插補(bǔ)原理,速度控制

1、2012.05西南石油大學(xué)學(xué) 機(jī)電電工程學(xué)學(xué)院數(shù)數(shù) 控控 技技 術(shù)術(shù)23輸入預(yù)處理插補(bǔ)位置控制電機(jī) CNC裝置的基本控制流程譯碼伺服放大機(jī)床PLC處理I/O位置反饋概述4管 理CNC裝置軟件控 制譯 碼輸 入I/O 處 理顯 示診 斷刀具補(bǔ)償速度處理 插 補(bǔ)位置控制本章內(nèi)容概述5插補(bǔ)原理 1. 1. 插補(bǔ)插補(bǔ)的定的定義義 根據(jù)給定軌跡方程（直線、圓弧或高次函數(shù)）和已知點(diǎn)坐標(biāo)（起點(diǎn)、終點(diǎn)、圓心坐標(biāo)）計算中間點(diǎn)坐標(biāo)的過程。A(10,5)OXYOA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)XY Y“ “數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化據(jù)點(diǎn)的密化” ”插補(bǔ)是整個CNC系統(tǒng)控制軟件的核心 插補(bǔ)對數(shù)控機(jī)床必須是實(shí)時的插補(bǔ)運(yùn)算速度直接影

2、響到系統(tǒng)的控制速度插補(bǔ)計算精度又影響到整個CNC系統(tǒng)的精度6 硬件插補(bǔ)、軟件插補(bǔ)、軟硬件插補(bǔ)硬件插補(bǔ)、軟件插補(bǔ)、軟硬件插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ)法脈沖增量插補(bǔ)法 數(shù)字增量插補(bǔ)數(shù)字增量插補(bǔ)法法逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法 數(shù)字積分法數(shù)字積分法 時間分割法時間分割法（用于開環(huán)系統(tǒng)）（用于開環(huán)系統(tǒng)）（用于閉環(huán)系統(tǒng)）（用于閉環(huán)系統(tǒng)）擴(kuò)展擴(kuò)展DDA法法插補(bǔ)原理71. 1. 逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法 l 基本原理： 被控對象按給定軌跡運(yùn)動時，每走一步（一個脈沖當(dāng)量）都要與規(guī)定的軌跡比較，根據(jù)比較的結(jié)果（偏差）決定下一步運(yùn)動方向（朝逼近給定軌跡方向）。l 特點(diǎn)：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差最大值 ，輸出脈沖均勻 XYO 脈沖增量脈沖增量插

3、補(bǔ)插補(bǔ) 8進(jìn)給方向判別進(jìn)給方向判別當(dāng)F0，則沿+X方向進(jìn)給一步當(dāng)F0F0時；當(dāng)M在OA下方，即F0eiieFX YX Y0eiieYYXXieieFX YX Y0ieieYYXX9當(dāng)當(dāng)Fi,j 0 新新加工點(diǎn)坐標(biāo)為加工點(diǎn)坐標(biāo)為: Xi+1= Xi +1, Yi+1=Yi 新新偏差為偏差為: Fi+1,i=XeYi-(Xi +1) Yi = Fi,i -Ye當(dāng)當(dāng)Fi,j 0；當(dāng)當(dāng)M(Xi,Yi)在圓弧內(nèi)，則在圓弧內(nèi)，則F0；進(jìn)給方向判別進(jìn)給方向判別 當(dāng)當(dāng)F 0， 則沿則沿-X方向進(jìn)給一步方向進(jìn)給一步 當(dāng)當(dāng)F0， 則沿則沿+Y方向進(jìn)給一步方向進(jìn)給一步Y(jié)OXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yi) B

4、(Xe,Ye)F0F=0偏差判別式偏差判別式222, i iiiFXYR15當(dāng)當(dāng)Fi,i 0 新新加工點(diǎn)坐標(biāo)為加工點(diǎn)坐標(biāo)為: Xi+1= Xi -1, Yi+1=Yi 新新偏差為偏差為:當(dāng)當(dāng)Fi,j 0 新新加工點(diǎn)坐標(biāo)為加工點(diǎn)坐標(biāo)為: Xi+1= Xi, Yi+1=Yi+1 新偏差為新偏差為:終點(diǎn)判別方法：終點(diǎn)判別方法：| Xe- X0| + | Ye - Y0|偏差判別函數(shù)的遞推形式偏差判別函數(shù)的遞推形式 設(shè)當(dāng)前切削點(diǎn)設(shè)當(dāng)前切削點(diǎn)M(Xi,Yi)的偏差為的偏差為 則根據(jù)偏差公式則根據(jù)偏差公式222, i iijFXYR222,1,(1)21i iiiiiiFXYRFX222,1(1)21i

