弧長、扇形的計算

1、圓中的計算知識回顧知識回顧rop圓的周長公式圓的周長公式圓的面積公式圓的面積公式C=2rS=r2解解:圓心角圓心角900鐵軌長度是圓周長的鐵軌長度是圓周長的41則鐵軌長是則鐵軌長是r241如圖如圖23.3.1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為的半徑為100米，圓心角為米，圓心角為90你能求出這段你能求出這段鐵軌的長度嗎鐵軌的長度嗎?問題情景問題情景：圖 23.3.1 米50100241答：。答：。問題探究問題探究上面求的是的上面求的是的圓心角圓心角900所對的弧長，若圓心角所對的弧長，若圓心角為為n0，如何計算它所對的弧長呢？，如何計算它所對的弧長呢？ 思

2、考：思考：請同學們計算半徑為請同學們計算半徑為 r，圓心角分別為，圓心角分別為1800、900、450、n0所對的弧長。所對的弧長。圖 23.3.2 1800900450n0圓心角占整個周角的圓心角占整個周角的3601803609036045360n所對弧長是所對弧長是r2360180r236090r236045rn2360結論：結論：如果弧長為如果弧長為l，圓心角度數為，圓心角度數為n，圓的半徑為，圓的半徑為r，那，那么，弧長的計算公式為：么，弧長的計算公式為：1802360rnrnl弧的長度弧的長度與弧所在的圓的與弧所在的圓的半徑半徑 和弧所對的和弧所對的圓心角的度數圓心角的度數有關系有關

3、系結論：結論：如果弧長為如果弧長為l，圓心角度數為，圓心角度數為n，圓的半徑為，圓的半徑為r，那，那么，弧長的計算公式為：么，弧長的計算公式為：1802360rnrnl練一練：練一練：已知圓弧的半徑為已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為厘米，圓心角為 60，求此圓弧的長度。，求此圓弧的長度。18050601802360rnrnl=350cm答：此圓弧的長度為答：此圓弧的長度為350cm例例1 1變式、制造彎形管道時，要先按中心線計變式、制造彎形管道時，要先按中心線計算算“展直長度展直長度”，再下料，試計算圖所示管，再下料，試計算圖所示管道的展直長度道的展直長度L L( (單位：單位：mmmm，精

4、確到，精確到1mm)1mm)解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧AB 的長的長l l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm 180rnl 如圖：在如圖：在AOC中，中，AOC=900，C=150，以，以O為圓心，為圓心，AO為半徑的圓交為半徑的圓交AC與與B點，若點，若OA=6，求弧，求弧AB的長。的長。ACBO (1) (1)已知圓的半徑為已知圓的半徑為10cm,10cm,半圓的弧長半圓的弧長 為為 。 (2)(2)已知圓的半徑為已知圓的半徑為9c

5、m 9cm ，6060圓心角所圓心角所 對的弧長為對的弧長為 。 (3)(3)已知半徑為已知半徑為3 3，則弧長為，則弧長為的弧所對的的弧所對的 圓心角為圓心角為_。 (4)(4)已知圓心角為已知圓心角為150150，所對的弧長為，所對的弧長為 2020，則圓的半徑為，則圓的半徑為_。10cm60024180Rnl3cm5.半徑為半徑為 r 的圓弧的圓弧AB的弧長為的弧長為 ，則該弧的圓心角，則該弧的圓心角為為，弦，弦AB的長為的長為_。2r902rlA BC l34l6.如圖，一塊邊長為如圖，一塊邊長為10cm的正方形木板的正方形木板ABCD，在水平桌面上繞點在水平桌面上繞點D按順時針方向旋

6、轉到按順時針方向旋轉到ABCD的位置時，頂點的位置時，頂點B從開始到結束所經過從開始到結束所經過的路徑長為多少？的路徑長為多少？BAC(A)CBD(D)9010 2180l5 2(C) 4 (D)7.一塊等邊三角形的木板，邊長為一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現將木板，現將木板沿水平線翻滾兩次（如圖），那么沿水平線翻滾兩次（如圖），那么B點從開始點從開始至結束所走過的路徑長度為至結束所走過的路徑長度為( )。 (A)(B)BBO1O2FB2B1如圖，由組成圓心角的如圖，由組成圓心角的兩條半徑兩條半徑和圓心角所對的和圓心角所對的弧弧所圍成的圖形所圍成的圖形叫叫扇形扇形 怎樣計算怎樣計算圓心角是圓

7、心角是n0的扇形面積？的扇形面積？扇形：扇形：1800900450n0圓心角占整個周角的圓心角占整個周角的3601803609036045360n所對扇形面積是所對扇形面積是2360180r236090r236045r2360rn如果扇形面積為如果扇形面積為s，圓心角度數為，圓心角度數為n，圓半徑是，圓半徑是r，那么那么 扇形面積計算公式為扇形面積計算公式為2360rns2360rnslrs21或結論：結論：2180rrnlr21小試牛刀：小試牛刀：1、如果扇形的圓心角是、如果扇形的圓心角是20，那么這個扇形的，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的面積等于這個扇形所在圓的面積的_；2、

8、扇形的面積是它所在圓的面積的、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個扇，這個扇形的圓心角的度數是形的圓心角的度數是_.3、扇形的面積是、扇形的面積是S，它的半徑是，它的半徑是r，這個扇形的弧，這個扇形的弧長是長是_32答案：答案：3623；240，rs2例題講解例題講解例例1如圖如圖23.3.5，圓心角為，圓心角為60的扇形的半徑為的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長（厘米，求這個扇形的面積和周長（3.14） 3601014. 36036022rnS52.33(平方厘米平方厘米)；扇形的周長為扇形的周長為201801014. 3602180rrnl 30.47（厘米）。（厘米）。 圖

9、23.3.5 解解: :因為因為n n6060，r r1010厘米，所以扇形面積為厘米，所以扇形面積為例例2 2. 扇形 AOB的半徑為12cm， AOB=120 求AB的長（精確到0.1cm）和扇形AOB的面積（精確到0.1cm2）.解解:n1200,r=12厘米厘米弧弧ABAB為為180rnl1801214. 3120扇形扇形AOB面積為面積為lrs211212.252125.121 .25cm=150.727 .150cm2 下面是圓弧形橋拱下面是圓弧形橋拱, ,其每拱的跨度為其每拱的跨度為40m,40m,拱形拱形的半徑為的半徑為29m,29m,求拱形的高求拱形的高. . 轉化為數學模型為轉化為數學模型為: :有一圓弧形橋拱有一圓弧形橋拱, ,拱的拱的跨度跨度AB=40m,AB=40m,拱形的半拱形的半徑徑R=29m,R=29m,求拱形的高求拱形的高. .ABCDO在直角三角形在直角三角形BOD中中: OD2 =OB2 - BD2 解解:如