3，b633；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小和有理數(shù)

15、的混合運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生的計算能力進(jìn)行解答12矩形ABCD中，AB3，BC4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，當(dāng)CEB為直角三角形時，BE的長為（）A3BC2或3D3或【分析】當(dāng)CEB為直角三角形時，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得ABEB90°，而當(dāng)CEB為直角三角形時，只能得到EBC90°，所以點(diǎn)A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B處，則EBEB，ABAB3，可計算出CB2，設(shè)BEx，則EBx，CE4x，然后在RtCEB中運(yùn)用勾股定理可計算

16、出x當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形【解答】解：當(dāng)CEB為直角三角形時，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示連結(jié)AC，在RtABC中，AB3，BC4，AC5，B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，ABEB90°，當(dāng)CEB為直角三角形時，只能得到EBC90°，點(diǎn)A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B處，EBEB，ABAB3，CB532，設(shè)BEx，則EBx，CE4x，在RtCEB中，EB2+CB2CE2，x2+22（4x）2，解得x，BE；當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形，BEAB3綜上所述，BE的長為或3故

17、選：D【點(diǎn)評】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13命題“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題是如果兩個實數(shù)平方相等，那么這兩個實數(shù)相等，成立嗎不成立【分析】把原命題的題設(shè)和結(jié)論交換即可得到其逆命題【解答】解：因為“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等”它的逆命題是“如果兩個實數(shù)平方相等，那么這兩個實數(shù)相等”，如兩個互為相反數(shù)的數(shù)平方相等，但這兩個數(shù)不相等，故不成立【點(diǎn)評】要根據(jù)逆命題的定義，和平方的有關(guān)知識來填空，對于兩個命題，如

18、果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題14如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOB60°，AB3則矩形對角線的長等于6【分析】由矩形的性質(zhì)得出OAOB，由已知條件證出AOB是等邊三角形，得出OAAB3，得出ACBD2OA即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，OAAC，OBBD，ACBD，OAOB，AOB60°，AOB是等邊三角形，OAAB3，ACBD2OA6；故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解

19、決問題的關(guān)鍵15如圖，菱形ABCD中，B60°，AB4，四邊形ACEF是正方形，則EF的長為4【分析】先證明ABC為等邊三角形，從而可得到AC的長，然后可得到EF的長【解答】解：ABCD為菱形，ABBC又B60°，ABC為等邊三角形ACAB4又ACEF為正方形，EFAC4故答案為：4【點(diǎn)評】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定，證得ABC為等邊三角形是解題的關(guān)鍵16如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，A60°，M是邊AD的中點(diǎn)，則CM的長【分析】過點(diǎn)M，作MEDE，交CD延長線于點(diǎn)E，由菱形的性質(zhì)和勾股定理易求DE和MEA的長，進(jìn)而在直角

20、三角形MEC中，利用勾股定理可求出CM的長【解答】解：過點(diǎn)M作MEDE，交CD延長線于點(diǎn)E，在邊長為2的菱形ABCD中，A60°，ADDC2，ADC120°，ADE60°，M是邊AD的中點(diǎn)，DM1，DE，EM，CM，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17已知，點(diǎn)E、F、G、H在正方形ABCD的邊上，且AEBFCGDH在點(diǎn)E、F、G、H處分別沿45°方向剪開（即BEPCFQDGMAHN45°），把正方形ABCD剪成五個部分，中間的部分是四邊形PQMN（1）如圖，四邊形PQMN是正方形（填“是”

21、或“不是”）；（2）如圖，延長DA、PE，交于點(diǎn)R，則SRNH：S正方形ABCD1：4；（3）若AE5cm，則四邊形PQMN的面積是50cm2【分析】（1）依據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可以判定四邊形PQMN矩形，然后證明一組鄰邊相等，可以證得四邊形是正方形；（2）設(shè)AEa，AHb，則HDa，即ADa+b，由題意可得ARAEHDa，用a，b表示NHR和正方形ABCD的面積可得結(jié)論；（3）由題意可求S四邊形AENH（a+b）2a2則四邊形PQMN的面積（a+b）24×（a+b）2a22a2把a(bǔ)5cm代入可求值【解答】證明BEPCFQDGMAHN45°AENDHMCGQBFP135