5、iiii iiFXYRFY16逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)示例246246810Y8B(6,8)17脈沖脈沖個數(shù)個數(shù) 偏差判別偏差判別進(jìn)給方進(jìn)給方向向 偏差計算偏差計算 坐標(biāo)計算坐標(biāo)計算終點(diǎn)判別終點(diǎn)判別 0 0F0 = 0F0 = 0X X0 0 = X = XA A=10=10Y Y0 0 = Y = YA A=0=0n=0n=0；N=12N=12 1 1F0 = 0F0 = 0- X- XF F1 1 = F = F0 0 2X 2X0 0+1=+1= 0-2 0-210+1=-110+1=-19 9X X1 1 = X = X0 0 -1-1=9=9Y Y1 1 = Y = Y0 0=0=0n=1

6、n=1N N 2 2F1 = -19 F1 = -19 0 0+Y+YF F2 2 = F = F1 1 +2Y +2Y1 1+1=+1= -19+2 -19+20+1=-10+1=-18 8X X2 2= X= X1 1=9=9Y Y2 2 = Y = Y1 1+1+1=1=1n=2n=2N N 3 3F2 = -18 F2 = -18 0 0+Y+YF F3 3 = F = F2 2 +2Y +2Y2 2+1=+1= -18+2 -18+21+1=-11+1=-15 5 X X3 3= X= X2 2=9=9Y Y3 3 = Y = Y2 2+1+1=2=2n=3n=3N N 4 4F3

7、= -15 F3 = -15 0 0+Y+YF F4 4 = F = F3 3 +2Y +2Y3 3+1=+1= -15+2 -15+22+1=-12+1=-10 0X X4 4= X= X3 3=9=9Y Y4 4 = Y = Y3 3+1+1=3=3n=4n=4N N 5 5F4 = -10 F4 = -10 0 0+Y+YF F5 5 = F = F4 4 +2Y +2Y4 4+1=+1= -10+2 -10+23+1=-3 3+1=-3 X X5 5= X= X4 4=9=9Y Y5 5 = Y = Y4 4+1+1=4=4n=5n=5N N18四象限圓弧插補(bǔ)進(jìn)給方向 偏差大于等于零向

8、圓內(nèi)進(jìn)給，偏差偏差大于等于零向圓內(nèi)進(jìn)給，偏差 小于零向圓外進(jìn)給小于零向圓外進(jìn)給19四象限圓弧插補(bǔ)計算表 20第一象限逆圓弧插補(bǔ)程序框圖第一象限逆圓弧插補(bǔ)程序框圖21逐點(diǎn)比較法的速度分析逐點(diǎn)比較法的速度分析 式中：式中：L L 直線長度；直線長度；V V 刀具進(jìn)給速度；刀具進(jìn)給速度；N N 插補(bǔ)循環(huán)數(shù)；插補(bǔ)循環(huán)數(shù)；f f 插補(bǔ)脈沖的頻率。插補(bǔ)脈沖的頻率。所以：所以：刀具進(jìn)給速度與插補(bǔ)時鐘頻率刀具進(jìn)給速度與插補(bǔ)時鐘頻率f f 和與和與X X軸夾角軸夾角 有關(guān)有關(guān) fNVLsincosLLYXNeecossinfV22數(shù)字積分法數(shù)字積分法 又稱數(shù)字微分分析法 DDA (Digital differe

