湖南省衡陽市學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題(實驗班)文

1、2021年下期高二年級第一次月考試卷數(shù)學試題卷考前須知：1. 本卷為衡陽八中高二年級文科實驗班第一次月考試卷，分兩卷。其中共22題，總分值150分，考試時間為120分鐘。2. 考生領取到試卷后，應檢查試卷是否有缺頁漏頁，重影 模糊等阻礙答題現(xiàn)象，如有請立即向監(jiān)考老師通報。開考 15分鐘后，考生禁止入場，監(jiān)考老師處理余卷。3. 請考生將答案填寫在答題卡上，選擇題局部請用2B鉛筆填涂，非選擇題局部請用黑色0.5mm簽字筆書寫?？荚嚱Y束后，試題卷與答題卡一并交回。預祝考生考試順利第I卷選擇題每題5分，共60分本卷共12題，每題5分，共60分，在每題后面所給的四 個選項中，只有一個是正確的。1. 以下

2、命題中為真命題的是A. 假設xm 0,那么x+丄?2B. 命題：假設x2=1 ,那么x=1或x= - 1的逆否命題為：假設 xm1 且 X M- 1,貝 y X2M 1C. “ a=1是直線x - ay=0與直線x+ay=0互相垂直的充要條件D. 假設命題 P: ? x R, x2- x+1v 0，那么P: ? X R, x2-x+1 02. “? x 0,使 a+xv b 是av b 成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件3. 如下圖程序框圖，輸出結果是I iwiI齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的

3、下等馬劣于齊王的下等馬，共進行三場比賽，每次各派一匹馬進行比賽，馬不能重復使用，三場比賽全部比完后勝利場次多者為勝，那么田忌獲勝的概率為A.丄B.丄C.丄D.丄-34565.命題p: ? Xo R,使log 2Xo+Xo=2021成立，命題 q :? as, 0 , f x =|x| - ax x R為偶函數(shù)， 那么以下命題為真命題的是9. 假設過橢圓- +=1的上頂點與右焦點的直線I，那么該橢圓的左焦點到直線I的距離為A . 1 B . , :C .- D . 222k y2J10. 橢圓C:+1=1 a b 0的左焦點為 F,假設F關于直線x+y=0的對稱點A是橢圓C上的點，那么橢圓 CA

4、. p A q B . ?pA qC. pA ?qD. ?pA ?q6.在平行四邊形 ABCD中，點E是邊BC的中點.在邊AB上任取一點巳那么厶人。卩與厶BFE的面積之比不小于的概率是A.-I IB.C.7.交通管理部門為了解機動車駕駛員簡稱駕駛員對酒駕的了解情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查.假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員216人.假設在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12 , 21, 24, 43 .那么這四社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為 A . 2160 B . 1860 C. 1800 D. 14408.廣告投入對商品的銷售額有較大影響.某電商對連續(xù)5

5、個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表單BsinC$ a f lyjf =1位：萬兀：廣告23456費X銷售2941505971額y由表可得到回歸方程為/=10.2x+ .據(jù)此模型，預測廣告A. 5 B. 6C. 7D. 84.齊王與田忌賽馬，每人各有三匹馬，田忌的上等馬優(yōu)于費為10萬元時的銷售額約為()A . 101.2B . 108.8 C . 111.2D . 118.2的離心率為A . . :- 1 B . :- 1 C . - 2D. !.-222m y2211.設F1、F2是橢圓E:+=1 a b 0的左、右3a焦點，P為直線x= 上一點， F2PF1是底角為30的等 腰

6、三角形，那么 E的離心率為1B.二C.二D.-23452線1過定點0, 1父橢圓于兩點C, D.設直線AD, CB的斜率分別為k1,k2,假設 k1： k2=2：1，那么直線1斜率k的值為A. k=2 B .k=3C. .k=：或 3D. k=2 或-1212.橢圓x2+ 1=1短軸的左右兩個端點分別為A B,直第II卷非選擇題共90 分二.填空題每題5分，共20分13.命題“ ？ x R, sinx - 2a 0是真命題,取值范圍是，假設函數(shù)g x =f-1有4不同的零點，貝U a的取值范圍為(x) - ax15.正方體 ABC- A1B1C1D外接球半徑 過AC作外接球截面，當截面圓最小時

7、，其半徑為 .16. ABC的頂點A - 3, 0和頂點B 3, 0,頂三.解答題共6題，共70分17.此題總分值10分2命題 p：“ ? X 0, +8，有 9x+ 7a+1，其中常X數(shù) av 0，假設命題 q : ? x R, x2+2axo+2 - a=0假設p且q為假命題，p或q為真命題，求實數(shù) a的取值范圍.18.此題總分值12分某省2021年高中數(shù)學學業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標準為：85分及以上，記為A等；分數(shù)在70 , 85內，記為B等；分數(shù)在60 ,70內，記為C等；60分以下，記為D等.同時認定A, B,HI . 11tanCtanAta