22、76;B+BEF+BFP+EPF360°EPF90°即EPQ90°同理可得MNPNMQMQP90°四邊形PNMQ是矩形如圖：連接EH，HG，EF，GF四邊形ABCD是正方形ABBCCDDA，ABCDAEHDCGBFBEAHDGCFAEHHDGCFGBEFEFEHHGFG，EFBFGCFGC+GFC90°EFB+GFC90°即EFG90°同理可得HGF90°EHGHEFEFP+PFG90°，PFG+QGF90°EFPQGF且EFFG，EPFFQG90°EFPFQGEPFQ，F(xiàn)PQG同理可

23、得：EPHNHGGF，PFQGENMHNPPQMNMQ且四邊形PNMQ是矩形四邊形PNMQ是正方形故答案為 是（2）設(shè)AEa，AHb，則HDa，即ADa+bENHN，AHN45°R45°AHN，BAD90°RNNH，AERR45°AEARaRHa+bRNNH，RNNHRHN等腰直角三角形SRHNS正方形ABCD（a+b）2SRHN：S正方形ABCD（a+b）21：4故答案為 1：4（3）S四邊形AENHSRHNSARES四邊形AENH（a+b）2a2四邊形PQMN的面積（a+b）24×（a+b）2a22a2當(dāng)a5cm，則四邊形PQMN的面積50

24、cm2故答案為50【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)和判定，利用AE，AH的長度表示圖形的面積是本題的關(guān)鍵18如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)請你在給出的5×5的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出五個直角三角形，這五個直角三角形的斜邊長分別為，（畫出的這五個直角三角形除頂點(diǎn)和邊可以重合外，其余部分不能重合）【分析】分別根據(jù)勾股定理確定直角邊畫出即可【解答】解：如圖所示：斜邊，斜邊，斜邊2，斜邊，斜邊3【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理和直角三角形的作圖，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共46分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19（

25、8分）計算：（1）；（2）【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（1）（2）【點(diǎn)評】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型20（6分）已知A，B，C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，那么C地在B地的什么方向？【分析】由題中數(shù)據(jù)可得三角形為直角三角形，所以點(diǎn)B，C在一條垂線上，進(jìn)而可得出其方向角【解答】解：根據(jù)題意，AB12，BC5，AC13BC2+AB252+12225+144169，AC2132169，BC2+AB2AC2CBA90°A地在B地的正東方向，C地在B地的正北方向【點(diǎn)評】此題考查勾股定理的應(yīng)用，能夠利

26、用直角三角形判斷方向角21（6分）如圖，直角三角形紙片OAB，AOB90°，OA1，OB2，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D，折疊后點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求OC的長【分析】由題意可得BCAC，在RtACO中，根據(jù)勾股定理可列方程，可求出OC的長【解答】解：由折疊后點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，得ACDBCD設(shè)OCm，則BCOBOC2m于是ACBC2m在RtAOC中，由勾股定理，得AC2OA2+OC2即（2m）212+m2解得【點(diǎn)評】本題考查了折疊問題，關(guān)鍵是通過勾股定理列出方程22（6分）如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點(diǎn)D，ACD3BCD，E是斜邊AB的中點(diǎn)（

27、1）BCD的大小22.5（度）；（2）A的大小22.5（度）；（3）求ECD的大小【分析】（1）求出ACD67.5°，BCD22.5°，（2）根據(jù)等角的余角相等求得A的大小；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B67.5°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出BECE，推出BCEB67.5°，代入ECDBCEBCD求出即可【解答】解：（1）ACD3BCD，ACB90°，ACD67.5°，BCD22.5°，故答案是：22.5°；（2）A+ACDBCD+ACD90°，ABCD22.5°，故答案是：22.5；（3）ACD3BCD，ACB90°，ACD67.5°，BCD22.5°，CDAB，CDB90°，B180°90°22.5°67.5°，ACB90°，E是斜邊AB的中點(diǎn)，BECE，BCEB67.5°，ECDBCEBCD67.5°22.5°45°【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BCE和BCD的度數(shù)，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半23（