9、ntial Analyzer)，是在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來的一種插補(bǔ)算法。數(shù)字積分法的優(yōu)點(diǎn)是，易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動，較容易地實(shí)現(xiàn)二次曲線、高次曲線的插補(bǔ)，并具有運(yùn)算速度快，應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)。 特點(diǎn)：運(yùn)算速度快，脈沖分配均勻，易于多坐標(biāo)聯(lián)動 23t ty yn n0 0i ii is sn n0 0i ii iy ys sn n0 0y yd dt ts stOtYt0 t1 t2 ti-1 ti tnYi-1YiY=f(t)一、數(shù)字積分法的工作原理一、數(shù)字積分法的工作原理函數(shù)在t0 , tn 的定積分，即為函數(shù)在該區(qū)間的面積： 如果從t=0開始，取自變量t的一系列等間隔值為t，當(dāng)t足夠小時，可

10、得如果t=1，即一個脈沖當(dāng)量，則24 函數(shù)的積分運(yùn)算變成了變量的累加運(yùn)算，如果足夠小時，則累加求和運(yùn)算代替積分運(yùn)算所引入的誤差可以不超過所允許的誤差。v JV：被積函數(shù)寄存器v JR：累加寄存器 (又稱余數(shù)寄存器)v QJ：全加器 一般設(shè)余數(shù)寄存器JR的容量作為一個單位面積值，累加值超過一個單位面積，即產(chǎn)生一個溢出脈沖。 t (JV)+(JR)S積分值=溢出脈沖數(shù)+積分余數(shù) 25二、數(shù)字積分法直線插補(bǔ)OXYA(Xe,Ye)VxVyVMKYVXVeyexek kx xv vx xeyk kv vy yetx xk k x xeyty yk ktdxnottek kx xtdynottek ky

11、yn n1 1i ik kx xtxeen n1 1i ik ky ytyeedtkxed dx xdtkyed dy y26若取t為一個時間脈沖時間間隔，即 t=1,則nkxkxtkxeeeen1i1n n1 1i ix xnkykytyenieee11n n1 1i ik ky y1knnk1選擇k時應(yīng)使每次增量x和y均小于1，以使在各坐標(biāo)軸每次分配進(jìn)給脈沖時不超過一個脈沖（即每次增量只移動一個脈沖當(dāng)量），即11eeyyxxk kk k Xe及Ye的最大允許值，受到寄存器容量限制，設(shè)寄存器的字長為N，則Xe及Ye的最大允許值為： exx k keyy k k 2N-1 27若要滿足1) 1

12、2(1) 12(NeNekykkxk kNn2Nk2/111eeyyxxk kk k則若取112)12(212NNNNeekykx則由于1knn為累加次數(shù)nienienieniekyyykxxx1111nineenineeyyxx1122nk2/1注：設(shè) t=128實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)的積分器X軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Xe）X軸積分累加器軸積分累加器Y軸積分累加器軸積分累加器Y軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Ye）tX軸溢軸溢出脈沖出脈沖Y軸溢軸溢出脈沖出脈沖插補(bǔ)控插補(bǔ)控制脈沖制脈沖被積函數(shù)寄存器的函數(shù)值本應(yīng)為xe/2N和ye/2N，但從累加溢出原理來說，存放xe和ye僅相當(dāng)于小數(shù)點(diǎn)左

13、移N位，其插補(bǔ)結(jié)果等效。程序框圖29插補(bǔ)開始插補(bǔ)開始m 0JX Xe, X 0JY Ye, Y 0X X+ JX X/2N 1X方向進(jìn)給方向進(jìn)給X X-2NY Y+ JY Y/2N 1Y方向進(jìn)給方向進(jìn)給Y Y-2Nm m+1m=2N插補(bǔ)結(jié)束插補(bǔ)結(jié)束NYNYNY30數(shù)字積分法直線插補(bǔ)示例設(shè)要加工直線OA，起點(diǎn)O（0，0），終點(diǎn)A（5，2）。若被積函數(shù)寄存器JV、余數(shù)寄存器JR和終點(diǎn)計數(shù)器JE的容量均為三位二進(jìn)制寄存器，則累加次數(shù)n238，插補(bǔ)前JE、JRx、JRy均清零。31累加累加次數(shù)次數(shù) X積分器積分器 Y積分器積分器終點(diǎn)計終點(diǎn)計數(shù)數(shù) 器器JRx+JVx溢出溢出 xJRy+JVy溢溢 出出y