8、nBC為合格，D為不合格.甲，乙兩所學校學生的原始成 績均分布在50 , 100內，為了比擬兩校學生的成績，分別抽取50名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.按照50,60), 60 , 70), 70 , 80), 80 , 90), 90 , 100的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級為C, D的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.(I )求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比擬甲乙兩校的合格率；(n)在乙校的樣本中，從成績等級為C, D的學生中隨機 抽取兩名學生進行調研，求抽出的兩名學生中至少有一名 學生成績等級為 D的概率.20. (此題總分值12分) ABC中，角A, B, C

9、的對邊分別為 a, b, c,點(a,b)在直線 x ( si nA - sinB ) +ysi nB=csi nC 上(1) 求角C的大??；(2) 假設厶ABC為銳角三角形且滿足求實數(shù)m的最小值.19.(此題總分值12分)如圖，四棱錐 P- ABCD中, PA!底面 ABCD PA=3,BC=CD=2 / ACB玄 ACD .(I)求證：BD丄平面PAC(n)假設側棱 PC上的點F滿足PF=7FC求三棱錐 P- BDF的體積.21. (此題總分值12分)1n 亠 1數(shù)列a n滿足 a1= _ , an(n?2). 11 I(1) 求證： - 1為等比數(shù)列，并求出an的通項公式；11(2) 假

10、設bn=，求bn的前n項和Sn.22. (此題總分值12分)I 22設橢圓C: y =1 (ab0)的焦點F1, F2，過右焦a2 b2點F2的直線I與C相交于P、Q兩點，假設厶PQF的周長為短 軸長的2 : :倍.(I) 求 C的離心率；(n)設I的斜率為1，在C上是否存在一點 M,使得 k ! ! ?假設存在，求出點 M的坐標；假設不存在，說 明理由.IOx+0.012 X 10+0.056 X 10+0.018 X 10+0.010 X 10=1,1由題得a (si nA - sinB ) +bs in B=cs inC ,衡陽八中2021年下期高二年級文科實驗班第一次月考數(shù)學參考答案解

11、得 x=0.004 ,( 2 分)甲學校的合格率為1 - 10X 0.004=0.96 ,題號123456789答案BCBDCC而乙學校的合格率;勺c 1-13.I】故甲乙兩校的合格率相同.6分1112=0.96,C ( 4 分)B1014.由正弦定理得余弦定理得a (a- b) +b2=c2，即 a2+b2- c2=ab.cosC=2abT C( 0,n),n由題意，將乙校樣本中成績等級為C, D的6名學生 c=3記為 C, C2, C3, G, D, D2,又-J 1-1al-1為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，丄l-2n_ (6分)5分)V2216.315.17. / a v 0,假設p為

12、真命題，那么9x+2)min?7a+1 ,那么隨機抽取2名學生的根本領件有:C1,C2,C1,G,C1, G , C1, D,C1, Da,C2 ,Q,C2 ,C,C2,D,C2,Da,C3,G,C3, D , C3, D2,C4, D,(2)：m11tanB ，tanC tanAIDCOSC=cosAtosB=:osAsinB+sinAcosBsinCsinAsinBsinAsinBsinC(7 分).(4 分)2n - 1(2)T bn=嚴十-1) ?2n-1+2n- 1,( 8分) bn的前n項和:又 T 9x+丄?22廠=|6a|= - 6a,sinAsinB sinAsinB aw-

13、f_,( 3 分)假設q為真命題，那么方程 x2+2ax+2 - a=0有實根,=4a2- 4 ( 2 - a) 0,即 a 1 或 a 1,( 9 分)綜上，符合條件的a的取值范圍為-2,- -門U 1 , +m).( 10分)18.再由PAL底面 ABCD可得PA! BD 4分而PAH AC=A 故BD丄平面 PAC ( 6分)n：側棱 PC上的點F滿足PF=7FC三棱錐F- BCD的高是三棱錐 P- BCD的高的丄.O BCD的面積 Sbc=BC?CD?sin/BCD-=；.(9 分)三棱錐 P- BDF 的體積 V=VP-BC- V BC!n 1=(2n- 1)( 2+1)=(2nS=

14、1+3?2+5?22+ (2n- 1) ?2n-1+2 ( 1+2+3+n)-2r 即 mcosC= :_sinAsinB3_-sint2A- +TT/ 0v Av，有=1+3?2+5?22+ (2n- 1) ?2-1+2Cl+n)2=1+3?2+5?22+ (2n- 1) ?2-1+n2,2S=2+3?22+5?23+ (2 n- 1)?2n+2n2,-，得 S=- 1 -( 22+23+2n) + (2n- 1) ?22+n(9分)4(1- 2n_1=-1 -1-2=(2n- 3) ?2n+3+n2.+ (2n- 1) ?2n+n2- v sin (2A 2 sin (2A2TTT7T-w 1 ,44 ,v 2A5兀v b n的前 n 項和 S= (2n - 3) ?2n+3+n2.( 12 分)31A2=2.( 12 分)mSiin21. (1 )數(shù)列a n滿足 a1=-2 an-1an-12an- 1, an=,n?2(n 2),22. (I)t橢圓 C:=1 (ab0)的焦點 F1,F2,過右焦點F2的直線I與C相交于P、Q兩點, PQF的周長為短軸長的 2 ；. 倍, PQF的周長為2分二.一 -.(4 分)依題意知，即 3 分C的離心率92 3