平行四邊形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖1

1、平行四邊形全章復(fù)習(xí)課一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：二、平行四邊形的性質(zhì)邊角對(duì)角線平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等且互相平分菱形對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形對(duì)邊平行，四邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角三、平行四邊形的常用判定方法平行四邊形1) 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 2) 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；3) 一組對(duì)邊平行且相等的；4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形 5) 對(duì)角線互相平分的四邊形；矩形1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形； 2）有三個(gè)

2、角是直角的四邊形是矩形；3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 4）對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形菱形1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 2）四條邊都相等的四邊形是菱形；3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 4）對(duì)角線平分且垂直的四邊形是菱形正方形1)有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形； 3）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。1.三角形的中位線平行且等于第三邊的一半2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3.菱形的面積公式： 對(duì)角線乘積的一半練習(xí)題：1不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（ ）（A）AB平行且等于CD。 （B）A=C，B=D

3、。（C）AB=AD，BC=CD。 （D）AB=CD，AD=BC。2下面性質(zhì)中菱形有而矩形沒有的是（ ）（A）鄰角互補(bǔ)（B）內(nèi)角和為360（C）對(duì)角線相等 （D）對(duì)角線互相垂直3正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）（A）四條邊相等 （B）對(duì)角線互相垂直平分（C）對(duì)角線平分一組對(duì)角 （D）對(duì)角線相等 4、順次連結(jié)任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 5.如圖,ABCD中,C=108,BE平分ABC,則ABE等于( )A.18 B.36 C.72 D.1086下列命題中，真命題是（ ）A、有兩邊相等的平行四邊形是菱形 B、對(duì)角線垂直的四邊形是菱

4、形C、四個(gè)角相等的菱形是正方形 D、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形7、ABCD中，A=50，則B=_，C=_。8已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積是_cm9、菱形ABCD的周長(zhǎng)為36，其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1:5，則 此菱形的面積為_。10、對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形的周長(zhǎng)為_，面積為_。11如圖，過矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的關(guān)系是S1 S2（填“”或“”或“” ） 第11題圖 第12題圖12如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、DC上，BFDE，若AD=12cm，AB=7c

5、m，且AE：EB=5：2，則陰影部分的面積為_cm例1：（1）如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AC80，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為46 cm，且ABBC3 cm，求平行四邊形ABCD的各邊長(zhǎng)和各內(nèi)角的度數(shù)例2（1）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB=2BOC，若對(duì)角線AC=6cm，則該矩形的周長(zhǎng)和面積各是多少？（2）：如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8，BAD=120，則菱形ABCD的面積為 例3：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DPOC，且 DP=OC，連結(jié)CP。（1）試判斷四邊形CODP的形狀；（2）如果條件“矩形ABCD”變?yōu)椤罢叫蜛BCD”呢

6、？例4：如圖，已知四邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形EFGH是菱形；（2）添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是正方形，并說明理由。 發(fā)現(xiàn)：（1）順次連接對(duì)角線既不相等也不垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得 ；（2）順次連接對(duì)角線相等但不垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得 ；（3）順次連接對(duì)角線互相垂直但不相等的四邊形各邊中點(diǎn)得 ；（4）順次連接對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得 例5. 如右下圖，把AD=12cm，AB=8cm的矩形沿著AE為折痕對(duì)折使點(diǎn)D落在BC上點(diǎn)F處，則DE= cm。CDFEAB例6如圖，ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)

7、O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交ACB內(nèi)角平分線CE于E （1）求證：EO=FO； （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論； （3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想ABC的形狀并證明你的結(jié)論。平行四邊形單元檢測(cè)一、選擇題(每小題3分，共24分)1在平行四邊形ABCD中，B=110，延長(zhǎng)AD至F，延長(zhǎng)CD至E，連結(jié)EF，則EF( )A110 B30 C50D702菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 ( )A對(duì)角相等 B四邊相等 C對(duì)角線互相平分 D四角相等3如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)若OE=

8、3 cm，則AB的長(zhǎng)為 ( ) A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 4已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)若AB2，AD4，則圖中陰影部分的面積為 ( )A8 B6 C4 D35用兩塊全等的含有30角的三角板拼成形狀不同的平行四邊形，最多可以拼成 ( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6如圖是一塊電腦主板的示意圖，每一轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示(單位：mm)，則該主板的周長(zhǎng)是 ( ) A88 mm B96 mm第6題C80 mm D84 mm7如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E、F滿足下列

9、哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形 ( )第7題AADECBF BABECDFCOEOF DDEBF8如圖是用4個(gè)相同的小矩形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若用x、y表示小矩形的兩邊長(zhǎng)(xy)，請(qǐng)觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的是 ( ) 第8題ABCD二、填空題(每小題4分，共24分)9若四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)充條件 (寫一個(gè)即可)，使四邊形ABCD是菱形第10題10如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，ABO的周長(zhǎng)為15，AB6，那么對(duì)角線ACBD 11如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的邊AB到E，使BE

10、AC，則E 第11題12已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，A60，如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PBPD，那么AP的長(zhǎng)為 13在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是 14如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD互相垂直， A1B1C1D1是中點(diǎn)四邊形如果AC3，BD4，第14題那么A1B1C1D1的面積為 三、解答題(52分)15(8分)如圖，在矩形ABCD中，AE平分BAD，115(1)求2的度數(shù)(2)求證：BOBE16(8分)已知：如圖，D是ABC的邊BC上的中點(diǎn)，DEAC，DFAB，

11、垂足分別為E、F，且BFCE當(dāng)A滿足什么條件時(shí)，四邊形AFDE是正方形?請(qǐng)證明你的結(jié)論17(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F 求證：四邊形AFCE是菱形18(8分)已知：如圖，在正方形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F，使 BFBC，連結(jié)DF交AB于E求證：OE( )BF(在括號(hào)中填人一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)，再證明)19(8分)在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小強(qiáng)用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個(gè)部分，使含有一組對(duì)頂角的兩個(gè)圖形全等(1)根據(jù)小強(qiáng)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有 組(2)請(qǐng)?jiān)谙聢D的三個(gè)平行四