14、Je10+101=101 00+010=010 00002101+101=010 1010+010=100 00013010+101=111 0100+010=110 00014111+101=100 1110+010=000 10115100+101=001 10+010=010 0100數(shù)字積分法直線插補(bǔ)運(yùn)算過程（前五步）32三、數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)OXYA(X0,Y0)B(Xe , Ye)M(Xi,Yi)VVxVyXiYiR第一象限逆圓插補(bǔ)圖中參數(shù)有下述相似關(guān)系圖中參數(shù)有下述相似關(guān)系KiyixXVYVRV公式公式對照對照121tKN，tKYtVXixtKXtVYiyniiYXN121nii

15、X1N21Y則則設(shè)設(shè)33X軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Yi）X軸積分累加器軸積分累加器Y軸積分累加器軸積分累加器Y軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Xi）tX軸溢軸溢出脈沖出脈沖Y軸溢軸溢出脈沖出脈沖插補(bǔ)控插補(bǔ)控制脈沖制脈沖 +1 -1數(shù)數(shù)字字積積分分圓圓弧弧插插補(bǔ)補(bǔ)框框圖圖34統(tǒng)計進(jìn)給脈沖總數(shù)判別終點(diǎn)統(tǒng)計進(jìn)給脈沖總數(shù)判別終點(diǎn)； 直線插補(bǔ)直線插補(bǔ) 圓弧插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)統(tǒng)計累加次數(shù)判別終點(diǎn)；統(tǒng)計累加次數(shù)判別終點(diǎn)；X、Y 方向插補(bǔ)時分別對方向插補(bǔ)時分別對Xe , Ye 累加；累加；X、Y 方向插補(bǔ)時分別對方向插補(bǔ)時分別對Yi和和Xi累加；累加；X、Y 方向進(jìn)給（發(fā)進(jìn)給脈方向進(jìn)給（發(fā)進(jìn)給脈沖）

16、沖） 后，被積函數(shù)寄存器后，被積函數(shù)寄存器Jx、Jy內(nèi)容內(nèi)容 (Xe,Ye)不變不變；X、Y 方向進(jìn)給（發(fā)進(jìn)給脈沖）方向進(jìn)給（發(fā)進(jìn)給脈沖）后，被積函數(shù)寄存器后，被積函數(shù)寄存器Jx、Jy內(nèi)容內(nèi)容(Yi,Xi)必須修正，即必須修正，即當(dāng)當(dāng)X方向發(fā)方向發(fā)脈沖時，脈沖時，Y軸被積函數(shù)寄存器軸被積函數(shù)寄存器Jy內(nèi)容內(nèi)容(Xi)減減1（NR1）,當(dāng)當(dāng)Y方向方向發(fā)脈沖時，發(fā)脈沖時，X軸被積函數(shù)寄存器軸被積函數(shù)寄存器Jx內(nèi)容內(nèi)容(Yi)加加1。 數(shù)字積分直線插補(bǔ)與圓弧插補(bǔ)的區(qū)別數(shù)字積分直線插補(bǔ)與圓弧插補(bǔ)的區(qū)別35第一象限逆圓弧插補(bǔ)計算舉例第一象限逆圓弧插補(bǔ)計算舉例OXYA(5,0)B(0,5)v余數(shù)寄存器容量

17、至少余數(shù)寄存器容量至少3位，故累加至位，故累加至n=2N=8，將有脈沖溢出。將有脈沖溢出。v終點(diǎn)判別總步數(shù)為終點(diǎn)判別總步數(shù)為: |Xe-X0 | + | Ye-Y0 | =103637數(shù)字積分插補(bǔ)的終點(diǎn)判別數(shù)字積分插補(bǔ)的終點(diǎn)判別直線插補(bǔ)終點(diǎn)判別： 不論被積函數(shù)有多大，對于n位寄存器，必須累加2n次才能到達(dá)終點(diǎn)圓弧插補(bǔ)終點(diǎn)判別： 用兩個終點(diǎn)判別計數(shù)器累計兩個坐標(biāo)的進(jìn)給脈沖數(shù)，也可以用一個終點(diǎn)判別計數(shù)器累計兩個坐標(biāo)進(jìn)給脈沖總數(shù)。38硬件數(shù)字積分插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度硬件數(shù)字積分插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度當(dāng)X，Y坐標(biāo)分量為小于2n1的X，Y值時，X坐標(biāo)方向的平均進(jìn)給比率為X/ 2n,Y坐標(biāo)方向的平均進(jìn)給比率為Y

18、/ 2n,其合成的輪廓進(jìn)給比率為 ，從而合成的輪廓進(jìn)給速度為nYX222ngngLfYXfV26026022弧插補(bǔ)時為圓弧半徑時為直線段的長度，圓程序段行程，直線插補(bǔ)脈沖源輸出脈沖的頻率:Lfg39改善插補(bǔ)速度的措施：左移規(guī)格化 提高插補(bǔ)精度的措施：預(yù)加載1/21 221min(2)02nnL左移規(guī)格化處理的結(jié)果使寄存器中的數(shù)值變化范圍變小，可能的最小數(shù)為可能的最大數(shù)為 由此得到的合成速度的最小值和最大值分別為nnnL22) 12() 12(2/122max)60(5 . 022601mingnngffV)60(414. 122260maxgnngffV40 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法（又稱為數(shù)字增量插補(bǔ)

19、法）數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法（又稱為數(shù)字增量插補(bǔ)法）l 基本原理基本原理 用一系列首尾相連的微小直線段來逼近給定軌跡。這些微小用一系列首尾相連的微小直線段來逼近給定軌跡。這些微小直線段是根據(jù)程編進(jìn)給速度（直線段是根據(jù)程編進(jìn)給速度（F指令），將給定軌跡按每個插補(bǔ)周指令），將給定軌跡按每個插補(bǔ)周期期TS 對應(yīng)的進(jìn)給量（輪廓步長或進(jìn)給步長對應(yīng)的進(jìn)給量（輪廓步長或進(jìn)給步長L）來分割的。每個來分割的。每個TS 內(nèi)計算出下一個周期各坐標(biāo)進(jìn)給位移增量內(nèi)計算出下一個周期各坐標(biāo)進(jìn)給位移增量(X,Y)，即下一插補(bǔ)點(diǎn)即下一插補(bǔ)點(diǎn)的指令位置；的指令位置；CNC裝置按給定采樣周期裝置按給定采樣周期TC （位置控制周期）對各（位置

20、控制周期）對各坐標(biāo)實(shí)際位置進(jìn)行采樣，并將其與指令位置比較，得出位置跟隨坐標(biāo)實(shí)際位置進(jìn)行采樣，并將其與指令位置比較，得出位置跟隨誤差，由此對伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制。誤差，由此對伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制。伺服伺服電機(jī)電機(jī)工作臺工作臺速度控制速度控制單元單元傳動傳動機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)位置位置控制控制檢測反饋檢測反饋插補(bǔ)器插補(bǔ)器41常用時間分割插補(bǔ)算法常用時間分割插補(bǔ)算法把加工一段直線或圓弧的整段時把加工一段直線或圓弧的整段時間分為許多相等的時間間隔，該時間間隔間分為許多相等的時間間隔，該時間間隔T稱為單位時間間稱為單位時間間隔，也即插補(bǔ)周期。插補(bǔ)周期隔，也即插補(bǔ)周期。插補(bǔ)周期T內(nèi)的合成進(jìn)給量內(nèi)的合成進(jìn)給量f 稱為一次插稱為

21、一次插補(bǔ)進(jìn)給量。補(bǔ)進(jìn)給量。 若進(jìn)給速度若進(jìn)給速度v的單位取的單位取mm/min，插補(bǔ)周期，插補(bǔ)周期T的單位取的單位取ms，插，插補(bǔ)進(jìn)給量的單位取補(bǔ)進(jìn)給量的單位取m，則，則一次插補(bǔ)進(jìn)給量一次插補(bǔ)進(jìn)給量 ：例：系統(tǒng)設(shè)例：系統(tǒng)設(shè)F為程序編制中給定的速度指令為程序編制中給定的速度指令（單位為（單位為mm/min) ；插補(bǔ)周期；插補(bǔ)周期T為；為； f 為一個插補(bǔ)周為一個插補(bǔ)周期的進(jìn)給量期的進(jìn)給量(單位為單位為m) ;則則1000 82()60 100015FFfm100060 1000vTf42時間分割插補(bǔ)算法要解決的關(guān)鍵問題時間分割插補(bǔ)算法要解決的關(guān)鍵問題 插補(bǔ)周期插補(bǔ)周期T的選擇的選擇 插補(bǔ)周期內(nèi)各

22、坐標(biāo)軸進(jìn)給量的計算插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進(jìn)給量的計算 v 插補(bǔ)周期插補(bǔ)周期T的選擇的選擇1、插補(bǔ)周期、插補(bǔ)周期T與插補(bǔ)運(yùn)算時間的關(guān)系與插補(bǔ)運(yùn)算時間的關(guān)系插補(bǔ)周期插補(bǔ)周期T 必須大于插補(bǔ)運(yùn)算時間與完成其它實(shí)時任務(wù)必須大于插補(bǔ)運(yùn)算時間與完成其它實(shí)時任務(wù)（插（插補(bǔ)及位置誤差計算、顯示、監(jiān)控、補(bǔ)及位置誤差計算、顯示、監(jiān)控、I/O處理）處理）所需時間所需時間 之和之和2、插補(bǔ)周期插補(bǔ)周期T與位置反饋采與位置反饋采 樣的關(guān)系樣的關(guān)系插補(bǔ)周期插補(bǔ)周期T與位置反饋采與位置反饋采 樣周期可以相同，也可以不同。樣周期可以相同，也可以不同。 如果不同，則一般插補(bǔ)周期應(yīng)是采樣周期的整數(shù)倍。如果不同，則一般插補(bǔ)周期應(yīng)是采樣

23、周期的整數(shù)倍。433、插補(bǔ)周期與精度、速度的關(guān)系、插補(bǔ)周期與精度、速度的關(guān)系 在直線插補(bǔ)中，插補(bǔ)所形成的每個直線段與給定的直線重合，在直線插補(bǔ)中，插補(bǔ)所形成的每個直線段與給定的直線重合，不會造成軌跡誤差。不會造成軌跡誤差。 在圓弧插補(bǔ)時，一般用內(nèi)接弦線或內(nèi)外均差弦線來逼近圓弧，在圓弧插補(bǔ)時，一般用內(nèi)接弦線或內(nèi)外均差弦線來逼近圓弧，這種逼近必然會造成軌跡誤差。這種逼近必然會造成軌跡誤差。最大半徑誤差最大半徑誤差eR與步距角與步距角的關(guān)系的關(guān)系 eR=R ( 1-cos(/2)）最大徑向誤差：最大徑向誤差： eR=(FT)2/ 8R當(dāng)給定當(dāng)給定R、f 和和eR，則應(yīng)有，則應(yīng)有 T=(8ReR)1/

24、2/ FfYO ReRR44v插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進(jìn)給量的計算插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進(jìn)給量的計算設(shè)給定直線設(shè)給定直線OA，動點(diǎn)，動點(diǎn)Mi-1(Xi-1, Yi-1)，程編進(jìn)給速度，程編進(jìn)給速度F，插補(bǔ)周，插補(bǔ)周期期T ，插補(bǔ)進(jìn)給量，插補(bǔ)進(jìn)給量f （進(jìn)給步長）（進(jìn)給步長） f FT 由圖可得如下關(guān)系：由圖可得如下關(guān)系：Xi-1A(Xe,Ye)OXiYi-1YiMi-1MiXiYiXYieXXfLieYYfL22eeLXY則則T內(nèi)各坐標(biāo)軸對應(yīng)的位內(nèi)各坐標(biāo)軸對應(yīng)的位移增量移增量 Xi= f Xe/L Yi= f Ye/L下一個插補(bǔ)點(diǎn)下一個插補(bǔ)點(diǎn)Mi(Xi, Yi)的坐標(biāo)的坐標(biāo)值為：值為： Xi = Xi-

25、1 + Xi = Xi-1 + f Xe/L Yi = Yi-1 + Yi = Yi-1 +f Ye/L451.1.插補(bǔ)計算過程插補(bǔ)計算過程 （1 1）插補(bǔ)準(zhǔn)備）插補(bǔ)準(zhǔn)備 主要是計算主要是計算輪廓步長輪廓步長及其相應(yīng)的及其相應(yīng)的坐標(biāo)增量坐標(biāo)增量。（2 2）插補(bǔ)計算）插補(bǔ)計算 實(shí)時計算出各插補(bǔ)周期中的插補(bǔ)點(diǎn)（動點(diǎn)）坐標(biāo)值。實(shí)時計算出各插補(bǔ)周期中的插補(bǔ)點(diǎn)（動點(diǎn)）坐標(biāo)值。2.2.實(shí)用的插補(bǔ)算法實(shí)用的插補(bǔ)算法( (原則：算法簡單、計算速度快、插補(bǔ)誤差小、精度高原則：算法簡單、計算速度快、插補(bǔ)誤差小、精度高) )（1 1）直接函數(shù)法）直接函數(shù)法插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)計算：插補(bǔ)計算：（2 2）進(jìn)給速率數(shù)

26、法（擴(kuò)展）進(jìn)給速率數(shù)法（擴(kuò)展DDADDA法）法）插補(bǔ)準(zhǔn)備插補(bǔ)準(zhǔn)備: :步長系數(shù)步長系數(shù) 插補(bǔ)計算：插補(bǔ)計算：eiXLlX eeiiXYXY i1iiYYY i1iiXXX FRNTLFTLlK eiKXX eiKYY i1iiXXX YYY1ii 46（3 3）方向余弦法）方向余弦法插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)計算：插補(bǔ)計算：（4 4）一次計算法一次計算法插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)計算：插補(bǔ)計算： LYcose LXcose coslX coslY XXX1ii YYY1ii eiXLlX eiYLlY i1iiXXX i1iiYYY 47sincos45sin數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)1

27、.1.直線函數(shù)法（弦線法）直線函數(shù)法（弦線法）2MODi CDOCHMDH2tani Y21YX21XYXsinl21Ycosl21Xtaniiii FAcosLX Y21YX)X21X(Yii iitanl42Yl42Xtan i1iXXX i1iYYY 上式中，上式中， 和和 都是未知數(shù)，難以用簡單方法求都是未知數(shù)，難以用簡單方法求解，采用近似計算，用解，采用近似計算，用 和和 來取代，來取代，則則 45cosPA(Xi,Yi)B(Xi+1,Yi+1)EXYFHMii+1CDO482.2.擴(kuò)展擴(kuò)展DDADDA法數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 將將DDADDA的切向逼近改變?yōu)楦罹€逼近。具體還的切

28、向逼近改變?yōu)楦罹€逼近。具體還是計算一個插補(bǔ)周期是計算一個插補(bǔ)周期T T內(nèi)，輪廓步長內(nèi)，輪廓步長L L的坐的坐標(biāo)分量標(biāo)分量 XiXi和和YiYi由右圖經(jīng)過推導(dǎo)由右圖經(jīng)過推導(dǎo)可得：可得：其中其中: :新加工點(diǎn)新加工點(diǎn)Ai Ai 的坐標(biāo)位置的坐標(biāo)位置 特點(diǎn)：計算簡單，速度快，精度高。特點(diǎn)：計算簡單，速度快，精度高。11112121iiiiiiKYXKYKXYKXFRNTRFTKiiiiiiYYYXXX11BAiCXYMHQOAiAi-149 1.刀具補(bǔ)償?shù)念愋?刀具長度補(bǔ)償 如鉆頭、車刀 刀具半徑補(bǔ)償 如銑刀 2.刀具補(bǔ)償?shù)膱?zhí)行過程 刀具補(bǔ)償?shù)慕?刀具補(bǔ)償?shù)倪M(jìn)行 刀具補(bǔ)償?shù)某废?0 輪廓加工時，刀

29、具中心軌跡總相對于零件輪廓偏移一個刀具半徑值。這個 偏移量稱為刀具半徑補(bǔ)償量。 刀具半徑補(bǔ)償作用（刀補(bǔ)）：根據(jù)零件輪廓和刀具半徑值計算出刀具中心的運(yùn)動軌跡，作為插補(bǔ)計算的依據(jù)。 加工內(nèi)輪廓，刀具向零件內(nèi)偏一個半徑值 加工外輪廓，刀具向零件外偏一個半徑值A(chǔ)BC”CBAG41刀具G42刀具編程軌跡刀具中心軌跡C51(1) 作用 (2) 指令 G41、G42、G40 刀具R+工件rr刀具PPR52 (3) 刀具半徑補(bǔ)償?shù)姆N類： B（basic）功能刀具補(bǔ)償 C（complete）功能刀具補(bǔ)償 D 1 A D 2 B 2 B C C 2 D C 1 A 2 53 半徑補(bǔ)償?shù)倪^渡形式 圓弧過渡（傳統(tǒng)）

30、直線過渡（現(xiàn)代）圓弧過渡的過切現(xiàn)象圓弧過渡增加輔助圓弧程序段（b1b2程序段）直線過渡需求出刀具中心軌跡的交點(diǎn)b，此方法稱為C機(jī)能刀具半徑補(bǔ)償ACBabc54緩緩 沖沖 寄寄存存 器器 區(qū)區(qū)BS刀刀 具具 補(bǔ)補(bǔ) 償償緩緩 沖沖 區(qū)區(qū)CS工工 作作 寄寄存存 器器 區(qū)區(qū)AS輸輸 出出 寄寄存存 器器 區(qū)區(qū)OS程程序序段段 直線過渡的C機(jī)能刀具半徑補(bǔ)償P1、P2、P3：程序段程序段第一步第一步：P1讀入、譯碼讀入、譯碼BS 算出算出P1的刀具中心軌跡的刀具中心軌跡CS 第二步第二步：P2 BS 算出算出P2的刀具中心軌跡的刀具中心軌跡判別判別P1和和P2的的程編軌跡轉(zhuǎn)接方式程編軌跡轉(zhuǎn)接方式修正、確

31、定修正、確定CS中中P1的刀具中心軌跡的刀具中心軌跡 AS第三步第三步： P2程編軌跡（程編軌跡（BS）CS P1的刀具中心軌跡的刀具中心軌跡（AS） OS插補(bǔ)計算插補(bǔ)計算位置控制位置控制利用插補(bǔ)與位控的間隙利用插補(bǔ)與位控的間隙P3 BS 算出算出P3的程編軌跡的程編軌跡判別判別P2和和P3的程編軌跡轉(zhuǎn)接方式的程編軌跡轉(zhuǎn)接方式確定確定CS中中P2的刀具中心軌跡的刀具中心軌跡 55(2) 數(shù)控編程軌跡轉(zhuǎn)接線型 直線與直線 直線與圓弧 圓弧與直線 圓弧與圓弧 (3) 數(shù)控編程軌跡轉(zhuǎn)接類型 縮短型 伸長型 插入型 56C 機(jī)能補(bǔ)償?shù)膸追N轉(zhuǎn)接情況： 縮短型轉(zhuǎn)接伸長型轉(zhuǎn)接插入型轉(zhuǎn)接57 直線與直線090

32、 90 180 270 360 180 270 縮短型縮短型縮短型縮短型伸長型伸長型插入型插入型58 直線與直線090 90 180 縮短型縮短型縮短型縮短型11211121sin2cos)(cos2sin)(rtgrBEBBACrtgrCBBAACyx5922221111sincos)(cossin)(sincos)(sincos)(rrXCICACrrDIEDCArrCHALACrrBLBHACyxyx插入型插入型180 270 60270 360 伸長型伸長型rACrBCABACYXXX)cos(1coscos)()cos(1sinsin)()()(1221122161 在切削過程中，刀具半徑補(bǔ)償過程分為三個步驟： （1）刀補(bǔ)建立刀補(bǔ)建立 （2）刀具補(bǔ)償進(jìn)行刀具補(bǔ)償進(jìn)行 （3）刀補(bǔ)撤銷刀補(bǔ)撤銷 62第三節(jié)第三節(jié) 進(jìn)給速度和加減速控制進(jìn)給速度和加減速控制一一 開環(huán)開環(huán)CNC系統(tǒng)的進(jìn)給速度及加減速控制系統(tǒng)的進(jìn)給速度及加減速控制通過控制輸出脈沖頻率來控制進(jìn)給速度通過控制輸出脈沖頻率來控制進(jìn)給速度.常常用方法用方法：（1）程序計時法（軟件延時法）程序計時法（軟件延時法）（2